İçeriğe atla

Deborah sayısı

Deborah sayısı (De), reoloji alanında, malzemelerin belirli akış şartları altındaki akışkanlığını karakterize etmek amacıyla sıkça başvurulan bir boyutsuz sayıdır. Bu sayı, uygun zaman dilimi sağlandığında katı özellikler gösteren bir malzemenin akışkan hale gelebileceğini veya yeterince hızlı deforme edilen bir sıvının katı gibi davranabileceğini ifade eder. Relaksasyon süresi kısa olan malzemeler kolayca akmakta ve dolayısıyla nispeten hızlı bir stres azalması sergilemektedirler.

Tanım

Deborah sayısı, esasen farklı iki karakteristik zaman arasındaki oran olarak ifade edilir. Deborah sayısı, bir malzemenin uygulanan stres veya deformasyonlara uyum sağlamak için gereken sürenin, malzemenin tepkisinin araştırıldığı bir deneyin (veya bilgisayar simülasyonunun) karakteristik zaman ölçeğine oranı olarak tanımlanmaktadır:

burada tc relaksasyon süresini, tp ise genellikle sürecin zaman ölçeği olarak kabul edilen "gözlem süresini" belirtir.[1] Bu tanımlama, malzemelerin stres altındaki davranışlarının zamanla nasıl değiştiğini anlamada kritik bir rol oynar.

Payda yer alan relaksasyon süresi, referans bir yük aniden uygulandığında, belirlenen deformasyon miktarının meydana gelmesi için gereken süreyi ifade eder. Daha akışkan benzeri bir malzeme, bu süreci daha kısa sürede tamamladığından, aynı yükleme hızına tabi tutulan daha katı bir malzemeye kıyasla daha düşük bir Deborah sayısı elde edilir.

Paydadaki "gözlem süresi",[2] belirlenen referans deformasyon seviyesine ulaşmak için gereken süreyi temsil eder. Dolayısıyla, daha hızlı bir yükleme oranı, referans deformasyon seviyesine daha çabuk ulaşır ve sonuç olarak daha yüksek bir Deborah sayısı ile sonuçlanır.

Ayrıca, relaksasyon süresi, aniden uygulanan bir referans deformasyon sonucu ortaya çıkan stresin, belirli bir referans miktarında azalması için gereken süreyi kapsar. Relaksasyon süresi, esasında aniden uygulanan yük anında mevcut olan gevşeme hızına dayanır. Bu, malzemenin zamana bağlı stres tepkisinin anlaşılmasında önemli bir faktördür.

Bu, malzemenin hem elastikiyetini hem de viskozitesini içerir. Daha düşük Deborah sayılarında, malzeme daha sıvı benzeri bir şekilde davranır ve buna bağlı olarak Newtonyen viskoz akış görülür. Daha yüksek Deborah sayılarında, malzeme davranışı, artan bir şekilde elastikiyet tarafından domine edilen ve katı benzeri davranış gösteren, Newtonyen olmayan rejime girer.[3][4]

Örneğin, bir Hookean elastik katı için, relaksasyon süresi tc sonsuz olarak kabul edilirken, bir Newtonyen viskoz sıvı için bu süre yok sayılır. Sıvı su için tc tipik olarak 10−12 saniye, yüksek basınç altında dişli çarklar arasından geçen yağlama yağları için 10−6 saniye ve plastik işlemeye tabi tutulan polimerler için birkaç saniye olarak değerlendirilir. Bu nedenle, bu sıvılar duruma bağlı olarak elastik özellikler gösterebilir ve saf viskoz davranışlardan sapabilir.[5]

De, teknik literatürde sıkça karıştırılmasına rağmen Weissenberg sayısı ile benzerlik gösterir; ancak her ikisinin de farklı fiziksel yorumları bulunmaktadır. Weissenberg sayısı, deformasyon sonucu oluşan anizotropi veya yönelimin derecesini ifade eder ve basit kesme gibi sabit gerilme geçmişine sahip akışlar için uygundur. Öte yandan, Deborah sayısı, sabit olmayan bir gerilme geçmişine sahip akışları tanımlamak için tercih edilir ve fiziksel olarak elastik enerjinin depolanması veya serbest bırakılması hızını yansıtır.[1]

