İçeriğe atla

Delos problemi

Bir birim küp (kenara = 1) ve iki katı hacme sahip diğer bir küp (kenarb = 32 = 1,2599210498948732… OEISA002580)

Küpü iki katına çıkarma ya da Delos problemi, pergel ve cetvel kullanarak çözülemeyen üç geometrik problemden biri. Eski Mısırlı, Yunan ve Hint matematikçiler bu problem üzerinde çalışmışlardır.[1]

"Küpü iki katına çıkarmak", ayrıt uzunluğu s ve hacmi V olan bir küp kullanarak 2V hacminde yeni bir küp oluşturmak anlamına gelmektedir. Oluşturulacak olan küpün ayrıt uzunluğu olduğundan ve bu ifadenin sayı doğrusu üzerindeki yeri tam olarak belirlenemeyeceğinden bu problem yalnız pergel ve cetvel kullanarak çözülememektedir.

Tarihçe

Problemin adı, Apollon tarafından gönderilen felakete çare bulmak amacıyla Delfi'deki kahine başvuran Delos sakinlerine dayanmaktadır.[2] Plutarkhos'a göre,[3] Delosluların kahine başvurmalarının nedeni zamanın siyasal sorunlarıyla ilintiliydi. Kahin, köylülere düzgün bir küp biçimindeki Apollo sunağını iki katına çıkarmalarını önermiştir. Aldıkları yanıtı tuhaf bulan Deloslular bu kez Eflatun'a danışmış; kahinin önerisinin bir küpün hacmini iki katına çıkarmayı öngören problem olduğunu gören filozof, köylülere hırslarından uzaklaşmak için zamanlarını geometri ve matematikle uğraşarak geçirmeleri gerektiğini söylemiştir.[4]

Plutarkhos (Plut. 718ef VIII.ii)[5], Eflatun'un problemi Eudoxus ve Archytas'a da ulaştırdığını, problemi mekanik yöntemlerle çözmeye çalışan Menaechmus'u ise azarladığını belirtmiştir. Problemin MÖ 350'li yıllarda yazılmış olan Sisyphus adlı yapıtta çözümsüz olarak nitelendirilmesinin nedeninin bu olduğu düşünülmektedir.[6] Olaya ilişkin diğer bir rivayete göre ise, bu üç matematikçi de problemi çözmeyi başarmış; ancak çözümler çok soyut olduğundan uygulamaya konamamıştır.

Sakız Adalı Hipokrat'ın problemi, biri diğerinin iki katı uzunluğundaki iki doğru parçası arasındaki orana benzetmesi yeni bir çözüm umudu olarak görülmüştür.[7]

Pierre Wantzel, 1837'de pergel ve cetvel kullanarak çözülemeyeceğini gösterdiği üç problemden biri, küpün hacmini iki katına çıkarmaktır.[8]

Çözümler

Menaechmus'un çözümü iki konik eğrinin kesişimini içermektedir. Küpü iki katına çıkarmayı hedef alan diğer yöntemler Diocles sisoidi, Nicomedes konkoidi ve Philo doğrusudur. Archytas MÖ 4. yüzyılda problemi üç boyutlu uzayda çözmeyi başarmıştır.

Kaynakça

  1. ^ Lucye Guilbeau (1930). "The History of the Solution of the Cubic Equation", Mathematics News Letter 5 (4), ss. 8–12
  2. ^ "L. Zhmud The origin of the history of science in classical antiquity, s. 84". 27 Haziran 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 23 Ekim 2010. 
  3. ^ Plutarkhos, De E apud Delphos 386.E.4
  4. ^ Plutarkhos, De genio Socratis 579.B
  5. ^ Quaestiones convivales, 28 Temmuz 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi ,
  6. ^ Carl Werner Müller, Die Kurzdialoge der Appendix Platonica, Münih: Wilhelm Fink, 1975, s. 105-106
  7. ^ T. L. Heath A History of Greek Mathematics, 1. Cilt
  8. ^ L. Wantzel (1837). "Recherches sur les moyens de reconnaître si un Problème de Géométrie peut se résoudre avec la règle et le compas". Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. 1 (2). ss. 366-372. 7 Haziran 2011 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 12 Kasım 2010. 

