Fonksiyon türleri listesi

Fonksiyonlar, sahip oldukları özelliklere göre sınıflandırılabilir.

Kümeler kuramına göre

Bu özellikler tanım kümesi, değer kümesi ve görüntü kümesi olan fonksiyonlarıdır.

Birebir fonksiyon: Tanım kümesinde birbirinden farklı her öğenin, görüntüsü de birbirinden farklıdır.
Örten fonksiyon: Değer kümesinin her ögesi için tanım kümesi en az bir öğeye sahiptir. Eğer fonksiyonun görüntü kümesi, değer kümesine eşit (değer kümesinin tüm elemanlarının tanım kümesinde karşılığı var) ise bu tür fonksiyonlara denir.
Birebir örten fonksiyon: Hem birebir hem de örtendir ve böylece fonksiyon terslenebilir.
Birim fonksiyon: Her bir ögesi kendisi ile eşleşir.
Bileşke fonksiyon: f ve g, iki fonksiyonunun bileşimi ile x in f(g(x)) eşlenmesi oluşur.
Sabit fonksiyon: Argümanlar ne olursa olsun sabit bir değeri vardır.
Boş fonksiyon: Tanım kümesi boş kümedir.
Ters fonksiyon: Belirli bir fonksiyonu "ters yapma" ile açıklanır. (örneğin arcsinüs, sinüs ün tersidir).
Özdeş fonksiyon: Herhangi bir eleman kendisine eşlenir.
Parçalı fonksiyon: Farklı aralıklarda farklı ifadeler tarafından tanımlıdır.
İçine fonksiyon: Eğer fonksiyonun görüntü kümesi, değer kümesinin alt kümesi (değer kümesinin bazı elemanlarının tanım kümesinde karşılığı yok) ise bu tür fonksiyonlara denir.

İşleme göre

Bu özellikler, ilgili işlemler üzerinde aritmetik işlemler tarafından fonksiyonun nasıl etkilendiğidir.

Toplama fonksiyon:toplama işlemini korur: f(x+y) = f(x)+f(y).
Çarpma fonksiyon: çarpma işlemini korur: f(xy) = f(x)f(y).
Çift fonksiyon: Y-eksenine göre simetriktir. Biçimsel olarak, her bir x için: f(x) = f(−x).
Tek fonksiyon: Orijin'e göre simetriktir. Biçimsel olarak, her bir x için: f(−x) = −f(x).
Alttoplamsal fonksiyon: hangi değerler için f(x+y) daha küçük veya eşit f(x)+f(y) .
Üsttoplamsal fonksiyon: hangi değerler için f(x+y) daha büyük veya eşit f(x)+f(y) .

Topolojiye göre

Sürekli fonksiyon: açık kümelerde ters görüntüleri açıktır.
Hiçbir yerde sürekli fonksiyon: tanım kümesinin hiçbir noktası üzerinde sürekli değildir (örneğin Dirichlet fonksiyonu).
Homeomorfizma: bir birebir fonksiyondur aynı zamanda sürekli olduğundan, tersi süreklidir .

Sıralamaya göre

Monoton fonksiyonlar: herhangi bir ikilinin sıralaması ters değildir.
Sınırlı monoton fonksiyonlar: Verilen sıralamayı korur.

Gerçel/Karmaşık sayılara göre

Analitik fonksiyon: Bir yakınsak kuvvet serisi tarafından tanımlanabilir.
Aritmetik fonksiyon: pozitif tam sayılardan karmaşık sayılar içine bir fonksiyondur.
Diferansiyellenebilir fonksiyon: Bir türeve sahiptir.
Düzgün fonksiyon: Tüm basamakları türevlidir.
Holomorf fonksiyon: Tanım bölgesinin her noktasında diferansiyellenebilir olduğundan bir karmaşık değerli değişkenin karmaşık fonksiyondur.
Meromorf fonksiyon: Her yerde holomorf olan karmaşık değerli fonksiyon, birbirinden izole noktalarda kutuplar vardır.
Tam fonksiyon: Tanım kümesi tüm Karmaşık düzlem olan bir holomorf fonksiyondur.

Kategori Teorisi ile ilişkisi

Kategori teorisi (yeni Türkçe: Ulam kuramı), matematik yapılar ve bunlar arasındaki ilişkilerle soyut olarak ilgilenen bir matematik kuramıdır. Özel fonksiyonları oklar veya morfizimler ile gösterir.

