Tam sayılar, sayılar kümesinde yer alan sıfır (0), pozitif yönde yer alan doğal sayılar ve bunların negatif değerlerinden oluşan negatif sayılardan oluşan sayı kümesidir.
Topolojik uzaylar, matematiğin Topoloji dalının başlıca uğraş konularıdır. Bir X kümesi ve bu kümenin alt kümelerinin bir kısmını içeren ve aşağıdaki varsayımları sağlayan S kümesinden oluşurlar:
Matematikte türev, bir fonksiyonun tanımlı olduğu herhangi bir noktada değişim yönünü veya hızını veren temel bir kavramdır. Tek değişkenli bir fonksiyonun tanım kümesinin belli bir noktasında türevi, fonksiyonun grafiğine bu noktada karşılık gelen değerde çizilen teğet doğrunun eğimidir. Teğet doğru, tanım kümesinin bu noktasında fonksiyonun en iyi doğrusal yaklaşımıdır. Bu nedenle türev genellikle anlık değişim oranı ya da daha açık bir ifadeyle, bağımlı değişkendeki anlık değişimin bağımsız değişkendeki anlık değişime oranı olarak tanımlanır. Bir fonksiyonun türevini teorik olarak bulmaya türev alma denilir. Eğer bir fonksiyonun tanım kümesindeki her değerinde hesaplanan türev değerlerini veren başka bir fonksiyon varsa, bu fonksiyona eldeki fonksiyonun türevi denir.
Fonksiyon, matematikte değişken sayıları girdi olarak kabul edip bunlardan bir çıktı sayısı oluşmasını sağlayan kurallardır. Fonksiyon, 17. yüzyılda matematiğin kavramlarından biri olmuştur. Fizik, mühendislik, mimarlık ve birçok alanda kullanılmaktadır. Galile, Kepler ve Newton hareketlerin araştırılmasında, zaman ve mesafe arasındaki durumu incelemek için fonksiyonlardan faydalanmıştır. Dört işlemden sonra gelen bir işlem türüdür.
Matematikte iki kümenin kartezyen çarpımının herhangi bir alt kümesi bağıntı olarak tanımlanır. Bir kümedeki bir öğeyi başka bir kümedeki bir öğeye götürür. Yâni iki öğe arasında bir bağ kurar. Örneğin, göndermeler tek yönlü bir bağıntıdır.
Normal dağılım, aynı zamanda Gauss dağılımı veya Gauss tipi dağılım olarak isimlendirilen, birçok alanda pratik uygulaması olan, çok önemli bir sürekli olasılık dağılım ailesidir.
Navier-Stokes denklemleri, ismini Claude-Louis Navier ve George Gabriel Stokes'tan almış olan, sıvılar ve gazlar gibi akışkanların hareketini tanımlamaya yarayan bir dizi denklemden oluşmaktadır.
Matematikte karmaşık sayı, bir gerçel bir de sanal kısımdan oluşan bir nesnedir. a ve b sayıları gerçek olursa karmaşık sayılar şu biçimde gösterilirler:
Fizikte ve matematikte, matematikçi Hermann Minkowski anısına adlandırılan Minkowski uzayı veya Minkowski uzayzamanı, Einstein'ın özel görelilik kuramının en uygun biçimde gösterimlendiği matematiksel yapıdır. Bu yapıda, bilinen üç uzay boyutu tek bir zaman boyutuyla birleştirilerek, uzay zamanını betimlemek için dört boyutlu bir çokkatlı oluşturulmuştur.
Küme, matematikte farklı nesnelerin topluluğu veya yığını olarak tanımlanmaktadır. Bu tanımdaki "nesne" soyut ya da somut bir şeydir. Fakat her ne olursa olsun iyi tanımlanmış olan bir şeyi, bir eşyayı ifade etmektedir. Örneğin, "Tüm canlılar topluluğu", "Dilimiz alfabesindeki harflerin topluluğu", "Masamın üzerindeki tüm kâğıtlar" tümcelerindeki nesnelerin anlaşılabilir, belirgin oldukları, kısaca iyi tanımlı oldukları açıkça ifade edilmektedir. Dolayısıyla bu tümcelerin her biri bir kümeyi tarif etmektedir. O halde, matematikte "İyi tanımlı nesnelerin topluluğuna küme denir." biçiminde bir tanımlama yapılmaktadır.
