Fotoelastisite

Fotoelastisite, inşaat yapılarının ve taşıyıcı sistemlerin yük altında gösterdikleri mukavemet ve tepkinin sayısal olarak ölçülebilmesine imkan sağlayan optik bir ölçüm yöntemidir.^[1] Metot, çoğunlukla metotların çok karmaşıklaşıp kullanılması zorlaştığında tercih edilmektedir. Diğer analitik gerilim tespit metotlarına nazaran, fotoelastisite materyal içerisinde aniden oluşan süreksizlik etrafında bile tam olarak doğru gerilim dağılımını göstermektedir. Maddelerin kritik gerilim noktalarının tespitinde ve düzensiz geometrik düzlemlerde stres konsantrasyonu tespitinde önemli bir rol almaktadır.

Fotoelastisite olayı ilk olarak İskoçyalı fizikçi David Brewster^[2] tarafından tanımladı.^[3] Bununla ilgili ilk araştırma yapan Türk bilim adamı da Mustafa İnan'dır. Fotoelastisite yirminci yüzyılın ortalarında E.G.Coker ve Londra Üniversitesinden L.N.G. Filon'un birlikte yaptığı çalışmalarla geliştirildi. 1930 yılında, fotoelastisite üzerine yaptıkları tez Cambridge Basın tarafından yayımlandı. 1930 ve 1940 yıllarında, konuyla ilgili Almanca, Rusça ve Fransızca birçok kitap ortaya çıktı.

Aynı zamanda bu alanda birçok geliştirme meydana geldi. Teknikte iyi geliştirmeler elde edilmişti ve ekipmanlar basite indirgenmişti. Teknolojideki gelişmelerle birlikte fotoelastisitenin kapsamı üç boyutlu gerilme hali için geliştirilmişti ve yakın zamanda popüler bir hale geldi. Birkaç fotoelastisite laboratuvarı eğitimsel enstitü ve endüstrisinde kuruldu.

Işık dışarı veren diyotları kullanarak dijital polariskopun ilerleyişinden sonra, yetersiz yüklenen yapının sürekli gözlemi mümkün hale gelir. Fotoelastisite dinamiği maddelerdeki çatlama gibi birçok karışık olaya katkı sağlar.

Metot, kesin şeffaf maddeler tarafından sergilenen çift kırılma özelliğine dayalıdır. Çift kırılma özelliğinde ışın saçan ışık iki kırıcı indeksten geçen çift kırılan maddeye doğru gider. Çift kırılma özelliği ya da ışığın kırılması birçok ışık bilimsel kristallerde gözlenebilir. Gerilim uygulamasının üzerinde, fotoelastik maddeler çift kırılma özelliği sergiler ve madde içerisindeki her noktadaki kırıcı indeksin büyüklüğü bu noktadaki gerilimin durumuyla ilişkilidir. Maksimum teğetsel gerilme ve oryantasyonu gibi bilgiler polariskopla çift kırılma analizinde elde edilir.

Işık saçan ışık fotoelastik maddeden geçtiği zaman, fotoelastik maddenin elektromanyetik dalga bileşenleri iki esas gerilim yönünde çözümlenir ve bu bileşenlerden her biri çift kırılmadan dolayı farklı kırıcı indekse maruz kalır. Kırıcı indeks arasındaki farklılıklar iki bileşen arasında ilgili faz yavaşlamasına neden olur. İzotropik materyalden oluşan ince bir örnek varsayıldığında iki boyutlu fotoelastisite uygulanabilir. İlgili yavaşlatmanın büyüklüğü gerilim-optik yasasıyla bulunur:^[4]

${\displaystyle \Delta ={\frac {2\pi t}{\lambda }}C(\sigma _{1}-\sigma _{2})}$

Yavaşlatma iletilen ışığın kutuplaşmasını değiştirir. Polariskop farklı kutup durumunda olan ışık dalgalarını örnekten geçmeden ve geçtikten sonra birleştirir. İki dalganın ışık bilimsel girişiminden dolayı saçak şekli açıklığa kavuşmuştur. İlgili yavaşlamaya bağlı saçağın sayısı:

${\displaystyle N={\frac {\Delta }{2\pi }}}$

Saçak şekli üzerinde çalışarak materyal içerisindeki çeşitli noktalardaki gerilimin durumuna karar verilebilir.

