Doğrusal ayırma analizi

Makine öğrenmesi ve veri madenciliği

Problemler Sınıflandırma Kümeleme Regresyon Anomali tespiti Association rules Pekiştirmeli öğrenme Yapılandırılmış tahmin Öznitelik mühendisliği Öznitelik öğrenmesi Öznitelik çıkarımı Online öğrenme Yarı-gözetimli öğrenme Gözetimsiz öğrenme Sıralama öğrenme Gramer Tümevarımı
Gözetimli öğrenme Karar ağacı Birlik öğrenmesi k-YK Doğrusal regresyon Naive Bayes Sinir ağları Lojistik regresyon Relevance vector machine (RVM) Support vector machine (SVM) Rastgele orman
Kümeleme BIRCH Hiyerarşik k-means Beklenti maksimizasyon DBSCAN OPTICS Mean-shift
Boyut indirgeme Faktör analizi CCA ICA LDA NMF PCA t-SNE
Yapılandırılmış tahmin Grafiksel modeller (Bayes ağları, CRF, HMM)
Anomali tespiti k-NN Local outlier factor
Sinir ağları Perseptron Otokodlayıcı Derin öğrenme RNN LSTM Kısıtlı Boltzmann makinesi SOM Kıvrımlı sinir ağları
Pekiştirmeli öğrenme Q-Learning SARSA Temporal Difference (TD)
Teori Bias-variance ikilemi Hesaplamalı öğrenme teorisi Empirik risk minimizasyonu Occam learning PAC learning İstatistiki öğrenme teorisi VC theory
Konferanslar ve dergiler NIPS ICML ML JMLR ArXiv:cs.LG

İstatistikte, doğrusal ayırma analizi (DAA) ya da doğrusal diskriminant analizi, özniteliklerin bir doğrusal birleşimini bularak veriyi sınıflara ayırmaya yarayan yöntem.^[1]^[2] Elde edilen model bir doğrusal sınıflandırıcı halinde ya da daha yaygın olarak öncül boyut indirgeme analizinde kullanılır.

Bazen orijinal terimin kısaltması olan LDA (İngilizce: Linear discriminant analysis) şeklinde de kısaltılır.

Doğrusal ayırma analizi, bir verideki değişkenlerin, veriyi en iyi açıklayan doğrusal birleşimini incelemeleri açısından temel bileşen analizi (TBA) ve faktör analizi ile yakından ilişkilidir.^[3] DAA, verilen sınıfları ayıran bir birleşim bulurken, TBA sınıfları göz ardı eder. Faktör analizi, sınıf içi benzerlik yerine varyansı incelemesi ve gizli değişkenleri modellemesi ile DAA'dan farklıdır.

1936 yılında R. A. Fischer tarafından geliştirilen bir sınıflama metodudur.
Basit olmasına rağmen kompleks problemlerde iyi sonuçlar üreten bir modeldir.
Machine Learning uygulamaları için preprocessing aşamasında boyut azaltma tekniği olarak kullanılır.
Amaç, overfittingi önlemek ve aynı zamanda hesaplama maliyetlerini azaltmaktır.
Genel olarak PCA'a (Principal Component Analysis) benzesede LDA'in çalışma mantığında Sınıflar arasındaki uzaklığı maksimize etmek vardır.

Kaynakça

^ Doğan, M.I.; Orman, A.; Örkcü, M.; Örkcü, H.H. "A new approach based on regression analysis and mathematical programming to multi-group classification problems" (PDF). Journal Of The Faculty Of Engineering And Architecture Of Gazi University. 34 (4). ss. 1939-1955. 27 Şubat 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 31 Temmuz 2020.
^ Güllüoğlu, Caner (Haziran 2010). Doğrusal diskriminant analizi için iyileştirme algoritmaları (Yüksek Lisans). Bahçeşehir Üniversitesi. 2 Mart 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 31 Temmuz 2020.
^ Martinez, A. M.; Kak, A. C. (2001). "PCA versus LDA" (PDF). IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 23 (=2): 228-233. doi:10.1109/34.908974. 11 Ekim 2008 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 31 Temmuz 2020.

