İçeriğe atla

Ernst denklemi

Ernst denklemi, matematik'te doğrusal-olmayan bir kısmi diferansiyel denklem'dir.

Adı

Ünlü fizikçi Frederick J. Ernst[1] tarafından bulunmuş olduğundan, "Ernst denklemi" olarak adlandırılmıştır.

Ernst denklemi

Sağ tarafında Birinci dereceden kısmî türevler içeren ve doğrusal olmayan terimleri olan bir denklemdir. Çözümü aranan u karmaşık fonksiyonunun gerçel kısmı R(u), denklemin sol tarafındaki İkinci dereceden kısmî türevlerin çarpımı halinde belirdiğinden, denklemin her iki tarafı da doğrusal-olmayan (non-linear) terimler ihtivâ etmektedir. Denklem aşağıdaki şekilde verilmektedir:[2]

Kullanım amacı

Einstein alan denklemlerinin noksansız çözümlerini elde etmek için kullanılan doğrusal olmayan bir kısmi türevsel denklemdir.

Bibliyografya

İlgili yayınlar

Journal of Mathematical Physics mecmuasında

  • 1971: Frederick J. Ernst, Exterior-Algebraic Derivation of Einstein Field Equations Employing a Generalized Basis
  • 1974: Frederick J. Ernst, Complex potential formulation of the axially symmetric gravitational field problem
  • 1974: Frederick J. Ernst, Weyl conform tensor for stationary gravitational fields
  • 1975: Frederick J. Ernst, Black holes in a magnetic universe
  • 1975: Frederick J. Ernst, Erratum: Complex potential formulation of the axially symmetric gravitational field problem
  • 1975: John E. Economou & Frederick J. Ernst, Weyl conform tensor of =2 Tomimatsu–Sato spinning mass gravitational field
  • 1976: Frederick J. Ernst & Walter J. Wild, Kerr black holes in a magnetic universe
  • 1976: Frederick J. Ernst, New representation of the Tomimatsu–Sato solution
  • 1976: Frederick J. Ernst, Removal of the nodal singularity of the C-metric
  • 1977: Frederick J. Ernst, A new family of solutions of the Einstein field equations
  • 1978: Frederick J. Ernst, Coping with different languages in the null tetrad formulation of general relativity
  • 1978: Frederick J. Ernst & I. Hauser, Field equations and integrability conditions for special type N twisting gravitational fields
  • 1978: Frederick J. Ernst, Generalized C-metric
  • 1978: Isidore Hauser & Frederick J. Ernst, On the generation of new solutions of the Einstein–Maxwell field equations
  • 1979: I. Hauser & Frederick J. Ernst, SU(2,1) generation of electrovacs from Minkowski space
  • 1979: (Erratum) Coping with different languages in the null tetrad formulation of general relativity
  • 1979: (Erratum) Generalized C metric
  • 1980: Isidore Hauser & Frederick J. Ernst, A homogeneous Hilbert problem for the Kinnersley–Chitre transformations of electrovac space-times
  • 1980: Isidore Hauser & Frederick J. Ernst, A homogeneous Hilbert problem for the Kinnersley–Chitre transformations
  • 1981: Isidore Hauser & Frederick J. Ernst, Proof of a Geroch conjecture
  • 1982: Dong-sheng Guo & Frederick J. Ernst, Electrovac generalization of Neugebauer's N = 2 solution of the Einstein vacuum field equations
  • 1983: Y. Chen, Dong-sheng Guo & Frederick J. Ernst, Charged spinning mass field involving rational functions
  • 1983: Cornelius Hoenselares & Frederick J. Ernst, Remarks on the Tomimatsu–Sato metrics
  • 1987: Frederick J. Ernst, Alberto Garcia D & Isidore Hauser, Colliding gravitational plane waves with noncollinear polarization. I
  • 1987: Frederick J. Ernst, Alberto Garcia D & Isidore Hauser, Colliding gravitational plane waves with noncollinear polarization. II
  • 1988: Frederick J. Ernst, Alberto Garcia D & Isidore Hauser, Colliding gravitational plane waves with noncollinear polarization. III
  • 1989: Wei Li & Frederick J. Ernst, A family of electrovac colliding wave solutions of Einstein's equations
  • 1989: Isidore Hauser & Frederick J. Ernst, Initial value problem for colliding gravitational plane waves. I
  • 1989: Isidore Hauser & Frederick J. Ernst, Initial value problem for colliding gravitational plane waves. II
  • 1990: Isidore Hauser & Frederick J. Ernst, Initial value problem for colliding gravitational plane waves. III
  • 1990: Cornelius Hoenselares & Frederick J. Ernst, Matching pp waves to the Kerr metric
  • 1991: Wei Li, Isidore Hauser & Frederick J. Ernst, Colliding gravitational plane waves with noncollinear polarizations
  • 1991: Wei Li, Isidore Hauser & Frederick J. Ernst, Colliding gravitational waves with Killing–Cauchy horizons
  • 1991: Wei Li, Isidore Hauser & Frederick J. Ernst, Colliding wave solutions of the Einstein–Maxwell field equations
  • 1991: Isidore Hauser & Frederick J. Ernst, Initial value problem for colliding gravitational plane waves. IV
  • 1991: Wei Li, Isidore Hauser & Frederick J. Ernst, Nonimpulsive colliding gravitational waves with noncollinear polarizations
  • 1993: Frederick J. Ernst & Isidore Hauser, On Gürses's symmetries of the Einstein equations

