Casimir kuvveti

Casimir kuvveti, 1948'de keşfedilip ilk kez 1997'de ölçülmüştür. Bir kertenkelenin yüzeye sadece tek bir parmağının ucuyla yapışabilme becerisinde görülebilir.^[1]

Kuantum alan teorisinde, Casimir etkisi ve Casimir-Polder kuvveti nicelenmiş alanından kaynaklanan fiziksel güçler vardır. Buna Hollandalı fizikçi Hendrik Casimir'in adı verilmiştir.

Tipik bir örnek, bir vakum içinde, iki yüksüz metal plakalar olup,birkaç nanometre ayrı yerleştirilir. klasik tarifte bir dış alan eksikliğinde plakaları arasında hiçbir alan,aralarında hiçbir kuvvet ölçülemez demektir.Bu alan yerine kuantum elektrodinamik QED vakumu kullanılarak incelenmiştir,^[2] bu plakalar alanı oluşturacak sanal fotonları etkiler ve net bir kuvvet^[3]-ya da bir çekim ya da her iki plakaların özel düzenlemeye bağlı olarak, bir itme oluşturacak görünüm olduğu görülmektedir.Casimir etkisinin nesneler ile etkileşim sanal parçacıkların cinsinden ifade edilebilir olsa da, en iyi ve daha kolay tarif edilen nesneler arasındaki boşlukta nicelenmiş alanın sıfır noktası enerjisi açısından hesaplanmıştır. Bu kuvvet ölçülür ve ikinci nicemleme tarafından resmen yakalanan bir etkinin çarpıcı bir örneği olmuştur.^[4][5] Ancak,bu hesaplamalarda sınır koşulları sağlanması, bazı tartışmalara yol açtı. Aslında metalik plakalar "Casimir'in orijinal hedefi polarlaşabilen moleküller arasındaki van der Waals kuvvetini hesaplamak oldu". Böylece kuantum alanların sıfır nokta enerjisi (vakum enerji) için herhangi bir başvuru olmaksızın yorumlanabilir.^[6]

Hollandalı fizikçiler Philips Araştırma Laboratuvarlarında Hendrik B. G. Casimir ve Dirk Polder 1947 yılında polarlaşabilen iki atom arasında ve böyle bir atom veya bir iletken plaka arasında bir kuvvetin sıfır noktası enerjisinin varlığı ile ilgisini Niels Bohr ile görüşme sonrası önerdi.Casimir yalnız 1948 yılında nötr iletken plakalar arasında bir kuvvet öngörüsü teorisini formüle etti;ikincisi dar anlamda Casimir etkisine ise eski Casimir-Polder kuvveti denir.Kuvvet Tahminler sonra Lifshitz ve onun öğrencileri tarafından sonlu-iletkenlik metal ve yalıtkan genişletilmiş ve son hesaplamalar daha genel geometri dikkatinizden kaçmış. Bu, doğrudan bir deney, S. Lamorreaux, kantitatif (teori ile tahmin edilen değerin% 15'i için) ölçülen kuvveti, yukarıda tarif edilen, ancak, 1997'daki kadar değildi,^[7] ancak bir önceki çalışma [ör van Blockland ve Overbeek (1978)] niteliksel kuvveti tespit etmiş ve Casimir enerjisinin dolaylı tahmin doğrulaması 1972 yılında Sabisky ve Anderson tarafından sıvı helyum filmlerin kalınlığı ölçülerek yapılmıştır.Sonraki deneyle birkaç yüzde bir yaklaşıklıkla doğrulanmıştır. kuvvetin gücü mesafe ile hızlı bir şekilde düşer, çünkü bu nesneler arasındaki mesafe, son derece küçük olduğu zaman ölçülebilir. Bir Mikronaltı ölçekte, bu kuvvet, yüksüz iletkenler arasında egemen güç haline gelir o kadar güçlü olur. Aslında, 10 nm'nin, ayrılmasında -bir atomunun tipik boyutunun yaklaşık 100 katı-Casimir etkisinin yaklaşık 1 atmosfer basınçın (tam değer yüzey geometrisi ve diğer faktörlere bağlı olarak) eşdeğerini üretmektedir.^[8]

