Dörtyüzlüsel sayı

Ayrıt uzunluğu 5 birim olan piramit 35 küre içerir. Her katman ilk beş üçgensel sayıyı göstermektedir.

Dörtyüzlüsel (ya da tetrahedral / üçgen piramidal) sayı, üçgen tabanlı ve bir piramidi temsil eden biçimli sayıdır. n. dörtyüzlüsel sayı ilk n üçgensel sayının toplamına eşittir.

İlk on yedi dörtyüzlüsel sayı şunlardır:

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, …

n. dörtyüzlüsel sayı formülü 3. artan faktöriyelin 3. faktöriyele bölümü biçiminde gösterilir.

T_{n}={n(n+1)(n+2) \over 6}={n^{\overline {3}} \over 3!}

Dörtyüzlüsel sayılar Pascal üçgeninde soldan ve sağdan dördüncü olarak konumlanmışlardır. Bu sayılar bu yüzden binom katsayılarını oluştururlar.

T_{n}={n+2 \choose 3}

Dörtyüzlüsel sayılar istiflenmiş küreler biçiminde modellenebilmektedir. Örneğin, beşinci dörtyüzlüsel sayının (T₅ = 35) 35 bilardo topundan oluştuğu varsayılırsa bu topların 15'i en altta bulunan bilardo topu çerçevesinin içinde, 10'u hemen bunun üstünde, 6'sı bir üst düzeyde, 3'ü bunun hemen üstünde ve sonuncusu en üstte yer alacaktır.

A.J. Meyl 1878'de yalnızca üç dörtyüzlüsel sayının tam kare olduğunu kanıtlamıştır. Bunlar

T₁ = 1² = 1

T₂ = 2² = 4

T₄₈ = 140² = 19600

sayılarıdır.

Aynı zamanda kare piramidal sayı olan tek dörtyüzlüsel sayı 1'dir (Beukers, 1988). 1 ayrıca tam küp olan tek dörtyüzlüsel sayıdır.

Dörtyüzlüsel sayıların ilginç özelliklerinden bir diğeri bu sayıların bölmeye göre terslerinin sonsuz toplamının 3/2'ye eşit oluşudur. Bu toplam iç içe dizi yardımıyla hesaplanabilmektedir.

\!\ \sum _{n=1}^{\infty }{6 \over {n(n+1)(n+2)}}={3 \over 2}

Taban uzunluğu 4 birim olan dörtyüzlü, dördüncü üçgensel sayı olan tetractysin 3 boyutlu benzeri olarak görülebilir. Tetractys Pisagorcular tarafından kutsal kabul edilmiştir.

Dörtyüzlüsel sayıların son basamağı tek-çift-çift-çift kalıbını izlemektedir.

Dörtyüzlüsel sayılar T₅ = T₄ + T₃ + T₂ + T₁ eşitliğini de sağlamaktadır.

Hem üçgensel hem dörtyüzlüsel olan sayılar

Tr_{n}={n+1 \choose 2}={m+2 \choose 3}=Te_{m}

binom katsayısı eşitliğini sağlamaktadırlar.

Bu sayılar aşağıda sıralanmıştır.

Dörtyüzlü₁ = Üçgen₁ = 1

Dörtyüzlü₃ = Üçgen₄ = 10

Dörtyüzlü₈ = Üçgen₁₅ = 120

Dörtyüzlü₂₀ = Üçgen₅₅ = 1540

Dörtyüzlü₃₄ = Üçgen₁₁₉ = 7140

Kaynakça

Dış bağlantılar

Eric W. Weisstein, Dörtyüzlü Sayı (MathWorld)
Jim Delany, Geometric Proof of the Tetrahedral Number Formula28 Temmuz 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., The Wolfram Demonstrations Project

İlgili Araştırma Makaleleri

İkiz asallar, aralarındaki fark 2 olan asal sayılar. Örneğin 3-5, 5-7, 11-13 ikiz asallardır. 2-3 çifti hariç iki asal sayı arasındaki fark da zaten en az 2 olabilir.

Pascal üçgeni, matematikte binom katsayılarını içeren üçgensel bir dizidir. Fransız matematikçi Blaise Pascal'ın soyadıyla anılsa da Pascal'dan önce Hindistan, İran, Çin, Almanya ve İtalya'da matematikçiler tarafından çalışılmıştır.

Matematikte binom açılımı, iki sayının toplamının üslü ifadesinin cebirsel açılımıdır. Teoreme göre, (x + y)ⁿ formatında yazılmış bir polinom, b,c $\text{[math]}$ 0, b +c = n, ax^by^c formatındaki terimlerin toplamı şeklinde yazılabilir. Bu ifadede b,c,n $\text{[math]}$ N, b $\text{[math]}$ 0, c $\text{[math]}$ 0, b+c=n, a> 0 koşulları sağlanmalıdır.

Ardışık sayılar, kendisinden önce ve sonra gelen sayılara bir kural ile bağlı olan sayılara denir.

n: Bir tam sayı

ardışık sayı :

\text{[math]}

Ardışık tek sayı :

\text{[math]}

Ardışık çift sayı :

\text{[math]}

Faktöriyel, matematikte, sağına ünlem işareti konulmuş sayıya verilen isim, daha genel olan Gama fonksiyonunun tam sayılarla sınırlanmış özel bir durumudur. Bu sınırlamanın nedeni gerçek veya reel sayılarda bu hesabın imkansız oluşudur. 1'den başlayarak belirli bir sayma sayısına kadar olan sayıların çarpımına o sayının faktöriyeli denir. Basit bir şekilde faktöriyel, n tane ayrık elemanın kaç farklı şekilde sıralanabileceğidir.

