İçeriğe atla

Disquisitiones Arithmeticae

Birinci baskının başlık sayfası

Disquisitiones Arithmeticae (Aritmetik Araştırmalar), Alman matematikçi Carl Friedrich Gauss tarafından Latince yazılmış, ana konusu sayılar kuramı olan bir matematik kitabıdır. İlk baskısı 1801 yılında, Gauss henüz 24 yaşındayken yapılmıştır. Gauss bu eserinde, Fermat, Euler, Lagrange ve Legendre gibi matematikçilerin bulduğu sonuçları derlemiş ve bunların üzerine kendi katkılarını eklemiştir.

Kapsamı

Disquisitiones, hem temel sayılar kuramını, hem de bugün cebirsel sayılar kuramı denen matematik dalının bazı kısımlarını kapsamaktadır. (Modern cebirin temel kavramlarından biri olan grup teorisi o zaman bilinmediğinden, kitapta gruplara değinilmemektedir.) Gauss, yazdığı önsözde kitabın konusunu Yüksek Aritmetik olarak isimlendirmiş ve kitabın kapsamını da şöyle özetlemiştir:

Bu kitapta incelenecek olan problemler, matematiğin tam sayılarla ilgilenen alanına mahsustur.

Önemi

Disquisitiones 'in yayımından önce sayılar kuramı, birbirinden ayrı duran teorem ve varsayımlardan oluşuyordu. Gauss, bu sonuçları derleyip toparladı, boşlukları doldurdu, eksik ve yanlış kanıtları düzeltti ve kendi katkılarıyla konuyu pek çok açıdan geliştirdi.

Gauss'un bu kitapta kullandığı mantıksal yapı (önce teorem, arkasından kanıt, arkasından teoremin sonuçları), matematik kitaplarında hala kullanılan anlatım standardını belirledi. Kitapta kanıtların yanı sıra pek çok sayısal örnek de bulunmaktadır.

Disquisitiones, Kummer, Dirichlet ve Dedekind gibi bazı 19. yüzyıl matematikçileri için başlangıç noktası olmuştur. Gauss, bu kitapta kısa notlar şeklinde değindiği pek çok konuyu (karmaşık sayıların çarpımı gibi) sonradan daha ayrıntılı olarak araştırmış, fakat bulduğu sonuçların hepsini yayımlamamıştır.

Kaynakça

Dış bağlantılar

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Matematik</span> nicelik, yapı, uzay ve değişim gibi konularla ilgilenen bilim dalı

Matematik ; sayılar, felsefe, uzay ve fizik gibi konularla ilgilenir. Matematikçiler ve filozoflar arasında matematiğin kesin kapsamı ve tanımı konusunda görüş ayrılığı vardır.

<span class="mw-page-title-main">Matematiksel ispat</span> ilgilenilen bir önermenin, belirli aksiyomlar esas alınarak, doğru olduğunu gösterme yöntemi

Matematiksel ispat, matematiksel bir ifade için türetilmiş varsayımların mantıksal olarak doğru olduğu sonucunu garantileyen, çıkarımsal bir argümandır. Argüman, teoremler gibi önceden oluşturulmuş diğer ifadeleri kullanabilir; lakin prensipte her delil, kabul edilen çıkarım kurallarıyla birlikte yalnızca aksiyom olarak bilinen belirli temel veya orijinal varsayımlar kullanılarak oluşturulabilir.

<span class="mw-page-title-main">Aritmetiğin temel teoremi</span>

Matematik'te aritmetiğin temel teoremi, aynı zamanda benzersiz çarpanlara ayırma teoremi ve asal çarpanlara ayırma teoremi olarak da adlandırılır, şunu belirtir: 1'den büyük her tamsayı, benzersiz bir şekilde asal sayıların üslerinin çarpımı olarak gösterilebilir.

Eksiklik Teoremi, Kurt Gödel'in 1931 yılında doktorasında yer verdiği "Principia Mathematica Gibi Dizgelerin Biçimsel Olarak Karar Verilemeyen Önermeleri Üzerine" başlıklı makalesinde 4. önerme olarak geçer. Sezgisel olarak matematikte belitlere (aksiyom) dayanan her sistemin tutarlı olması dahilinde eksik olması gerektiğini bildirir.

Cebir sayılar teorisini, geometriyi ve analizi içine alan geniş bir matematik dalıdır. Temel matematik işlemlerinden, çember ve daire alanları bulmayı kapsayan geniş bir ilgi alanına sahiptir. Cebir, mühendislik ve eczacılık gibi birçok alanda kullanılmaktadır. Kuramsal cebir, ileri matematiğin bir dalı olmakla birlikte sadece uzmanlar tarafından çalışılan bir koldur.

<span class="mw-page-title-main">Aritmetik</span> temel matematik dalı

Aritmetik; matematiğin sayılar arasındaki ilişkiler ile sayıların problem çözmede kullanımı ile ilgilenen dalı. Aritmetik kavramı ile genellikle sayılar teorisi, ölçme ve hesaplama kastedilir. Bununla birlikte bazı matematikçiler daha karmaşık çeşitli işlemleri de aritmetik başlığı altında değerlendirirler.