Kaynakça

  1. ^ Lisans-Fizik, Princeton Üniversitesi ve Doktora-Fizik, University of Wisconsin–Madison (Doktora Tezi: The Wave Functional Description of Elementary Particles with Application to Nucleon Structure); 1964 - 1969: Yardımcı Doçent, 1969 - 1980: Doçent, 1980 - 1987: Professör, Hepsi Fizik-Illinois Institute of Technology; 1987'den sonra Matematik-Kısmî Türevsel Denklemler ve Fizik-Genel Görelilik Kuramı Profesörü, Clarkson University Potsdam, New York.
  2. ^ "Weisstein, Eric W, Ernst denklemi, MathWorld--A Wolfram Web". 16 Ağustos 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 4 Mayıs 2015. 

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Diferansiyel denklem</span>

Matematikte, diferansiyel denklem, bir ya da birden fazla fonksiyonu ve bunların türevlerini ilişkilendiren denklemdir. Fizik, kimya, mühendislik, biyoloji ve ekonomi alanlarında matematiksel modeller genellikle diferansiyel denklemler kullanılarak ifade edilirler. Bu denklemlerde, fonksiyonlar genellikle fiziksel ya da finansal değerlere, fonksiyon türevleriyse değerlerin değişim hızlarına denk gelir.

<span class="mw-page-title-main">Genel görelilik</span> kütle-zaman ilişkisini tanımlayan teori

Genel görelilik teorisi, 1915'te Albert Einstein tarafından yayımlanan, kütleçekimin geometrik teorisidir ve modern fizikte kütle çekiminin güncel açıklamasıdır. Genel görelilik, özel göreliliği ve Newton'un evrensel çekim yasasını genelleştirerek, yerçekimin uzay ve zamanın veya dört boyutlu uzayzamanın geometrik bir özelliği olarak birleşik bir tanımını sağlar. Özellikle uzayzaman eğriliğine maruz kalmış maddenin ve radyasyonun, enerjisi ve momentumuyla doğrudan ilişkilidir. Bu ilişki, kısmi bir diferansiyel denklemler sistemi olan Einstein alan denklemleriyle belirlenir.

<span class="mw-page-title-main">Bose-Einstein yoğunlaşması</span>

Bose-Einstein yoğunlaşması (BEY), parçacıkları bozonlardan oluşan maddelerin en alt enerji seviyesinde yoğunlaştığı, kuantum etkilerinin gözlenebildiği maddenin bir halidir. Bozonik atomlar için, seyreltilmiş gaz halinde lazer soğutması aracılığıyla mutlak sıfır sıcaklığına doğru inilerek bu hale geçiş yani yoğunlaşma sağlanabilir. Atomların klasik gazlardan farklı olarak Maxwell-Boltzmann istatistiği yerine Bose-Einstein istatistiğine makroskobik olarak/büyük ölçekte uyması BEY'nin belirleyici özelliğidir.