Dizi, bir sıralı listedir. Bir küme gibi, ögelerden oluşur. Sıralı ögelerin sayısına dizinin uzunluğu denir. Kümenin aksine sıralı ve aynı ögeler dizide farklı konumlarda birkaç kez bulunabilir. Tam olarak bir dizi, tanım kümesi sayılabilen toplam sıralı kümelerden oluşan bir fonksiyon olarak tanımlanabilir. Örneğin doğal sayılar gibi. Diziler bu örnekte olduğu gibi sonlu olabilir. Ya da tüm çift pozitif tam sayılar gibi sonsuz olabilir.

Üs, bazen kuvvet, $b$ taban, $n$ üs veya kuvvet olmak üzere, $b n$ olarak gösterilen ve "b üssü n", "b üzeri n" veya "b'nin n'inci kuvveti" olarak telaffuz edilen matematiksel işlem. Eğer $n$ pozitif bir tam sayıysa, tabanın tekrarlanan çarpımına karşılık gelir:

\text{[math]}

<span class="mw-page-title-main">Üçgensel sayı</span>

Bir üçgensel sayı, 1'den n'e kadar olan n doğal sayının toplamıdır. Bu sayılara üçgensel denmesinin sebebi, bir üçgen şeklinde dizilebilecek eşit çaplı topların sayılarına karşılık gelmeleridir. n'inci üçgensel sayının formülü şöyledir:

\text{[math]}

Olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında, binom dağılımı n sayıda iki kategori (yani başarı/başarısızlık, evet / hayır, 1/0 vb) sonucu veren denemelere uygulanır. Araştırıcının ilgi gösterdiği kategori başarı olarak adlandırılır. Bu türlü her bir deneyde, bağımsız olarak, başarı (=evet=1) olasılığının p olduğu (ve yalnızca iki kategori sonuç mümkün olduğu için başarısızlık olasılığının 1 - p olduğu) bilinir. Bu türlü bağımsız n sayıda denemeler serisi içinde elde edilen başarı sayısının ayrık olasılık dağılımı binom dağılım olarak tanımlanır. Bir binom dağılım sadece iki parametre ile, yani n ve p ile tam olarak tanımlanır. Matematik notasyon olarak bir rassal değişken X binom dağılım gösterirse şöyle ifade edilir:

X ~ B(n,p)

Olasılık kuramında ve istatistikte, hipergeometrik dağılım sonlu bir ana kütle içinden tekrar geri koymadan birbiri arkasına n tane nesnenin çekilmesi işlemi için başarı sayısının dağılımını bir ayrık olasılık dağılımı şekilde betimler.

Poisson dağılımı, olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında bir ayrık olasılık dağılımı olup belli bir sabit zaman birim aralığında meydana gelme sayısının olasılığını ifade eder. Bu zaman aralığında ortalama olay meydana gelme sayısının bilindiği ve herhangi bir olayla onu hemen takip eden olay arasındaki zaman farkının, önceki zaman farklarından bağımsız oluştuğu kabul edilir.

Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında negatif binom dağılım bir ayrık olasılık dağılım tipi olup Pascal dağılımı ve Polya dağılımı bu dağılımın özel halleridir.

<span class="mw-page-title-main">Kare (cebir)</span>

Cebirde bir sayının karesi o sayının kendisiyle çarpılması sonucu elde edilen sayıdır. Karesi alınan x sayısı x² biçiminde yazılır.

Tümleşik matematikte binom dönüşümü bir dizinin ileri farklarını hesaplamaya yarayan bir dizi dönüşümüdür. Kavram, binom dönüşümünün Euler dizisine uygulanması sonucu oluşan Euler dönüşümüyle yakından ilintilidir.

<span class="mw-page-title-main">Dört yüzlü</span>

Geometride tetrahedron veya dört yüzlü, dört üçgen yüzden oluşan bir çokyüzlüdür (polihedron), her köşesinde üç üçgen birleşir. Düzgün dört yüzlü dört üçgenin eşkenar olduğu bir dört yüzlüdür ve Platonik cisimlerden biridir. Dörtyüzlü, dört yüzü olan tek konveks çokyüzlüdür. Tetrahedron isminin sıfat hali "tetrahedral"dır.

Bu, rekreasyonel sayılar teorisi konularının bir listesidir. Buradaki liste aşağılayıcı değildir: Sayı teorisindeki birçok ünlü konunun kökeni, tamamen kendileri için ortaya çıkan problemlere meydan okur.

Süperfaktöriyel, sembolü ‼ olan özel tanımlı bir matematiksel fonksiyondur. Matematikte, süperfaktöriyelin birden fazla tanımı vardır.

Matematikte Euler sayıları, Taylor serisi açılımıyla tanımlanan bir E_n tam sayı dizisidir..

\text{[math]}

Bir beşgensel sayı, üçgensel veya karesel sayıların beşgene uyarlanmış halidir. n'inci beşgensel sayı p_n, her kenarı 1'den n'ye kadar noktadan oluşan ve bir köşesi ortak olan beşgenin birbirinden farklı noktalarının sayısına eşittir.

Matematik alanında, toplam veya genel toplam olarak sonuçlanan, toplananlar ya da toplamalar diye adlandırılan bir sayı dizisinin eklenme sürecine toplam/toplama denir. Sayıların yanı sıra, fonksiyonlar, vektörler, matrisler, polinomlar ve genelde "+" işareti ile tanımlanmış işleme sahip diğer tüm matematiksel nesne türleri de toplanabilir.

Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.