Fonksiyon grafiği - Turkipedia

Matematik'te bir $f$ fonksiyon'un grafiği, $(x,y)$ sıralı çiftlerin kümesidir.

Burada $f(x)=y.$

$x$ ve $f(x)$ 'in gerçek sayılar olduğu durumda bu çiftler iki boyutlu uzay'daki noktaların Kartezyen koordinatlarıdır ve dolayısıyla bu düzlemin alt kümesini oluşturur.

Bilim, mühendislik, teknoloji finans ve diğer alanlarda grafikler birçok amaç için kullanılır.

Örnekler

Bir değişkenli fonksiyonlar

Bir değişkenli fonksiyonun grafiği şöyledir:

f(x)=\left\{{\begin{matrix}a,&{\mbox{ }}x=1{\mbox{ }}icin\\d,&{\mbox{ }}x=2{\mbox{ }}icin\\c,&{\mbox{ }}x=3{\mbox{ }}icin.\end{matrix}}\right.

Buradaki sıralı çiftler şöyle ifade edilir:

{(1,a), (2,d), (3,c)}.

Reel doğruda tanımlı olan üçüncü dereceden bir polinomun grafiği şöyledir:

f(x)={{x^{3}}-9x}\!\

Bunun sıralı çiftleri şöyle ifade edilir:

{(x, x³-9x) : x, bir reel sayıdır}.

Bu küme eğer kartezyen koordinat sisteminde çizilirse, yandaki şekildeki gibi bir eğri olur.

İki değişkenli fonksiyonlar

Tüm reel doğruda tanımlı trigonometrik fonksiyonun grafiği şöyledir:

f(x, y) = sin(x²)·cos(y²)

Bunun kümesi:

{(x, y, sin(x²)·cos(y²)) : x ve y, reel sayıdır}.

Bu küme eğer kartezyen koordinat sisteminde çizilirse, yandaki şekildeki gibi bir yüzey olur.

İki boyutlu (X,Y) kartezyen koordinat sistemindeki bu kümeyi, üçüncü koordinatı (Z) ile birlikte görmek için renk kullanılır.

Z = Sin(x)^2 + Sin(y)^2

Normalin grafiği

$x=x_{1},\dotsc ,x_{n}$ biçiminde n değişkenli bir f fonksiyonunun normalinin grafiği şöyledir:

(\nabla f,-1)

(bir sabit ile çarpımı). Bunu görmek için, $g(x,z)=f(x)-z$ fonksiyonunun bir kümedeki grafiğini göz önünde bulundurmak ve kümede $\nabla g$ normalini kullanmak gerekir.

Fonksiyon grafiği çizim araçları

Donanım

Osiloskop
Kâğıt ve kalem

Yazılım

İlgili Araştırma Makaleleri

Matematikte türev, bir fonksiyonun tanımlı olduğu herhangi bir noktada değişim yönünü veya hızını veren temel bir kavramdır. Tek değişkenli bir fonksiyonun tanım kümesinin belli bir noktasında türevi, fonksiyonun grafiğine bu noktada karşılık gelen değerde çizilen teğet doğrunun eğimidir. Teğet doğru, tanım kümesinin bu noktasında fonksiyonun en iyi doğrusal yaklaşımıdır. Bu nedenle türev genellikle anlık değişim oranı ya da daha açık bir ifadeyle, bağımlı değişkendeki anlık değişimin bağımsız değişkendeki anlık değişime oranı olarak tanımlanır. Bir fonksiyonun türevini teorik olarak bulmaya türev alma denilir. Eğer bir fonksiyonun tanım kümesindeki her değerinde hesaplanan türev değerlerini veren başka bir fonksiyon varsa, bu fonksiyona eldeki fonksiyonun türevi denir.

Vektör hesaplamada, divergence bir vektör alanının kaynak ya da batma noktasından uzaktaki bir noktada genliğini ölçen işleçtir; yani bir vektör alanının uzaksaması işaretli bir sayıdır. Örneğin ısındıkça genişleyen havanın hızını gösteren bir vektör alanının uzaksaması pozitif olacaktır, çünkü hava genişlemektedir. Eğer hava soğuyup daralıyorsa uzaksama negatif olacaktır. Bu özel örnekte uzaksama yoğunluğun değişiminin ölçüsü olarak düşünülebilir.

