İçeriğe atla

Cauchy yoğunlaşma testi

Matematikte Cauchy yoğunlaşma testi sonsuz seriler için kullanılan standard bir yakınsaklık testidir. Pozitif, monoton azalan bir f(n) dizisi için

toplamı ancak ve ancak

toplamı yakınsarsa, yakınsar. Dahası, bu durumda,

olur. Geometrik görüş toplama yamuklarla her 'de yaklaşıldığıdır. Başka bir açıklama ise şudur: Sonlu toplamlarla integral arasındaki ilişkin bir analoğu gibi bir analoji terimlerin 'yoğunluğu' ile üstel fonksiyonun yerine konulmasıyla vardır. Bu da aşağıdaki şöyle örneklerle daha çok açık olabilir.

.

Burada seri kesinlikle a > 1 için yakınsar ve a < 1 için ıraksar. a = 1 olduğunda, yoğunluk dönüşümü ise

serisini verir. Logaritmalar 'sola kayar'. Yani, a = 1 iken, b > 1 için yakınsaklık ve b < 1 için ıraksaklık vardır. b = 1 iken ise, c 'nin değeri devreye girer.

Dış bağlantılar

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Dizi</span> aynı tip elemanların sıralı listesi (sonlu veya sonsuz)

Dizi, bir sıralı listedir. Bir küme gibi, ögelerden oluşur. Sıralı ögelerin sayısına dizinin uzunluğu denir. Kümenin aksine sıralı ve aynı ögeler dizide farklı konumlarda birkaç kez bulunabilir. Tam olarak bir dizi, tanım kümesi sayılabilen toplam sıralı kümelerden oluşan bir fonksiyon olarak tanımlanabilir. Örneğin doğal sayılar gibi. Diziler bu örnekte olduğu gibi sonlu olabilir. Ya da tüm çift pozitif tam sayılar gibi sonsuz olabilir.

<span class="mw-page-title-main">Zeta dağılımı</span>

Olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında, zeta dağılımı bir ayrık olasılık dağılımıdır. Eğer X s parametresi ile zeta dağılımı gösteren bir bir rassal değişken ise, Xin k tam sayısı değerini almasının olasılığı şu olasılık kütle fonksiyonu ile belirtilir:

Matematiğin bir alanı olan karmaşık analizde, karmaşık değişkenli ve karmaşık değerler alan bir f fonksiyonu

<span class="mw-page-title-main">Laurent serisi</span>

Matematikte karmaşık bir fonksiyonun Laurent serisi bu fonksiyonun negatif dereceli terimler de içeren kuvvet serisi temsilidir. Karmaşık fonksiyonların Taylor serileri açılımının mümkün olmadığı durumlarda bu fonksiyonları açıklamak için de kullanılabilir. Laurent serisi ilk defa 1843'te Pierre Alphonse Laurent tarafından yayınlanmış ve bu matematikçinin adını almıştır. Karl Weierstrass 1841'de bu seriyi bulmuş olabilir ancak o zamanda ilk yayınlayan olamamıştır.

Cauchy yakınsaklık testi, sonsuz serilerin yakınsaklığını bulmak için kullanılan test yöntemlerinden birisidir.

Matematikte Abel testi sonsuz bir serinin yakınsaklığını belirlemek için kullanılan bir yöntemdir. Bu test matematikçi Niels Abel'e ithafen bu şekilde isimlendirilmiştir. Abel testinin farklı iki çeşidi vardır – birisi gerçel sayıların serileriyle kullanılır; diğeri ise karmaşık analizdeki kuvvet serileriyle kullanılır.

Almaşık seri testi, matematikte sonsuz bir serinin yakınsaklığını göstermek için kullanılan bir yöntemdir. Gottfried Leibniz tarafından keşfedildiği için Leibniz ismiyle de atfedilir.

