Carnot teoremi (konikler)

Adını Fransız matematikçi Lazare Carnot'dan alan Carnot'un teoremi, konik kesitler ve üçgenler arasındaki bir ilişkiyi tanımlar.

Açıklama

Bir $ABC$ üçgeninde $AB$ kenarı üzerinde $C_{A},C_{B}$ noktaları, $BC$ kenarı üzerinde $A_{B},A_{C}$ noktaları ve $AC$ kenarı üzerinde $B_{C},B_{A}$ noktaları olmak üzere, bu altı nokta, ancak ve ancak aşağıdaki denklem geçerliyse ortak bir konik kesit üzerinde yer alır:

{\frac {|AC_{A}|}{|BC_{A}|}}\cdot {\frac {|AC_{B}|}{|BC_{B}|}}\cdot {\frac {|BA_{B}|}{|CA_{B}|}}\cdot {\frac {|BA_{C}|}{|CA_{C}|}}\cdot {\frac {|CB_{C}|}{|AB_{C}|}}\cdot {\frac {|CB_{A}|}{|AB_{A}|}}=1

Kaynakça

Huub PM van Kempen: Poncelet ve Carnot'un Bazı Teoremleri Üzerine 22 Nisan 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. . Forum Geometricorum, Cilt 6 (2006), s. 229–234.
Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli: Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten: Perlen der klassischen Geometrie. Springer 2016, 9783662530344, s. 40, 168–173 (Almanca)

Dış bağlantılar

Carnot teoremi 24 Ocak 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Carnot Konik Teoremi 25 Ağustos 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. @ cut-the-knot.org
Conic Associated to Three Parabolas and a Triangle 9 Kasım 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Carnot's Criterion: An alternative proof by Hubert Shutrick 25 Ağustos 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.

Konuyla ilgili yayınlar

E. H. N., (1926), The Equivalence of Pascal’s Theorem and Carnot’s Theorem, The Mathematical Gazette, Volume 13, Issue 184, s. 199, Makale
Lawrence, B. E. Introductory Theorems in Geometrical Conics. The Mathematical Gazette, vol. 18, no. 230, 1934, ss. 223–227. JSTOR, www.jstor.org/stable/3605363.
Huub P.M. van Kempen, (2006), On Some Theorems of Poncelet and Carnot, Forum Geometricorum, Volume 6, ss. 229–234., Makale 22 Nisan 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Zolt´an Szilasi, (2012) Two applications of the theorem of Carnot, Makale 3 Kasım 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Ðorđe Baralić, (2013), Around the Carnot theorem, Makale 16 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Kostiantyn Drach, (2014), Conics associated with triangles, or how Poncelet meets Morley, Makale^[]
Tran Minh Ngoc, (2018), A Purely Synthetic Proof of Dao’s Theorem On A Conic And Its Applications, International Journal of Computer Discovered Mathematics (IJCDM), ISSN 2367-7775, IJCDM, Volume 3, ss. 145-152, Makale 16 Kasım 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Chapter IV: Carnot's Theorem, Kitap Bölümü
Paul Yiu, (2012), Introduction to the Geometry of the Triangle, Kitap 24 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., s. 117

İlgili Araştırma Makaleleri

Ceva Teoremi, herhangi bir ABC üçgeni verildiğinde, A, B ve C'den üçgenin zıt kenarlarına doğru olan doğru parçalarının üçgenin her iki kenarında oluşan doğru parçası çiftlerinin oranlarının çarpımı 1'e eşit olduğunda tek noktada kesiştiğini belirtir. Teorem adını İtalyan matematikçi Giovanni Ceva'dan alır.

İskenderiyeli Menelaus'a izafe edilen Menelaus teoremi düzlemsel geometride üçgenler üzerine bir teoremdir. $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ve $\text{[math]}$ noktalarından oluşan $\text{[math]}$ üçgeninde $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ve $\text{[math]}$ doğruları üzerinde bulunan ve üçgenin köşelerinden ayrık $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ve $\text{[math]}$ noktalarının aynı doğru üzerinde olabilmesi ancak ve ancak:

\text{[math]}

Geometride, Thales teoremi, A, B ve C, AC çizgisinin bir çap olduğu bir daire üzerinde farklı noktalar ise, ∠ABC açısının bir dik açı olduğunu belirtir. Thales teoremi, çevre açı teoreminin özel bir durumudur ve Öklid'in Elemanlar adlı eserinin üçüncü kitabında 31. önermenin bir parçası olarak bahsedilmiş ve kanıtlanmıştır. Genellikle, teoremin keşif için şükran kurbanı olarak bir öküz sunduğu söylenen Miletli Thales'e atfedilir, ancak bazen Pisagor'a da atfedilir.