Laplasyen $\text{[math]}$ , skaler bir $\text{[math]}$ alanının gradyanı alınarak elde edilen vektörün diverjansıdır. Fizikteki birçok diferansiyel denklem laplasyen içerir.

Fonksiyon, matematikte değişken sayıları girdi olarak kabul edip bunlardan bir çıktı sayısı oluşmasını sağlayan kurallardır. Fonksiyon, 17. yüzyılda matematiğin kavramlarından biri olmuştur. Fizik, mühendislik, mimarlık ve birçok alanda kullanılmaktadır. Galile, Kepler ve Newton hareketlerin araştırılmasında, zaman ve mesafe arasındaki durumu incelemek için fonksiyonlardan faydalanmıştır. Dört işlemden sonra gelen bir işlem türüdür.

Matematikte karmaşık sayı, bir gerçel bir de sanal kısımdan oluşan bir nesnedir. a ve b sayıları gerçek olursa karmaşık sayılar şu biçimde gösterilirler:

\text{[math]}

Doğrusal ya da lineer denklem terimlerinin her biri ya birinci dereceden değişken ya da bir sabit olan denklemlerdir. Böyle denklemlere "doğrusal" denmesinin nedeni içerdikleri terim ve değişkenlerin sayısına bağlı olarak (n) düzlemde ya da uzayda bir doğru belirtmesindendir. Doğrusal denklemlerin en yaygını bir $\text{[math]}$ ve $\text{[math]}$ değişkeni içeren aşağıdaki formdur:

Matematikte Laplace denklemi, özellikleri ilk defa Pierre-Simon Laplace tarafından çalışılmış bir kısmi diferansiyel denklemdir. Laplace denkleminin çözümleri, elektromanyetizma, astronomi ve akışkanlar dinamiği gibi birçok bilim alanında önemlidir çünkü çözümler bilhassa elektrik ve yerçekim potansiyeli ile akışkan potansiyelinin davranışını açıklar. Laplace denkleminin çözümlerinin genel teorisi aynı zamanda potansiyel teorisi olarak da bilinmektedir.

Matematiğin bir dalı olan karmaşık analizde Augustin Louis Cauchy ve Bernhard Riemann'a atfen Cauchy-Riemann denklemleri olarak adlandıran denklemler, türevlenebilir bir fonksiyonun açık bir kümede holomorf fonksiyon olması için gerekli ve yeterli şartları sağlayan kısmi diferansiyel denklemlerdir. Bu denklemler sistemi ilk defa Jean le Rond d'Alembert'in 1752 yılındaki çalışmasında ortaya çıkmıştır. Daha sonra, 1777 yılındaki çalışmasıyla Leonhard Euler bu sistemi analitik fonksiyonlarla ilişkilendirmiştir. Cauchy ise bu sistemi 1814'teki çalışmasındaki fonksiyonlar teorisinde kullanmıştır. Riemann'ın fonksiyonlar teorisi üzerine olan doktora tezinin tarihi ise 1851'dir.

Matematikte karmaşık düzlem, gerçel eksen ve ona dik olan sanal eksen tarafından oluşturulmuş, karmaşık sayıların geometrik bir gösterimidir. Karmaşık sayının gerçel kısmının x-ekseni boyuncaki yer değiştirmeyle, sanal kısmının ise y-eksenindeki yer değiştirmeyle temsil edildiği değiştirilmiş bir Kartezyen düzlem olarak düşünülebilir.

<span class="mw-page-title-main">Gerçel kısım</span>

Matematikte, bir $\text{[math]}$ karmaşık sayısının gerçel kısmı, $\text{[math]}$ 'yi temsil eden gerçel sayıların sıralı çiftindeki ilk elemandır; yani $\text{[math]}$ ise veya denk bir şekilde $\text{[math]}$ ise, o zaman $\text{[math]}$ 'nin gerçel kısmı $\text{[math]}$ 'tir. İngilizce karşılığından esinlenerek, Re{z} ile veya Fraktür yazıtipindeki büyük R kullanılarak, yani $\text{[math]}$ {z} ile gösterilir. $\text{[math]}$ 'yi, $\text{[math]}$ 'nin gerçel kısmına gönderen karmaşık fonksiyon holomorf değildir.

