Franz Mertens - Turkipedia

Franz Mertens

Doğum	20 Mart 1840(1840-03-20) Schroda, Prusya Krallığı
Ölüm	5 Mart 1927 (86 yaşında) Viyana, Avusturya Cumburiyeti
Defin yeri	Viyana Merkez Mezarlığı (30D-2-5) 48°09′09″K 16°26′24″D / 48.15250°K 16.44000°D / 48.15250; 16.44000
Milliyet	Polonyalı
Vatandaşlık	Avusturya
Eğitim	Berlin Üniversitesi
Tanınma nedeni	Mertens varsayımı Mertens fonksiyonu Meissel–Mertens sabiti Mertens teoremleri

Kariyeri
Dalı	Matematik, Sayılar teorisi
Çalıştığı kurum	Viyana Üniversitesi Graz Politeknik Jagiellonian Üniversitesi
Doktora danışmanı	Ernst Eduard Kummer Leopold Kronecker
Doktora öğrencileri	Ernst Sigismund Fischer (1899) Ernst Fanta (1900) Wilhelm Gross (1910) Eduard Helly (1907) Anton Rella (1913) Lothar Schrutka Edler von Rechtenstamm(1903) Jan Ralski Karl Mayr

Franz Mertens (20 Mart 1840 - 5 Mart 1927) (ayrıca Franciszek Mertens) Polonyalı bir matematikçidir. Prusya Krallığı'nın Posen Büyük Dükalığı'nda (şimdi Środa Wielkopolska, Polonya) Schroda'da doğdu ve Avusturya'nın Viyana kentinde öldü.

Hayatı ve Çalışmaları

Franz Mertens, Berlin'de okudu ve 1865'te Ernst Eduard Kummer ve Leopold Kronecker ile potansiyel teori üzerine bir tez çalışması yaparak doktorasını aldı. Hayatı boyunca sayı teorisiyle uğraştı ve belki de en çok Dirichlet'in asal sayı teoreminin basitleştirilmiş bir kanıtıyla tanınır.

Krakow'daki Jagiellonian Üniversitesinde 1865 yılında doçent ve 1870 yılında profesör oldu. 1884'ten itibaren Graz'da Politeknik'te profesör ve 1894'ten itibaren Viyana Üniversitesi'nde matematik alanında tam profesörlük yaptı. 1911'de emekli oldu ama ders vermeye devam etti.

Mertens fonksiyonu $M(x)$ , aritmetik fonksiyonlar teorisinde Möbius fonksiyonunun toplam fonksiyonudur. Riemann hipotezine uygulanan $x^{\frac {1}{2}}$ ile sınırlandırıldığını varsayarak büyümesiyle ilgili Mertens varsayımının artık yanlış olduğu bilinmektedir (Odlyzko ve te Riele, 1985). Meissel-Mertens sabiti Euler-Mascheroni sabitine benzer, ancak tanımındaki harmonik seri toplamı tüm tam sayılar yerine yalnızca asal sayıların üzerindedir ve logaritma sadece bir kez değil iki kez alınır. Mertens teoremleri, asal sayıların yoğunluğu ile ilgili üç 1874 sonucudur.

Özellikle sayı teorisi okudu. Mertens teoremi olarak bilinen bu alandaki en ünlü sonucu, 0'a yakınsamayı kuran sonuçtur.

\sum _{p\leq x}{\frac {1}{p}}-\ln \ln x-\mathrm {M}

$x\rightarrow \infty$ , burada toplam $x$ 'ten küçük asal sayılar kümesini geçter ve $M$ Meissel-Mertens sabitidir.

Ayrıca iki serinin Cauchy çarpımı üzerine yaptığı analiz teoremi ile de tanınır.

Erwin Schrödinger'e Mertens tarafından matematik ve cebir öğretildi.^[1]

Anısı, Kraków'daki Jagiellonian Üniversitesi Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Fakültesi'nde okumak isteyen ve ulusal düzeyde matematik veya bilgisayar bilimi olimpiyatlarında finalist olan veya aşağıdaki uluslararası olimpiyatlardan birine katılmışlardır: matematik (IMO), bilgisayar bilimi (IOI), astronomi (IAO), fizik (IPhO), dilbilim (IOL) veya Avrupa Kız Matematiksel Olimpiyat (EGMO),^[2] yabancı orta dereceli okulların seçkin öğrencilerine verilen Franciszek Mertens Bursu ile onurlandırıldı.

Ayrıca bakınız

Mertens teoremleri
Cauchy çarpımı

Kaynakça

^ "Erwin Schrödinger biography". 20 Haziran 2006 tarihinde kaynağından arşivlendi.
^ "Franciszek Mertens Scholarship". 6 Temmuz 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Ocak 2019.

