Ceva Teoremi, herhangi bir ABC üçgeni verildiğinde, A, B ve C'den üçgenin zıt kenarlarına doğru olan doğru parçalarının üçgenin her iki kenarında oluşan doğru parçası çiftlerinin oranlarının çarpımı 1'e eşit olduğunda tek noktada kesiştiğini belirtir. Teorem adını İtalyan matematikçi Giovanni Ceva'dan alır.
Pierre René Jean Baptiste Henri Brocard, Fransız meteorolog ve özellikle geometriyle uğraşmış matematikçi. Brocard'ın kendi adını taşıyan Brocard noktaları, çemberi ile üçgenini ve bunların özelliklerini buluşu, en bilinen başarılarıdır.
Brocard çemberi, geometride, bir üçgenin çevrel çemberinin merkezi ile simedyanı arasındaki doğru parçasını çap kabul eden çember. Brocard noktaları bu çemberin içinde yer alır. Brocard çemberi, adını Fransız matematikçi Henri Brocard'tan almıştır.
Çemberlerde Thales teoremi, alınan A, B ve C noktalarının bir çember üzerinde ve AC doğrusunun bu çemberin çapı olması durumunda, ABC açısının dik açı olacağını belirten geometri teoremi. Thales teoremi çevre açı kurallarının özel bir hâlidir. Adını Thales'ten alan teorem, genellikle ona atfedilir ancak bazı yerlerde Pisagor'la da ilişkilendirilir.
Geometride, Thales teoremi, A, B ve C, AC çizgisinin bir çap olduğu bir daire üzerinde farklı noktalar ise, ∠ABC açısının bir dik açı olduğunu belirtir. Thales teoremi, çevre açı teoreminin özel bir durumudur ve Öklid'in Elemanlar adlı eserinin üçüncü kitabında 31. önermenin bir parçası olarak bahsedilmiş ve kanıtlanmıştır. Genellikle, teoremin keşif için şükran kurbanı olarak bir öküz sunduğu söylenen Miletli Thales'e atfedilir, ancak bazen Pisagor'a da atfedilir.
Carnot teoremi, bir üçgenin iç teğet çemberi ve çevrel çemberinin yarıçaplarının uzunlukları ile çevrel çemberin merkezinden üçgenin üç kenarına olan mesafelerin toplamı arasındaki ilişkiyi göstermektedir. Fransız matematikçi Lazare Nicolas Marguerite Carnot tarafından bulunmuştur.
Çember sıkıştırma teoremi, düzlemde iç kısımları ayrık olan çemberler arasındaki olası teğetlik ilişkilerini tanımlar. Dairesel sıkıştırma, içleri ayrık olan bağlantılı bir çember koleksiyonudur. Bir çember sıkıştırmasının kesişme çizgesi (grafı), her çember için bir tepe noktasına ve teğet olan her çember çifti için bir kenara sahip olan çizgedir. Çember sıkıştırma, düzlemde veya eşdeğer olarak küre üzerindeyse, kesişme çizgesine madeni para (coin) çizgesi denir; daha genel olarak, iç-ayrık geometrik nesnelerin kesişme çizgelerine, teğetlik çizgeleri veya temas çizgeleri denir. Madeni para çizgeleri her zaman bağlı, basit ve düzlemseldir. Çember sıkıştırma teoremi, bunların bir çizgenin madeni para çizgesi olması için tek gereklilik olduğunu belirtir:
Geometride, adını İngiliz geometrici William Kingdon Clifford'dan alan Clifford teoremleri, çemberlerin kesişimleri ile ilgili teoremler dizisidir.
Geometride, eş iç teğet çemberler teoremi bir Japon Sangaku'sundan türetilir ve aşağıdaki yapıya ilişkindir: belirli bir noktadan belirli bir çizgiye bir dizi ışın çizilir, öyle ki bitişik ışınlar ve taban çizgisi tarafından oluşturulan üçgenlerin iç teğet çemberleri eşittir. Çizimde eş mavi çemberler, açıklandığı gibi ışınlar arasındaki mesafeyi tanımlar.
Öklid geometrisinde, Batlamyus eşitsizliği, düzlemde veya daha yüksek boyutlu bir uzayda dört nokta tarafından oluşturulan altı uzunluğu ilişkilendirir. Herhangi bir A, B, C ve D noktası için aşağıdaki eşitsizliğin geçerli olduğunu belirtir:
.
Üçgen geometrisinde, üçgenin iç çemberi ve dokuz nokta çemberi, üçgenin Feuerbach noktasında birbirine içten teğettir. Feuerbach noktası bir üçgen merkezidir, yani tanımı üçgenin yerleşimine ve ölçeğine bağlı değildir. Clark Kimberling'in Üçgen Merkezleri Ansiklopedisi'nde X(11) olarak listelenmiştir ve adını Alman geometrici Karl Wilhelm Feuerbach'tan almıştır.
Geometride, beş çember teoremi, ortak bir altıncı çember üzerinde ortalanmış ve birbirlerini zincirler halinde kesen beş çember verildiğinde, ikinci kesişme noktalarını birleştiren doğruların, noktaları çemberlerin kendi üzerinde bulunan bir pentagram oluşturduğunu belirtir.
Dik üçgen yükseklik teoremi veya geometrik ortalama teoremi, bir dik üçgendeki hipotenüs üzerindeki yükseklik uzunluğu ile hipotenüs üzerinde oluşturduğu iki doğru parçası arasındaki ilişkiyi tanımlayan temel geometrinin bir sonucudur. İki doğru parçasının geometrik ortalamasının yüksekliğe eşit olduğunu belirtir.
Kesişen kirişler teoremi veya sadece kiriş teoremi, bir çember içinde kesişen iki kiriş tarafından oluşturulan dört doğru parçasının ilişkisini tanımlayan temel geometrideki bir ifadedir. Her bir kirişteki doğru parçalarının uzunluklarının çarpımlarının eşit olduğunu belirtir. Öklid'in Unsurlarının 3. kitabının 35. önermesidir.
Kesişen kesen (sekant) teoremi veya sadece kesen (sekant) teoremi, kesişen iki sekant ve ilişkili çember tarafından oluşturulan doğru parçalarının ilişkisini açıklayan temel bir geometri teoremidir.
Dışbükey bir kirişler çokgeni, herhangi bir şekilde üçgenlere ayrıldığında ve bu şekilde oluşturulan her üçgene bir iç teğet çember çizildiğinde Japon teoremi, bu üçgenlerin iç teğet çemberlerinin yarıçapları toplamının, seçilen üçgenlemeden bağımsız bir şekilde sabit olduğunu belirtir. Bu teorem, Carnot teoremi kullanılarak kanıtlanabilir. Japon matematikçilerin eski bir geleneğine göre, bu teorem 1800'de tanrıları ve yazarı onurlandırmak için bir Japon tapınağına asılan tabletlere yazılmış bir Sangaku problemiydi.
Bu üçgen konuları listesi, geometriciler tarafından incelenen idealleştirmelerde veya Pascal üçgeni veya üçgen matrisler gibi üçgensel dizilerde olduğu gibi soyut olarak veya fiziksel uzayda somut olarak geometrik şekille ilgili şeyleri içerir. Kelimenin geometrik şekle atıfta bulunmadığı aşk üçgeni gibi metaforları içermez.
Adını Fransız matematikçi Joseph Diez Gergonne'dan alan Gergonne noktası, bir üçgenin iç kısmındaki ayırt edici bir noktadır.