Gauss integrali, Euler–Poisson integrali olarak da bilinir, tüm reel sayılardaki e^−x² Gauss fonksiyonunun integralidir. Alman matematik ve fizikçi Carl Friedrich Gauss'dan sonra adlandırlıdı. İntegrali şöyledir:

<span class="mw-page-title-main">Kuvvet serisi</span>

Matematikte kuvvet serisi

\text{[math]}

Matematikte, tetrasyon, üslü sayıdan sonra gelen ilk aşırı işlecin tekrarlı üssüdür. Tetrasyonun İngilizce karşılığı olan tetration kelimesi ilk kez matematikçi Reuben Louis Goodstein tarafından, tetra- (dört) ve iteration (tekrar)dan türetilerek kullanılmaya başlandı. Tetrasyon çok büyük sayıların gösterimi için kullanıldı. Fakat birkaç pratik uygulaması vardır. Bu yüzden sadece saf matematik incelenir. Burada aşırı işlecin ilk dört örneğin gösteriliyor. Tekrasyon dördüncüsüdür:

toplama
Normal bilinen toplama işlemi.
çarpma
$\text{[math]}$
genellikle temel işlemlerden birini ifade eder. Fakat doğal sayılar gibi özel durumlar için kendine n kere eklenen a olabilir.
üs alma
$\text{[math]}$
a nın kendisi ile n kere çarpılması.
tetrasyon
$\text{[math]}$
a 'nın kendisiyle n kere üssünün alınması.

<span class="mw-page-title-main">Vektör alanı</span> oklid uzayının seçilen bir alt kümesinin her bir noktasında yöneyin belirlenmesidir.

Yöney alan, Öklid uzayının seçilen bir alt kümesinin her bir noktasında yöneyin belirlenmesidir. Düzlemdeki bir yöney alanı, her biri düzlemdeki bir noktaya ilişik, yönü ve büyüklüğü olan oklar topluluğu olarak düşünülebilir.

Matematikte, tek fonksiyon ve çift fonksiyon, aralarında simetri ilişki bulunan ve toplamaya göre tersleri olan fonksiyonlardır. Matematiksel analizin birçok alanında, özellikle kuvvet serisi ve Fourier serisinde sıkça kullanılır. Kuvvet fonksiyonunun eş kuvvetlerine göre adlandırılır ve şu şartı şağlar: Eğer n çift tam sayı ise, f(x) = xⁿ, çift fonksiyon; n tek tam sayı ise, fonksiyon tek fonksiyondur.

Matematikte bir fonksiyonun limiti, kalkülüs ve analizde kullanılan bir temel kavramdır ve belirli bir girişe yaklaşan bir fonksiyonun davranışı ile ilgilidir.

Matematikte, uzunluğu 1 olan ve uzayda bir norma sahip olan vektöre birim vektör denir. Birim vektör genellikle ‘û‘ gibi şapkalı ve küçük harflerle ifade edilir. Normalize vektör veya versor olmayan bir sıfır vektörü u ile eş yönlü olan birim vektörü u

\text{[math]}

Bu madde Vektör Analizi'ndeki önemli özdeşlikleri içermektedir.

Matematikte, karmaşık koordinat uzayı $\text{[math]}$ de ya da bu uzayın altkümeleri üzerinde tanımlı ve karmaşık değer alan fonksiyonların teorisine; yani, birden fazla karmaşık değişkenli fonksiyonların teorisine çok değişkenli karmaşık analiz denir.

Matematikte, n boyutlu karmaşık koordinat uzayı, kompleks uzay ya da karmaşık uzay, sıralı $\text{[math]}$ tane karmaşık sayıdan oluşan uzaya verilen addır. Bu uzayın elemanlarına karmaşık (kompleks) vektör adı verilir. Uzay, $\text{[math]}$ tane karmaşık düzlemin Kartezyen çarpımıdır ve $\text{[math]}$ ile gösterilir; yani, $\text{[math]}$ veya $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ değişkenlerinin her birine karmaşık (kompleks) koordinat denir.

Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.