Dış bağlantılar

Wikimedia Commons'ta Franz Mertens (mathematician) ile ilgili çoklu ortam belgeleri bulunur
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Franz Mertens", MacTutor Matematik Tarihi arşivi
Mathematics Genealogy Project'te Franz Mertens

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Asal sayı</span> sadece iki pozitif tam sayı böleni olan doğal sayılardır

Bir asal sayı, yalnızca 1'den büyük olup kendisinden küçük iki doğal sayının çarpımı olarak ifade edilemeyen bir doğal sayıdır. 1'den büyük ve asal olmayan doğal sayılara bileşik sayı adı verilir. Örneğin, 5 bir asal sayıdır çünkü onu bir çarpım olarak ifade etmenin mümkün olan yolları, 1 × 5 veya 5 × 1, yalnızca 5 sayısını içermektedir. Ancak, 4 bir bileşik sayıdır çünkü bu, her iki sayının da 4'ten küçük olduğu bir çarpım şeklindedir. Asal sayılar, aritmetiğin temel teoreminden ötürü sayı teorisi alanında merkezi öneme sahiptir: 1'den büyük her doğal sayı, ya bir asal sayıdır ya da asal sayıların çarpımı olarak, sıralamalarından bağımsız bir şekilde, benzersiz olarak çarpanlarına ayrılabilir.

Matematikte cebirin temel teoremi karmaşık değişkenli polinomların köklerinin varlığıyla ilgili temel bir sonuçtur. D'Alembert-Gauss teoremi olarak da anılmaktadır.

Matematikte türev, bir fonksiyonun tanımlı olduğu herhangi bir noktada değişim yönünü veya hızını veren temel bir kavramdır. Tek değişkenli bir fonksiyonun tanım kümesinin belli bir noktasında türevi, fonksiyonun grafiğine bu noktada karşılık gelen değerde çizilen teğet doğrunun eğimidir. Teğet doğru, tanım kümesinin bu noktasında fonksiyonun en iyi doğrusal yaklaşımıdır. Bu nedenle türev genellikle anlık değişim oranı ya da daha açık bir ifadeyle, bağımlı değişkendeki anlık değişimin bağımsız değişkendeki anlık değişime oranı olarak tanımlanır. Bir fonksiyonun türevini teorik olarak bulmaya türev alma denilir. Eğer bir fonksiyonun tanım kümesindeki her değerinde hesaplanan türev değerlerini veren başka bir fonksiyon varsa, bu fonksiyona eldeki fonksiyonun türevi denir.

Matematiksel mantık, biçimsel mantığın matematiğe uygulanmasıyla ilgilenen bir matematik dalıdır. Metamatematik, matematiğin temelleri ve kuramsal bilgisayar bilimi alanlarıyla yakınlık gösterir. Matematiksel mantığın temel konuları biçimsel sistemlerin ifade gücünün ve biçimsel ispat sistemlerinin tümdengelim gücünün belirlenmesidir.

Türev, matematikteki ve özellikle diferansiyeldeki temel kavramlardan biridir. Aşağıda temel türev alma kuralları ve bazı fonksiyonların türev kuralları yer almaktadır.

<span class="mw-page-title-main">Totient</span>

Totient sayılar teorisinde, bir tam sayının o sayıdan daha küçük ve o sayı ile aralarında asal olan sayma sayı sayısını belirten fonksiyondur. Genellikle Euler Totient ya da Euler'in Totienti olarak adlandırılan Totient, İsviçreli matematikçi Leonhard Euler tarafından yaratılmıştır. Totient fonksiyonu, Yunan harflerinden $\text{[math]}$ ile simgelendiği için Fi fonksiyonu olarak da anılabilir.

Schrödinger denklemi, bir kuantum sistemi hakkında bize her bilgiyi veren araç dalga fonksiyonu adında bir fonksiyondur. Dalga fonksiyonunun uzaya ve zamana bağlı değişimini gösteren denklemi ilk bulan Erwin Schrödinger’dir. Bu yüzden denklem Schrödinger denklemi adıyla anılır. 1900 yılında Max Planck'ın ortaya attığı "kuantum varsayımları"nın ardından, 1924'te ortaya atılan de Broglie varsayımı ve 1927'de ortaya atılan Heisenberg belirsizlik ilkesi bilim dünyasında yeni ufukların doğmasına sebep olmuştur. Bu gelişmeler Max Planck'ın kuantum varsayımları ve Schrödinger'in dalga mekaniği ile birleştirilerek kuantum mekaniğini ortaya çıkarmıştır.