Tarihçe

Deborah sayısı, Markus Reiner, Technion'da profesör olan ve İsrail'de çalışmalar yapan bir bilim insanı tarafından önerilmiştir. Reiner, bu ismi Kutsal Kitap'taki bir ayetten esinlenerek seçmiştir;[6] הָרִ֥ים נָזְל֖וּ מִפְּנֵ֣י יְהוָ֑ה hā-rîm nāzəlū mippənê Yahweh.[3][7] Reiner, 1964 yılında yayımlanan makalesinde (1962'de Fourth International Congress on Rheology'de yaptığı akşam yemeği konuşmasının bir yeniden üretimi),[8][9] aşağıdaki ifadeleri kullanmıştır:[8]

“Deborah iki şeyi bilmekteydi. Birincisi, her şey gibi dağların da aktığıydı. Ancak ikincisi, bunların Rab'bin huzurunda aktığını, insanın huzurunda değil, çünkü insanın kısa ömrü süresince bunların akışını gözlemleyemeyeceği gerçeğiydi. Tanrı'nın gözlem süresi sonsuz olduğundan, relaksasyon süresi ile gözlem süresinin oranını ifade eden boyutsuz bir sayı olan Deborah sayısı D'yi tanımlayabiliriz.”

Zaman-sıcaklık süperpozisyon prensibi

Deborah sayısı, zaman-sıcaklık süperpozisyon prensibini anlamlandırmada son derece yararlı bir metriktir. Bu prensip, deneysel zaman metriklerini referans sıcaklıklar aracılığıyla değiştirerek, polimerlerin sıcaklık bağımlı mekanik özelliklerinin ekstrapolasyonu ile ilgilidir. Örneğin, düşük sıcaklıkta uzun bir deneysel veya relaksasyon süresine sahip bir malzeme, yüksek sıcaklıkta ve kısa bir deneysel veya relaksasyon süresindeki aynı malzemenin davranışlarına benzer şekilde davranabilir, bu benzerlik Deborah sayısı sabit kaldığında mümkündür. Bu özellik, belirli bir sıcaklık altında uzun süreli relaksasyon süreçlerine sahip malzemelerle çalışılırken özellikle kullanışlıdır. Bu kavramın pratik bir uygulaması Williams–Landel–Ferry denklemi ile gerçekleştirilir. Zaman-sıcaklık süperpozisyon prensibi, Deborah sayısını kullanarak, belirlenen bir sıcaklıkta uzun dönemler boyunca bir polimerin davranışını ölçmenin getireceği zorluk ve verimsizliklerden kaçınmaya olanak tanır. Bu yöntem, malzeme biliminde kritik öneme sahip zaman ve sıcaklık ilişkisinin etkili bir şekilde analiz edilmesini sağlar.[10]

Kaynakça

  1. ^ a b Poole, R J (2012). "The Deborah and Weissenberg numbers" (PDF). Rheology Bulletin. 53 (2). ss. 32-39. 8 Mayıs 2024 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 8 Mayıs 2024. 
  2. ^ Franck, A. "Viscoelasticity and dynamic mechanical testing" (PDF). TA Instruments. TA Instruments Germany. 12 Temmuz 2018 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 26 Mart 2019. 
  3. ^ a b Reiner, M. (1964), "The Deborah Number", Physics Today, 17 (1), s. 62, Bibcode:1964PhT....17a..62R, doi:10.1063/1.3051374 
  4. ^ The Deborah Number 13 Nisan 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
  5. ^ Barnes, H.A.; Hutton, J.F.; Walters, K. (1989). An introduction to rheologySınırlı deneme süresince özgürce erişilebilir, normalde ise abonelik gereklidir. 5. impr. Amsterdam: Elsevier. ss. 5-6. ISBN 978-0-444-87140-4. 
  6. ^ Tekvin Judges
  7. ^ Millgram, Hillel I. (2018). Judges and Saviors, Deborah and Samson: Reflections of a World in Chaos. Hamilton Books. ss. 123-. ISBN 978-0-7618-6990-0. 
  8. ^ a b Reiner, M. (1 Ocak 1964). "The Deborah Number". Physics Today. 17 (1). ss. 62-62. doi:10.1063/1.3051374. ISSN 0031-9228. 
  9. ^ Phillips, Tim (1 Aralık 2012). "The British Society of Rheology Midwinter Meeting: Complex Fluids and Complex Flows". Applied Rheology. 22 (2). ss. 104-105. doi:10.1515/arh-2012-0006Özgürce erişilebilir. ISSN 1617-8106. 
  10. ^ Rudin, Alfred, and Phillip Choi. The Elements of Polymer Science and Engineering. 3rd. Oxford: Academic Press, 2013. Print. Page 221.