İlgili Araştırma Makaleleri

Ekonometri İki veya daha fazla verinin, birbirleri arasındaki ilişkiyi ve bu ilişkiden yola çıkarak, matematik, istatistik ve bilgisayar bilimi aracılığıyla ekonomik ilişkilerin ampirik bir biçimde değerlendirilerek, bu veriler arasındaki ilişkiyi inceleyen bilim dalıdır. Daha açık olmak gerekirse, "sonucu uygun metodlarla ilişkilendirilmiş, teori ve gözlemin eşzamanlı gelişimi tabanlı mevcut ekonomik olgunun nicel çözümlemesidir." Bir ekonomiye giriş ders kitabı ekonometriyi: "dağlarca verinin arasından basit ilişkileri çıkarmak için titizlikle araştırmak" olarak açıklamıştır. "Ekonometri" terimi ilk olarak Polonyalı ekonomist Pawel Ciompa tarafından 1910 yılında kullanılmıştır. Bugünkü kullanım şekline getiren ise Ragnar Frisch'dir. Günümüzde daha güçlü bilgisayar yazılımların varlığıyla ekonometrik analizlerin gücü artmıştır.

Regresyon analizi, iki ya da daha çok nicel değişken arasındaki ilişkiyi ölçmek için kullanılan analiz metodudur. Eğer tek bir değişken kullanılarak analiz yapılıyorsa buna tek değişkenli regresyon, birden çok değişken kullanılıyorsa çok değişkenli regresyon analizi olarak isimlendirilir. Regresyon analizi ile değişkenler arasındaki ilişkinin varlığı, eğer ilişki var ise bunun gücü hakkında bilgi edinilebilir. Regresyon terimi için öz Türkçe olarak bağlanım sözcüğü kullanılması teklif edilmiş ise de Türk ekonometriciler arasında bu kullanım yaygın değildir.

Doğrusal cebir ya da lineer cebir; matematiğin, vektörler (yöney), vektör uzayları, doğrusal dönüşümler, doğrusal denklem takımları ve matrisleri (dizey) inceleyen alanıdır. Vektör uzayları, modern matematiğin merkezinde yer alan bir konudur. Bundan dolayı doğrusal cebir hem soyut cebirde hem de fonksiyonel analizde sıkça kullanılır. Doğrusal cebir, analitik geometri ile de alakalı olup sosyal bilimlerde ve fen bilimlerinde yaygın bir uygulama alanına sahiptir.

Varyans Analizi istatistik bilim dalında, grup ortalamaları ve bunlara bağlı olan işlemleri analiz etmek için kullanılan bir istatistiksel modeller koleksiyonudur. Varyans Analizi kullanılmaktayken belirlenmiş bir değişkenin gözlemlenen varyansı farklı değişim kaynaklarına dayandırılabilen varyans bileşenine ayrılır. En basit şekliyle varyans analizi birkaç grubun ortalamalarının birbirine eşit mi eşit değil mi olduğunu sınamak için bir çıkarımsal istatistik sınaması olur ve bu sınama iki-grup için yapılan t-test sınamasını çoklu-gruplar için genelleştirir. Eğer, çoklu değişkenli analiz için birbiri arkasından çoklu iki-örneklemli-t-sınaması yapmak istenirse bunun I. tip hata yapma olasılığını artırma sonucu doğurduğu aşikardır. Bu nedenle, üç veya daha fazla sayıda ortalamaların ististiksel anlamlığının sınama ile karşılaştırılması için Varyans Analizleri daha faydalı olacağı gerçeği ortaya çıkmaktadır.

<span class="mw-page-title-main">Elektroforez</span>

Elektroforez, bir elektrik alanın etkisi altında yüklü parçacıkların (iyonların) göçünü ve ayrılmasını tanımlayan genel bir terimdir. Bu teknoloji, nükleik asitlerin ayrıştırılması ve analizi için önem taşımaktadır. Nükleik asitlerin elektroforezi, klonlanmış DNA fragmanlarının izolasyonu ve manipülasyonu için laboratuvar tezgahında rutin olarak kullanılmaktadır. Ek olarak, nükleik asitlerin hücrelerdeki ve dokulardaki rolünü ve etkileşimini değerlendiren birçok moleküler biyoloji protokolünün kritik bir bileşenidir. Nükleik asit elektroforezi, mevcut genom dizileme çağında özel bir önem kazanmıştır. Bu uygulama, nükleik asit analizinin hızı ve doğruluğunu yansıtacak şekilde gelişmiştir.

Yönetim iktisadı, belirli işletme kararlarına mikroekonomik analizin uygulandığı bir iktisat dalıdır. Yani, uygulamada iktisadi teori ile iktisat arasındaki köprüdür. Yoğun bir şekilde regresyon ve korelasyon, (doğrusal) Lagrange Analizi gibi nicel (matematiksel) teknikleri kullanır. İşletme iktisadı kıt kaynaklarla belirlenmiş kısıtlar ve firma amaçlarının en iyilenmesi sağlayarak tek bir sonuca ulaşmayı sağlar.