Dış bağlantılar

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Rubik Küpü</span> mekanik bulmaca

Rubik Küpü, Zekâ Küpü ya da Sabır Küpü; 1974 yılında Macar heykeltıraş ve mimar Ernő Rubik tarafından icat edilen mekanik bulmacadır. Hareketli yüzeylerden oluşan ve çoğunlukla plastikten yapılmış bir küp olan Rubik Küpü, başlıca dört şekilde piyasaya sürülmüştür: 2×2×2'lik Mini Rubik Küpü, 3×3×3'lük standart küp, 4×4×4'lük Rubik'in İntikamı ve 5×5×5'lik Profesörün Küpü. 6×6×6 ve 7×7×7'lik küpler de hâlihazırda üretilmektedir. Standart olan ve 6 yüzeye sahip bir rubik küp, toplam 27 parçadan oluşur.

<span class="mw-page-title-main">Arhitas</span> MÖ 4. yüzyıl Yunan filozof, matematikçi, astronom ve devlet adamı

Tarantolu Arhitas, erken Pisagorcu geleneğin son önemli temsilcisi matematikçi, devlet adamı ve filozoftur. Taranto'da 7 kez art arda komutan seçilmiş nüfuzlu bir siyaset adamı ve Platon'un (Eflatun) arkadaşıdır. Pisagorcu filozoflar arasında yer alan ve Sokrates'ten sonra yaşamış olmasına rağmen Sokrates öncesi düşünürler içinde ismi yer edinmiş olan filozof. Pisagorcular evreni matematiksel bir dizgeyle açıklama eğilimde olmuşlar ve bu yönde bir tür sezgiciliğe ve mistisizme varmışlardır. Demokritos'un düşüncelerinin aksine Pisagorcular evreni madde ile bir sayma eğilimde olmuşlar ve duyumların yanıltıcılığını öne sürmüşlerdir. Bu yönde bir eleştirel yaklaşım Arhitas ve yandaşlarında görülür. "Nesnelerin gerçek niteliklerini dokunma duyumuzla ya da başka duyumlarla bilemeyiz" önermesini geliştirmişlerdir. Matematik, fizik, müzik felsefesi, mekanik, siyaset alanlarında etkili olmuştur.

Tanrının algoritması, Rubik Küpü ile benzeri bulmaca ve matematiksel oyunların çözüm yöntemlerini konu alan bir kavram. Sözü edilen bulmacaları olabilecek en az adımda çözmeyi başaran algoritmayı tanımlamak için kullanılan bu terim, herhangi bir anda çözüme giden en kısa yolu bulabilen bir bilgenin var olduğu düşüncesine dayanmaktadır.

<span class="mw-page-title-main">Pergel ve çizgilik çizimleri</span>

Pergel ve çizgilik çizimi, belli uzunlukta doğrular, belli büyüklükte açılar ve diğer geometrik şekilleri çizmek için sadece ideal bir çizgilik ve pergel kullanılmasıdır.

Knidos'lu Eudoxus veya Knidoslu Ödoksus, antik bir Yunan astronomu, matematikçi, bilim insanı ve Archytas ile Platon'un öğrencisiydi. Hipparchus'un Aratus'un astronomi üzerine şiiriyle ilgili yorumunda bazı parçalar korunsa da tüm eserleri kaybolmuştur. Bithynialı Theodosius tarafından yazılan Sphaerics, Eudoxus'un bir çalışmasına dayanabilir.

<span class="mw-page-title-main">Birim küp</span>

Birim küp, kenarları 1 birim uzunluğunda olan küptür. Üç boyutlu birim kübün hacmi 1 birim küp, toplam yüzey alanı ise 6 birim karedir.

<span class="mw-page-title-main">Nikomedes (matematikçi)</span> Antik Yunan matematikçi

Nicomedes, açıyı üçe bölme de dahil olmak üzere çeşitli matematik problemlerini çözmek için kullandığı konkoid eğriyi keşfini içeren Konkoid Çizgiler Üzerine adlı bilimsel eseriyle ünlü bir Yunan matematikçi.

Dinostratus, Menaechmus'un kardeşi olan Yunan matematikçi ve geometriciydi. Daireyi kareleştirme problemini çözmek için kuadratrisi kullanmasıyla tanınır.

Diocles Yunan matematikçi ve geometrici.

Kaunoslu Dionysodorus eski bir Yunan matematikçi.

Ascalonlu Eutocius, çeşitli Arşimet incelemeleri ve Apollonius'un Konikleri üzerine yorumlar yazan bir Yunan matematikçi.

Menaechmus, Alopeconnesus'ta ya da Trakya Chersonese'deki Prokonnesos'ta doğmuş, Platon'la olan arkadaşlığı ile tanınan, konik kesitlerini açık keşfiyle ve parabol ile hiperbol kullanarak küpü iki katına çıkarma problemine getirdiği çözümle tanınan eski bir Yunan matematikçi, geometri uzmanı ve filozof.