Diğer okumalar

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Dayanım</span>

Dayanım ya da mukavemet, cisimlerin çeşitli dış etkiler ve bu dış etkilerin neden olduğu iç kuvvetler karşısında gösterecekleri davranış biçimini inceleyen bilim dalıdır. Mekanik biliminin bir alt kolu olan mukavemet bilimi rijit olmayan cisimlerin mekaniği olarak da tanımlanabilir. Rijit cisimler mekaniği, cisimlerin üzerlerine etkiyen dış tesirler ile şekillerini değiştirmediğini kabul ederken, rijit olmayan cisimler mekaniği şekil değiştirmeleri de göz önüne alır. Teori, yapının bir ya da iki boyutlu öğelerinin incelenip, sonra bunların gerilim düzeylerinin iki boyutlu ve üç boyutlu olarak varsayılıp üç boyuta genelleştirilmesi ve maddelerin elastik ve plastik davranışları hakkında daha tam bir teori geliştirilmesiyle başlamıştır. Maddelerin mekaniğinin önemli kurucu ve öncülerinden biri Stephen Timoshenko’dur.

Sürünme, sabit sıcaklıkta, uzun süreli sabit çekme veya basma yükleri altında meydana gelen plastik deformasyondur. Sürünme, bir malzemenin akma gerilmesinin altında, gerilme etkisiyle sürekli ve yavaşça akması olayını tanımlayan bir mühendislik terimidir.

<span class="mw-page-title-main">Malzeme bilimi</span> yeni malzemelerin keşfi ve tasarımı ile ilgilenen disiplinlerarası alan; öncelikli olarak katıların fiziksel ve kimyasal özellikleriyle ilgilidir

Malzeme bilimi, malzemelerin yapı ve özelliklerini inceleyen, yeni malzemelerin üretilmesini veya sentezlenmesini de içine alan disiplinlerarası bir bilim dalıdır.

<span class="mw-page-title-main">Genleşme</span> Genleşen cisim hacmi artacağından dolayı yüzer.

Genleşme, sıcaklığı artırılan bir cismin uzunluk ya da hacminin değişmesi olayıdır.

<span class="mw-page-title-main">Reynolds sayısı</span>

Akışkanlar dinamiği alanında, Reynolds sayısı, farklı durumlarda akışkan akışı desenlerini tahmin etmeye yardımcı olan bir boyutsuz sayıdır ve eylemsizlik kuvvetleri ile viskoz kuvvetler arasındaki oranı ölçer. Düşük Reynolds sayılarında, akışlar genellikle laminer akış tarafından domine edilirken, yüksek Reynolds sayılarında akışlar genellikle türbülanslı olur. Türbülans, akışkanın hız ve yönündeki farklılıklardan kaynaklanır ve bazen bu yönler kesişebilir veya akışın genel yönüne ters hareket edebilir. Bu girdap akımları, akışı karıştırmaya başlar ve bu süreçte enerji tüketir, bu da sıvılarda kavitasyon olasılığını artırır.

Fermi enerjisi, elektronların toplam kimyasal potansiyeli ya da elektrokimyasal potansiyeli olarak tanımlanır ve µ veya şeklinde gösterilir. Bir cismin Fermi seviyesi, bir termodinamik miktardır ve termodinamik iş, cisme bir elektron eklemeye ihtiyaç duyduğundan ötürü, Fermi seviyesi önemlidir. Fermi seviyesinin açık bir şekilde anlaşılması-elektronik özelliklerin belirlenmesinde Fermi seviyesinin elektronik bağ yapısı ile olan ilişkisi ve bir elektronik devrede Fermi seviyesinin voltaj ve yük akışı ile olan ilişkisi- katı hal fiziğinin anlaşılması için gereklidir.