Sözde somut kategoride kümeler, magmalar, öbekler, halkalar, topolojik uzaylar, vektör uzayları, metrik uzaylar, sıra kuramı, diferansiyellenebilir manifold vb. ve iki nesne arasındaki morfizimler gibi matematik yapıları ile ilgili olan nesnelerdir.

İlgili Araştırma Makaleleri

Fonksiyon, matematikte değişken sayıları girdi olarak kabul edip bunlardan bir çıktı sayısı oluşmasını sağlayan kurallardır. Fonksiyon, 17. yüzyılda matematiğin kavramlarından biri olmuştur. Fizik, mühendislik, mimarlık ve birçok alanda kullanılmaktadır. Galile, Kepler ve Newton hareketlerin araştırılmasında, zaman ve mesafe arasındaki durumu incelemek için fonksiyonlardan faydalanmıştır. Dört işlemden sonra gelen bir işlem türüdür.

Bileşke fonksiyon, matematikte bir işlevdir.

<span class="mw-page-title-main">Birebir fonksiyon</span>

Matematikte birebir fonksiyon, eşitlikleri birbirine haritalayan bir fonksiyondur.

Karmaşık analiz ya da başka bir deyişle kompleks analiz, bir karmaşık değişkenli fonksiyonları araştıran bir matematik dalıdır. Bir değişkenli karmaşık analize ya da çok değişkenli karmaşık analizle beraber tümüne karmaşık değişkenli fonksiyonlar teorisi de denilir.

Matematiğin matematiksel fizik alanında ve rassal süreçler teorisinde bir harmonik fonksiyon, Rⁿ'nin U gibi açık bir kümesi üzerinde f : U → R şeklinde tanımlı, Laplace denklemini, yani

\text{[math]}

Matematikte karmaşık düzlem, gerçel eksen ve ona dik olan sanal eksen tarafından oluşturulmuş, karmaşık sayıların geometrik bir gösterimidir. Karmaşık sayının gerçel kısmının x-ekseni boyuncaki yer değiştirmeyle, sanal kısmının ise y-eksenindeki yer değiştirmeyle temsil edildiği değiştirilmiş bir Kartezyen düzlem olarak düşünülebilir.

Matematikte verilmiş bir fonksiyonun tanım kümesi, fonksiyonun tanımlı olduğu "girdi" değerlerinin oluşturduğu kümedir. Örneğin, kosinüsün tanım kümesi gerçel sayılar olurken karekök fonksiyonunun tanım kümesi 0 ve 0'dan büyük sayıların oluşturduğu negatif olmayan gerçel sayılar kümesidir. Fonksiyonun xy Kartezyen koordinat sistemindeki temsilinde, tanım kümesi x-ekseni (apsis) ile temsil edilir.

<span class="mw-page-title-main">Görüntü kümesi</span>

Matematikte görüntü kümesi bir fonksiyonun tüm girdi değerlerinin kümesinin veya daha kesin bir söylemle tanım kümesinin tüm elemanlarının fonksiyon tarafından gönderildiği kümedir.

Matematikte deste, bir topolojik uzayın açık altkümelerine ilişkin yerel tanımlı verilerin sistematik olarak incelenmesini sağlayan bir araçtır.

Matematikte ters fonksiyon, bir fonksiyonun görüntü kümesinden alınan herhangi bir elemanını tanım kümesindeki aslına gönderen fonksiyona denir. Bir fonksiyonun tersi, fonksiyon birebir ve örten ise tanımlı olabilir. Ters fonksiyon $\text{[math]}$ ile gösterilir. Ancak $\text{[math]}$ yalnızca bir gösterim olup, "f(x) fonksiyonunun çarpmaya göre tersi" ile karıştırılmamalıdır.

Matematikte tersholomorf fonksiyonlar holomorf fonksiyonlara oldukça yakın ancak yine de onlardan ayrı olan fonksiyonlar ailesidir.

Meromorf fonksiyon, özellikle karmaşık analizde, bir fonksiyon çeşidi. Daha açık bir ifadeyle, meromorf fonksiyon, karmaşık düzlemin açık bir D kümesi üzerinde fonksiyonun kutup noktalarından oluşan belli bir korunmalı noktalar kümesi haricinde D 'nin geriye kalan diğer noktalarının tümünde holomorf olan fonksiyondur. Meromorf kelimesi Yunanca "kısım", "parça" anlamına gelen “meros” ve "tüm", "bütün" anlamına gelen “holos” kelimelerinin tezat bir birleşiminden ortaya çıkmış bir kelimedir.