İznikli Sporus, muhtemelen günümüz Türkiye'sinde, Bursa ilinin antik Bithynia bölgesi Nicaea'dan gelen bir Yunan matematikçi ve astronom. Sporus, daireyi kareyle çevreleme ve küpü iki katına çıkarma gibi klasik problemler üzerinde çalışan bir Yunan matematikçiydi.

<span class="mw-page-title-main">Sakız Adalı Hipokrat</span> MÖ 5. yüzyılda yaşamış Yunan matematikçi ve astronom

Sakız Adalı Hipokrat eski bir Yunan matematikçi, geometrici ve astronom.

<span class="mw-page-title-main">Prens Rupert'in küpü</span>

Prince Rupert'ın küpü, geometride, bir birim küp içine tüm boyunca kesilmiş bir delikten geçebilen en büyük küptür. Yani kenarları 1 birim uzunlukta olan bir küpten, küpü iki parçaya bölmeden geçebilir. Yan uzunluğu, içinden geçtiği birim küpünkinden yaklaşık %6 daha büyüktür. Tamamen bir birim küp içinde yer alan en büyük kareyi bulma sorunu ile çok yakından ilişkilidir ve aynı çözüme sahiptir.

<i>Matematik Sanatı Üzerine Dokuz Bölüm</i>

Matematik Sanatı Üzerine Dokuz Bölüm, MÖ 10. – 2. yüzyıldan birkaç kuşak bilgin tarafından bestelenmiş bir Çin matematik kitabıdır. Kitap, Sayılar ve Hesaplama Üzerine Kitap ve Zhoubi Suanjing ile birlikte Çin'den hayatta kalan en eski matematiksel metinlerden biridir. Önermeleri bir dizi ilksavdan çıkarma eğiliminde olan Antik Yunan matematikçilerinin ortak yaklaşımıyla çelişebilecek, problem çözmenin en genel yöntemlerini bulmaya odaklanan bir matematik yaklaşımı ortaya koymaktadır.

Abu-Abdullah Muhammed ibn İsa Māhānī Mahan'da doğan ve Abbasi Halifeliği Bağdat'ta aktif olan İranlı matematikçi ve astronomdur. Bilinen matematiksel çalışmaları arasında Öklid'in Elementleri, Arşimet'in Küre ve Silindir Üzerine ve İskenderiyeli Menelaus'un Sphaerica üzerine yorumları ve iki bağımsız inceleme yer alır. Arşimet'in ortaya koyduğu, bir küreyi belirli bir oranda iki cilde bölme sorununu çözmeye çalıştı, bu daha sonra 10. yüzyıl matematikçisi Ebu Ca'fer el-Hazin tarafından çözüldü. Astronomi üzerine hayatta kalan tek çalışması azimutların hesaplanması üzerineydi. Ayrıca astronomik gözlemler yaptığı biliniyordu ve arka arkaya üç ay tutulmasının başlangıç zamanlarına ilişkin tahminlerinin yarım saat içinde doğru olduğunu iddia etti.

<span class="mw-page-title-main">Balanos Vasilopulos</span> Yunan matematikçi ve yazar

Balanos Vasilopoulos, Yunan Ortodoks din adamı, yazar, matematikçi, fizikçi ve filozoftu. Çok ünlü bir antik Yunan problemi olan küpün hacmini ikiye katlama problemini çözmeye çalışmasıyla bilinir. 18. yüzyılın en etkili Yunan matematikçilerinden biriydi. Hocası ünlü bilim adamı Methodios Anthrakitesdi. Osmanlı'nın Yunan dünyasını işgali sırasında Modern Yunan Aydınlanmasına önemli katkılarda bulunmuştur.

Aşağıda geometri'deki önemli gelişmelerin bir zaman çizelgesi verilmiştir:

<span class="mw-page-title-main">Çizilebilir sayı</span> Cetvel ve pergel kullanılarak, geometrik olarak oluşturulabilen gerçek sayı

Çizilebilir sayı terimi, geometri ve cebirde kullanılır ve bir reel sayı 'nin, belirli koşullar altında bir çizgi olarak çizilebilip çizilemeyeceğini ifade eder. Eğer birim uzunlukta herhangi çizgiyi kullanarak, sadece pergel ve cetvel yardımıyla ve belirli sayıda adımda, r uzunluğunda bir başka çizgi çizebilirse, bu durumda r sayısı çizilebilir bir sayıdır. Başka bir deyişle, r sayısını, sadece tam sayıları ve temel matematik işlemleri ile karekök alma işlemini kullanarak açık bir şekilde ifade edebiliyorsa, r sayısı çizilebilir kabul edilir.