İçeriğe atla

Damköhler sayıları

Damköhler sayıları (Da), kimyasal reaksiyonların zaman ölçeklerini, bir sistemde gerçekleşen taşınım olaylarının hızları ile karşılaştırmak için kimya mühendisliği alanında kullanılan boyutsuz sayılardır. Bu sayılar, kimya mühendisliği, termodinamik ve akışkanlar dinamiği alanlarında çalışmalar yapmış Alman kimyager Gerhard Damköhler'in adını taşımaktadır.[1] Karlovitz sayısı (Ka), Damköhler sayısı ile ters orantılı olarak ifade edilir ve formülü Da = 1/Ka şeklindedir.

En sık kullanılan biçimiyle, birinci Damköhler sayısı (DaI), bir akışkan bölgesindeki parçacıkların karakteristik konaklama süresi ölçeğini, reaksiyon süresi ölçeği ile ilişkilendirir. Bu konaklama süresi ölçeği, reaktörden sürekli bir şekilde (tıkaç akış veya karıştırmalı tank, yarı kesikli işlemler dahil) geçen hacimsel akış hızı gibi bir konveksiyon zaman ölçeği alabilir:

Bu bağlamda, Damköhler sayısı, reaksiyon hızının konvektif kütle taşıma hızına oranını belirterek, kimyasal süreçlerin mühendislik analizinde kritik bir parametre olarak kullanılır.

Fazlar arası kütle transferi içeren reaksiyon sistemlerinde, birinci Damköhler sayısı, kimyasal reaksiyon hızının kütle transfer hızına oranı olarak ifade edilir:

Bu sayı, aynı zamanda karakteristik akışkan ve kimyasal süreçlerin zaman ölçekleri arasındaki oran olarak tanımlanmaktadır:

Reaksiyon hızı, reaksiyonun zaman ölçeğini belirleyici olduğu için Damköhler sayısının kesin formülasyonu, uygulanan reaksiyon hız yasasına göre değişkenlik gösterir. Örneğin, A → B şeklinde genel bir kimyasal reaksiyon, n'inci dereceden güç yasası kinetiğine uygun olarak gerçekleştiğinde, konvektif bir akış sistemi için Damköhler sayısı şu şekilde tanımlanabilir:

burada:

  • k, kinetik reaksiyon hız sabiti,
  • C0, başlangıç konsantrasyonunu,
  • n, reaksiyonun derecesini,
  • , ortalama ikamet süresi veya mekan-zamanı temsil eder.

Öte yandan, ikinci Damköhler sayısı (DaII), şu şekilde genelleştirilmiş bir ifade ile tanımlanmaktadır:

Bu tanım, bir termokimyasal reaksiyonun süreç enerjisini, ilgili entalpi farkıyla (sürücü kuvvet) karşılaştırmaktadır.[1]

Reaksiyon hızlarına göre ifade edildiğinde:

şu değişkenlerle tanımlanır:

  • kg küresel kütle transfer katsayısını,
  • a ise arayüz alanını belirtir.

Da sayısı, bir kimyasal sürecin dönüşme oranı hakkında hızlı bir değerlendirme yapmamızı sağlar. DaI değeri sonsuz değere yaklaştığında, ikamet süresi, reaksiyon süresini aşarak neredeyse tüm kimyasal reaksiyonların tamamlanmasına olanak tanır. Eğer DaI sıfıra yaklaşırsa, ikamet süresi, reaksiyon süresinden önemli ölçüde kısa kaldığı için reaksiyon mekânında kimyasal reaksiyon gerçekleşmez. Benzer bir biçimde, DaII değeri sıfıra yaklaştığında, kimyasal reaksiyonun enerjisi, akış enerjisine kıyasla ihmal edilebilir düzeydedir. Damköhler sayısının sonsuzluk sınırına ulaşması Burke–Schumann limiti olarak adlandırılır.