Bölüm topolojisi, bir topolojik uzaydan başka bir topolojik uzay elde etmenin klasik yollarından biridir. Bir topolojik uzayda kimi noktaların birbirine yapıştırılmasıyla (özdeşleştirilmesiyle) elde edilen yeni kümenin üzerine konacak bölüm topolojisi, bu yeni kümeyi yeni bir topolojik uzaya dönüştürür. Bu yeni uzaya bölüm uzayı denir. Örneğin [0,1] kapalı aralığı bir topolojik uzaydır. Bu uzayda 0 ve 1 noktaları özdeşleştirilir ve bu yeni kümeye bölüm topolojisi verilirse oluşturulan topolojik uzay düzlemde birim çember olur. Başka bir örnek: düzlemde yatan birim yarıçaplı dairenin kenarının üst tarafındaki her bir nokta kenarın alt tarafında karşılık gelen noktaya yapıştırılır ve bu yeni kümenin üzerine bölüm topolojisi konursa, bu topolojik uzay 3 boyutlu Öklit uzayında birim yarıçaplı küre olur.
Matematiğin bir dalı olan karmaşık analizde Augustin Louis Cauchy ve Bernhard Riemann'a atfen Cauchy-Riemann denklemleri olarak adlandıran denklemler, türevlenebilir bir fonksiyonun açık bir kümede holomorf fonksiyon olması için gerekli ve yeterli şartları sağlayan kısmi diferansiyel denklemlerdir. Bu denklemler sistemi ilk defa Jean le Rond d'Alembert'in 1752 yılındaki çalışmasında ortaya çıkmıştır. Daha sonra, 1777 yılındaki çalışmasıyla Leonhard Euler bu sistemi analitik fonksiyonlarla ilişkilendirmiştir. Cauchy ise bu sistemi 1814'teki çalışmasındaki fonksiyonlar teorisinde kullanmıştır. Riemann'ın fonksiyonlar teorisi üzerine olan doktora tezinin tarihi ise 1851'dir.
Cebirsel topoloji, topolojik uzayları cebirsel gereç ve yöntemlerle inceleyen matematik dalı. Matematikte bir kümenin üzerine döşenecek yapı, yönelinen matematik dalını belirler. Bir kümeye bir ya da birkaç işlem konarak sayılar kuramı ya da cebir yapmaya başlanabilir. Kümenin üzerine bir topoloji koyaraksa topoloji ve, ayrıca uzunluk koyarsak, geometri yapmaya başlanır. Üzerine topoloji konmuş bir uzayı incelemek için kimi cebirsel, aritmetik veya topolojik değişmezler tanımlanır; bunlar aracılığıyla topolojik uzayın özellikleri ayırdedilir. Örneğin tıkızlık, bağlantılılık, sayılabilirlik bu tür değişmezlerdir. Topolojik eşyapısal iki uzaydan biri bu değişmeze sahipse diğeri de buna sahip olmalıdır. Yani, eğer iki uzay için ayrı ayrı bakılan bir değişmez aynı değilse, bu iki uzay eşyapısal olmayacaktır. Yukarıda anılan en eski değişmezlerin hemen ardından inşa edilen klasik değişmezler cebirsel olanlardır.
Kriptografide Schnorr imzası, Schnorr imza algoritması tarafından üretilen dijital imzalamadır. Güvenliği, ayrık logaritma problemlerinin çözülemezliğine dayanır. Kısa imzalar oluşturur ve verimlidir. Rastgele oracle modelde en basit güvenliği kanıtlanmış dijital imzalama modeli olarak düşünüldü. 2008'de geçerliliğini yitiren U.S. Patent 4,995,082 tarafından lisanslanmıştır.
Pólya'nın sayma teoremi, bir küme üzerindeki bir grup davranışının yörünge sayısını veren Burnside önsavını izleyen ve genelleştiren bir kombinatorik teoremidir. Teorem; ilk olarak 1927 yılında J. Howard Redfield tarafından yayımlanmış, 1937'de ise teoremin ortaya çıkardığı sonuçları birçok sayma problemine, özellikle kimyasal bileşiklerin sayımına uygulayarak büyük ölçüde yaygınlaştıran George Pólya tarafından yeniden keşfedilmiştir.
Matematikte, özellikle kategori teorisi ve homotopi teorisinde bir grupoid için grup kavramı birden fazla eşdeğer yolla açıklanabilir. Bir grupoid şu iki şekilde genelleştirilir:
- İkili işlemin yerini alan bir kısmi fonksiyon ilişkisindeki grup;
- Her morfizmanın ters çevrilebilir olduğu kategorideki grup.
Matematikte, karmaşık koordinat uzayı 
de ya da bu uzayın altkümeleri üzerinde tanımlı ve karmaşık değer alan fonksiyonların teorisine; yani, birden fazla karmaşık değişkenli fonksiyonların teorisine çok değişkenli karmaşık analiz denir.
![{\displaystyle [0,1]\subseteq \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/042e529c93e86b5d03b1e1cd6ddcc50e89761c03)
