Daire

Daire ya da dönge,^[1] çemberin içinde kalan alana verilen isimdir. Burada alandan kasıt, bir çemberin çevrelediği noktaların kümesi olmasıdır. Bir dairenin açık daire ya da kapalı daire olmasını dairenin sınırlarını oluşturan çemberin daireye dahil olup olmadığı belirler; çember daireye dahilse kapalı daire, değilse açık dairedir.

Daireler genelde D harfiyle gösterilirler. Bir çemberi tanımlayan merkezi ve yarıçapı olduğu için, dairenin gösteriminde daireyi tanımlayan çemberin merkezi ve yarıçapı kullanılır. Bu nedenle, dairenin merkezi ve dairenin yarıçapı terimleri doğal olarak kullanılmaktadır. Mesela ${\displaystyle {\mathbb {R} ^{2}}}$ 'deki birim çemberin tanımladığı daireye birim daire adı verilir ve D(0,1) ile gösterilir. Burada 0 'dan kasıt ${\displaystyle {\mathbb {R} ^{2}}}$'deki orijindir.

Yarıçapı ${\displaystyle r}$ olan bir dairenin alanı ${\displaystyle A=\pi r^{2}}$ formülüyle bulunur. Çevre uzunluğu ise ${\displaystyle C=2\pi r}$ formülüyle bulunur. Kartezyen koordinatlarda merkezi ${\displaystyle (a,b)}$ ve yarıçapı R olan açık bir D dairesinin tanımı şu şekilde yapılmaktadır:

${\displaystyle D=\{(x,y)\in {\mathbb {R} ^{2}}:(x-a)^{2}+(y-b)^{2}<R^{2}\}.}$

Benzer bir şekilde, aynı merkez ve yarıçapa sahip kapalı bir dairenin tanımı ise şu şekilde yapılmaktadır:

${\displaystyle {\overline {D}}=\{(x,y)\in {\mathbb {R} ^{2}}:(x-a)^{2}+(y-b)^{2}\leq R^{2}\}.}$