Modern teorik fizikte, Casimir etkisi çekirdek kiral torba modelinde önemli bir rol oynar; ve uygulamalı fizik, gelişmekte olan Mikroteknolojilerde ve nanoteknoloji bazı yönleriyle önemlidir.^[9]

Salınımları destekleyen herhangi bir orta Casimir etkisinin bir analog var. Örneğin, bir ipe boncuk^[10][11][11] plakalar gibi gürültülü bir suya^[12] veya gaza sokulması Casimir kuvveti sergiler.^[13]

Casimir etkisi iletken metaller ve dielektriklerin varlığının ikinci nicemlenmiş elektromanyetik alan enerjisinin vakum beklenen değerini değiştirir fikri ile anlaşılabilir.^[14][15] bu enerjinin değeri şekil ve pozisyonlarda bağlıdır iletkenler ve yalıtkanların, Casimir etkisi gibi nesneler arasında bir güç olarak kendini gösterir.

Casimir tarafından yapılan orijinal hesaplamada, o ${\displaystyle a}$ mesafedeki bir çift ayrı iletken metal levhalar arasındaki boşluğu düşündü. Bir iletkenin yüzeyi üzerinde elektrik alanının enine bileşeni ve manyetik alanın normal bir bileşenidir ortadan gerekir, çünkü, bu durum, özellikle durağan dalgaları hesaplamak için daha kolaydır. Paralel plakaları xy düzlemde yattığı varsayarak, duran dalgaları

${\displaystyle \psi _{n}(x,y,z;t)=e^{-i\omega _{n}t}e^{ik_{x}x+ik_{y}y}\sin \left(k_{n}z\right)}$

burada ${\displaystyle \psi }$ elektromanyetik alanın elektrik bileşenleri için durumlar, ve, kısalık için, kutuplaşma ve manyetik bileşenleri burada göz ardı edilir. Burada, ${\displaystyle k_{x}}$ ve ${\displaystyle k_{y}}$ plaklar için paralel yön içinde dalga vektörüdür ve

${\displaystyle k_{n}={\frac {n\pi }{a}}}$

levhaların dik dalga vektörüdür.Burada, n is bir tam sayıdır, gerekli sonuç bu ψ metal levhalar üzerinde kaybolur. Bu dalganın frekansı

${\displaystyle \omega _{n}=c{\sqrt {{k_{x}}^{2}+{k_{y}}^{2}+{\frac {n^{2}\pi ^{2}}{a^{2}}}}}}$

burada c ışık hızıdır.Vakum enerjisi tüm olası uyarım modlarının üzerindeki toplam ise

${\displaystyle \langle E\rangle ={\frac {\hbar }{2}}\cdot 2\int {\frac {Adk_{x}dk_{y}}{(2\pi )^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty }\omega _{n}}$

burada A metal levhaların bölgesidir ve 2'nin bir faktörü dalganın iki olası polarizasyonu için tanımlanır. Bu bağıntı açıkça sonsuzdur ve hesaplama ile devam için,bir düzenleyici tanıtmak için uygundur (aşağıdaki büyük ayrıntı içindeki soru). Düzenleyici ifadeyi sonlu yapmak için hizmet edecek ve sonunda kaldırılacaktır. Plakanın birim alan başına enerjinin zeta-düzenlenir versiyonu

${\displaystyle {\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=\hbar \int {\frac {dk_{x}dk_{y}}{(2\pi )^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty }\omega _{n}\vert \omega _{n}\vert ^{-s}.}$

sonunda, limit ${\displaystyle s\to 0}$ olarak alınır.Burada s sadece bir karmaşık sayıdır daha önce ele alındığı şekli ile karıştırılmamalıdır. Bu integral/toplam s için sonlu gerçel ve 3'ten büyüktür. Toplam s = 3'te bir kutup var, ama s = 0 için analitik süreklilik olabilir, burada bağıntı sonludur. Yukardaki bağıntı basitleştirilirse:

