Matematikte karmaşık sayı, bir gerçel bir de sanal kısımdan oluşan bir nesnedir. a ve b sayıları gerçek olursa karmaşık sayılar şu biçimde gösterilirler:
Matematikte bir çizgi integrali, integrali alınan fonksiyonun bir eğri boyunca değerlendirildiği integraldir. Çeşitli farklı çizgi integralleri kullanılmaktadır. Kapalı eğrinin kullanıldığı durumlarda integrale kontür integrali denildiği de olmaktadır.
Matematiğin bir alt dalı olan karmaşık analizde Hurwitz teoremi, matematikçi Adolf Hurwitz'in ispatladığı ve bu yüzden onun ismini almış önemli bir sonuçtur. Genel bir şekilde ifade etmek gerekirse, Hurwitz teoremi karmaşık düzlemdeki bir bölge üzerinde tanımlı bir holomorf fonksiyonlar dizisinin sıfırları ile bu dizinin limiti olan fonksiyonun sıfırlarını ilişkilendirir.
Parçacık fiziğinde elektrozayıf etkileşim, doğanın bilinen iki veya dört temel etkileşiminin birleşimin bir tanımıdır: elektromanyetizm ve zayıf etkileşim. Her gün düşük enerjilerde, bu iki kuvvet çok farklı oluşsa da, teori modelleri aynı kuvvetin iki farklı etkisi gibidir. Yukarıdaki birleştirme enerjisi, yaklaşık 100 GeV, tek bir elektrozayıf kuvvet oluşturabilir. Bu yüzden, eğer evren yeterince sıcaksa (Big Bang'den kısa bir sonra olan bir sıcaklık ortalama 1015 K), elektromanyetik kuvvet ve zayıf kuvvet birleşmiş bir elektrozayıf kuvvete dönüşür. Elektrozayıf dönem boyunca, zayıf kuvvet güçlü kuvvetten ayrılır. Kuark dönem boyunca, elektrozayıf kuvvet elektromanyetik ve zayıf kuvvetten ayrılır.
Thales teoremi veya temel orantı teoremi olarak da bilinen kesişme teoremi, kesişen iki çizginin bir çift paralelle kesilmesi durumunda oluşturulan çeşitli çizgi parçalarının oranları hakkındaki temel geometride önemli bir teoremdir. Benzer üçgenlerdeki oranlarla ilgili teoreme eşdeğerdir. Geleneksel olarak Yunan matematikçi Thales'e atfedilir.
Geometride açıortay teoremi, bir üçgenin kenarının karşı açıyı ikiye bölen bir çizgiyle bölündüğü iki parçanın göreli uzunluklarıyla ilgilidir. Göreli uzunluklarını, üçgenin diğer iki kenarının göreli uzunluklarına eşitler.
Pappus'un alan teoremi, verilen herhangi bir üçgenin üç kenarına yaslanmış üç paralelkenarın alanları arasındaki ilişkiyi tanımlar. Pisagor teoreminin bir genellemesi olarak da düşünülebilecek teorem, adını onu keşfeden Yunan matematikçi İskenderiyeli Pappus'tan almıştır.
Gnomon teoremi, bir gnomon'da meydana gelen belirli paralelkenarların eşit büyüklükte alanlara sahip olduğunu belirtir. Gnomon, geometride benzer bir paralelkenarı daha büyük bir paralelkenarın bir köşesinden çıkararak oluşturulan bir düzlem şeklidir; veya daha genel olarak, belirli bir şekle eklendiğinde, aynı şekle sahip daha büyük bir şekil oluşturan bir şekildir.
Öklid geometrisinde, Batlamyus teoremi, bir kirişler dörtgeninin dört kenarı ile iki köşegeni arasındaki bir ilişkiyi gösteridir. Teorem, Yunan astronom ve matematikçi Batlamyus'un adını almıştır. Batlamyus, teoremi astronomiye uyguladığı trigonometrik bir tablo olan kirişler tablosunu oluşturmaya yardımcı olarak kullandı.
Geometride, 18. yüzyıl İngiliz matematikçileri William Braikenridge ve Colin Maclaurin'in adını taşıyan Braikenridge–Maclaurin teoremi, Pascal teoreminin tersidir. Braikenridge–Maclaurin teoremine göre bir altıgenin üç karşıt kenarı üç eşdoğrusal noktada buluşursa, altı köşe bir konik üzerinde yer alır ve bu da bir çift doğruya dejenere edilebilir.