<span class="mw-page-title-main">Laplace denklemi</span>

Matematikte Laplace denklemi, özellikleri ilk defa Pierre-Simon Laplace tarafından çalışılmış bir kısmi diferansiyel denklemdir. Laplace denkleminin çözümleri, elektromanyetizma, astronomi ve akışkanlar dinamiği gibi birçok bilim alanında önemlidir çünkü çözümler bilhassa elektrik ve yerçekim potansiyeli ile akışkan potansiyelinin davranışını açıklar. Laplace denkleminin çözümlerinin genel teorisi aynı zamanda potansiyel teorisi olarak da bilinmektedir.

<span class="mw-page-title-main">Harmonik fonksiyon</span>

Matematiğin matematiksel fizik alanında ve rassal süreçler teorisinde bir harmonik fonksiyon, Rn'nin U gibi açık bir kümesi üzerinde f : U → R şeklinde tanımlı, Laplace denklemini, yani

<span class="mw-page-title-main">Sayısal analiz</span>

Sayısal analiz, diğer adıyla nümerik analiz veya sayısal çözümleme, matematiksel analiz problemlerinin yaklaşık çözümlerinde kullanılan algoritmaları inceler. Bu nedenle birçok mühendislik dalı ve doğa bilimlerinde önem arz eden sayısal analiz, bilimsel hesaplama bilimi olarak da kabul edilebilir. Bilgisayarın işlem kapasitesinin artması ile gündelik hayatta ortaya çıkan birçok sistemin matematiksel modellenmesi mümkün olmuş ve sayısal analiz algoritmaları burada ön plana çıkmıştır. 21. yüzyıldan itibaren bilimsel hesaplama yöntemleri mühendislik ve doğa bilimleri ile sınırlı kalmamış ve sosyal bilimler ile işletme gibi alanları da etkilemiştir. Sayısal analizin alt başlıklarına adi diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri ve özellikle veri biliminde önem taşıyan sayısal lineer cebir ile optimizasyon örnek gösterilebilir.

<span class="mw-page-title-main">Green fonksiyonları</span>

Green fonksiyonları, matematikte homojen olmayan diferansiyel denklemlerin, istenen sınır koşulları altında çözülmesinde kullanılan bir yöntemi ve bu yöntemle ilişkili olarak hesaplanan fonksiyonu belirtmekte kullanılır. İlk kez matematikçi George Green tarafından kullanılmıştır.

Mustafa Halilsoy, Kıbrıslı Türk kuramsal fizikçi. Doğu Akdeniz Üniversitesi fizik bölümünde profesördür.

Metin Gürses, Türk fizikçi.

<span class="mw-page-title-main">Kütleçekimsel dalga</span>

Kütleçekimsel dalga veya kütleçekim dalgası (KÇD), fizikte uzayzaman eğriliğinde oluşan kırışıklık olup kaynağından dışarıya doğru bir dalga olarak yayılır. Albert Einstein tarafından 1915'te varlığı öngörülen bu dalgalar, Genel Relativite Teorisi'ne dayanarak kütleçekimsel ışıma şeklinde enerji naklederler. Tespit edilebilir kütleçekimsel dalga kaynakları, beyaz cüce, nötron yıldızı veya kara delik içeren çift yıldız sistemleri olabilir. Kütleçekimsel dalgaların varlığı, kendisiyle fiziksel etkileşimlerin yayılma hızını sınırlama kavramını getiren ve genel relativite ile ilgili Lorentz değişmezliğinin muhtemel bir sonucudur. Bu dalgaların, etkileşim hızını sonsuz olarak kabul eden Newton'un Çekim Teorisi'nde varlığı mümkün değildir.