${\displaystyle {\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}={\frac {\hbar c^{1-s}}{4\pi ^{2}}}\sum _{n}\int _{0}^{\infty }2\pi qdq\left\vert q^{2}+{\frac {\pi ^{2}n^{2}}{a^{2}}}\right\vert ^{(1-s)/2},}$

burada polar koordinatlar ${\displaystyle q^{2}=k_{x}^{2}+k_{y}^{2}}$ bir tek integral altında çift integral açmak için tanıtılacak,önündeki ${\displaystyle q}$ Jacobiyendir ve ${\displaystyle 2\pi }$ açısal integrasyondan gelir. Re[s] > 3 ise integral yakınsaktır, sonuç olarak

${\displaystyle {\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c^{1-s}\pi ^{2-s}}{2a^{3-s}}}{\frac {1}{3-s}}\sum _{n}\vert n\vert ^{3-s}.}$

sıfır komşuluğunda s de toplam yakınsaklık, ancak büyük frekans uyarılmalara karşılık gelen sönümlerde ise Riemann zeta fonksiyonu analitik devamına karşılık ises = 0 mantıklı varsayılır fiziksel bir yolla, daha sonra şu var

${\displaystyle {\frac {\langle E\rangle }{A}}=\lim _{s\to 0}{\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c\pi ^{2}}{6a^{3}}}\zeta (-3).}$

Ama ${\displaystyle \zeta (-3)=1/120}$ ve böylece elde edilen

${\displaystyle {\frac {\langle E\rangle }{A}}={\frac {-\hbar c\pi ^{2}}{3\cdot 240a^{3}}}.}$

Analitik devamın belirgin bir şekilde tam plakalar arasında yuvasının dışında sıfır nokta enerjisi (yukarıdaki dahil değildir) boyunca muhasebesi, bir ilave pozitif sonsuzluk kaybolur, ama kapalı bir sistem içinde plaka hareketi üzerine bu değişiklikleri oldu. Aralarında vakum ile idealize edilmiş, mükemmel iletken plakaları boyunca ${\displaystyle F_{c}/A}$ birim alan başına Casimir kuvveti

${\displaystyle {F_{c} \over A}=-{\frac {d}{da}}{\frac {\langle E\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c\pi ^{2}}{240a^{4}}}}$

burada

${\displaystyle \hbar }$ (hbar, ħ) indirgenmiş Planck sabitidir,

${\displaystyle c}$ ışığın hızıdır,

${\displaystyle a}$ iki levha arasındakiuzunluktur

Casimir etkisi yüksüz nesneler arasındaki itici kuvvetler ortaya çıkmasına neden olabilir burada birkaç durum vardır. Evgeny Lifshitz (teorik olarak) belirli durumlarda (en sık sıvı içeren) içinde, itici güçler ortaya çıkabileceğini göstermiştir.^[16] Bu levitating cihazların gelişimine yönelik Casimir etkisi uygulamaları ilgi yol açtı. Lifshitz tarafından tahmin Casimir-tabanlı itme deneysel bir gösteri yakın zamanda Munday ve ark tarafından yürütülmüştür.^[17] Diğer bilim adamları da benzer bir kaldırma etkisi,^[18] elde etmek için kazanım ortamı kullanımı önermektedir bu tartışmalı olsa da bu, çünkü malzemeler temel nedensellik kısıtlamaları ve termodinamik denge (Kramers-Kroning ilişkiler) şartını ihlal gibi görünüyor. Casimir ve Casimir-Polder itme aslında yeterince anizotropik elektrik organlar için ortaya çıkabilir; itme ile ilgili konularda bir inceleme için Milton ve ark bakın.^[19]