<span class="mw-page-title-main">Pierre de Fermat</span> Fransız matematikçi ve avukat

Pierre de Fermat, neredeyse eşitlik (“adequality”) tekniği de dahil olmak üzere sonsuz küçük hesaplara yol açan erken gelişmeler için yaptığı katkılarla bilinen bir Fransız matematikçiydi. Özellikle, eğri çizgilerin en büyük ve en küçük koordinatlarını bulmanın özgün bir yöntemini keşfetmesiyle tanınır; bu, o zamanlar bilinmeyen diferansiyel kalkülüsünkine benzer ve sayı teorisi üzerine yaptığı araştırmadır. Analitik geometri, olasılık ve optiğe kayda değer katkılarda bulundu. En çok ışık yayılımı hakkındaki Fermat ilkesi ve Diophantus'un Aritmeticasının bir kopyasının kenarındaki bir notta açıkladığı sayı teorisindeki Fermat'nın Son Teoremi ile tanınır. Aynı zamanda Fransa'nın Toulouse Parlamentosu'nda avukattı.

Sayılar teorisi, tamsayılar ve bunlarla ilgili işlemleri inceleyen bilim dalıdır. Sayılar teorisi, tam sayıların özelliklerini inceleyen matematiğin bir alanıdır. Matematiğin en eski alanlarından biri olan bu alanda, uzun yıllar uygulama sahası çok az bulunmuştur. Fakat son yıllarda teknolojik gelişmelerin ve bilgisayar sistemlerinin temelinin sonlu sayıda işlem yapan makinelere dayanması bu alanı uygulama bulur hale getirmiştir. Aslen, matematiğin ihtiyaçtan değil de felsefi temellerden oluştuğunun bir kanıtıdır.

<span class="mw-page-title-main">Georg Cantor</span> Alman matematikçi, küme teorisinin mucidi (1845-1918)

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, Alman matematikçi. Kümeler kuramının kurucusudur. Kümeler arasında birebir eşlemenin önemini ortaya koydu, "sonsuz küme" kavramına matematiksel bir tanım getirdi ve gerçel sayıların sonsuzluğunun doğal sayıların sonsuzluğundan "daha büyük" olduğunu ispatladı. Ayrıca kardinal sayı ve ordinal sayı kavramlarını ortaya atmış ve bu sayıların aritmetiğini tanımlamıştır. Cantor'un buluşlarının matematik ve felsefede önemli yeri vardır.

<span class="mw-page-title-main">Karl Weierstrass</span> Alman matematikçi (1815-1897)

Karl Theodor Wilhelm Weierstraß, Alman öğretmen ve matematikçidir.

<span class="mw-page-title-main">Peter Gustav Lejeune Dirichlet</span>

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet, sayı teorisi ve Fourier serileri teorisi ile matematiksel analizdeki diğer konulara derin katkılarda bulunan Alman bir matematikçiydi. Bir fonksiyonun modern biçimsel tanımını veren ilk matematikçilerden biri olarak kabul edilmektedir.

<span class="mw-page-title-main">Carl Friedrich Gauss</span> Alman matematikçi ve fizikçi (1777-1855)

Johann Carl Friedrich Gauss ya da Gauß, Alman matematikçi, astronom, istatistikçi, olağanüstü katkılardan dolayı "Matematikçilerin prensi" ve "antik çağlardan beri yaşamış en büyük matematikçi" olarak anılır.

<span class="mw-page-title-main">Karmaşık analiz</span>

Karmaşık analiz ya da başka bir deyişle kompleks analiz, bir karmaşık değişkenli fonksiyonları araştıran bir matematik dalıdır. Bir değişkenli karmaşık analize ya da çok değişkenli karmaşık analizle beraber tümüne karmaşık değişkenli fonksiyonlar teorisi de denilir.

En genel anlamda, soyut matematik, matematiğin soyut kavramlarını inceleyen bir kolu olarak adlandırılabilir. 18. yüzyıldan bu yana, soyut matematik matematiksel aktivitenin bir kategorisi olarak kabul edilmiştir. Bazen spekülatif matematik olarak da kategorize edildiği olur. Soyut matematik navigasyon, mühendislik, fizik, astronomi gibi çeşitli alanlarda kullanılmaktadır. Soyut matematiğe dair en güçlü öngörülerden biri de soyut matematiğin ille de uygulamalı matematik olmak zorunda olmadığıdır; soyut şeylerleri onların içsel doğasını anlayarak çalışmak onların doğada nasıl apaçık biçimde nasıl olduğu ile ilgili olmak zorunda değildir. Soyut matematik ve uygulamalı matematik arasındaki felsefi açı farkına rağmen pratikte birçok örtüşme noktalarının olduğu da aşikardır.

<span class="mw-page-title-main">Sophie Germain</span> Fransız matematikçi

Marie-Sophie Germain, Fransız matematikçi, fizikçi ve filozoftur.

<span class="mw-page-title-main">Nikomahos</span> Greko-Suriyeli matematikçi (MS. yak. 60 - yak. 120)

Gerasalı Nicomachus antik Yunanca yazılmış Aritmetiğe Giriş ve Harmonik El Kitabı adlı eserleriyle tanınan önemli bir antik Yunan matematikçi.

Bu, Wikipedia'da yer alan sayı teorisi konularıyla ilgili sayfaların bir listesidir.

Bu, temel bir matematik sabiti olan pi ile ilgili konuların listesidir.

<span class="mw-page-title-main">Catherine Goldstein</span> Fransız kadın matematikçi ve matematik tarihçisi

Catherine Goldstein, Institut de mathématiques de Jussieu'da (IMJ) araştırma direktörü olarak çalışan Fransız sayı teorisyeni ve matematik tarihçisidir. 1991'de L'association femmes et mathématiques'in başkanlığını yapmıştır.

Bu bir sayılar teorisi zaman çizelgesidir.


Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.