<span class="mw-page-title-main">Sayısal analiz</span>

Sayısal analiz, diğer adıyla nümerik analiz veya sayısal çözümleme, matematiksel analiz problemlerinin yaklaşık çözümlerinde kullanılan algoritmaları inceler. Bu nedenle birçok mühendislik dalı ve doğa bilimlerinde önem arz eden sayısal analiz, bilimsel hesaplama bilimi olarak da kabul edilebilir. Bilgisayarın işlem kapasitesinin artması ile gündelik hayatta ortaya çıkan birçok sistemin matematiksel modellenmesi mümkün olmuş ve sayısal analiz algoritmaları burada ön plana çıkmıştır. 21. yüzyıldan itibaren bilimsel hesaplama yöntemleri mühendislik ve doğa bilimleri ile sınırlı kalmamış ve sosyal bilimler ile işletme gibi alanları da etkilemiştir. Sayısal analizin alt başlıklarına adi diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri ve özellikle veri biliminde önem taşıyan sayısal lineer cebir ile optimizasyon örnek gösterilebilir.

Doğrusal olmayan regresyon, istatistik bilimde gözlemi yapılan verilerin bir veya birden fazla bağımsız değişkenin model parametrelerinin doğrusal olmayan bileşiği olan ve bir veya daha çok sayıda bağımsız değişken ihtiva eden bir fonksiyonla modelleştirilmesini içeren bir regresyon (bağlanım) analizi türüdür. Veriler arka-arkaya yapılan yaklaşımlarla kurulan modele uydurularak çözümleme yapılır.

Makine öğrenimi (ML), veriden öğrenebilen ve görünmeyen verilere genelleştirebilen ve dolayısıyla açık talimatlar olmadan görevleri yerine getirebilen istatistiksel algoritmaların geliştirilmesi ve incelenmesiyle ilgilenen, yapay zekâda akademik bir disiplindir. Makine öğrenimi, bilgisayarların deneyimlerinden öğrenerek karmaşık görevleri otomatikleştirmeyi sağlayan bir yapay zeka alanıdır. Bu, veri analizi yaparak örüntüler tespit etme ve tahminlerde bulunma yeteneğine dayanır. Son zamanlarda yapay sinir ağları, performans açısından önceki birçok yaklaşımı geride bırakmayı başardı.

Makine öğrenimi, örüntü tanıma ve görüntü işleme alanlarında kullanılan öznitelik çıkarımı, girdi olarak verilen ölçülmüş verileri kullanarak türetilmiş değerler (öznitelikler) oluşturur. Türetilen değerlerin bilgilendirici ve artıksız olması, öğrenme sürecini kolaylaştırıcı olması ve bazı durumlarda insan uzmanlar tarafından daha iyi anlaşılabilir (yorumlanabilir) olması amaçlanır. Öznitelik çıkarımı, boyut indirgeme konusuyla ilişkilidir.

Siyasi yelpaze, siyasi pozisyon veya politik spektrum, farklı siyasi pozisyonları birbirine göre tanımlamak ve sınıflandırmak amacıyla kullanılan bir sistemdir. Bu pozisyonlar, bağımsız siyasi boyutları temsil eden bir veya daha fazla geometrik eksende yer alır. "Siyasi pusula" ve "siyasi harita" ifadeleri, özellikle popüler iki boyutlu modellerine atıfta bulunmak üzere, siyasi yelpazeyi ifade etmek için kullanılan terimlerdir.

<span class="mw-page-title-main">Yüksek performanslı sıvı kromatografisi</span>

Yüksek performanslı sıvı kromatografisi bir analitik kimya yöntemidir. Karışımlardaki bileşenlerin, ayrıştırılmasında, nitelik ve niceliklerinin belirlenmesinde kullanılan bir analiz tekniğidir. Bu teknikte pompalar ile pompalanan yüksek basincli sıvı faz aracılığıyla taşınan analitler, kromatografik kolona ulaşır. Kolona ulaşan analitler, kolon ile farklı şekillerde etkileşip, farklı zamanlarda detektöre ulaşırlar. Burada, kolon katı bir adsorbent maddeyle doludur ki bu maddenin özellikleri sayesinde kromatografik ayrışma gerçekleşir.

Veri biliminde, boyut indirgeme, bir verinin yüksek boyutlu bir uzaydan, düşük boyutlu bir uzaya, anlamını kaybetmeyecek şekilde dönüştürülmesidir. Yüksek boyutlu bir veriyi işlemek daha fazla işlem yükü gerektirir. Bu yüzden, yüksek sayıda gözlemin ve değişkenin incelendiği sinyal işleme, konuşma tanıma, nöroinformatik, biyoinformatik gibi alanlarda boyut indiremesi sıkça kullanılır.