<span class="mw-page-title-main">Dalga fonksiyonu</span>

Kuantum fiziğinde dalga fonksiyonu izole bir kuantum sistemindeki kuantum durumunu betimler. Dalga fonksiyonu karmaşık değerli bir olasılık genliğidir ve sistem üzerindeki olası ölçümlerin olasılıklarının bulunmasını sağlar. Dalga fonksiyonu için en sık kullanılan sembol Yunan psi harfidir ψ ve Ψ.

Karmaşık analizde, tam fonksiyon veya başka bir deyişle integral fonksiyonu, karmaşık düzlemin tümünde holomorf olan karmaşık değerli bir fonksiyondur. Tam fonksiyonların tipik örnekleri polinomlar, üstel fonksiyon ve bunların toplamları, çarpımları ve bileşkeleridir. Her tam fonksiyon tıkız kümeler üzerinde düzgün bir şekilde yakınsayan kuvvet serileri ile temsil edilebilir. Doğal logaritma ya da karekök fonksiyonu tam bir fonksiyona uzatılamaz.

Matematikte, Augustin Louis Cauchy'nin adıyla adlandırılan Cauchy integral formülü karmaşık analizde merkezi bir ifadedir. Bir disk üzerinde tanımlanmış holomorf bir fonksiyonun tamamen, fonksiyonun disk sınırındaki değerleri tarafından belirlendiğini ifade eder. Ayrıca, holomorf bir fonksiyonun tüm türevleri için formül elde etmekte de kullanılabilir. Cauchy formülünün analitik önemi karmaşık analizde "türev alma integral almaya denktir" ifade etmesidir: Bu yüzden karmaşık türevlilik, integral alma gibi, gerçel analizde olmayan düzgün limitler altında iyi davranma özelliğine sahiptir.

Matematiğin bir alt dalı olan karmaşık analizde, Liouville teoremi tam fonksiyonların sınırlılığıyla ilgili temel bir teoremdir.

Matematikte Riemann zeta işlevi , Alman matematikçi Bernhard Riemann tarafından 1859'da bulunmuş olan ve asal sayıların dağılımıyla olan ilişkisinden ötürü sayı kuramında önemli yeri bulunan seçkin bir işlevdir. İşlev; fizik, olasılık kuramı ve uygulamalı istatistikte de kullanılmaktadır.

Matematik'te, digama fonksiyonu gama fonksiyonu'nun logaritmik türevi olarak tanımlanır:

\text{[math]}

Matematiksel analizin sayı teorisinde Euler–Mascheroni sabiti matematiksel sabit'tir. Yunan harfi Yunanca: γ (gama) ile gösterilir.

Matematik'te, Bell serisi formal kuvvet serisi aritmetik fonksiyon özellikleri çalışmasında kullanılır. Bell serisi Eric Temple Bell tarafından geliştirildi.

Primoriyel, matematikte ve bilhassa sayı teorisinde doğal sayılardan doğal sayılara tanımlanmış faktöriyele benzer şekilde art arda pozitif tam sayıları çarpacağı yerde sadece asal sayıları çarpar.

Öklid'in teoremi, sayılar teorisinde temel bir ifade olup sonsuz sayıda asal sayı olduğunu ileri sürer. Teoremin iyi bilinen farklı ispatları bulunmaktadır.

Matematiksel analizde, M metrik uzay olmak üzere, elemanları M 'de olan her Cauchy dizisinin yine M'de bir limiti varsa,veya alternatif olarak, M'deki her Cauchy dizisi yine M'de yakınsaksa M metrik uzayına tam denir.

Möbius fonksiyonu $\text{[math]}$ , 1832 yılında Alman matematikçi August Ferdinand Möbius tarafından ortaya atılan çarpımsal bir fonksiyondur. Temel ve analitik sayılar teorisi'nde çoğunlukla kullanılan fonksiyon, genellikle Möbius inversiyon formülü'nün bir parçası olarak görülür. Gian-Carlo Rota'nın 1960'lı yıllardaki çalışmaları sonucunda $\text{[math]}$ ile gösterilen Möbius fonksiyonunun genellemeleri kombinatoriğe tanıtılmıştır.

<span class="mw-page-title-main">Asal sayı teoremi</span> sayılar teorisinde bir teorem

Asal sayı teoremi (PNT), asal sayıların pozitif tam sayılar arasındaki asimptotik dağılımını tanımlar. Bunun meydana gelme hızını tam olarak ölçerek, asal sayıların büyüdükçe daha az yaygın hale geldiği şeklindeki sezgisel fikri resmîleştirir. Teorem, 1896'da Jacques Hadamard ve Charles Jean de la Vallée Poussin tarafından bağımsız olarak Bernhard Riemann'ın ortaya attığı fikirler kullanılarak kanıtlandı.

Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.