Sayı, sayma, ölçme ve etiketleme için kullanılan bir matematiksel nesnedir. En temel örnek, doğal sayılardır. Sayılar, sayı adı (numeral) ile dilde temsil edilebilir. Daha evrensel olarak, tekil sayılar rakam adı verilen sembollerle temsil edilebilir; örneğin, "5" beş sayısını temsil eden bir rakamdır. Yalnızca nispeten az sayıda sembolün ezberlenebilmesi nedeniyle, temel rakamlar genellikle bir rakam sisteminde organize edilir, bu da herhangi bir sayıyı temsil etmenin organize bir yoludur. En yaygın rakam sistemi Hint-Arap rakam sistemidir, bu sistem on temel sayısal sembol, yani rakam kullanılarak herhangi bir negatif olmayan tam sayının temsil edilmesine olanak tanır. Sayılar sayma ve ölçme dışında, etiketlerde, sıralamada ve kodlarda kullanılmak için de sıklıkla kullanılır. Yaygın kullanımda, bir rakam ile temsil ettiği sayı net bir şekilde ayrılmaz.
Tam sayılar, sayılar kümesinde yer alan sıfır (0), pozitif yönde yer alan doğal sayılar ve bunların negatif değerlerinden oluşan negatif sayılardan oluşan sayı kümesidir.
Doğal sayılar, 
şeklinde sıralanan tam sayılardır ve kimi tanımlamalara göre 0 sayısı da bu kümeye dâhil edilebilir. Aralarında standart ISO 80000-2'nin de bulunduğu bazı tanımlar doğal sayıları 0 ile başlatır ve bu durum negatif olmayan tam sayılar için 0, 1, 2, 3, ... şeklinde bir karşılık bulurken, bazı tanımlamalar 1 ile başlamakta ve bu da pozitif tam sayılar için 1, 2, 3, ... şeklinde bir eşlenik oluşturur. Doğal sayıları sıfır olmadan ele alan metinlerde, sıfırın da dahil edildiği doğal sayılar bazen tam sayılar olarak adlandırılırken diğer bazı metinlerde bu terim, negatif tam sayılar da dahil olmak üzere tam sayılar için kullanılmaktadır. Özellikle ilkokul seviyesindeki eğitimde, doğal sayılar, negatif tam sayıları ve sıfırı dışlamak ve saymanın ayrık yapısını, gerçek sayıların bir karakteristiği olan ölçümün sürekliliğiyle karşıtlık oluşturmak amacıyla sayma sayıları olarak adlandırılabilir.
Matematikte, bir S kümesinin boş olmayan her altkümesi için, en küçük bir eleman tanımlayan tam sıralara, S kümesi üzerinde tanımlı bir iyi-sıra denir. İyi-sıralılık özelliğine sahip bir S kümesi iyi sıralı bir kümedir.
Matematikte reel sayılar kümesi, Fransızca réel “gerçek” den gelmektedir. Oranlı sayılar kümesinin evrim sürecinden elde edilen bir varsayım kombinasyonudur. Reel sayılar kümesi 
sembolüyle gösterilir.
Süreklilik hipotezine göre bütün sonsuzların eşit olması mümkün değildir. 19. yüzyılın sonunda Alman matematikçi Georg Cantor'un ispatından beri gerçek sayılar kümesinin eleman sayısının, doğal sayılar kümesinin eleman sayısından fazla olduğu bilinmektedir. Bu, gerçek sayılar kümesinin eleman sayısının doğal sayıların alt kümelerinin sayısına eşit olduğu anlamına gelir. Genelde 
ile doğal sayılar kümesinin eleman sayısı ifade edilirken, bu durumda gerçek sayılar kümesinin eleman sayısının 
olduğu görülmektedir. Süreklilik hipotezi, bu iki sonsuzluk arasında başka derecelerde de sonsuzluk olup olmadığı sorusunu sorar.
Georg Cantor'un doğal sayılar ile reel sayıların birebir eşlemesinin yapılamayacağını göstermek için geliştirdiği yöntem. Böyle bir eşlemenin yokluğu sonsuz elemanlı kümelerin büyüklüklerinin karşılaştırılması kavramının gelişimi açısından son derece önemlidir.
Sayılabilirlik, bir kümedeki eleman sayısıyla doğal sayılar arasında birebir eşleme kurulabilme durumu.
Topolojik uzaylar, matematiğin Topoloji dalının başlıca uğraş konularıdır. Bir X kümesi ve bu kümenin alt kümelerinin bir kısmını içeren ve aşağıdaki varsayımları sağlayan S kümesinden oluşurlar:
Aritmetik; matematiğin sayılar arasındaki ilişkiler ile sayıların problem çözmede kullanımı ile ilgilenen dalı. Aritmetik kavramı ile genellikle sayılar teorisi, ölçme ve hesaplama kastedilir. Bununla birlikte bazı matematikçiler daha karmaşık çeşitli işlemleri de aritmetik başlığı altında değerlendirirler.