Genel bir kural olarak, Da değeri 0.1'den az olduğunda %10'dan düşük bir dönüşüm, 10'dan fazla olduğunda ise %90'dan yüksek bir dönüşüm beklenir.[2]

Tek türün ayrışması için türetme

Bir SKR kullanılarak, mükemmel karışım ve durağan durum varsayımı altında, bir tür için genel mol dengesi,

şeklinde ifade edilir:

Sabit bir hacimsel akış hızı varsayıldığında, bu denklem sıvı reaktörleri veya mol sayısında net artış olmayan gaz fazı reaksiyonları için geçerlidir,

Burada ikamet zamanı (İng. residence time), reaktör hacminin hacimsel akış oranına bölümü olarak tanımlanır ve bir sıvı kütlenin reaktör boyunca geçiş süresini gösterir. Ayrışma reaksiyonları için, reaksiyon hızı türünün konsantrasyonunun bir kuvvetine bağlıdır. Ayrıca, basit bir ayrışma reaksiyonu için, sınırlayıcı reaktan açısından dönüşüm, tür için tanımlanabilir.

Damköhler sayısının artmasıyla, diğer terimlerin azalması gerektiği görülmektedir. Bu bağlamda, elde edilen polinom çözülebilir ve kural olarak kabul edilen Damköhler sayıları için dönüşüm oranları belirlenebilir. Alternatif olarak, grafik üzerinden ifadelerin çizilmesi ve ters Damköhler sayısıyla olan kesişim noktalarının incelenmesi ile dönüşüm çözümleri elde edilebilir. Grafikte, y-ekseni ters Damköhler sayısını ve x-ekseni dönüşüm oranını temsil etmektedir; kural olarak kabul edilen Damköhler sayıları kesikli çizgilerle gösterilmiştir.

Damköhler grafikleri

Kaynakça

  1. ^ a b Weiland, Claus (2020). "Mechanics of Flow Similarities". SpringerLink (İngilizce). doi:10.1007/978-3-030-42930-0. 
  2. ^ Fogler, Scott (2006). Elements of Chemical Reaction Engineering. 4th. Upper Saddle River, NJ: Pearson Education. ISBN 0-13-047394-4. 

İlgili Araştırma Makaleleri

Klasik mekanikte momentum ya da devinirlik, bir nesnenin kütlesi ve hızının çarpımıdır; (p = mv). Hız gibi, momentum da vektörel bir niceliktir, yani büyüklüğünün yanı sıra bir yöne de sahiptir. Momentum korunumlu bir niceliktir ; yani bu, eğer kapalı bir sistem herhangi bir dış kuvvetin etkisi altında değilse, o kapalı sistemin toplam momentumunun değişemeyeceği anlamına gelir. Momentum benzer bir konu olan açısal momentum ile karışmasın diye, bazen çizgisel momentum olarak da anılır.

<span class="mw-page-title-main">Kinetik enerji</span> bir cismin harekiyle oluşan enerji

Kinetik enerji, fiziksel bir cismin hareketinden dolayı sahip olduğu enerjidir.

<span class="mw-page-title-main">Açısal momentum</span> Fiziksel nicelik

Açısal momentum, herhangi bir cismin dönüş hareketine devam etme isteğinin bir göstergesidir ve bu nicelik cismin kütlesine, şekline ve hızına bağlıdır. Açısal momentum bir vektör birimidir ve cismin belirli eksenler üzerinde sahip olduğu dönüş eylemsizliği ile dönüş hızını ifade eder.

<span class="mw-page-title-main">Mol</span>

Avogadro sayısı kadar atom ya da molekül içeren maddeye 1 mol denir. Mol, hiçbir zaman belli bir kütleyi ifade etmez.

<span class="mw-page-title-main">Navier-Stokes denklemleri</span> Akışkanların hareketini tanımlamaya yarayan denklemler dizisi

Navier-Stokes denklemleri, ismini Claude-Louis Navier ve George Gabriel Stokes'tan almış olan, sıvılar ve gazlar gibi akışkanların hareketini tanımlamaya yarayan bir dizi denklemden oluşmaktadır.

