Etkin sıcaklık

Etkin sıcaklık genel olarak bir cismin emisyon eğrisi ya da dalga boyu fonksiyonu, bilinmediği zaman, o cismin sıcaklık değerini tahmin etmek amacıyla kullanılır.^[1][2] Yıldız ya da gezegen gibi bir cismin etkin sıcaklığı, bir kara cismin yaydığı toplam radyasyon enerjisinin bu cismin yaydığı enerjiye eşit olduğu zamanki sıcaklık değeridir.

İlgili dalga boyu bandı içerisinde, bir yıldızın veya gezegenin net emisyonu teklikten daha az ise, diğer bir deyişle bir kara cismin net emisyonundan az ise, o cismin gerçek sıcaklığı etkin sıcaklığından daha fazla olacaktır. Net emisyon, yüzey ya da sera etkisi gibi atmosferik özelliklerden dolayı daha az olabilmektedir.

Bir yıldızın etkin sıcaklığı, bir kara cismin yüzey alanı başına düşen parlaklıkların aynı yani ${\displaystyle {\mathcal {F}}_{\rm {Bol}}}$ değerlerinin aynı olduğu zamandaki sıcaklığına eşittir. Bu durum Stefan-Boltzmann yasasına göre, ${\displaystyle {\mathcal {F}}_{\rm {Bol}}}$ aşağıdaki şekilde tanımlanmaktadır.

${\displaystyle {\mathcal {F}}_{\rm {Bol}}=\sigma T_{\rm {eff}}^{4}}$

Bir yıldızın toplam ya da bolometrik parlaklığı,

${\displaystyle L=4\pi R^{2}\sigma T_{\rm {eff}}^{4}}$

olarak ifade edilmektedir. Buradaki R yıldızın yarıçapını belirtmektedir. Açıkçası, yıldız yarıçapını tanımlamak çok da kolay değildir. Ayrıntılı bir şekilde incelenirse, bir cismin etkin sıcaklığı, Rosseland optik derinliğinin yarıçapındaki sıcaklığa tekabül etmektedir. Etkin sıcaklık ve bolometrik parlaklık, Hertzsprung-Russell diyagramına bir yıldız yerleştirmek için gerekli olan iki temel fiziksel parametre olarak bilinir. Etkin sıcaklık ve bolometrik parlaklık, yıldızın kimyasal bileşimine bağlıdır.

Güneşin etkin sıcaklığı yaklaşık olarak 5780 kelvin (K)'dir. Yıldızların merkez çekirdeklerinden atmosfere doğru giden bir gradyan sıcakları vardır. Güneşteki nükleer reaksiyonların gerçekleştiği merkezindeki sıcaklığa çekirdek sıcaklığı denmektedir ve güneşin çekirdek sıcaklığı yaklaşık olarak 15 000 000 K olarak tahmin edilmektedir.

Yıldız standartlarında, bir yıldızın renk indeksi, o yıldızın çok serin durumlardaki sıcaklığını göstermektedir. Yani, kırmızı M yıldızları kızılötesinde büyük miktarda yayılırlar, çok fazla mavi olan O yıldızları da ultraviyole de çok fazla yayılır. Bir yıldızın etkin sıcaklığı, o yıldızın yüzey alanı başına yaydığı enerjinin ısısını içermektedir. Sıcak yüzeylerden, soğuk yüzeylere doğru yıldızların O, B, A, F, G, K ve M olarak sıralandığı bilinmektedir.

Kırmızı bir yıldız, Antares ya da Betelgeuse gibi güçsüz bir enerji üretiminin yıldızı ve küçük bir yüzey alanına sahip üstdev ya da şişirilmiş dev olan küçücük kızıl cüceler olabilirdi ya da çok büyük bir enerji üretiminin yıldızı ve büyük bir yüzey alanından geçerek, yüzey alanı başına çok düşük bir miktarda ışık yayan bir yıldız olabilirdi. Güneş ve büyük Capella gibi, spektrumun ortasına yakın bir yerde bulunan bir yıldız, yüzey alanı başına, bir güçsüz kızıl cüceden ya da şişirilmiş bir üstdevden daha fazla ısı yayar. Ancak, bu yıldızlar Vega ve Rigel gibi beyaz ve mavi yıldızlardan daha az miktarda ısı yayar.

Bir gezegenin etkin sıcaklığı, T sıcaklığındaki bir kara cisim tarafından yayılan gücün, gezegen tarafından verilen güce eşitlenmesi ile hesaplanabilir.

Bir yıldız ile gezegen arası D olarak, gezegenin parlaklığı da L kabul edilmek üzere, bir yıldızın izotropik olarak ışın yaydığını ve gezenin yıldızdan çok uzakta olduğunu varsayarsak, gezegen tarafından absorbe edilen gücü, bu gezegeni, D yarıçaplı bir kürenin yüzeyine gelen bir miktar gücü kesen r yarıçaplı bir disk olarak düşünerek bulabiliriz (D= gezegen ile yıldız arasındaki mesafe). Ayrıca Albedo parametresini dahil ederek, gezegenin gelen bazı ışınları yansıtmasına izin verebiliriz. 1 Albedo gelen bütün ışınların yansıtıldığı anlamına gelmektedir. 0 Albedo ise gelen bütün ışınların absorbe edildiğini göstermektedir. Absorbe edilen güç aşağıdaki formül ile açıklanabilmektedir.

${\displaystyle P_{\rm {abs}}={\frac {Lr^{2}(1-A)}{4D^{2}}}}$

Ayrıca, tüm gezegeni aynı T sıcaklığında ve bir ışıma yapan bir kara cisim olarak düşünebiliriz. Stefan-Boltzmann yasasına göre bir gezegen tarafından yayılan güç şu şekilde ifade edilebilir.

