Düzgün dairesel hareket

Klâsik mekanik
${\displaystyle {\textbf {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\textbf {v}})}$ Newton'un hareket yasaları
Dallar Statik Dinamik Kinetik Kinematik Uygulamalı mekanik Gök mekaniği Sürekli ortamlar mekaniği İstatistiksel mekanik
Temel kavramlar İvme Açısal momentum Kuvvet çifti D'Alembert ilkesi Enerji Kinetik enerji Potansiyel enerji Kuvvet Konuşlanma sistemi İmpuls Eylemsizlik · Eylemsizlik momenti Kütle Güç (fizik) İş (fizik) Moment Momentum Uzay Hız Zaman Tork Sürat Yerçekimi Sanal iş
Formüller Newton'un hareket yasaları Analitik mekanik Lagrangian mekaniği Hamilton mekaniği Routhian_Mekaniği Hamilton-Jacobi_Mekaniği Appell'in Hareket Denklemi Koopman-von Neumann mekaniği
Konular Rijit cisim Rijit cisim dinamiği Euler denklemleri (rijit cisim dinamiği) Hareket* Doğrusal hareket Newton'un hareket yasaları Newton'un evrensel kütle çekim yasası Euler'in hareket yasaları Hareket denklemleri İvmeli referans çerçevesi Eylemsiz referans çerçevesi Yalancı kuvvet Düzlemsel hareket mekaniği Yerdeğiştirme (vektör) Bağıl hız Sürtünme kuvveti Basit harmonik hareket Uyumlu salınım Titreşim Sönümleme Sönüm katsayısı
Dönme hareketi Dönme hareketi Dairesel hareket* Düzgün dairesel hareket Düzgün olmayan dairesel hareket Dönen referans çerçevesi Merkezcil kuvvet Merkezkaç kuvveti Merkezkaç kuvveti (Dönen referans çerçevesi) Tepkisel merkezkaç kuvveti Coriolis kuvveti Sarkaç Teğet sürat Dönme sürati Açısal ivme Açısal hız Açısal frekans Açısal yerdeğiştirme
Bilim adamları Kepler Galileo Huygens Newton Horrocks Halley Maupertuis Daniel Bernoulli Johann Bernoulli Euler d'Alembert Clairaut Lagrange Laplace Hamilton Poisson Cauchy Routh Liouville Appell Gibbs Koopman von Neumann
Fizik Portalı  Kategori

Düzgün dairesel hareket, sabit bir kuvvetin etkisinde, bir çember üzerinde süratin değişmediği harekettir.

Düzgün dairesel harekette bir tam dolanım için geçen süredir. ${\displaystyle T}$ ile gösterilir. Birimi saniyedir.

Düzgün dairesel hareket yapan cismin bir saniyedeki dolanım sayısıdır. ${\displaystyle f}$ ile gösterilir. Birimi Hertz dir.

Periyot ve frekans arasında, ${\displaystyle f={1 \over T}}$ bağıntısı vardır.

Çember üzerinde dolanan bir cisim, Şekil 1 deki gibi ${\displaystyle x}$ kadar yol alırken yarıçap vektörü aynı anda ${\displaystyle \theta }$ açısı kadar bir açı tarar. Bu nedenle dairesel hareketlerde; biri çizgisel, diğeri açısal olmak üzere iki çeşit hız tanımlanır.

Şekil 1 deki gibi düzgün dairesel hareket yapan bir cismin, daire yayı üzerinde birim zamanda aldığı yola çizgisel hız denir. Çizgisel hız vektörü (${\displaystyle {\overrightarrow {v}}}$) daire yayına tam teğet olup, yarıçap vektörüne diktir.

Düzgün doğrusal harekette; ${\displaystyle {\text{HIZ}}={Yol \over Zaman}\!}$ (veya ${\displaystyle v={x \over t}}$) idi. Cisim dairenin tüm çevresini dolanırsa, ${\displaystyle 2{\pi }r}$ kadar yol alır ve bu esnada bir periyot ${\displaystyle (T)}$ kadar zaman geçer.

Bu nedenle çizgisel hız ifadesi;

${\displaystyle 2{\pi }r=v.T\!}$

${\displaystyle v={2{\pi }r \over T}\!}$

${\displaystyle v={2{\pi }rf}\!}$

şeklinde bulunur. Çizgisel hızın birimi metre / saniye dir.

Cismi merkeze bağlayan yarıçap vektörünün, birim zamanda radyan cinsinden taradığı açıya açısal hız denir, ω ile gösterilir. Birimi rad/s dir.

