Catalan problemi - Turkipedia

Catalan problemi, matematikte elemanların tamamıyla n çift paranteze alınmasının kaç yolu olduğuna ilişkin bir problemdir. Örneğin aşağıda 5 elemanın paranteze alınmasının 14 yolu görülmektedir:

(1 (2 (3 (4 5))))
(1 (2 ((3 4) 5)))
(1 ((2 3) (4 5)))
(1 ((2 (3 4)) 5))
(1 (((2 3) 4) 5))
((1 2) (3 (4 5)))
((1 2) ((3 4) 5))
((1 (2 3)) (4 5))
((1 (2 (3 4))) 5)
((1 ((2 3) 4)) 5)
(((1 2) 3) (4 5))
(((1 2) (3 4)) 5)
(((1 (2 3)) 4) 5)
((((1 2) 3) 4) 5)

Paranteze alma yollarının sayısı, Catalan sayısıdır.

Ayrıca bakınız

Catalan sayısı
Eugène Charles Catalan

Kaynakça

Gardner, Martin. Time Travel and Other Mathematical Bewilderments (İngilizce). New York: W.H. Freeman and Company. ss. s. 256. ISBN 0-7167-1924-X. 1988.
Catalan problemi 18 Şubat 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. - MathWorld.

İlgili Araştırma Makaleleri

Cebir sayılar teorisini, geometriyi ve analizi içine alan geniş bir matematik dalıdır. Temel matematik işlemlerinden, çember ve daire alanları bulmayı kapsayan geniş bir ilgi alanına sahiptir. Cebir, mühendislik ve eczacılık gibi birçok alanda kullanılmaktadır. Kuramsal cebir, ileri matematiğin bir dalı olmakla birlikte sadece uzmanlar tarafından çalışılan bir koldur.

Bir milyon (1.000.000), 999.999'u takip eden ve 1.000.001'den önce gelen doğal sayıdır. Bin kez bin, yüz tümen veya on yük olarak da ifade edilebilir. Milyonun eş anlamlısı pekmen sözcüğüdür. Hint İngilizcesi ve Pakistan İngilizcesinde de 10 lakh olarak ifade edilir. Lakh, Sanskritçede 100.000 lakṣa türetilmiştir.

Matematikte permütasyon, n elemanlı bir kümenin k elemanlı alt kümelerinin k kere yer değiştirme sayısıdır.

Çarpma, temel aritmetik işlemlerden biridir. Sayılarda çarpma, çarpılan sayının çarpan sayı kadar adedinin toplamının alınması işlemidir.

\text{[math]}

<span class="mw-page-title-main">Matris (matematik)</span>

Matematikte matris veya dizey, dikdörtgen bir sayılar tablosu veya daha genel bir açıklamayla, toplanabilir veya çarpılabilir soyut miktarlar tablosudur. Dizeyler daha çok doğrusal denklemleri tanımlamak, doğrusal dönüşümlerde çarpanların takibi ve iki parametreye bağlı verilerin kaydedilmesi amacıyla kullanılırlar. Dizeylerin toplanabilir, çıkartılabilir, çarpılabilir, bölünebilir ve ayrıştırılabilir olmaları, doğrusal cebir ve dizey kuramının temel kavramı olmalarını sağlamıştır.

Küme, matematikte farklı nesnelerin topluluğu veya yığını olarak tanımlanmaktadır. Bu tanımdaki "nesne" soyut ya da somut bir şeydir. Fakat her ne olursa olsun iyi tanımlanmış olan bir şeyi, bir eşyayı ifade etmektedir. Örneğin, "Tüm canlılar topluluğu", "Dilimiz alfabesindeki harflerin topluluğu", "Masamın üzerindeki tüm kâğıtlar" tümcelerindeki nesnelerin anlaşılabilir, belirgin oldukları, kısaca iyi tanımlı oldukları açıkça ifade edilmektedir. Dolayısıyla bu tümcelerin her biri bir kümeyi tarif etmektedir. O halde, matematikte "İyi tanımlı nesnelerin topluluğuna küme denir." biçiminde bir tanımlama yapılmaktadır.

İstatistik bilim dalında tabakalı örnekleme bir anakütleden özel bir şekil olasılık örnekleme yöntemi ile veri elde edilmesidir. Tabakalı örnekleme yöntemini diğer olasılık örnekleme yöntemlerden ayıran özelliği anakütlenin içindeki bütün elamanlar belli özelliklere göre kendi içlerinde birbirlerine benzeyen birkaç gruptan, tabakadan oluştuklarıdır. Tabaka elemanları birbirlerine benzerler fakat diğer tabaka elemanlarından çok bariz şekilde değişiktirler. Tabaka örneğinde örnek elemanları öyle seçilmektedir ki her bir anakütle tabakası için örnekte temsilci bulunmaktadır.

Korece Vikipedi, Vikipedi'nin Korece sürümüdür. Ekim 2002'de başlatıldı. 4 Haziran 2005'te 10.000 madde sınırını geçti, 4 Ocak 2008'de madde sayısı 50.000'i ve 8 Haziran 2009'da 100.000'i geçti. 15 Ekim 2024 tarihi itibarıyla, Korece Vikipedi'nin 687.594 maddesi, 862.780 kullanıcısı ve 28 hizmetlisi bulunmaktadır; madde sayısı nedeniyle en büyük 24. Vikipedi sürümüdür.