Fotoelastik davranış göstermeyen materyallerde de gerilim dağılımı üzerinde çalışmak mümkündür. İlk adım fotoelastik materyaller kullanarak araştırma yapılan yapıyla benzer geometriye sahip model yapmaktır. Model içerisindeki gerilim dağılımının gerçek yapıyla benzer olduğundan emin olmak için yüklemeden sonra aynı yok uygulanır.

Eş mıknatıs eğim açılılar örnek asıl gerilimin aynı yönde olduğu içerisindeki noktalar boyunca mahalleridir.

Eş renkliler boyunca ilkinde farklı ve ikincisi asıl geriliminde aynı kalan noktaların mahalleridir. Dahası, bunlar eşit maksimum kesilen gerilim büyüklüğü noktalarına katılan çizgilerdir.^[5]

Fotoelastisite üç boyutlu ve iki boyutlu gerilim durumuna uygulanabilir. Fakat fotoelastisitenin üç boyuta uygulanması iki boyutla ya da düzlem-gerilim sistemiyle karşılaştırıldığında daha çapraşıktır. Mevcut bölüm düzlem-gerilim sisteminin araştırması içerisindeki fotoelastisite uygulamasıyla baş eder. Bu durum ilk örneğin kalınlığı düzlem çindeki boyutlara göre çok daha küçük olduğunda görülür. Dahası, endişelenecek tek şey gerilimlerin modelin düzlemine diğer gerilim bileşenleri sıfır olduğundan dolayı paralel gibi davranmasıdır. Deneysel düzenek deneyden deneye çeşitlilik göstermektedir. Düzeneklerden kullanılan iki temel çeşidi düzlem polariskopu ve dairesel polariskopudur.

İki boyutlu fotoelastisitenin çalışma prensibi gerilimin birinci ve ikinci gerilim prensibine ve onların oryantasyonu arasındaki farkına dönüştürülebilen geciktirme ölçümüne olanak tanır. Daha ileri bir gerilim bileşeninde değer elde edebilmek için, gerilim-ayırma tekniği denilen teknik gereklidir.^[6] Çeşitli teorik ve deneysel metotlar değerlendirilen ek bilgileri özel gerilim bileşenlerini çözmek için geliştirilmiştir.

Düzenek iki doğrusal polarize edici ışık kaynağı içermektedir. Işık kaynağı deneye bağlı olarak monokrom ışık ya da beyaz ışık yayar. İlk olarak ışık ilk ışığı polarize ışığa çeviren polarize ediciden geçer. Düzenekler bu düzlemin polarize olacağı şekilde kurulur, sonra ışık gerilimlenen örnekten geçer. Bu ışık daha sonra bu noktadaki gerilim prensibi yönünde her noktayı takip eder. Sonrasında analizörden geçer ve son olarak saçak şekline ulaşır.

Düzlem polariskop düzeneği içerisindeki saçak şekli eş mıknatıs eğim açılılar ve eş renklilerden oluşur. Eş renklilerde değişim olmazken, eş mıknatıs eğim açılılar polariskopun oryantasyonuyla değişir.

Dairesel polariskop düzeneğinde iki çeyrek-dalga plaka düzlem, polariskopunun deneysel düzeneğine eklenmiştir. İlk çeyrek-dalga plaka polarizörü ve örnek arasına ve ikinci çeyrek-dalga plaka örnek ve analizör arasına yerleştirilmiştir. Kaynak-kenar polarizöründen sonra çeyrek dalga plakaya eklemenin etkisi örnekten geçen dairesel polarize ışıkları elde etmemizdir. Analizör-kenar çeyrek-dalga plakası dairesel polarize durumunu ışık analizöre geçmeden önceki doğrusala dönüştürür.

Düzlem polariskopu üzerindeki dairesel polariskopun en temel avantajı,dairesel polariskopun içerisindeki sahip olduğumuz tek düzenek eş mıknatıs eğim açılılar yerine eş renklilerdir. Bu eş mıknatıs eğim açılılar ve eş renkliler arasındaki farklılaşmayı eler.

