Euler teoremi - Turkipedia

Eğer çokyüzlünün herhangi iki noktasını birleştiren doğru parçası yine bu yüzlünün içinde kalıyorsa, bu çokyüzlüye konveks (dışbükey) çokyüzlü denir. Konveks çokyüzlülerin yüz, ayrıt ve köşe sayıları arasında Euler Teoremi veya Euler Belirtkeni olarak bilinen bir bağıntı vardır.

Köşe Sayısı + Yüzey Sayısı - Ayrıt Sayısı = 2

Her bir çokyüzlü için $K+Y-A$ sayısını hesaplarsak her zaman sonucun 2 olduğunu görürüz. Bu sadece Platon katıları için değil tüm konveks çokyüzlüler için geçerli bir özelliktir. (İspatı tümevarım ile yapılabilir)

Bu sayı, sınırların aynı sayıdaki bağlantılı parçadan oluşan bütün şekiller için aynıdır (örn. dairenin ya da sekiz şeklinin sınırı bir parçadan, rondelanınki ise iki parçadan oluşur). Bütün basit (yani deliksiz) çokgenler için Euler belirtkeni 1'e eşittir. Bu durum, herhangi bir şekil için üçgenleme işlemi yardımıyla gösterilebilir. Bu işlemde, şekil, köşeleri birleştiren yardımcı doğrular aracılığıyla üçgenlere bölünür. Daha sonra bu üçgenler, dışarıdan içeriye doğru, en son bir üçgen kalıncaya değin, birer birer ortadan kaldırılır; kalan son üçgenin belirtkeninin 1'e eşit olduğu kolaylıkla hesaplanabilir. Bu çizgi ekleme ve çıkarma işlemlerinin, özgün şeklin Euler belirtkenini değiştirmeyeceği açıktır, bu nedenle, özgün şeklin Euler belirtkeninin de 1'e eşit olduğu anlaşılır. Herhangi bir basit üç boyutlu çokyüzlünün Euler belirtkeninin 2'ye eşit olduğu, şeklin bir yüzünü ortadan kaldırıp geri kalan şekli bir düzleme yatırarak Euler belirtkeni 1 olan bir çokgen elde edilmesi yoluyla gösterilebilir, çünkü ortadan kaldırılan yüzün eklenmesiyle Euler belirtkeninin değeri 2'ye yükselecektir.

Delikli şekiller için Euler belirtkeni, deliklerin sayısı kadar azalır, çünkü her delik bir "eksik" (ortadan kaldırılmış) yüz olarak düşünülebilir. Cebirsel topolojide Euler-Poincarè formülü olarak bilinen daha genel bir bağıntı vardır. Bu formülde daha yüksek boyutlu soyut şekillere karşılık gelen terimler ile belirli bir şekil sınıfının şekildeki delik ve bükülme sayılarına bağlı olarak Euler belirtkeninin değerini veren terimler (bunlara Betti sayıları adı verilir) bulunur. Adını İsviçreli matematikçi Leonhard Euler'den alan Euler belirtkeninden, yalnızca beş çeşit düzgün (bütün yüzleri özdeş olan) çok yüzlü bulunabileceğini kanıtlamakta yararlanılmıştır.

Bazı bilim adamlarına göre, bu bağıntı Descartes'a aittir. Bunu ileri sürmelerinin sebebi de, Descartes'a ait olan bir teoremin doğrudan sonuçlarından birinin de yukarıdaki bağıntı olmasıdır. Ancak bu bağıntıyı ilk kez 1750 yılında açıkça ortaya atan kişi Euler olduğu bilinmektedir. Euler'in amacı, çokyüzlüleri sınıflandırabilmekti. Ancak bunu yapabilmek için sadece yüzlerin sayısı yeterli değildi; ayrıt köşe sayıları da incelenmeliydi. İşte Euler incelemeleri sırasında bu üç sayı arasındaki bağıntıyı keşfetti. Bağıntının kesin ispatı ise ancak 1847 yılında C. von Saudt tarafından yapılabildi.

Leonhard Euler
Çalışmalar	Mechanica Introductio in analysin infinitorum Institutiones calculi differentialis Institutiones calculi integralis Letters to a German Princess
Kavramlar ve teoriler	Euler-Lagrange denklemi Euler-Lotka denklemi Euler-Maclaurin formülü Euler-Maruyama yöntemi Euler-Mascheroni sabiti Euler-Poisson-Darboux denklemi Euler-Rodrigues formülü Euler-Tricomi denklemi Euler sürekli kesirler formülü Euler kritik yükü Euler formülü Euler dört-kare özdeşliği Euler özdeşliği Euler pompa ve tribün denklemi Euler dönme teoremi Euler kuvvetler toplamı varsayımı Euler teoremi Euler denklemleri (akışkanlar dinamiği) Euler fonksiyonu Euler yöntemi Euler sayıları Euler sayısı (fizik) Euler-Bernoulli kiriş teorisi Euler teoremi (geometri) Euler spirali Euler-Fuss denklemi Euler dörtgen teoremi
Diğer	Aynı adı taşıyan Euler Committee Johann Euler Johann Bernoulli (Bernoulli ailesi) Georg Gsell Merian ailesi Basel Okulu (matematik)