<span class="mw-page-title-main">Tork</span> bir kuvvetin nesnenin ekseninde, dayanak noktasında ya da çevresinde dönme eğilimi

Tork, kuvvet momenti ya da dönme momenti, bir cismin bir eksen etrafındaki dönme, bükülme veya burulma eğilimini dönme ekseni merkezine indirgeyerek ölçen fiziksel büyüklüktür. Torkun büyüklüğü moment kolu uzunluğuna, uygulanan kuvvete ve moment kolu ile kuvvet vektörü arasındaki açıya bağlıdır.

Fizikte ve matematikte, matematikçi Hermann Minkowski anısına adlandırılan Minkowski uzayı veya Minkowski uzayzamanı, Einstein'ın özel görelilik kuramının en uygun biçimde gösterimlendiği matematiksel yapıdır. Bu yapıda, bilinen üç uzay boyutu tek bir zaman boyutuyla birleştirilerek, uzay zamanını betimlemek için dört boyutlu bir çokkatlı oluşturulmuştur.

Fizikte, birim zamanda aktarılan veya dönüştürülen enerjiye ya da yapılan işe güç denir, P simgesiyle gösterilir. Uluslararası Birim Sistemi'nde güç birimi, saniyedeki bir joule'e eşit olan watt'tır kısacası J/s. Eski çalışmalarda güç bazen iş olarak adlandırılırmıştır. Güç türetilmiş bir nicelik ve skaler bir büyüklüktür.

Direnç - kapasitör devresi (RC devresi) veya RC filtresi direnç ve kapsitörlerden oluşan ve gerilim veya akım kaynağı tarafından beslenen bir elektrik devresidir.

<span class="mw-page-title-main">Fourier serisi</span>

Matematikte, Fourier serileri bir periyodik fonksiyonu basit dalgalı fonksiyonların toplamına çevirir.

<span class="mw-page-title-main">Enerji biçimleri</span>

Enerji biçimleri, iki ana grubu ayrılabilir: kinetik enerji ve potansiyel enerji. Diğer enerji türleri bu iki enerji türünün karışımdan elde edilir.

Doğrusal cebirde veya daha genel ifade ile matematikte matris çarpımı, bir matris çiftinde yapılan ve başka bir matris üreten ikili işlemdir. Reel veya karmaşık sayılar gibi sayılarda temel aritmetiğe uygun olarak çarpma yapılabilir. Başka bir ifade ile matrisler, sayı dizileridir. Bu yüzden, matris çarpımını ifade eden tek bir yöntem yoktur. "Matris çarpımı" terimi çoğunlukla, matris çarpımının farklı yöntemlerini ifade eder. Matris çarpımının anahtar özellikleri şunlardır: Asıl matrislerin satır ve sütun sayıları, ve matrislerin girişlerinin nasıl yeni bir matris oluşturacağıdır.

Elektromanyetizma fiziğinde, Abraham-Lorentz kuvveti elektromanyetik radyasyon yayması nedeniyle hızlanan yüklü bir parçacıktaki geri tepme kuvvet idir. Ayrıca radyasyon reaksiyon kuvveti veya kendinden kuvvet denir. Formül özel görelilik teorisini önceler ve ışık hızı düzeninin hızlarında geçerli değildir. Bunun göreli genellemesine "Abraham-Lorentz-Dirac kuvveti" denir. Bunların her ikisi de kuantum fiziği değil, klasik fizik 'in bilgi kapsamındadır. Bu nedenle yaklaşık olarak Compton dalga boyu veya altındaki mesafelerde geçerli olmayabilir. Ancak tamamıyla kuantum ve göreli olan benzer bir formül vardır, bu formül "Abraham-Lorentz-Dirac-Langevin denklemi" olarak adlandırılır.