Fotoelastisite çeşitli gerilim analizlerinde, özellikle sayısal metotların ilerleyişinden önce kullanılmıştır. Örneğin, sonu olan elementler ya da sınırlı elementler gibi.^[7] Polariskop sayısallaştırması, cam^[8] ve polimer^[9] gibi materyallerin fabrika sürecini kontrol etmek için endüstriyel uygulamalarına izin veren hızlı görüntü kazanımına ve veri sürecine olanak tanır. Dişçilik fotoelastisiteden protez damak gerilimini analiz etmede faydalanır.^[10]

Fotoelastisite yüksek derecede sınırlandırılmış düzeyi içinde yığma^[11][12][13] ya da orta düzey elastik içerisindeki sert doğrusal içerme yakınlığının araştırılmasında başarılı bir şekilde kullanılır.^[14] Önceki durumda, ikinci durumdaki elastik çözümün tek olması için sayısal metotlar doğru sonucu bulurken yanılabilirken, problem tuğlalar arasındaki etkileşimin doğrusal olmamasıdır. Bunlar fotoelastisite teknikleriyle elde edilir. Mekanik gücü olan, dinamik fotoelastisite, malzemelerdeki kırılma davranışlarını araştırmak için yüksek hızlı fotoğraflardan faydalanılarak bütünleşmiştir.^[15] Bir başka önemli fotoelastisite uygulaması ise çift-malzeme dişlileri etrafındaki gerilim alanları hakkındaki araştırmadır.^[16] Çift-malzeme dişlileri kaynak ya da yapışkan bir şekilde bağlı yapılar gibi birçok mühendislik uygulamasında vardır.

1. D. Brewster, Experiments on the depolarization of light as exhibited by various mineral, animal and vegetable bodies with a reference of the phenomena to the general principle of polarization, Phil. Tras. 1815, pp. 29–53.
2. D. Brewster, On the communication of the structure of doubly-refracting crystals to glass, murite of soda, flour spar, and other substances by mechanical compression and dilation, Phil. Tras. 1816, pp. 156–178.
3. Dally, J.W. and Riley, W.F., Experimental Stress Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill Inc., 1991
4. Ramesh, K., Digital Photoelasticity, Springer, 2000
5. Fernandez M.S-B., Calderon, J.M.A., Diez, P.M.B and Segura, I.I.C, Stress-separation techniques in photoelasticity: A review. The Journal of Strain Analysis for Engineering Design, 2010, 45:1 [doi:10.1243/03093247JSA583]
6. Frocht, M.M., Photoelasticity. J. Wiley and Sons, London, 1965
7. Ajovalasit, A., Petrucci, G., Scafidi, M., RGB photoelasticity applied to the analysis of membrane residual stress in glass, Measurement Science and Technology, 2012, 23-2, no. 025601
8. Kramer, S., Beiermann, B., Davis, D., Sottos, N., White, S., Moore, J., Characterization of mechanochemically active polymers using combined photoelasticity and fluorescence measurements, SEM Annual Conference and Exposition on Experimental and Applied Mechanics, 2010, 2, pp. 896–907.
9. Fernandes, C.P., Glantz, P.-O.J., Svensson, S.A., Bergmark, A. Reflection photoelasticity: A new method for studies of clinical mechanics in prosthetic dentistry Dental Materials, 2003, 19-2, pp. 106–117.
10. D. Bigoni and G. Noselli, Localized stress percolation through dry masonry walls. Part I - Experiments. European Journal of Mechanics A/Solids, 2010, 29, 291-298.
11. D. Bigoni and G. Noselli, Localized stress percolation through dry masonry walls. Part II - Modelling. European Journal of Mechanics A/Solids, 2010, 29, pp. 299–307.
12. Bigoni, D. Nonlinear Solid Mechanics: Bifurcation Theory and Material Instability. Cambridge University Press, 2012 . ISBN 9781107025417.
13. G. Noselli, F. Dal Corso and D. Bigoni, The stress intensity near a stiffener disclosed by photoelasticity. International Journal of Fracture, 2010, 166, 91–103.
14. Shukla, A., High-speed fracture studies on bimaterial interfaces using photoelasticity - A review, Journal of Strain Analysis for Engineering Design, 2012, 36-2, 119-142.
15. Ayatollahi, M. R., Mirsayar, M. M., Dehghany, M., Experimental determination of stress field parameters in bi-material notches using photoelasticity, "Materials & Design," 2011, 32, 4901-4908.