İçeriğe atla

Droz-Farny doğru teoremi

'dan geçen doğru Droz-Farny doğrusudur.

Öklid geometrisinde, Droz-Farny doğru teoremi, keyfi bir üçgenin yükseklik merkezinden (ortosantr) geçen iki dik doğrunun bir özelliğidir.

, köşeleri , ve olan bir üçgen ve , yükseklik merkezi (üç yüksekliğin kesiştiği ortak nokta) olsun. ve , üzerinden geçen birbirine dik herhangi iki doğru olsun. , ve sırasıyla 'in , ve kenar doğrularıyla kesiştiği noktalar olsun. Benzer şekilde, , ve de 'nin bu kenar doğrularıyla kesiştiği noktalar olsun. Droz-Farny doğru teoremi, üç doğru parçası , ve 'nin orta noktalarının eşdoğrusal olduğunu ifade eder.[1][2][3]

Teorem, Arnold Droz-Farny tarafından 1899'da[1] dile getirilmiştir ancak bir kanıtı olup olmadığı net değildir.[4]

Goormaghtigh'in genellemesi

Droz-Farny doğru teoreminin bir genellemesi 1930'da René Goormaghtigh tarafından kanıtlandı.[5]

Yukarıdaki gibi , köşeleri , ve olan bir üçgen olsun. , , ve 'den farklı herhangi bir nokta olsun ve , üzerinden geçen herhangi bir doğru olsun. , ve sırasıyla , ve kenar doğruları üzerindeki, , ve doğrusuna göre simetrik (yansıtma yoluyla) sırasıyla , ve doğrularının görüntüleri olacak şekilde noktalar olsun. Daha sonra Goormaghtigh teoremi , ve noktalarının eşdoğrusal olduğunu söyler.

Droz-Farny doğru teoremi, , üçgeninin yükseklik merkezi olduğunda bu sonucun özel bir durumudur.

Dao'nun genellemesi

Teorem, Dao Thanh Oai tarafından daha da genelleştirildi. Genelleme aşağıdaki gibidir:

İlk genelleme: bir üçgen olsun, düzlemdeki bir nokta olsun, üç paralel doğru parçası olsun, böylece orta noktalar ve eşdoğrusal olsun. Daha sonra sırasıyla üç eşdoğrusal noktada ile kesişir.[6]

Dao'nun ikinci genellemesi

İkinci genelleme: Düzlemde bir konik ve bir noktası olsun. Konik ile sırasıyla ; ; noktasında kesişecek şekilde, 'den geçen üç doğrusu oluşturun. , ()'ye göre noktasının kutup doğrusu üzerinde bir nokta olsun veya konik () üzerinde yer alır. ; ; olsun. O zaman eşdoğrusaldır.[7][8][9]

Kaynakça

  1. ^ a b A. Droz-Farny (1899), "Question 14111", The Educational Times, 71, ss. 89-90 
  2. ^ Ayme, Jean-Louis (2004), "A Purely Synthetic Proof of the Droz-Farny Line Theorem", Forum Geometricorum, 14, ss. 219-224, ISSN 1534-1178, 16 Temmuz 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi 
  3. ^ Floor van Lamoen; Eric W. Weisstein, "Droz-Farny Theorem", MathWorld, 27 Ekim 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi 
  4. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Droz-Farny doğru teoremi", MacTutor Matematik Tarihi arşivi 
  5. ^ René Goormaghtigh (1930), "Sur une généralisation du théoreme de Noyer, Droz-Farny et Neuberg"", Mathesis, cilt 44, s. 25 
  6. ^ Son Tran Hoang (2014), "A synthetic proof of Dao's generalization of Goormaghtigh's theorem", Global Journal of Advanced Research on Classical and Modern Geometries, cilt 3, ss. 125-129, ISSN 2284-5569, 6 Ekim 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi 
  7. ^ Nguyen Ngoc Giang, A proof of Dao theorem, Global Journal of Advanced Research on Classical and Modern Geometries, Vol.4, (2015), Issue 2, page 102-105 6 Ekim 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., ISSN 2284-5569
  8. ^ Smith, Geoff (2015). "99.20 A projective Simson line". The Mathematical Gazette (99): 339-341. doi:10.1017/mag.2015.47. 6 Mart 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 23 Ekim 2020. 
  9. ^ Dao, O.T (29 Temmuz 2013). "Two Pascals merge into one". Cut-the-Knot. 26 Ekim 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 23 Ekim 2020. 