${\displaystyle P_{\rm {rad}}=4\pi r^{2}\sigma T^{4}}$

Eğer yukarıdaki iki denklemi eşitlersek ve etkin sıcaklık için verilen denklemi yeniden düzenler isek,

${\displaystyle T=\left({\frac {L(1-A)}{16\pi \sigma D^{2}}}\right)^{\tfrac {1}{4}}}$

Son denklemden de görüldüğü üzere gezegenin R olarak kabul ettiğimiz yarıçapı bulunmamaktadır.

Bu hesaplamaya göre Jüpiter’in etkin sıcaklığı 112 K ve 51 Pegasi b ise 1258 K’e eşittir. Jüpiter gibi bazı gezegenlerin etkin değerlerini bulmak için daha iyi bir tahmin yapmak istersek, gezegenlerin iç ısılarını, yani içlerinde bulunan gücü hesaplamalarımıza eklememiz gerekmektedir. Gerçek sıcaklık albedo ve atmosferin etkilerine bağlıdır. HD 209458 yani Osiris için spektroskopik analizler sonucu elde edilen gerçek sıcaklık değeri 1130 K’dir. Ancak, etkin sıcaklığı 1359 K’dir. Jüpiter’in iç ısısı, etkin derecesini yaklaşık olarak 152 K artırmaktadır.

Bir gezegenin yüzeyinin sıcaklığı, emisyon ve sıcaklık değişimini hesaba katarak, etkin sıcaklık hesaplamasını modifiye ederek tahmin edilebilir. Bir gezegenin, bir yıldızdan abserbe ettiği gücün alanı Aabs olarak kabul edilir ve bu alan toplam yüzey alanının yani ${\displaystyle A_{\rm {total}}=4\pi r^{2}}$ bir parçası olarak gösterilir. Buradaki ‘r’ harfi gezegenin yarıçapını ifade etmektedir. Burada bahsedilen alan, yarıçapı D olan bir kürenin yüzeyine yayılmış olan gücü önlemektedir. Biraz önce bahsedildiği gibi, Albedo parametresini dahil ederek, gezegenin gelen bazı ışınları yansıtmasına izin verebiliriz. 1 Albedo gelen bütün ışınların yansıtıldığı anlamına gelmektedir. 0 Albedo ise gelen bütün ışınların absorbe edildiğini göstermektedir. Absorbe edilen güç aşağıdaki formül ile açıklanabilmektedir.

${\displaystyle P_{\rm {abs}}={\frac {LA_{\rm {abs}}(1-a)}{4\pi D^{2}}}}$

Ayrıca, bütün gezegen aynı sıcaklıkta olmamasına rağmen, gezegenin T sıcaklığında ve toplam alanın bir parçası olan A_rad alanında ışın yaydığını düşünebiliriz. Ayrıca emisyon olan ve atmoferik emisyonu ifade eden ε'da bir faktör oluşturmaktadır. ε değeri 0 ve 1 arasında değişmektedir. Bu değişim bize bir gezegenin bir kara cisim kadar mükemmel bir şekilde gelen bütün gücü yaydığını göstermektedir. Stefan-Boltzmann yasasına göre; bir gezegen tarafından yayılan güç,

${\displaystyle P_{\rm {rad}}=A_{\rm {rad}}\varepsilon \sigma T^{4}}$

şeklinde ifade edilir. Eğer yukarıdaki iki denklemi eşitlersek ve etkin sıcaklık için verilen denklemi yeniden düzenler isek,

${\displaystyle T=\left({\frac {A_{\rm {abs}}}{A_{\rm {rad}}}}{\frac {L(1-a)}{4\pi \sigma \varepsilon D^{2}}}\right)^{\tfrac {1}{4}}}$

Yukarıdaki formülde verilen alanların oranları tahmin edildiğinde, bu oran rastgele dönen bir cisim için ¼, yavaş dönen bir cisim için ise ½ olmaktadır. Ayrıca bu oran, bir gezegenin güneşin tam altında olan ve gezegenin maksimum sıcaklığının olduğu nokta yani subsolar noktası için 1 olarak kabul edilmektedir.

Eğer dünyayı incelersek, dünyanın albedo değeri yaklaşık olarak 0.367 olarak belirtilmektedir. Emisyon değeri, yüzeyin türüne ve hava koşullarına bağlı olarak değişmektedir ve bu şartlar dünyanın emisyonunu 1 yapmaktadır. Ancak, daha gerçekçi konuşmak gerekirse, dünyanın emisyon değeri 0.96 olarak bilinir. Dünya oldukça hızlı dönmektedir bu yüzden biraz önceki formülde bahsedilen alanları oranı ¼ olarak tahmin edilmektedir. Diğer değişkenler ise sabit kabul edilmektedir. Bu hesaplama bize dünyamızın etkin sıcaklığının 252K olduğunu ya da diğer bir deyişle -21 °C olduğunu göstermektedir. Ayrıca dünyamızın ortalama sıcaklığı 288K ya da 15 °C'dir. Bu iki değer arasında oluşan firkin sebeplerinden biri de dünyanın ortalama sıcaklığını artırdığı bilinen sera etkisidir.

Ayrıca, bu eşitliğin gezegenin direkt olarak radyoaktif bozunma gibi kaynaklardan ortaya çıkan ve gel-git kuvvetleri sonucu oluşan sürtünmeden dolayı üretilen iç ısısından gelen etkileri hesaba katmadığı unutulmamalıdır.