Dış açı teoremi, bir üçgenin bir dış açısının ölçüsünün, uzak iç açılarının ölçülerinden daha büyük olduğunu belirten Ökllid'in Elemanlar'ı Önerme 1.16'dır. Bu, mutlak geometride temel bir sonuçtur çünkü ispatı paralellik postülatına bağlı değildir.
Brune teoremi, bir orta düzey Prusya memuru olan muhasebeci Ernst Wilhelm Brune (1790?-1860?) tarafından bulunan ve 1841 yılında Berlin'de yayınlanan, dörtgenlerle ilgili bir temel geometri teoremidir. Teorem, Öklid düzleminde bir dışbükey dörtgeninin yapıcı bir şekilde aynı alana sahip dört kısmi dörtgene nasıl bölünebileceği problemini ele alır ve yanıtlar.
Öklid geometrisinde, Batlamyus eşitsizliği, düzlemde veya daha yüksek boyutlu bir uzayda dört nokta tarafından oluşturulan altı uzunluğu ilişkilendirir. Herhangi bir A, B, C ve D noktası için aşağıdaki eşitsizliğin geçerli olduğunu belirtir:
.
Leonhard Euler'in temel dörtgen geometrisindeki birçok sonucundan biri, iç içe uzanan iki belirli çember için Öklid düzleminde, hem daha büyük çemberin kirişler dörtgeni hem de daha küçük olana teğet olan bir teğetler dörtgeni olan bir dışbükey dörtgen bulunması problemiyle ilgilidir. Euler bunun için, dairenin merkezi ile bir düzlem üçgenin merkezi arasındaki mesafeye ilişkin teoremindekiyle yakından ilişkili olan bir denklem buldu. Denklemin ilk yayınlanmış sunumu ve türetilmesi, Euler'in sekreteri Nikolaus Fuß tarafından 1798'de sağlandı.
Geometride, Danimarkalı matematikçi Johannes Hjelmslev'in adını taşıyan Hjelmslev teoremi, bir doğru üzerindeki 
, 
, 
noktaları, aynı çizgideki başka bir doğrunun 
, 
, 
noktalarına izometrik olarak eşlenirse düzlem, daha sonra 
, 
, 
doğru parçalarının orta noktaları da bir doğru üzerindedir.
Geometride, çevre açı, çember üzerinde iki sekant (kesen) çizgisi kesiştiğinde bir çember üzerinde oluşan açıdır. Çember üzerindeki bir nokta ile çember üzerinde verilen diğer iki noktanın oluşturduğu açı olarak da tanımlanabilir.
Matematik dünyasında, Parseval teoremi Fourier dönüşümünün bir üniter ifade olduğu sonucunu bize açıklar. Basit bir şekilde açıklarsak, bir fonksiyonun karesinin toplamı ile Fourier dönüşümün fonksiyonunun karesinin toplamının birbirine eşit olduğunu söyler. Teorem, Marc-Antoine Parseval'in 1799 yılındaki seriler hakkındaki bir teoreminin Fourier serilerine uygulanması sonucu ortaya çıkmıştır. Lord Rayleigh ile John William Strutt'tan sonra Rayleigh Enerji Teoremi veya Rayleigh Özdeşliği olarak da bilinir.
Matematikte, Bochner-Martinelli formülü, Cauchy integral formülünün birden fazla kompleks değişkenli fonksiyonlara yönelik genellemelerinden birisidir. Enzo Martinelli ve Salomon Bochner tarafından bağımsız olarak kanıtlanmıştır.
Temel geometride, Reuschle teoremi, ortak bir noktada kesişen bir üçgenin cevianlarının bir özelliğini tanımlar ve adını Alman matematikçi Karl Gustav Reuschle (1812-1875)'den alır. Ayrıca Fransız matematikçi Olry Terquem (1782-1862)'in adıyla 1842'de yayınlayan Terquem teoremi olarak da bilinir. Teorem, Euler doğrusu ve Feuerbach'ın dokuz nokta çemberi ile bağlantılı olarak benzer biçimde bulunan belirli köşe çaprazlarının kesişim özellikleriyle ilgili bir problemi ele almaktadır. Reuschle teoreminin ispatı, sekant teoreminin yanı sıra Ceva teoremi ve onun karşıt teoremine dayanmaktadır.