Darcy yasası , bir sıvının gözenekli bir ortamdan akışını tanımlayan bir denklemdir. Yasa, yer bilimlerinin bir kolu olan hidrojeolojinin temeldir. Kum yataklarından su akışı ile ilgili deneylerin sonucu.

<span class="mw-page-title-main">Hodgkin-Huxley modeli</span> Nöronların aksiyon potansiyelinin oluşumunu ve iletimini tanımlayan model

Hodgkin-Huxley modeli, diğer adıyla kondüktans bazlı model, nöronlardaki aksiyon potansiyelinin oluşumunu ve iletimini tanımlayan bir matematiksel modeldir. Temeli devre teorisine dayanan model birbirine bağlı bir grup doğrusal olmayan diferansiyel denklem ile ifade edilebilir; bu denklemler nöron ve kalp kası gibi uyarılabilen hücrelerin elektriksel özelliklerini tasvir eder. Model, sürekli bir dinamik sistemdir.

Elektrokimyada Nernst denklemi, bir elektrokimyasal reaksiyonun indirgenme potansiyelini ; indirgeme ve oksidasyona uğrayan kimyasal türlerin standart elektrot potansiyeli, sıcaklığı ve aktiflikleri ile ilişkilendiren bir denklemdir. Denklemi formüle eden Alman fiziksel kimyacı Walther Nernst'in adını almıştır.

"Bodenstein sayısı", kimyasal reaksiyon mühendisliği disiplininde ele alınan boyutsuz bir parametredir. Bu sayı, konveksiyon ile sisteme aktarılan miktarın, difüzyon yoluyla aktarılan miktarla oranını ifade eder. Dolayısıyla, bir sistem içerisindeki karıştırmalı durumları nitelendirmekte ve bir kimyasal reaktör içinde mevcut akımların neden olduğu madde veya hacim elementlerinin karışma derecesini açıklamaktadır. Bodenstein sayısı, konveksiyon akımının dağılım akımına oranı olarak tanımlanmıştır. Aynı zamanda rezidans süreleri dağılım modeli içerisinde bir öğe olarak yer almakta ve bu bağlamda boyutsuz dağılım katsayısı olarak adlandırılmaktadır.

Termal akışkan dinamiği alanında, Nusselt sayısı (Nu), Wilhelm Nusselt'in adını taşıyan ve bir sınır tabakasındaki toplam ısı transferinin, kondüksiyon ısı transferine oranını ifade eden bir boyutsuz sayıdır. Toplam ısı transferi, kondüksiyon ve konveksiyonu içerir. Konveksiyon ise adveksiyon ve difüzyon bileşenlerinden oluşur. Kondüktif bileşen, konvektif koşullar altında ancak hareketsiz bir akışkan için varsayılarak ölçülür. Nusselt sayısı, akışkanın Rayleigh sayısı ile yakından ilişkilidir.

Akışkanlar mekaniğinde, Rayleigh sayısı (Ra, Lord Rayleigh'e ithafen) bir akışkan için kaldırma kuvveti ilişkili bir boyutsuz sayıdır. Bu sayı, akışkanın akış rejimini karakterize eder: belirli bir alt aralıkta bir değer laminer akışı belirtirken, daha yüksek bir aralıktaki değer türbülanslı akışı belirtir. Belirli bir kritik değerin altında, akışkan hareketi olmaz ve ısı transferi konveksiyon yerine ısı iletimi ile gerçekleşir. Çoğu mühendislik uygulaması için Rayleigh sayısı büyük olup, yaklaşık 106 ile 108 arasında bir değerdedir.

<span class="mw-page-title-main">Stokes sayısı</span>

Stokes sayısı (Stk), George Gabriel Stokes'un adını taşıyan ve parçacıkların bir akışkan akışı içerisinde süspansiyonda gösterdiği davranışı karakterize eden bir boyutsuz sayıdır. Stokes sayısı, bir parçacığın karakteristik zamanı ile akışın veya bir engelin karakteristik zamanı arasındaki oran olarak şu şekilde tanımlanır: