Matematik ; sayılar, felsefe, uzay ve fizik gibi konularla ilgilenir. Matematikçiler ve filozoflar arasında matematiğin kesin kapsamı ve tanımı konusunda görüş ayrılığı vardır.
Matematik felsefesi, matematiğin varlıksal, bilgisel ve yöntemsel sorunlarını inceleyen, matematiğin temelleriyle ilgili ana kavramları irdeleyen bir felsefe dalıdır.
Matematiksel ispat, matematiksel bir ifade için türetilmiş varsayımların mantıksal olarak doğru olduğu sonucunu garantileyen, çıkarımsal bir argümandır. Argüman, teoremler gibi önceden oluşturulmuş diğer ifadeleri kullanabilir; lakin prensipte her delil, kabul edilen çıkarım kurallarıyla birlikte yalnızca aksiyom olarak bilinen belirli temel veya orijinal varsayımlar kullanılarak oluşturulabilir.
Eksiklik Teoremi, Kurt Gödel'in 1931 yılında doktorasında yer verdiği "Principia Mathematica Gibi Dizgelerin Biçimsel Olarak Karar Verilemeyen Önermeleri Üzerine" başlıklı makalesinde 4. önerme olarak geçer. Sezgisel olarak matematikte belitlere (aksiyom) dayanan her sistemin tutarlı olması dahilinde eksik olması gerektiğini bildirir.
Kurt Gödel, Avusturyalı-Amerikalı mantıkçı, matematikçi ve matematik felsefecisidir. Kendi ismiyle anılan Gödel'in Eksiklik Teoremi ile tanınır. Aristoteles'ten bu yana en büyük mantıkçılardan biri olarak kabul edilir.
Belirme, karmaşık bir sistemde yeni ve uyumlu yapılar, desenler ve özelliklerin ortaya çıkması sürecidir. Belirmiş fenomen, sistemin elemanları arasında etkileşim dinamikleri sonucunda oluşur. Belirmiş fenomen çoğunlukla görece basit parçaların görece basit etkileşimlerinden çıkan beklenmedik, sıradan olmayan sonuçlardır. Karmaşık bir sistemi daha az karmaşık olandan ayıran şey, karmaşık sistemde bazı davranımların ve desenlerin, elemanların arasındaki ilişkilerin dokusu gereği ortaya çıkamalarıdır.
Mantık ya da eseme, bilginin yapısını inceleyen, doğru ile yanlış arasındaki akıl yürütmenin ayrımını yapan disiplindir, doğru düşüncenin aletidir. Önceleri bir felsefe dalıyken daha sonra kendi başına bir ihtisas alanı olmuştur. Matematik ve bilgisayar biliminin de parçası haline gelmiştir. Bir disiplin olarak Aristoteles tarafından kurulmuştur. Aristoteles'den etkilenen Farabi tarafından iki kısımda kategorize edilmiştir. İbn-i Sina geçicilik ve içerme arasındaki ilişkiyi geliştirmiştir. Çağdaş zamanlarda Frege, Russell ve Wittgenstein önemli katkılar yapmıştır.
Hârizmî ya da tam künyesiyle Ebû Ca'fer Muhammed bin Mûsâ el-Hârizmî ; matematik, gök bilim, coğrafya ve algoritma alanlarında çalışmış Fars bilim insanı. Hârizmî 780 yılında Harezm bölgesinin Hive şehrinde dünyaya gelmiştir. 850 yılında Bağdat'ta ölmüştür.
Douglas Richard Hofstadter, Amerikalı bir bilim insanıdır. Yaygın olarak 1979'da yayınlanan Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid kitabı ile tanınır. 1980 yılında kurgu dışı alanda Pulitzer Ödülünü kazanan bu kitap, binlerce öğrencinin bilgisayar bilimleri ve yapay zekâ konusunda meslekler seçmelerine önayak olmuştur.
Maurits Cornelis Escher, Hollandalı ressam ve grafik sanatçısı.
Sir Roger Penrose OM FRS, İngiliz matematiksel fizikçi, matematikçi ve bilim felsefecisidir. Oxford Üniversitesi Matematik Enstitüsü'nde Matematik Fahri Profesörüdür ve aynı zamanda Wadham Koleji'nde Fahri Akademi Üyesidir.
Epimenides paradoksu, mantıktaki bir sorundur. Bu sorun Giritli filozof Knossoslu Epimenides'in ardından adlandırılmıştır. Filozof şöyle demiştir: Κρῆτες ἀεί ψεύσται. Problemin bir başka sürümü de Douglas R. Hofstadter'in Gödel, Escher, Bach: Bir Ebedi Gökçe Belik isimli eserinde bulunur:
- Epimenides ölümsüz bir ifadede bulunmuş bir Giritli idi: "Tüm Giritliler yalancıdır."
Bilgisayar programcılığında ve matematiksel mantıkta kendine göndergeli önerme ya da özgöndergeli önerme, bir önermenin veya fonksiyonun kendisi hakkında yargı veya çözüm içermesidir.
Yazarlar, David L. Goodstein ve Judith R. Goodstein Feynman'ın Kayıp Dersi : Gezegenlerin Güneş Çevresindeki Hareketi ya da özgün adıyla Feynman's Lost Lecture: The Motion of Planets Around the Sun (1996) kitabında, kayıp bir belge için heyecanlı bir kovalamaca sunarlar ve büyük fizikçi Richard Feynman'ın ve onun düşünme yönteminin çok sıcak ve ilginç bir resmini verirler.
Ambigram, diğer bir deyişle tersine çevirme (inversion), sunulduğu şekliyle okunabildiği gibi, tam tersine çevrildiğinde de okunabilen grafiksel figürlerdir. Douglas R. Hofstadter ambigramı "2 farklı okunuşu, birbirinin aynı eğrileri tıkıştırmak için yöneten bir kaligrafik dizayn" olarak tanımlamıştır. Ambigram sanatı ilk olarak kelimenin orijinini arkadaşına atfeden Hofstadter tarafından yayınlanmıştır. Hofstadter'in 1999 yayını Gödel, Escher, Bach kapakta 3 boyutlu bir ambigramı belirtiyordu.
Ebu'l Vefa el-Buzcani, İranlı matematikçi ve astronom.
Hofstadter yasası, Douglas Hofstadter'in 1979 yılında yayınlanan kitabı "Gödel, Escher, Bach: Bir Ebedi Gökçe Belik" isimli kitabındaki bir olayın bitme süresinin tahmin edilemezliğini belirten bir yasadır.
Bir olay her zaman planlanan zamandan daha geç biter. Hofstadter yasasını hesaba katsan bile.
Shepard melodisi, oktavlarla ayrılmış sinüs dalgalarının üst üste gelmesi sonucu oluşan, sanki ses sürekli inceliyormuş gibi hissetmemizi sağlayan ses illüzyonunun adıdır. Adını kendisini keşfeden Roger Shepard'dan alır. Yukarı veya aşağı doğru hareket eden tonun bas perdesi ile çalındığında, buna Shepard ölçeği denir. Bu illüzyon, perdede sürekli olarak yükselip alçalıyormuş gibi bir işitsel yanılsama yaratır, ancak gerçekte yükselip alçalmaz.
Solvitur ambulando, Latince "Yürüyerek çözülebilir" anlamına gelen bir deyiştir. Düşünce deneylerinin pratik deneyle çözülecebileceğini ifade eder. Augustinus'a atfedilir.
Matematikte, Alman matematikçi David Hilbert tarafından 1920'lerin başında formüle edilen Hilbert'in programı, matematiğin temellerini açıklığa kavuşturmaya yönelik ilk girişimlerin tutarsız olduğu bulunduğunda, matematiğin temel krizine önerilen bir çözümdü. Çözüm olarak Hilbert, mevcut tüm teorileri sonlu, sonlu bir aksiyom dizisine dayandırmayı ve bu aksiyomların tutarlı olduğuna dair bir kanıt sunmayı önerdi. Hilbert, gerçek analiz gibi daha karmaşık sistemlerin tutarlılığının daha basit sistemleri kullanarak kanıtlayabileceğini gösterdi.Sonuçta matematiğin tamamının tutarlılığı temel aritmetiğe indirgenebilir.
