Chandrasekhar sayısı

Chandrasekhar sayısı, manyetik konveksiyon süreçlerinde, Lorentz kuvveti ile viskozite arasındaki oransal ilişkiyi ifade etmek için kullanılan bir boyutsuz nicelik olarak tanımlanır. Bu sayı, Hindistan kökenli astrofizikçi Subrahmanyan Chandrasekhar'ın adıyla anılmaktadır.

Bu ölçütün temel fonksiyonu, bir sistemin karakteristik manyetik alanının karesine orantılı olarak manyetik alanın ölçülmesidir.

Chandrasekhar sayısı, genellikle ${\displaystyle \ Q}$ harfi ile ifade edilir ve manyetik hidrodinamik denklemlerinde, manyetik bir kuvvetin etkisi altında Navier-Stokes denkleminin boyutsuz formu ile ilişkilendirilerek motivasyon sağlanır:

${\displaystyle {\frac {1}{\sigma }}\left({\frac {\partial ^{}\mathbf {u} }{\partial t^{}}}\ +\ (\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} \right)\ =\ -{\mathbf {\nabla } }p\ +\ \nabla ^{2}\mathbf {u} \ +{\frac {\sigma }{\zeta }}{Q}\ ({\mathbf {\nabla } }\wedge \mathbf {B} )\wedge \mathbf {B} ,}$

ifadesinde ${\displaystyle \ \sigma }$, Prandtl sayısını ve ${\displaystyle \ \zeta }$, manyetik Prandtl sayısını belirtir.

Chandrasekhar sayısı, aşağıdaki formülle tanımlanmaktadır:^[1]

${\displaystyle {Q}\ =\ {\frac {{B_{0}}^{2}d^{2}}{\mu _{0}\rho \nu \lambda }}}$

Bu formülde ${\displaystyle \ \mu _{0}}$ manyetik geçirgenlik, ${\displaystyle \ \rho }$ sıvının yoğunlukunu, ${\displaystyle \ \nu }$ kinematik viskozite ve ${\displaystyle \ \lambda }$ manyetik difüzyonu temsil eder. ${\displaystyle \ B_{0}}$ ve ${\displaystyle \ d}$, sistemin karakteristik manyetik alanını ve ölçek uzunluğunu ifade eder.

Bu değer, Hartmann sayısı, ${\displaystyle \ Ha}$ ile ${\displaystyle Q\ {=}\ Ha^{2}\ }$ ilişkisi aracılığıyla bağlantılıdır.

• Rayleigh sayısı
• Taylor sayısı