Matematiğin bir alt dalı olan fonksiyonel analizde, doğuran çekirdekli Hilbert uzayı noktasal değerlemenin bir sürekli doğrusal fonksiyonel olduğu bir fonksiyonlar Hilbert uzayıdır. Burada, fonksiyonlar Hilbert uzayından kasıt, bahsi geçen uzayın öğelerinin fonksiyonlar olduğudur. Yani söz konusu uzay bir fonksiyon uzayıdır; bununla birlikte aynı zamanda Hilbert uzayı özelliği de taşımaktadır. Benzer bir şekilde, bu tür uzaylar doğuran çekirdekler tarafından da tanımlanabilirler. Bu terimi ilk defa ve aynı zamanda Nachman Aronszajn (1907–1980) ve Stefan Bergman (1895–1977) adlı matematikçiler 1950'de ortaya atıp geliştirmişlerdir.

Matematiğin bir alt dalı olan karmaşık analizde, holomorf bir f fonksiyonunun sıfırı veya kökü f(a) = 0 eşitliğini sayılan karmaşık a sayısına verilen bir addır. Başka bir deyişle, holomorf fonksiyonların sıfır değerini aldığı karmaşık sayılara o fonksiyonun sıfırları adı verilir.

Matematiğin bir alt dalı olan karmaşık analizde maksimum ilkesi veya maksimum modülüs prensibi veya en büyük mutlak değer teoremi holomorf bir $\text{[math]}$ fonksiyonunun tanım kümesi olan bir bölgede fonksiyonun mutlak değeri olan $\text{[math]}$ 'nin yerel bir maksimuma sahip olamayacağını belirten önemli bir sonuçtur.

Matematikte fonksiyon uzayı bir X kümesinden bir Y kümesine tanımlı fonksiyonların oluşturduğu kümeye verilen bir addır. Fonksiyonlar kümesi yerine fonksiyon uzayı denilmesinin nedeni matematiğin kendi içindeki uygulamalarında bu kümenin genellikle topolojik uzay veya vektör uzayı olarak ortaya çıkmasıdır.

Matematikte, tek fonksiyon ve çift fonksiyon, aralarında simetri ilişki bulunan ve toplamaya göre tersleri olan fonksiyonlardır. Matematiksel analizin birçok alanında, özellikle kuvvet serisi ve Fourier serisinde sıkça kullanılır. Kuvvet fonksiyonunun eş kuvvetlerine göre adlandırılır ve şu şartı şağlar: Eğer n çift tam sayı ise, f(x) = xⁿ, çift fonksiyon; n tek tam sayı ise, fonksiyon tek fonksiyondur.

<span class="mw-page-title-main">Örten fonksiyon</span>

Örten fonksiyon, matematikte, X kümesinden Y kümesine tanımlı bir f fonksiyonunda, X kümesindeki her x elemanı için Y kümesindeki y elemanlarının tamamının olduğu fonksiyon türü. Tanım kümesindeki elemanların tamamı, değer kümesindeki elemanların tamamıyla eşleştiği örten fonksiyonlarda, değer kümesi ile görüntü kümesi birbirine eşittir.

<span class="mw-page-title-main">Birebir örten fonksiyon</span>

Birebir örten fonksiyon, matematikte hem birebir hem örten fonksiyon özelliklerini aynı anda gösteren fonksiyonlardır. İki küme arasındaki fonksiyonda 1.kümeden her bir eleman ikinci kümedeki elemanla eşleşir ve her iki kümeden açıkta eleman kalmaz. Örten fonksiyon görüntü kümesinde boşta eleman kalmayacak şekilde eşleşmenin gerçekleştiği, birebir fonksiyon ise her bir elemanın diğer kümenin bir elmanıyla eşleştiği fonksiyondur. Birebir örten fonksiyonlar ise bu iki fonksiyonun özelliklerine aynı anda sahip olan fonksiyonlardır.

Holomorf fonksiyonlar karmaşık analizin temel çalışma araçlarından biridir. Bu fonksiyonlar karmaşık düzlemin yani C'nin açık bir altkümesinde tanımlı, bu altkümedeki her noktada karmaşık anlamda türevli ve aldığı değerler yine C içinde olan fonksiyonlardır.

Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.