ISU Puanlama Sistemi (ayrıca Code of Points (CoP) veya New Judging System (NJS) olarak da bilinir), 2004'ten bu yana artistik buz pateni yarışmalarında (kadınlar, erkekler, çiftler, buz dansı ve senkronize buz pateni) kullanılan puanlama sistemidir. Uluslararası Paten Birliği (ISU) tarafından tasarlanmıştır.

Eugène Charles Catalan, sürekli kesirler, tanımlayıcı geometri, sayı teorisi ve kombinatorikler üzerinde çalışan Fransız ve Belçikalı bir matematikçiydi. Göze çarpan katkıları arasında $\text{[math]}$ uzayında periyodik bir minimal yüzey keşfetmek vardı; sonunda 2002'de kanıtlanabilen ünlü Catalan varsayımını ifade etti ve bir kombinatoryal problemi çözmek için Catalan sayılarını tanıttı.

Catalan sabiti matematikte bazen kombinatorik'te tahminler için kullanılır.Tanımı

\text{[math]}

Bilgisayar bilimlerinde, alt küme toplamı problemi karmaşıklık kuramında ve kriptografide önemli yeri olan bir problemdir.

Katalan sayıları, kombinatorik matematikte birçok problemin çözümünde kullanılabilen özel bir sayı dizisi. Adını Belçikalı matematikçi Eugène Charles Catalan(1814-1894)’dan alan bu dizinin terimleri,

\text{[math]}

Arama algoritmaları, bilgisayar biliminde seçili özelliklere göre istenilen bilgileri bulan algoritmalardır. Listeler, metinler ve şekiller üzerinde çalışırlar.

Matematikte, özellikle soyut cebir ve uygulamalarında, ayrık logaritma, genel logaritmanın grup kuramındaki karşılığıdır. Genel olarak bakıldığında, log_a(b) ifadesi, a^x = b ifadesinin gerçel sayılar kümesi içindeki çözümlerine karşılık gelir. Benzer olarak, g ve h sonlu devirli grup G'nin elemanları olduğunda, g^x = h ifadesinin çözümü olan x sonuçlarına h'nin g tabanındaki ayrık logaritması denir.

<span class="mw-page-title-main">Çarpanlara ayırma</span>

Çarpanlara ayırma, bir polinomun, tam sayının ya da matrisin kendisini oluşturan bileşenlerin çarpımı şeklinde yazılmasıdır. Örneğin 15 sayısı 3 ve 5 asal sayılarının çarpımı şeklinde yazılabilir: 3 × 5 ya da x² − 4 polinomu (x − 2)(x + 2) şeklinde yazılabilir.

Matematikte birleşmeli özellik, bir küme üzerine tanımlanmış ikili işlemlerin ayırt edici özelliklerinden biridir. Bu özelliği sağlayan ikili işlemlere birleşmeli işlem denir. Açık olarak bu özellik, (xy)z = x(yz) demektedir, yani üç elemanı "çarparken" işlem sırasının önemli olmadığını söylemektedir, bir başka deyişle birleşmeli özellikte işlem yaparken paranteze gerek olmadığını söylemektedir. Örneğin tam sayılar kümesi Z üzerine tanımlanmış olan toplama işlemi birleşmeli bir işlemdir ancak çıkarma işlemi birleşmeli değildir, çünkü $\text{[math]}$ eşitliği her $\text{[math]}$ için sağlanmasına karşın, $\text{[math]}$ eşitliği $\text{[math]}$ için sağlanmaz.

Kore Demokratik Halk Cumhuriyeti takvimi, KDHC takvimi veya Juche takvimi Kuzey Kore'de kullanılan yıl numaralandırma sistemidir.

Erik Zabel, emekli Alman yol bisikleti yarışçısı. En son Team Milram adına yarışmıştır. Kariyerinde 152 profesyonel galibiyet ve 211 galibiyetle, bazıları tarafından tüm zamanların en büyük Alman bisikletçileri ve bisiklet sprinterlerinden biri olarak kabul edilir. Zabel, 1996 ve 2001 yılları arasında altı yıl üst üste Tour de France puan klasmanı ve 2002, 2003 ve 2004'te Vuelta a España puan klasmanı dahil olmak üzere büyük turlarda dokuz kez puan klasmanını kazandı. Zabel, 4 kez Milan-San Remo ve çok sayıda altı günlük pist etkinliğini kazandı. Kışın yapılan pist bisikleti etkinlikleri de dahil olmak üzere son zamanların tüm yıl yarışan birkaç bisikletçisinden biriydi. 2012 sezonunda Sprint koçu olarak Team Katusha'ne katıldı. Daha önce dağılıncaya kadar Team Columbia-High Road ekibi ile aynı pozisyonda kaldı. Zabel, 1996'dan 2004'e kadar doping yaptığını itiraf etti.

Eski Mısır matematiği, Eski Mısır'da yaklaşık MÖ 3000 ila 300 yılları arasında, Eski Mısır Krallığı'ndan kabaca Helenistik Mısır'ın başlangıcına kadar geliştirilen ve kullanılan matematiktir. Eski Mısırlılar, saymak ve genellikle çarpma ve kesirleri içeren yazılı matematik problemlerini çözmek için bir sayı sistemi kullandılar. Mısır matematiğinin kanıtı, papirüs üzerine yazılmış, hayatta kalan az sayıda kaynakla sınırlıdır. Bu metinlerden, eski Mısırlıların, mimari mühendislik için yararlı olan üç boyutlu şekillerin yüzey alanını ve hacmini belirlemek gibi geometri kavramlarını ve sabit kesen yöntemi ve ikinci dereceden denklemler gibi cebir kavramlarını anladıkları bilinmektedir.

Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.