İçeriğe atla

Floquet teorisi

Floquet teorisi, periyodik katsayılı doğrusal diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü ile ilgilenen bir matematik alt dalıdır.[1] Floquet teorisi,

formundaki adi diferansiyel denklemlerin çözümlerini inceler; bu denklemlerde , periyodunda bir parçalı sürekli fonksiyondur. Bu sistemlerin temel matris çözümleri ise

şeklinde yazılabilmektedir; bu çözümde bir periyodik matrise ve da bir sabit matrise tekabül eder.[1]

Floquet teorisi, dinamik sistemlerin incelenmesinde sıklıkla kullanılmaktadır.[2] Teori, ismini Fransız matematikçi Gaston Floquet'den almaktadır.[3]

Ayrıca bakınız

Kaynakça

  1. ^ a b Hazewinkel, Michiel, (Ed.) (2001), "Floquet theory", Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1556080104 
  2. ^ Teschl, Gerald (2012). Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems. Providence: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-8328-0. 10 Mart 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 11 Şubat 2021. 
  3. ^ Floquet, Gaston (1883), "Sur les équations différentielles linéaires à coefficients périodiques" (PDF), Annales de l'École Normale Supérieure, cilt 12, ss. 47-88, doi:10.24033/asens.220, 19 Şubat 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 11 Şubat 2021 

İlgili Araştırma Makaleleri

Cebir sayılar teorisini, geometriyi ve analizi içine alan geniş bir matematik dalıdır. Temel matematik işlemlerinden, çember ve daire alanları bulmayı kapsayan geniş bir ilgi alanına sahiptir. Cebir, mühendislik ve eczacılık gibi birçok alanda kullanılmaktadır. Kuramsal cebir, ileri matematiğin bir dalı olmakla birlikte sadece uzmanlar tarafından çalışılan bir koldur.

<span class="mw-page-title-main">Diferansiyel denklem</span>

Matematikte, diferansiyel denklem, bir ya da birden fazla fonksiyonu ve bunların türevlerini ilişkilendiren denklemdir. Fizik, kimya, mühendislik, biyoloji ve ekonomi alanlarında matematiksel modeller genellikle diferansiyel denklemler kullanılarak ifade edilirler. Bu denklemlerde, fonksiyonlar genellikle fiziksel ya da finansal değerlere, fonksiyon türevleriyse değerlerin değişim hızlarına denk gelir.

<span class="mw-page-title-main">Adi diferansiyel denklem</span>

Matematikte adi diferansiyel denklem, tek değişkenli fonksiyonların türevlerini ilişkilendiren diferansiyel denklem çeşididir. Adi diferansiyel denklemler adı daha yaygındır. Kapalı olarak şeklinde gösterilirler. Bu ifadede denklemin derecesini gosterir.

Fourier dönüşümü, fizik, mühendislik ve matematikte, bir fonksiyonu, içerdiği frekansların belirtildiği bir biçime dönüştüren bir integral dönüşümüdür. Dönüşümün çıktısı, frekansa bağlı karmaşık değerli bir fonksiyondur. "Fourier dönüşümü" terimi, hem bu karmaşık değerli fonksiyon için hem de buna karşılık gelen matematiksel operasyon için kullanılmaktadır. Bu ayrımın netleştirilmesi gerektiğinde, Fourier dönüşümü bazen orijinal fonksiyonun frekans uzayında temsili olarak adlandırılır. Fourier dönüşümü, bir müzik akorunun sesini, onu oluşturan tonlara ayrıştırmaya benzer.

<span class="mw-page-title-main">Dalga denklemi</span> kısmi diferansiyel bir denklem

Dalga denklemi fizikte çok önemli yere sahip bir kısmi diferansiyel denklemdir. Bu denklemin çözümlerinden, ses, ışık ve su dalgalarının hareketlerini betimleyen fiziksel nicelikler çıkar. Kullanım alanı, akustik, akışkanlar mekaniği ve elektromanyetikte oldukça fazladır. Genellikle elektromanyetik dalgalar gibi dalgalar için dalga denkleminin vektörel formülasyonu kullanılır. Bu formülasyonda elektrik alanları şeklindeki vektörlerle gösterebilir ve vektörün her bi bileşeni skaler dalga denklemine uymak zorundadır. Yani vektörel dalga denklemleri çözülürken her bir bileşen ayrı ayrı çözülür. Denklemin en basit hali aşağıdaki şekliyle gösterilir,

<span class="mw-page-title-main">Matris (matematik)</span>

Matematikte matris veya dizey, dikdörtgen bir sayılar tablosu veya daha genel bir açıklamayla, toplanabilir veya çarpılabilir soyut miktarlar tablosudur. Dizeyler daha çok doğrusal denklemleri tanımlamak, doğrusal dönüşümlerde çarpanların takibi ve iki parametreye bağlı verilerin kaydedilmesi amacıyla kullanılırlar. Dizeylerin toplanabilir, çıkartılabilir, çarpılabilir, bölünebilir ve ayrıştırılabilir olmaları, doğrusal cebir ve dizey kuramının temel kavramı olmalarını sağlamıştır.

<span class="mw-page-title-main">Titreşim</span>

Titreşim bir denge noktası etrafındaki mekanik salınımdır. Bu salınımlar bir sarkaçın hareketi gibi periyodik olabileceği gibi çakıllı bir yolda tekerleğin hareketi gibi rastgele de olabilir.