<span class="mw-page-title-main">Sürekli ortamlar mekaniği</span>

Sürekli ortamlar mekaniği, ayrı parçacıklar yerine tam bir kütle olarak modellenen maddelerin mekanik davranışları ve kinematiğin analizi ile ilgilenen mekaniğin bir dalıdır. Fransız matematikçi Augustin-Louis Cauchy, 19. yüzyılda bu modelleri formüle dökmüştür, fakat bu alandaki araştırmalar günümüzde devam etmektedir. 

<span class="mw-page-title-main">Elektriksel özdirenç ve iletkenlik</span> Wikimedia anlam ayrımı sayfası

Elektriksel öz direnç, belirli bir malzemenin elektrik akımının akışına karşı nicelleştiren bir özelliktir. Düşük bir direnç kolaylıkla elektrik akımının akışını sağlayan bir malzeme anlamına gelir. Karşıt değeri, elektrik akımının geçiş kolaylığını ölçen elektriksel iletkenliktir. Elektriksel direnç, mekanik sürtünme ile kavramsal paralelliklere sahiptir. Elektriksel direncin SI birimi ohm, elektriksel iletkenliğin birimi ise siemens (birim) (S)'dir.

Akışkanlar dinamiğinde, Faxén yasası düşük Reynolds sayısı koşulları altında bir kürenin karşılaştığı kuvvetlere, torka, strese ve akışa göre bir kürenin hızı ve açısal hızı ile ilişkilendirir.

<span class="mw-page-title-main">Döküm</span>

Döküm, metal işçiliği ve mücevher yapımında, sıvı bir metalin amaçlanan şeklin negatif bir izlenimini içeren bir kalıba döküldüğü ve metalurji ve malzeme mühendisliğinin doğrudan iş kolu olan oldukça önemli bir prosestir. Metal, havşa adı verilen içi boş bir kanaldan kalıba dökülür. Daha sonra metal ve kalıp soğutulur ve metal kısım (döküm) çıkarılır. Döküm genellikle diğer yöntemlerle yapılması zor veya ekonomik olmayan karmaşık geometriler üretmek için kullanılır.

<span class="mw-page-title-main">Süneklik</span> mühendislik

Süneklik, genellikle bir malzemenin çekme yatkınlığı olarak tanımlanan mekanik bir özelliktir. Malzeme biliminde süneklik, bir malzemenin kopmadan önce çekme gerilimi altında plastik deformasyonu sürdürebilme derecesi ile tanımlanmaktadır. Süneklik, bir malzemenin belirli üretim işlemlerine uygunluğunu ve mekanik aşırı yükü emme kapasitesini tanımlayan mühendislik ve imalatta önemli bir husustur. Genellikle sünek olarak tanımlanan malzemeler arasında altın ve bakır bulunmaktadır. Benzer bir mekanik özellik olan dövülebilirlik, bir malzemenin basınç stresi altında bozulmadan plastik olarak deforme olma yeteneği ile karakterize edilmektedir. Tarihsel olarak, çekiçleme veya haddeleme yoluyla şekillendirmeye uygun olan malzemeler dövülebilir olarak kabul edilmiştir. Kurşun, nispeten dövülebilir ancak sünek olmayan bir malzeme örneğidir.

<span class="mw-page-title-main">Deformasyon mekanizması</span>

Deformasyon mekanizması, geoteknik mühendisliğinde, bir malzemenin iç yapısındaki, şeklindeki ve hacmindeki değişikliklerden sorumlu olan mikroskobik ölçekte meydana gelen bir süreçtir. Süreç düzlemsel süreksizliği ve/veya atomların kristal kafes yapısı içindeki orijinal konumlarından yer değiştirmesini içermektedir. Bu küçük değişiklikler, kayalar, metaller ve plastikler gibi malzemelerin çeşitli mikro yapılarında korunmaktadır ve optik veya dijital mikroskop kullanılarak derinlemesine incelenebilmektedir.

