Feynman dama tahtası

Feynman dama tahtası ya da Relativistik satranç tahtası (dama tahtası) model Richard Feynman' ın tek uzaysal boyutta hareket eden bir serbest spin 1/2 parçacık için kernel' in yörüngeler toplamı formülü. Dirac denkleminin çözümlerinin gösterimini 1+1 boyutsal uzay-zamanda ayrık toplamlar olarak sağlar.

Model relativistik random walk' a iki boyutlu uzay-zaman dama tahtasında bakıldığında zihinde canlandırılabilir. Her bir ayrıkta zamanbasamağındaki ${\displaystyle \epsilon \,}$ parçacığın kütlesi ${\displaystyle m\,}$ sağa ya da sola ${\displaystyle \epsilon c\,}$ (${\displaystyle c\,}$ ışık hızı) mesafe hareket eder. Böyle ayrık hareket Feynman yol integralini olası yolların toplamına düşürür. Feynman eğer uzay-zamandaki yolda her bir dönüş (soldan sağa ya da sağdan sola) ${\displaystyle -i\epsilon mc^{2}/\hbar }$ (${\displaystyle \hbar \,}$ azalmış Planck sabitini belirtmesiyle beraber) yüklenir, kaybolan dama tahtasının karesinin limitinde yüklü yolların hepsinin toplamı tek boyutta Dirac denklemini sağlayan propagator üretir ispatını yaptı. Sonuç olarak, helicity (spin'in tek boyutsal eşitliği) basit hücresel otomat tipi kuraldan elde edilir.

Dama tahtası modeli önemli çünkü spin açıları ve kiraliti ile uzay-zaman yayılmasını bağlıyor ve yollar toplamı formülasyonu quantum fazında yolların seviyesinin ayrık olduğu, sadece 4. birim köklerde aynı değeri alan, sadece kendisidir.^[1]

Feynman 1940' larda quantum mekaniği uzay-zaman yaklaşımını geliştirirken modeli icat etti. 1960' ların ortalarında Abert Hibbs tarafından beraber yazılmış yol integralleri metni ortaya çıkana kadar sonucu yayımlamadı. Model orijinal yol integral kağıdını içermiyordu çünkü 4 boyutlu uzay-zamana uygun genelleme bulunamamıştı.^[2][3][4]

1+1 boyuttaki Dirac parçacığı için Feynman tarafından tavsiye edilen genlikler arasındaki ilk bağlantılardan biri ve kernel ya da propagator bakımından genliklerin standart yorumlaması, Jayant Narlikar tarafından detaylı analiz içinde yayımlanmıştı^[5]. Feynman Dama tahtası modeli ismi Gersch tarafından tek boyutlu Ising modelle ilişkisini ispatladığı zaman uyduruldu^[6]. Gaveau et al. bu model ve olasılıksal Telegraf denklemleri modeli arasında Marc Kac analitik süreklilik yolu yüzünden bir ilişki keşfetti^[7]. Jacobson ve Schulman relativistikten non-relativistik yol integraline geçişi incelediler^[8]. Sonradan Ord, Dama tahtası modelinin Kac' ın orijinal olasılıksal modeliyle ilişkili olduğunu ve böylece tamamen klasik bağlamda formal serbest analitik sürekliliğe sahip olduğunu gösterdi. Aynı yıl, Kauffman ve Noyes son zamanlarda ayrık fiziğe genel yaklaşım içinde geliştirilmiş tam ayrık bit-string fizik versiyonu yayınladılar.^[9]

Feynman Chessboard modeline uzantıları yayınlamak için canlı olmamasına rağmen, o birlik 4. kökleri arasında bir bağlantı kurulması ilgi onun arşivlenmiş notları bellidir JA Wheeler ile ve onun keşif, (istatistiksel satranç tahtası yollarında ağırlıklar olarak kullanılır), Anti zerrecikler zaman içinde geriye doğru hareket parçacıklar eşdeğer olduğunu. Onun notları eklendi uzay-zaman döngüler ile satranç tahtası yolları birkaç skeçler içerir. Açıkça bu tür döngüler içeren modelin ilk uzantısı 'Spiral Modeli' hangi satranç tahtası yolları uzay içinde spiral izin verildi oldu. Satranç Tahtası durumda aksine, nedensellik Dirac denklemi bir süreklilik sınırı olarak ortaya bu kısıtlama ile ancak farklılıkları önlemek için açıkça uygulanır gerekiyordu. Daha sonra Chessboard modelinde Zitterbewegung, karşıt parçacık ve Dirac denizi rolleri izah ve relativistik olmayan sınırı boyunca kabul Schrödinger denklemi için etkileri edilmiştir.

Orijinal 2-boyutlu uzay-modeli daha fazla uzantıları gibi gelişmiş toplama kurallarına ve genel örgüler gibi özellikleri içerir. Tam dört-boyutlu uzay-zaman Chessboard modelinin optimal uzantısı üzerinde görüş birliği yoktur olmuştur. Uzantıları iki ayrı sınıflar, mevcut sabit yatan kafes ile çalışanlar ve yüksek boyutta iki boyutlu davayı embed olanlar. Eski avantajı toplamı-over-yollar, ancak ışığın tek yönlü bağımsız hız basit bir resim kaybolur relativistik olmayan durumda yakın olmasıdır. İkinci uzantıları sabit hız özelliği her adımda değişken yönlerde pahasına muhafaza edilir.