Konuyla ilgili yayınlar

Dış bağlantılar

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Ceva teoremi</span> Öklid düzlem geometrisinde bir üçgenin kenar doğru parçası çiftlerinin çarpımlarının oranının bire eşit olduğunu belirten teorem

Ceva Teoremi, herhangi bir ABC üçgeni verildiğinde, A, B ve C'den üçgenin zıt kenarlarına doğru olan doğru parçalarının üçgenin her iki kenarında oluşan doğru parçası çiftlerinin oranlarının çarpımı 1'e eşit olduğunda tek noktada kesiştiğini belirtir. Teorem adını İtalyan matematikçi Giovanni Ceva'dan alır.

<span class="mw-page-title-main">Apollonius teoremi</span> Öklid geometrisinde bir teorem

Geometri'de, Apollonius teoremi, üçgenin bir kenarortay uzunluğunu kenarlarının uzunluklarıyla ilişkilendiren bir teoremdir.

<span class="mw-page-title-main">Gnomon teoremi</span> Bir gnomonda meydana gelen belirli paralelkenarlar eşit büyüklükte alanlara sahiptir.

Gnomon teoremi, bir gnomon'da meydana gelen belirli paralelkenarların eşit büyüklükte alanlara sahip olduğunu belirtir. Gnomon, geometride benzer bir paralelkenarı daha büyük bir paralelkenarın bir köşesinden çıkararak oluşturulan bir düzlem şeklidir; veya daha genel olarak, belirli bir şekle eklendiğinde, aynı şekle sahip daha büyük bir şekil oluşturan bir şekildir.

<span class="mw-page-title-main">Brahmagupta teoremi</span>

Geometride, Brahmagupta teoremi, eğer bir kirişler dörtgeni ortodiyagonal ise, o zaman köşegenlerin kesişme noktasından bir kenara çizilen dikmenin karşı kenarı daima ikiye böldüğünü belirtir. Adını Hint matematikçi Brahmagupta'dan (598-668) almıştır.

<span class="mw-page-title-main">Braikenridge–Maclaurin teoremi</span>

Geometride, 18. yüzyıl İngiliz matematikçileri William Braikenridge ve Colin Maclaurin'in adını taşıyan Braikenridge–Maclaurin teoremi, Pascal teoreminin tersidir. Braikenridge–Maclaurin teoremine göre bir altıgenin üç karşıt kenarı üç eşdoğrusal noktada buluşursa, altı köşe bir konik üzerinde yer alır ve bu da bir çift doğruya dejenere edilebilir.

<span class="mw-page-title-main">Brianchon teoremi</span>

Geometride Brianchon teoremi, bir konik kesit etrafındaki bir altıgen ile sınırlandırıldığında, ana köşegenlerinin tek bir noktada kesiştiğini belirten bir teoremdir. Adını Fransız matematikçi Charles Julien Brianchon'dan (1783–1864) almıştır.

<span class="mw-page-title-main">İngiliz bayrağı teoremi</span>

Öklid geometrisinde, İngiliz bayrağı teoremi, dikdörtgeni içinde bir noktası seçilirse, 'den dikdörtgenin iki karşıt köşesine olan Öklid mesafelerinin karelerinin toplamının, diğer iki karşıt köşenin toplamına eşit olduğunu söyler. Denklem olarak aşağıdaki şekilde gösterilir:

<span class="mw-page-title-main">Kelebek teoremi</span> Bir çemberin başka iki kirişinin üzerinden çizilen kirişin orta noktası hakkındaki teorem

Kelebek teoremi, Öklid geometrisinin klasik bir sonucudur ve aşağıdaki gibi ifade edilebilir:

<span class="mw-page-title-main">Bézout teoremi</span> aciklama

Bézout teoremi, cebirsel geometride n değişkenli n polinomun ortak sıfırlarının sayısı ile ilgili bir ifadedir. Orijinal biçiminde teorem, genel olarak ortak sıfırların sayısının, polinomların derecelerinin çarpımına eşit olduğunu belirtir. Adını Fransız matematikçi Étienne Bézout'dan almıştır.

<span class="mw-page-title-main">Conway çember teoremi</span>

Düzlem geometride, Conway çember teoremi, bir üçgenin her bir köşesinde kesişen kenarlar, karşı kenarın uzunluğu kadar uzatıldığında, ortaya çıkan üç çizgi parçasının altı uç noktasının merkezinin, üçgenin iç teğet çemberinin merkezi olduğunu ifade eder. Bu altı noktanın bulunduğu çembere, üçgenin Conway çemberi denir. Teorem ve çember, İngiliz matematikçi John Horton Conway'in adını almıştır.

Geometride Descartes teoremi, her dört öpüşen veya karşılıklı teğet çember için, çemberlerin yarıçaplarının belirli bir ikinci dereceden denklemi sağladığını belirtir. Bu denklemi çözerek, verilen üç karşılıklı teğet çembere teğet olan dördüncü bir çember oluşturulabilir. Teorem adını, 1643'te teoremi tanımlayan René Descartes'tan almıştır.