Einstein'ın genel görelelik teorisine göre Schwarzschild metriği Einstein'ın alan denklemlerinin çözümüyle ortaya çıkmıştır. Küresel bir kütlenin dışındaki elektik yükü, angular momentumu ve evrensel kozmolojik sabiti sıfır varsayılan yerçekimsel alanı tarif eder. Bu çözüm yıldızlar veya gezegenler gibi düşük hızlarda dönen cisimler için oldukça yararlıdır. Dünya ve Güneş de bu cisimlere örnek olarak verilebilir. Bu çözüm ismini çözümünü 1916 yılında yayınlayan Karl Schwarzschild'den almıştır.

Kerr–Newman metriği genel relativitide yüklü, dönen kütlelerin çevresindeki uzay zaman geometrisini tarif eden Einstein–Maxwell denklemlerinin çözümüdür. Bu çözüm astrofizik alanındaki fenomenler için pek faydalı sayılmaz çünkü gözlemlenebilen astronomik objeler kayda değer net yük taşımazlar. Bu çözüm uygulama alanı yerine daha çok teorik fizik ve matematiksel ilginin bir sonucudur..

<span class="mw-page-title-main">Kütleçekimsel merceklenme</span> Işığın bükülmesi

Kütleçekimsel merceklenme, uzaktaki bir kaynak ile gözlemci arasındaki madde dağılımını ifade eder. Bu kaynaktan gelen ışığın, gözlemciye doğru yolculuk ederken, kütleçekimsel merceklenme olayı sayesinde bükülmesi yeteneğidir. Bu etki, Einstein'in genel görelilik teorisinin tahminlerinden biridir ve kütleçekimsel merceklenme olarak bilinir.

Frederick Joseph Ernst, Einstein alan denklemlerinin analitik çözümlerini kendi adıyla anılan Ernst denklemi aracılığı ile bulan görelilik kuramı fizikçisi.

Hesaplamalı elektromanyetik, hesaplamalı elektrodinamik veya elektromanyetik modelleme elektromanyetik alan ile fiziksel nesnelerin ve çevrenin etkileşimini modelleme işlemidir.

<span class="mw-page-title-main">Jacques Hadamard</span> Fransız matematikçi (1865 – 1963)

Jacques Salomon Hadamard ForMemRS sayı teorisi, karmaşık analiz, diferansiyel geometri ve Kısmi diferansiyel denklemlere önemli katkılarda bulunan Fransız matematikçidir.

Leonard Eugene Dickson, Amerikalı bir matematikçiydi. Soyut cebir, özellikle sonlu alanlar ve klasik gruplar teorisi alanındaki ilk Amerikalı araştırmacılardan biriydi ve aynı zamanda üç ciltlik bir sayılar teorisi tarihi kitabı ile hatırlanmaktadır.

Fizikte Einstein ilişkisi; 1904'te William Sutherland'in, 1905'te Albert Einstein'ın ve 1906'da Marian Smoluchowski'nin Brown hareketi üzerine yaptıkları çalışmalarında bağımsız olarak ortaya koydukları önceden beklenmedik bir bağlantıdır. Denklemin daha genel biçimi:

<span class="mw-page-title-main">Jean-Pierre Vigier</span> Fransız fizikçi (1920 – 2004)

Jean-Pierre Vigier, fiziğin temelleri, özellikle kuantum fiziğinin stokastik yorumu üzerine yaptığı çalışmalarla tanınan bir Fransız teorik fizikçidir.

<span class="mw-page-title-main">Kütleçekimsel dalga arka planı</span>

Kütleçekimsel dalga arkaplanı, pulsar timing arrays gibi kütleçekimsel dalga deneyleri ile tespit edilebilen ve evrene yayılan rastgele kütleçekimsel dalgaların arkaplanıdır. Sinyal, tıpkı erken dönem evrendeki stokastik süreç gibi doğası gere rastgele olabilir veya süperkütleli karadelik ikilileri gibi çok sayıda zayıf, bağımsız, çözümlenmemiş kütleçekimsel dalga kaynağının tutarsız bir üst üste binmesiyle üretilebilir.


Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.