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Pisagor teoremi</span> Öklid geometrisinde bir dik üçgenin üç kenarı arasındaki bağıntı

Pisagor teoremi veya Pisagor bağıntısı, Öklid geometrisinde üçgenin kenarları arasındaki temel ilişkiyi kuran ilk teoremlerden biridir. Teoreme gerçek hayattan örnek olarak telli çalgıları gösterilebilir; 'telin uzunluğu arttıkça titreşim artar' prensibine dayanır. Pisagor'un denklemi olarak da isimlendirilen bu teorem, a, b ve c kenarlarının arasındaki ilişkiyi şu şekilde açıklar:

\text{[math]}

Bir üçgen düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimidir. Üçgene müselles ve üçbucak da denir.

Dik üçgen, iç açılarından biri 90° olan üçgendir. Çemberde çapı gören çevre açı 90°'dir.

Öklid geometrisi, İskenderiyeli Yunan matematikçi Öklid’e atfedilen matematiksel bir sistemdir ve onun Elemanlar adlı geometri üzerine ders kitabında tarif edilmektedir. Öklid'in yöntemi, sezgisel olarak çekici küçük bir aksiyom seti varsaymaktan ve bu aksiyomlara dayanarak birçok başka önermeyi (teoremleri) çıkarmaktan ibarettir. Öklid'in sonuçlarının çoğu daha önceki matematikçiler tarafından ifade edilmiş olsa da, Öklid, bu önermelerin kapsamlı bir tümdengelimli ve mantıksal sisteme nasıl uyabileceğini gösteren ilk kişi oldu. Elemanlar, ilk aksiyomatik sistem ve resmi ispatın ilk örnekleri olarak ortaokulda (lise) hala öğretilen düzlem geometrisi ile başlar. Üç boyutlu katı geometrisi ile devam ediyor. Elemanlar’ın çoğu, geometrik dilde açıklanan, şimdi cebir ve sayı teorisi olarak adlandırılan şeyin sonuçlarını belirtir.

Dörtgen, herhangi üçü doğrusal olmayan dört noktayı sırayla birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekle denir. Dört kenarı ve dört köşesi olan çokgendir. Dörtgenler, konveks (dışbükey) ve konkav (içbükey) olabilirler. Dörtgen denilince akla konveks dörtgenler gelmelidir.

Çokgen, düzlemde herhangi ardışık üçü doğrusal olmayan n tane noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillerdir.

Ceva Teoremi, herhangi bir ABC üçgeni verildiğinde, A, B ve C'den üçgenin zıt kenarlarına doğru olan doğru parçalarının üçgenin her iki kenarında oluşan doğru parçası çiftlerinin oranlarının çarpımı 1'e eşit olduğunda tek noktada kesiştiğini belirtir. Teorem adını İtalyan matematikçi Giovanni Ceva'dan alır.

Açıortay, geometride bir açıyı iki eşit açı şeklinde bölen yapıdır. Bir açıya teğet tüm çemberler çizilerek merkezleri birleştirilirse, o açının açıortayı elde edilir. Bu nedenle açıortaylardan açının kollarına indirilen dikmeler, o çemberlerden birinin merkezinden teğetlere inilen yarıçap dikmeleri olacağından, dikmeler birbirine eşit olur. Her iki kolda oluşan üçgenler de birbirine eşit olacağından, dikmelerin açıortay kollarını kestiği noktalar ile açının bulunduğu köşeye olan uzaklıklar eşit olur.

<span class="mw-page-title-main">Kosinüs teoremi</span>

Kosinüs teoremi, geometride, üçgen üzerinde iki kenarı ve aralarındaki açı verilmiş iken bilinmeyen kenarı bulmak amacıyla kullanılan formüldür. Şekil 1'deki üçgene göre kosinüs teoreminin uygulanışı şöyledir:

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

Stewart teoremi, geometride, bir üçgenin herhangi bir kenarını kesen doğru ile kesilen kenarın parçaları ve diğer kenarlar arasında kurulan bir bağıntıdır. Matematikçi Matthew Stewart'ın onuruna teorem onun adı ile yayınlanmıştır.