<span class="mw-page-title-main">Carnot teoremi (konikler)</span>

Adını Fransız matematikçi Lazare Carnot'dan alan Carnot'un teoremi, konik kesitler ve üçgenler arasındaki bir ilişkiyi tanımlar.

Öklid geometrisinde, Erdős–Mordell eşitsizliği herhangi bir üçgeni ve içindeki noktası için, 'den kenarlara olan uzunlukların toplamının, 'den köşelere olan uzunlukların toplamının yarısına eşit veya daha az olduğunu belirten teoremdir. Teorem, adını Macar matematikçi Paul Erdős ve Amerika doğumlu İngiliz matematikçi Louis Mordell'den almıştır. Erdős (1935) eşitsizliği kanıtlama problemini ortaya attı; iki yıl sonra tarafından bir kanıt sağlandı. Ancak bu çözüm çok basit değildi. Sonraki basit ispatlar daha sonra Kazarinoff (1957), Bankoff (1958) ve Alsina & Nelsen (2007) tarafından verilmiştir.

<span class="mw-page-title-main">Euler teoremi (geometri)</span>

Geometride, Euler teoremi, üçgenin çevrel çemberinin merkezi ve iç teğet çemberinin merkezi arasındaki uzunluğunun aşağıdaki şekilde ifade edildiğini belirtir:

<span class="mw-page-title-main">Feuerbach noktası</span>

Üçgen geometrisinde, üçgenin iç çemberi ve dokuz nokta çemberi, üçgenin Feuerbach noktasında birbirine içten teğettir. Feuerbach noktası bir üçgen merkezidir, yani tanımı üçgenin yerleşimine ve ölçeğine bağlı değildir. Clark Kimberling'in Üçgen Merkezleri Ansiklopedisi'nde X(11) olarak listelenmiştir ve adını Alman geometrici Karl Wilhelm Feuerbach'tan almıştır.

<span class="mw-page-title-main">Finsler–Hadwiger teoremi</span> Bir tepe noktasını paylaşan herhangi iki kareden türetilen üçüncü bir kareyi açıklar

Finsler–Hadwiger teoremi, bir tepe noktasını paylaşan herhangi iki kareden türetilen üçüncü bir kareyi tanımlayan Öklid düzlem geometrisindeki ifadedir. Teorem adını, üçgenin kenar uzunlukları ve alanıyla ilgili Hadwiger-Finsler eşitsizliğini yayınladıkları makalenin bir parçası olarak 1937'de yayınlayan Alman ve İsviçreli matematikçi Paul Finsler ile İsviçreli matematikçi Hugo Hadwiger'den almıştır.

<span class="mw-page-title-main">Hjelmslev teoremi</span>

Geometride, Danimarkalı matematikçi Johannes Hjelmslev'in adını taşıyan Hjelmslev teoremi, bir doğru üzerindeki , , noktaları, aynı çizgideki başka bir doğrunun , , noktalarına izometrik olarak eşlenirse düzlem, daha sonra , , doğru parçalarının orta noktaları da bir doğru üzerindedir.

<span class="mw-page-title-main">Holditch teoremi</span>

Düzlem geometride, Holditch teoremi, sabit uzunlukta bir kirişin dışbükey kapalı bir eğri içinde dönmesine izin verilirse, kiriş üzerindeki bir noktanın yerinin bir uçtan uzaklığı ve diğerinden uzaklığı kapalı alanı orijinal eğrinin oluşturduğu alandan daha az olan kapalı bir eğri olduğunu belirtir. Teorem 1858'de İngiliz matematikçi Rev. Hamnet Holditch tarafından yayımlanmıştır. Holditch tarafından bahsedilmese de, teoremin kanıtı, kirişin, izlenen noktanın yerinin basit bir kapalı eğri olacak kadar kısa olduğu varsayımını gerektirir.

<span class="mw-page-title-main">Çevre açı</span>

Geometride, çevre açı, çember üzerinde iki sekant (kesen) çizgisi kesiştiğinde bir çember üzerinde oluşan açıdır. Çember üzerindeki bir nokta ile çember üzerinde verilen diğer iki noktanın oluşturduğu açı olarak da tanımlanabilir.

<span class="mw-page-title-main">Kesişen kirişler teoremi</span>

Kesişen kirişler teoremi veya sadece kiriş teoremi, bir çember içinde kesişen iki kiriş tarafından oluşturulan dört doğru parçasının ilişkisini tanımlayan temel geometrideki bir ifadedir. Her bir kirişteki doğru parçalarının uzunluklarının çarpımlarının eşit olduğunu belirtir. Öklid'in Unsurlarının 3. kitabının 35. önermesidir.