Sınıfsız toplum, toplumu oluşturan bireylerin statü,mülkiyet veya destekledikleri siyasi birlik gibi özelliklerle eşit olmayan konumlara dağılmadıkları toplum düzeni.

<span class="mw-page-title-main">Temel bileşen analizi</span>

İstatistikte, temel bileşen analizi (TBA), çok boyutlu uzaydaki bir verinin daha düşük boyutlu bir uzaya izdüşümünü, varyansı maksimize edecek şekilde bulma yöntemidir. Uzayda bir noktalar kümesi için, tüm noktalara ortalama uzaklığı en az olan "en uygun doğru" seçilir. Daha sonra bu doğruya dik olanlar arasından yine en uygun doğru seçilerek, bu adımlar, yeni bir boyutun varyansı belirli bir eşiğin altına inene kadar tekrarlanır. Bu sürecin sonunda elde edilen doğrular, bir doğrusal uzayın tabanlarını oluşturur. Bu taban vektörlerine temel bileşen denir. Verinin temel bileşenleri birbirinden bağımsız olur.

Kapiler elektroforez kütle spektrometrisi (CE-MS), kapiler elektroforezin sıvı ayırma işleminin kütle spektrometresi ile birleşiminden oluşan bir analitik kimya tekniğidir. CE-MS, tek bir analizde yüksek ayırma verimliliği ve moleküler kütle bilgisi sağlamak için hem CE hem de MS'nin avantajlarını birleştirir. Yüksek çözünürlük ve hassasiyete sahiptir, minimum hacim gerektirir ve yüksek hızda analiz yapabilir. İyonlar tipik olarak elektrosprey iyonizasyonla oluşturulur ancak matris destekli lazer desorpsiyon/iyonizasyonu veya diğer iyonizasyon teknikleriyle de oluşturulabilirler. Proteomik ve biyomoleküllerin kantitatif analizinde ve klinik tıpta kullanılmaktadır. 1987'deki tanıtımından bu yana, yeni gelişmeler ve uygulamalar CE-MS'i güçlü bir ayırma ve tanımlama tekniği haline getirmiştir.

Matematiksel istatistik, istatistiksel veri toplama tekniklerinin aksine, matematiğin bir dalı olan olasılık teorisinin istatistiğe uygulanmasıdır. Bunun için kullanılan özel matematiksel teknikler arasında matematiksel analiz, doğrusal cebir, stokastik analiz, diferansiyel denklemler ve ölçü teorisi bulunur.

Analiz, karmaşık bir konuyu veya maddeyi daha iyi anlamak için daha küçük parçalara ayırma sürecidir. Teknik, matematik ve mantık çalışmalarında Aristoteles'ten önce uygulanmıştır.

İstatistikte, keşifsel veri analizi, genellikle istatistiksel grafikler ve diğer veri görselleştirme yöntemlerini kullanarak temel özelliklerini özetlemek için veri kümelerini analiz etme yaklaşımıdır. İstatistiksel bir model kullanılabilir veya kullanılamaz. Ancak öncelikle EDA, verilerin bize resmi modelleme veya hipotez testi görevinin ötesinde neler söyleyebileceğini görmek için vardır. Keşifsel veri analizi, istatistikçileri verileri keşfetmeye ve muhtemelen yeni veri toplama ve deneylere yol açabilecek hipotezler formüle etmeye teşvik etmek için John Tukey tarafından desteklenmiştir. EDA, model uydurma ve hipotez testi için gereken varsayımları daha dar bir şekilde kontrol etmeye ve eksik değerleri ele almaya ve gerektiğinde değişkenlerin dönüşümlerini yapmaya odaklanan ilk veri analizinden farklıdır. EDA, IDA'yı kapsamaktadır.

İstatistikte lineer regresyon veya doğrusal regresyon, skaler bir yanıt ile bir veya daha fazla açıklayıcı değişken arasındaki ilişkiyi modellemek için kullanılan doğrusal bir yaklaşımdır. Bir açıklayıcı değişkenin durumu, basit doğrusal regresyon olarak adlandırılır. Birden fazla süreç için çoklu doğrusal regresyon terimi kullanılır. Bu terim, tek bir skaler değişken yerine birden fazla ilişkili bağımlı değişkenin tahmin edildiği çok değişkenli doğrusal regresyondan farklıdır.

Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.