Euler şu anlamlara gelebilir:

Leonhard Euler - İsviçreli matematikçi ve fizikçi.
Euler formülü - Euler'in bulduğu, karmaşık üstel fonksiyonlarının sin ve cos fonksiyonları türünden yazılışı.
Euler teoremi - Euler'in bulduğu, konveks çokyüzlülerin yüz, ayrıt ve köşe sayıları arasındaki bağıntı.
Euler-Mascheroni sabiti - Euler'in Mascheroni ile beraber bulduğu, Harmonik seri ile Doğal logaritma arasındaki limit bağıntısı.
Euler sayısı - Euler'in bulduğu, doğal logaritmanın tabanı olan sabit(kısaca $\text{[math]}$ sayısı).
Euler toplamı - Euler'in bulduğu, yakınsak ve ıraksak diziler için kullanılan bir toplam yöntemi.
Euler özdeşliği - Euler'in bulduğu, $\text{[math]}$ eşitliği.
Euler integrali - Euler'in bulduğu, Beta ve Gama fonksiyonunun hesaplamasında kullanılan integral.

Matematikte bir döşeme, aralarında boşluk bırakmadan veya örtüşmeden bir düzlemi kaplayan düzlemsel şekiller kümesidir. Bu kavram daha yüksek boyutlar için de genellenebilir, bu genişletilmiş anlamı için döşeme yerine tesselasyon terimi kullanılır. Tesselasyon M. C. Escher'in eserlerinde sıkça görülebilir. Tesselasyona sanat tarihi boyunca, antik mimariden modern sanata kadar rastlanabilir.

<span class="mw-page-title-main">Dört yüzlü</span>

Geometride tetrahedron veya dört yüzlü, dört üçgen yüzden oluşan bir çokyüzlüdür (polihedron), her köşesinde üç üçgen birleşir. Düzgün dört yüzlü dört üçgenin eşkenar olduğu bir dört yüzlüdür ve Platonik cisimlerden biridir. Dörtyüzlü, dört yüzü olan tek konveks çokyüzlüdür. Tetrahedron isminin sıfat hali "tetrahedral"dır.

İskenderiyeli Menelaus'a izafe edilen Menelaus teoremi düzlemsel geometride üçgenler üzerine bir teoremdir. $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ve $\text{[math]}$ noktalarından oluşan $\text{[math]}$ üçgeninde $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ve $\text{[math]}$ doğruları üzerinde bulunan ve üçgenin köşelerinden ayrık $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ve $\text{[math]}$ noktalarının aynı doğru üzerinde olabilmesi ancak ve ancak:

\text{[math]}

Çemberlerde Thales teoremi, alınan A, B ve C noktalarının bir çember üzerinde ve AC doğrusunun bu çemberin çapı olması durumunda, ABC açısının dik açı olacağını belirten geometri teoremi. Thales teoremi çevre açı kurallarının özel bir hâlidir. Adını Thales'ten alan teorem, genellikle ona atfedilir ancak bazı yerlerde Pisagor'la da ilişkilendirilir.

Prizma ya da biçme, genelde en boy ve yükseklik kavramlarına sahip cisimler olarak adlandırılır. Ancak bazı cisimlerin (küre) en ve boyu tam olarak ifade edilememekle çap ve çevre de bu nicelikleri belirtmek için kullanılır.

Geometride, Thales teoremi, A, B ve C, AC çizgisinin bir çap olduğu bir daire üzerinde farklı noktalar ise, ∠ABC açısının bir dik açı olduğunu belirtir. Thales teoremi, çevre açı teoreminin özel bir durumudur ve Öklid'in Elemanlar adlı eserinin üçüncü kitabında 31. önermenin bir parçası olarak bahsedilmiş ve kanıtlanmıştır. Genellikle, teoremin keşif için şükran kurbanı olarak bir öküz sunduğu söylenen Miletli Thales'e atfedilir, ancak bazen Pisagor'a da atfedilir.

Thales teoremi veya temel orantı teoremi olarak da bilinen kesişme teoremi, kesişen iki çizginin bir çift paralelle kesilmesi durumunda oluşturulan çeşitli çizgi parçalarının oranları hakkındaki temel geometride önemli bir teoremdir. Benzer üçgenlerdeki oranlarla ilgili teoreme eşdeğerdir. Geleneksel olarak Yunan matematikçi Thales'e atfedilir.

Dış açı teoremi, bir üçgenin bir dış açısının ölçüsünün, uzak iç açılarının ölçülerinden daha büyük olduğunu belirten Ökllid'in Elemanlar'ı Önerme 1.16'dır. Bu, mutlak geometride temel bir sonuçtur çünkü ispatı paralellik postülatına bağlı değildir.

<span class="mw-page-title-main">Geometrik ortalama teoremi</span> Dik üçgenler hakkında bir teorem

Dik üçgen yükseklik teoremi veya geometrik ortalama teoremi, bir dik üçgendeki hipotenüs üzerindeki yükseklik uzunluğu ile hipotenüs üzerinde oluşturduğu iki doğru parçası arasındaki ilişkiyi tanımlayan temel geometrinin bir sonucudur. İki doğru parçasının geometrik ortalamasının yüksekliğe eşit olduğunu belirtir.

Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.