<span class="mw-page-title-main">İki cisim problemi</span>

Klasik mekanikte iki cisim problemi sadece birbirleriyle etkileşen iki nokta parçacığın hareketini tanımlamak için kullanılır. Bir gezegen ve yörüngesinde dolanan bir uydu, bir yıldız ve yörüngesindeki bir gezegen, birbirlerinin yörüngelerinde dolanan iki yıldız ve klasik atom modelinde çekirdeğin etrafında dolanan elektron, yaygın örneklerdir.

<span class="mw-page-title-main">Laplace denklemi</span>

Matematikte Laplace denklemi, özellikleri ilk defa Pierre-Simon Laplace tarafından çalışılmış bir kısmi diferansiyel denklemdir. Laplace denkleminin çözümleri, elektromanyetizma, astronomi ve akışkanlar dinamiği gibi birçok bilim alanında önemlidir çünkü çözümler bilhassa elektrik ve yerçekim potansiyeli ile akışkan potansiyelinin davranışını açıklar. Laplace denkleminin çözümlerinin genel teorisi aynı zamanda potansiyel teorisi olarak da bilinmektedir.

<span class="mw-page-title-main">Sayısal analiz</span>

Sayısal analiz, diğer adıyla nümerik analiz veya sayısal çözümleme, matematiksel analiz problemlerinin yaklaşık çözümlerinde kullanılan algoritmaları inceler. Bu nedenle birçok mühendislik dalı ve doğa bilimlerinde önem arz eden sayısal analiz, bilimsel hesaplama bilimi olarak da kabul edilebilir. Bilgisayarın işlem kapasitesinin artması ile gündelik hayatta ortaya çıkan birçok sistemin matematiksel modellenmesi mümkün olmuş ve sayısal analiz algoritmaları burada ön plana çıkmıştır. 21. yüzyıldan itibaren bilimsel hesaplama yöntemleri mühendislik ve doğa bilimleri ile sınırlı kalmamış ve sosyal bilimler ile işletme gibi alanları da etkilemiştir. Sayısal analizin alt başlıklarına adi diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri ve özellikle veri biliminde önem taşıyan sayısal lineer cebir ile optimizasyon örnek gösterilebilir.

<span class="mw-page-title-main">Doğrusal denklem dizgesi</span>

Doğrusal denklem dizgesi, birkaç tane aynı tip değişkenleri içeren birkaç tane doğrusal denklemlerin oluşturduğu topluluktur. Örneğin:

<span class="mw-page-title-main">Green fonksiyonları</span>

Green fonksiyonları, matematikte homojen olmayan diferansiyel denklemlerin, istenen sınır koşulları altında çözülmesinde kullanılan bir yöntemi ve bu yöntemle ilişkili olarak hesaplanan fonksiyonu belirtmekte kullanılır. İlk kez matematikçi George Green tarafından kullanılmıştır.

Matematikte, Poisson denklemi elektrostatik, makine mühendisliği ve teorik fizik'de geniş kullanım alanına sahip eliptik türdeki Kısmi diferansiyel denklemlerdir. Fransız matematikçi, geometrici ve fizikçi olan Siméon Denis Poisson'dan sonra isimlendirilmiştir. Poisson denklemi

Elektromanyetik dalga denklemi, elektromanyetik dalgaların bir ortam boyunca ya da bir vakum ortamı içerisinde yayılmasını açıklayan, ikinci dereceden bir kısmi diferansiyel denklemdir. Denklemin, ya elektrik alanı E ya da manyetik alan B cinsinden yazılan homojen formu şöyledir:

Matematiksel analizde Legendre fonksiyonları, aşağıdaki Legendre diferansiyel denkleminin çözümleridir.

 ;

Değişken değiştirme, İntegral, çarpanlara ayırma, denklemler, üslü denklemler, trigonometri ve diferansiyel denklemler başta olmak üzere matematiğin her alanında işlemi basitleştirmek için kullanılan matematiksel bir yöntemdir.

Matematik'te, sonsuzküçük dönüşüm limiti sıfıra yaklaşan çok küçük bir dönüşümdür. Örneğin üç-boyutlu uzayda bir katı cismin sonsuzküçük dönüşünden bahsedilebilir. Geleneksel olarak 3×3'lük bir A çarpık-simetrik matrisi ile gösterilir. Bu tam anlamıyla bir dönüş matrisi değildir; ama bir ε değişkeninin çok küçük gerçel değerleri için

<span class="mw-page-title-main">Dinamik sistem</span>

Bu sayfa dinamik sistemlere dair genel bakış açılarını içerir ayrıntılı bilgi için dinamik sistem (tanım) veya çalışmak amaçlı dinamik sistemler teorisine bakabilirsiniz.

<span class="mw-page-title-main">Sınır değer problemi</span>

Matematikte sınır değer problemleri, sınır koşulları ile verilen diferansiyel denklemlerdir. Bir sınır değer probleminin çözümü, verilen diferansiyel denklemin uygun sınır koşullarına uyum sağlayan çözümüdür.

<span class="mw-page-title-main">Matematikte simetri</span> matematikte simetri kavramı

Simetri yalnızca geometride değil, matematiğin diğer dallarında da ortaya çıkar. Simetri bir tür değişmezliktir: matematiksel bir nesnenin bir dizi işlem veya dönüşüm altında değişmeden kaldığı özelliktir.