Matematikte Dini ve Dini-Lipschitz testleri, bir fonksiyonun Fourier serisinin bir noktada yakınsadığını kanıtlamak için kullanılabilen oldukça kesin testlerdir. Bu testler, Ulisse Dini ve Rudolf Lipschitz'in arkasından isimlendirilmiştir.

Matematikte Dirichlet testi, bir serinin yakınsaklığını belirlemek için kullanılan bir yöntemdir ve matematikçi Johann Dirichlet'nin arkasından isimlendirilmiştir.

<span class="mw-page-title-main">İntegral testi</span>

Matematikte integral testi veya bir diğer deyişle yakınsaklık için integral testi, terimleri negatif olmayan sonsuz serilerin yakınsaklığını belirlemek için kullanılan bir yöntemdir. Bu testin erken bir versiyonu 14. yüzyılda Hint matematikçi Madhava ve takipçileri tarafından bulunmuştur. Avrupa'da ise Maclaurin ve Cauchy tarafından geliştirilmiş olup aynı zamanda Maclaurin-Cauchy testi olarak da bilinir.

<span class="mw-page-title-main">Kök testi</span>

Matematikte kök testi bir sonsuz serisinin yakınsaklığını belirlemek için kullanılan bir yöntemdir. Özellikle kuvvet serileriyle bağlantılı olarak yararlıdır.

Matematikte terim testi, ıraksaklık testi veya ıraksaklık için n'inci terim testi bir sonsuz serinin ıraksaklığını belirlemenin basit bir yöntemidir:

Matematikte Cauchy çarpımı, ve gibi iki dizinin

Matematikte Dirichlet serisi

Matematikte almaşık seri,

Matematikte, özellikle karmaşık analizde, Cauchy-Hadamard teoremi bir kuvvet serisinin yakınsaklık yarıçapını hesaplamakta kullanılan önemli bir sonuçtur. Teorem ismini, Fransız matematikçi Augustin Louis Cauchy ve Jacques Hadamard'dan almıştır. Teorem, ilk defa 1821 yılında Cauchy tarafından yayınlanmıştır. Ancak; Hadamard aynı sonucu tekrar bulana kadar o kadar yaygın olarak da bilinen bir sonuç olmamıştır. Hadamard'ın bu teoremi ilk keşfi 1888'de olmuştur ve hatta bulduğu bu sonucu 1892'de yazdığı tezinde de kullanmıştır.

<span class="mw-page-title-main">Kuvvet serisi</span>

Matematikte kuvvet serisi

Matematikte, bir kuvvet serisinin yakınsaklık yarıçapı negatif olmayan bir gerçel sayı veya ∞ olan bir niceliktir. Verilen bir kuvvet serisinin yakınsaklık yarıçapı serinin yakınsak olduğu bölgeyi gösterir. Bu yakınsaklık yarıçapının içinde kalan bölgede, kuvvet serisi mutlak yakınsak ve aynı zamanda tıkız yakınsaktır. Seri yakınsak ise, o zaman bu seri bir analitik fonksiyonun bu yakınsaklık yarıçapının belirlediği bölgenin içinde kalan bölgede yakınsayan bir Taylor serisidir.

<span class="mw-page-title-main">Dizinin limiti</span>

Matematikte, bir dizinin limiti, dizinin terimlerinin yaklaştığı değerdir. Eğer böyle bir limit varsa diziye yakınsak denir. Yakınsamayan diziye ıraksak denir. Bir dizinin limiti, analizin nihai olarak dayandığı temel kavram olarak görülür.

Matematikte eğer bir serinin terimlerinin mutlak değerlerinin toplamı yakınsak ise bu seri mutlak yakınsak olur. Daha iyi anlatmak gerekirse, gerçek veya karmaşık bir seri olan serisinin terimlerinin mutlak değerlerinden oluşan serisi yakınsak ise bu seri mutlak yakınsaktır. Benzer şekilde eğer bir fonksiyonun has olmayan integrali,, yine bu fonksiyonun mutlak değerinin integrali olan sağlanır ise bu integral mutlak yakınsaktır.