Dairesel hareket yapan bir cismi merkeze bağlayan yarıçap vektörü bir tam devir yaptığında, ${\displaystyle 2\pi }$ radyan açı tarar ve bu esnada bir periyot ${\displaystyle (T)}$ kadar zaman geçer. O hâlde açısal hız;

${\displaystyle \theta =\omega .t\!}$

${\displaystyle 2\pi =\omega .t\!}$

${\displaystyle \omega ={2\pi \over T}\!}$

${\displaystyle \omega =2{\pi }f\!}$ olur.

Çizgisel hız ile açısal hız arasındaki bağıntı ise;

${\displaystyle \omega ={2\pi \over T}\!}$ olmak üzere

${\displaystyle v={2\pi r \over T}\!}$

${\displaystyle v=\omega .r\!}$ olur.

Dairesel bir yörüngede sabit hızla dönen bir cismin, eşit zaman aralıklarıyla çizilmiş hız vektörleri Şekil 3 teki gibi olur. Bu hız vektörlerinin büyüklükleri eşit, yönleri ise farklıdır.

Hız vektörlerinin başlangıç noktaları ortak bir noktada toplanırsa ardışık ${\displaystyle \Delta {\overrightarrow {v}}}$ hız değişim vektörlerinin eşit büyüklükte, fakat farklı yönlerde olduğu görülür ${\displaystyle \Delta {t}}$ süresindeki hız değişim vektörü ${\displaystyle \Delta {\overrightarrow {v}}}$ ise, ortalama ivme vektörü;

${\displaystyle {\overrightarrow {a}}_{ort}={\Delta {\overrightarrow {v}} \over \Delta {t}}}$ olur.

Ani ivme vektörleri, hız vektörlerine diktir.

Düzgün dairesel hareket yapan bir cisim, ${\displaystyle R\!}$ yarıçaplı çember üzerinde bir devir yaptığında, hız vektörü de tam bir devir yaparak başlangıçtaki yönüne gelir. Diğer bir deyişle, hız vektörünün ucu, ${\displaystyle r}$ yarıçaplı bir dairenin ${\displaystyle 2\pi {r}}$ çevresini ${\displaystyle T\!}$ zamanda döner. Hızdaki değişim; ${\displaystyle \Delta {v}=2\pi {r}}$ olduğundan;

${\displaystyle a={2\pi {r} \over T}\!}$

olur. Çizgisel hızın ${\displaystyle v={2\pi {R} \over T}\!}$ değeri ivme bağıntısında yerine yazılırsa;

${\displaystyle a=-{4\pi ^{2}{R} \over T^{2}}}$ veya

${\displaystyle a=-{v^{2} \over R}=-{\omega ^{2}R}}$

bulunur.

Dairesel harekette bu ivmeye merkezcil ivme denir.

Buradaki ${\displaystyle (-)}$ işareti ${\displaystyle {\overrightarrow {R}}\!}$ vektörüyle ${\displaystyle {\overrightarrow {a}}\!}$ ivme vektörünün aynı doğrultuda ve ters yönlü olduğunu gösterir (Şekil 4).

Her ivme, kendi yönünde bir net kuvvet tarafından oluşturulur. Düzgün dairesel harekette de cisme ivme kazandıran kuvvet dinamiğin temel prensibi olan ${\displaystyle {\overrightarrow {F}}=m.{\overrightarrow {a}}}$ dan;

${\displaystyle {\overrightarrow {F}}=-{m.4\pi ^{2}{\overrightarrow {R}} \over T^{2}}}$

Bu kuvvetin yönü, ivme ile aynı yönlü olup yörüngenin merkezine doğrudur. Bu kuvvete merkezcil kuvvet denir. Kuvvetin büyüklüğü, ${\displaystyle v}$ hızı ile ${\displaystyle R}$ yarıçapına bağlı olarak;

${\displaystyle F=-{m.4\pi ^{2}R \over T^{2}}=-{mv^{2} \over R}}$

şeklinde de yazılabilir.

Dairesel harekette merkezkaç kuvveti adı verilen bir kuvvet daha vardır. Newton yasalarının geçerli olduğu bir referans sisteminde böyle bir kuvvet yoktur. Bu kuvvetin çıkma sebebi gözlemcinin sistemde Newton yasalarını uygulayabilmek için varsaydığı eylemsizlik kuvvetidir (Şekil 5).

• Eğimli viraj
• Yatay viraj