Thales teoremi veya temel orantı teoremi olarak da bilinen kesişme teoremi, kesişen iki çizginin bir çift paralelle kesilmesi durumunda oluşturulan çeşitli çizgi parçalarının oranları hakkındaki temel geometride önemli bir teoremdir. Benzer üçgenlerdeki oranlarla ilgili teoreme eşdeğerdir. Geleneksel olarak Yunan matematikçi Thales'e atfedilir.

Geometri'de, Apollonius teoremi, üçgenin bir kenarortay uzunluğunu kenarlarının uzunluklarıyla ilişkilendiren bir teoremdir.

Geometride açıortay teoremi, bir üçgenin kenarının karşı açıyı ikiye bölen bir çizgiyle bölündüğü iki parçanın göreli uzunluklarıyla ilgilidir. Göreli uzunluklarını, üçgenin diğer iki kenarının göreli uzunluklarına eşitler.

Öklid geometrisinde, Batlamyus teoremi, bir kirişler dörtgeninin dört kenarı ile iki köşegeni arasındaki bir ilişkiyi gösteridir. Teorem, Yunan astronom ve matematikçi Batlamyus'un adını almıştır. Batlamyus, teoremi astronomiye uyguladığı trigonometrik bir tablo olan kirişler tablosunu oluşturmaya yardımcı olarak kullandı.

Geometride, Brahmagupta teoremi, eğer bir kirişler dörtgeni ortodiyagonal ise, o zaman köşegenlerin kesişme noktasından bir kenara çizilen dikmenin karşı kenarı daima ikiye böldüğünü belirtir. Adını Hint matematikçi Brahmagupta'dan (598-668) almıştır.

<span class="mw-page-title-main">Brianchon teoremi</span>

Geometride Brianchon teoremi, bir konik kesit etrafındaki bir altıgen ile sınırlandırıldığında, ana köşegenlerinin tek bir noktada kesiştiğini belirten bir teoremdir. Adını Fransız matematikçi Charles Julien Brianchon'dan (1783–1864) almıştır.

Kelebek teoremi, Öklid geometrisinin klasik bir sonucudur ve aşağıdaki gibi ifade edilebilir:

Carnot teoremi, bir üçgenin iç teğet çemberi ve çevrel çemberinin yarıçaplarının uzunlukları ile çevrel çemberin merkezinden üçgenin üç kenarına olan mesafelerin toplamı arasındaki ilişkiyi göstermektedir. Fransız matematikçi Lazare Nicolas Marguerite Carnot tarafından bulunmuştur.

Matematikte, genelleştirilmiş Batlamyus teoremi olarak da bilinen Casey teoremi, adını İrlandalı matematikçi John Casey'den alan Öklid geometrisindeki bir teoremdir.

Öklid geometrisinde, Droz-Farny doğru teoremi, keyfi bir üçgenin yükseklik merkezinden (ortosantr) geçen iki dik doğrunun bir özelliğidir.

Adını Fransız matematikçi Lazare Carnot'dan alan Carnot teoremi, üçgenin (uzatılmış) kenarlarına dik olan üç doğrunun ortak bir kesişme noktası için gerek ve yeter koşulu tanımlar. Teorem ayrıca Pisagor teoreminin bir genellemesi olarak düşünülebilir.

Adını Fransız matematikçi Jean Paul de Gua de Malves'den alan De Gua teoremi, Pisagor teoreminin üç boyutlu bir analojisidir.

Geometride, Euler teoremi, üçgenin çevrel çemberinin merkezi ve iç teğet çemberinin merkezi arasındaki $\text{[math]}$ uzunluğunun aşağıdaki şekilde ifade edildiğini belirtir: $\text{[math]}$

<span class="mw-page-title-main">Feuerbach noktası</span>

Üçgen geometrisinde, üçgenin iç çemberi ve dokuz nokta çemberi, üçgenin Feuerbach noktasında birbirine içten teğettir. Feuerbach noktası bir üçgen merkezidir, yani tanımı üçgenin yerleşimine ve ölçeğine bağlı değildir. Clark Kimberling'in Üçgen Merkezleri Ansiklopedisi'nde X(11) olarak listelenmiştir ve adını Alman geometrici Karl Wilhelm Feuerbach'tan almıştır.

Kesişen kirişler teoremi veya sadece kiriş teoremi, bir çember içinde kesişen iki kiriş tarafından oluşturulan dört doğru parçasının ilişkisini tanımlayan temel geometrideki bir ifadedir. Her bir kirişteki doğru parçalarının uzunluklarının çarpımlarının eşit olduğunu belirtir. Öklid'in Unsurlarının 3. kitabının 35. önermesidir.

Kesişen kesen (sekant) teoremi veya sadece kesen (sekant) teoremi, kesişen iki sekant ve ilişkili çember tarafından oluşturulan doğru parçalarının ilişkisini açıklayan temel bir geometri teoremidir.

Geometride, ters Pisagor teoremi aşağıdaki gibidir:

Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.