Brinkman sayısı (Br), bir duvardan akan viskoz bir akışkana ısı iletimiyle ilişkili boyutsuz bir büyüklüktür ve genellikle polimer işleme alanında kullanılmaktadır. Bu sayı, Hollandalı matematikçi ve fizikçi Henri Brinkman'a ithafen adlandırılmıştır. Birden fazla tanım bulunmaktadır; bunlardan biri şöyledir:

Kapiller sayısı (Ca), akışkanlar mekaniği disiplininde, bir sıvı ve bir gaz ya da iki karışmayan sıvı arasındaki arayüzde etkili olan viskoz direnç kuvvetleri ile yüzey gerilimi kuvvetlerinin oransal etkisini ifade eden bir boyutsuz niceliktir. Bond sayısı ile beraber bu terim, gözenekli veya granüler ortamlarda, özellikle toprak gibi, bir sıvı cephesinde etkili olan kuvvetlerin tanımlanmasında kullanışlıdır. Kapiller sayısı şu şekilde tanımlanmıştır:

Cauchy sayısı (Ca), süreklilik mekaniği alanında, özellikle sıkıştırılabilir akışların çalışılmasında kullanılan boyutsuz bir niceliktir. Bu sayı, Fransız matematikçi Augustin Louis Cauchy'ye atfen adlandırılmıştır. Sıkıştırılabilirliğin önemli olduğu durumlarda, dinamik benzerlik sağlamak için elastik kuvvetler, atalet kuvvetleriyle birlikte göz önünde bulundurulmalıdır. Bu bağlamda, Cauchy sayısı, bir akış içerisindeki atalet kuvvetleri ile sıkıştırılabilirlik kuvveti arasındaki oran olarak tanımlanmakta ve şu formülle ifade edilmektedir:

,

Marangoni sayısı (Ma), yaygın olarak tanımlandığı üzere, Marangoni akışları ile difüzyon taşıma hızını karşılaştıran bir boyutsuz sayıdır. Marangoni etkisi, sıvının yüzey gerilimindeki gradyanlardan kaynaklanan akışıdır. Difüzyon ise yüzey gerilimindeki gradyanı oluşturan maddenin yayılmasıdır. Bu nedenle, Marangoni sayısı akış ve difüzyon zaman ölçeklerini karşılaştıran bir tür Peclet sayısıdır.

Süreklilik mekaniği alanında, Péclet sayısı, süreklilik içerisindeki taşınım fenomenlerinin araştırılmasıyla ilgili olan bir boyutsuz sayı kategorisidir. Bu sayı, bir fiziksel niceliğin akış ile gerçekleşen adveksiyon hızının, aynı niceliğin uygun bir gradyan tarafından yönlendirilen difüzyon hızına oranı olarak tanımlanır. Tür veya kütle transferi bağlamında, Péclet sayısı Reynolds sayısı ile Schmidt sayısının çarpımına eşittir. Termal akışkanlar bağlamında ise, termal Péclet sayısı, Reynolds sayısı ile Prandtl sayısının çarpımına eşittir.

Akışkanlar mekaniğinde, Rayleigh sayısı (Ra, Lord Rayleigh'e ithafen) bir akışkan için kaldırma kuvveti ilişkili bir boyutsuz sayıdır. Bu sayı, akışkanın akış rejimini karakterize eder: belirli bir alt aralıkta bir değer laminer akışı belirtirken, daha yüksek bir aralıktaki değer türbülanslı akışı belirtir. Belirli bir kritik değerin altında, akışkan hareketi olmaz ve ısı transferi konveksiyon yerine ısı iletimi ile gerçekleşir. Çoğu mühendislik uygulaması için Rayleigh sayısı büyük olup, yaklaşık 106 ile 108 arasında bir değerdedir.

Richardson sayısı (Ri), Lewis Fry Richardson (1881–1953) adını taşıyan boyansi teriminin akış kayma gerilmesi terimine oranını ifade eden bir boyutsuz sayı:

<span class="mw-page-title-main">Weissenberg sayısı</span>

Weissenberg sayısı (Wi), viskoelastik akışların incelenmesinde kullanılan bir boyutsuz sayıdır. Karl Weissenberg'in adıyla anılmaktadır. Bu boyutsuz sayı, elastik kuvvetlerin viskoz kuvvetlere oranını karşılaştırır. Farklı şekillerde tanımlanabilmesine rağmen, genellikle akışkanın gerilme relaksasyonu (İng. stress relaxation) süresi ile belirli bir proses zamanı arasındaki ilişki olarak ifade edilir. Örneğin, basit sabit kayma durumunda, sıklıkla Wi veya We olarak kısaltılan Weissenberg sayısı, kesme hızı ile relaksasyon süresi 'nın çarpımı olarak tanımlanır. Maxwell modeli ve Oldroyd-B modeli kullanılarak, elastik kuvvetler birinci normal kuvvet (N1) olarak ifade edilebilir.