Dejenere elektron basıncı

Dejenere elektron basıncı, kuantum elektron basıncı olgusundan daha genel olan bir basınçtır. Pauli dışlama ilkesi, bir atomda iki fermiyonun aynı anda tamamen aynı kuantum sayılarına sahip olmasına izin vermemektedir. Sonuçta aniden ortaya çıkan basınç, maddenin daha küçük hacimlerde sıkıştırılmasına karşı koyar. Dejenere elektron basıncı, saf bir maddenin elektron yörünge yapısı olarak tanımlanan, aynı temel mekanizmadan kaynaklanmaktadır. Freeman Dyson, katı maddelerin geçirmezliğinin önceden kabul edilmiş olan elektrostatik iteleme yerine, dejenere kuantum basıncından kaynaklandığını göstermiştir. Ayrıca, dejenere elektron basıncı yıldızların nükleer füzyonu dindiğinde kendi ağırlığı altında çökmesini engellemektedir. Yeterli büyüklükteki yıldızların çöküşünü engellemek için dejenere elektron basıncı yetersiz kalmaktadır ve nötron yıldızı oluşmaktadır. Bu durumda ise, dejenere nötron basıncı yıldızların daha fazla çökmesini engeller.

Elektronlar birbirlerini sıkıştırmak için çok yakın olduğu zaman, dışlama prensibinin bu elektronları farklı enerji seviyelerine sahip hale getirmesi gerekir. Belirli bir hacimde elektron eklenmesi için elektronun enerji seviyesinin yükseltilmesi gerekmektedir ve maddeyi sıkıştırmak için gerekli olan enerji basınca karşılık gelmektedir.

Bir maddenin dejenere elektron basıncı şu şekilde hesaplanabilir;

${\displaystyle P={\frac {2}{3}}{\frac {E_{tot}}{V}}={\frac {2}{3}}{\frac {\hbar ^{2}k_{\rm {F}}^{5}}{10\pi ^{2}m_{\rm {e}}}}={\frac {(3\pi ^{2})^{2/3}\hbar ^{2}}{5m_{\rm {e}}}}\rho _{N}^{5/3},}$

buradaki ${\displaystyle \hbar }$ azaltılmış Planck sabiti,${\displaystyle m_{\rm {e}}}$ elektron kütlesi ve${\displaystyle \rho _{N}}$ serbest elektron yoğunluğu(birim hacim başına düşen serbest elektron sayısı)olarak ifade edilmektedir.

Parçacığın enerjisi göreceli bir seviyeye ulaştığında ise, formülün modifiye edilmesi gerekmektedir.

${\displaystyle E={\frac {p^{2}}{2m}}={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}}$ denklemini içeren ${\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}}$ formülü, her bir elektronun (dalga sayısı ile birlikte) enerjisinden türetilmiştir. Fermi enerjisine doğru olan bu hacim artışına bağlı, elektronun her bir olası momentum durumu doldurulmaktadır.

Bu dejenere basınç her zaman ve her yerde vardır ve bu basınç normal gaz basıncına eklenerek ;

${\displaystyle P=NkT/V}$ şeklinde ifade edilebilir. Sıkça karşılan yoğunluklarda ise, dejenere basınç ihmal edilebilecek kadar düşüktür. Yoğunluk (${\displaystyle n/V}$)denklemi ile orantılı olan) yeteri kadar yüksek olduğu zaman, madde bir elektron dejenerasyonu olarak ifade edilebilmektir. Ayrıca, sıcaklık yeteri kadar düşük olduğu durumlarda buradaki toplam dejenerasyon basıncı tarafından domine edilir

Bunlara ek olarak, Heisenberg belirsizlik ilkesi dejenere elektron basıncı anlayışına uygundur ve ;

${\displaystyle \Delta x\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}}$

şeklinde ifade edilmektedir. Burada Δx, konum ölçümlerinde ki belirsizlik, Δp ise momentum ölçümlerindeki belirsizliği ifade etmektedir.

Üzerindeki basınç artan bir madde, daha çok sıkıştırılabilir olacaktır ve bu maddenin içerisinde bulunan elektron için konum ölçümlerindeki (Δx ) belirsizlik daha küçük hale gelecektir. Sonuç olarak, belirsizlik prensibi dikte edildiğinde, elektronların momentumlarındaki belirsizlik (Δp) büyür. Yani, sıcaklık ne kadar düşük olursa olsun, elektronlar basıncında etkisiyle birlikte ‘Heisenberg hızı’ ile hareket etmek zorundadır. Heisenberg hızı nedeniyle elektronların termal hareketi ile oluşan basınç değerini aştığı zaman, elektronlar dejenere olur ve malzeme, dejenere madde olarak adlandırılır.

Eğer bir yıldızın kütlesi Chandrasekhar limitinin altına düşerse, dejenere elektron basıncı yıldızın yerçekimi çöküşünü durduracaktır. Buradaki basınç, beyaz cüce yıldızının çöküşünü engellemektedir. Bu limiti aşan bir yıldız ve önemli olmaksızın oluşturulan termal basınç, nötron yıldızı ya da kara delik oluşturmak için çökmeye devam edecektir. Çünkü dejenere basınç, yerçekimini içe çekme gücü daha az olan elektronlar tarafından sağlanır.