Dizi, bir sıralı listedir. Bir küme gibi, ögelerden oluşur. Sıralı ögelerin sayısına dizinin uzunluğu denir. Kümenin aksine sıralı ve aynı ögeler dizide farklı konumlarda birkaç kez bulunabilir. Tam olarak bir dizi, tanım kümesi sayılabilen toplam sıralı kümelerden oluşan bir fonksiyon olarak tanımlanabilir. Örneğin doğal sayılar gibi. Diziler bu örnekte olduğu gibi sonlu olabilir. Ya da tüm çift pozitif tam sayılar gibi sonsuz olabilir.
Matematikte, kardinal sayılar ya da nicel sayılar, kısaca kardinaller; bir kümenin kardinalitesi ya da nicesi olarak bilinen büyüklüğünü göstermek için kullanılan sayılardır. Sonlu kümelerde kardinalite, kümenin öğe sayısını gösteren doğal bir sayıdır. Sonsuz kümelerin öğe sayısını tanımlamak için transfinite kardinal sayılar vardır.
Vektör uzayı veya Yöney uzayı, matematikte ölçeklenebilir ve eklenebilir bir nesnelerin (vektörlerin) uzayına verilen isimdir. Daha resmî bir tanımla, bir vektör uzayı, iki elemanı arasında vektör toplamasının ve skaler denilen sayılarla çarpımın tanımlı olduğu ve bunların bazı aksiyomları sağladığı kümedir. Skalerler, rasyonal veya reel sayılar kümesinden gelebilir, ama herhangi bir cisim üzerinden bir vektör uzayı oluşturmak mümkündür. Vektör uzayları, skalerlerin geldiği cisime göre reel vektör uzayı, kompleks vektör uzayı veya genel bir cisim üzerinden K vektör uzayı şeklinde adlandırılır.
Matematik, bilimde olduğu kadar günlük hayatımızda karşılaştığımız sorunların çözümünde kullandığımız önemli bir araçtır. Bundan dolayı matematikle ilgili davranışlar ilköğretimden yükseköğretim programına kadar her alanda yer alır. İlköğretimde ortaöğretime hazırlık olarak, ortaöğretimde yükseköğretime hazırlık olarak matematik öğretimi yapılır. Matematik öğretiminin temel amacı; kişiye günlük hayatın gerektirdiği matematik bilgi ve becerileri kazandırmak, problem çözmeyi öğretmektir. Matematik insan tarafından yaratılan zihinsel bir sistemdir. Bu matematiği soyut hale getirir. Görece, zor öğrenilmesinin sebebi budur. Öğretim sırasında somut araçlar kullanılarak kolaylaştırılabilir.
Küme, matematikte farklı nesnelerin topluluğu veya yığını olarak tanımlanmaktadır. Bu tanımdaki "nesne" soyut ya da somut bir şeydir. Fakat her ne olursa olsun iyi tanımlanmış olan bir şeyi, bir eşyayı ifade etmektedir. Örneğin, "Tüm canlılar topluluğu", "Dilimiz alfabesindeki harflerin topluluğu", "Masamın üzerindeki tüm kâğıtlar" tümcelerindeki nesnelerin anlaşılabilir, belirgin oldukları, kısaca iyi tanımlı oldukları açıkça ifade edilmektedir. Dolayısıyla bu tümcelerin her biri bir kümeyi tarif etmektedir. O halde, matematikte "İyi tanımlı nesnelerin topluluğuna küme denir." biçiminde bir tanımlama yapılmaktadır.
Sonsuz, eski Yunanca Lemniscate kelimesinden gelmektedir, çoğunlukla matematik ve fizikte herhangi bir sonu olmayan şeyleri ve sayıları tarif etmekte kullanılan soyut bir kavramdır.
Cantor teoremi, kümeler teorisinin başlıca teoremlerindendir. Teorem; boş olmayan herhangi bir X kümesinin kuvvet kümesinin kardinalitesinin, X kümesinin kardinalitesinden büyük olduğunu söyler. P(X) ile kuvvet kümesi gösterilirse, teoreme göre X kümesi ile P(X) arasında birebir eşleme yapılamaz.
Matematikte, tek fonksiyon ve çift fonksiyon, aralarında simetri ilişki bulunan ve toplamaya göre tersleri olan fonksiyonlardır. Matematiksel analizin birçok alanında, özellikle kuvvet serisi ve Fourier serisinde sıkça kullanılır. Kuvvet fonksiyonunun eş kuvvetlerine göre adlandırılır ve şu şartı şağlar: Eğer n çift tam sayı ise, f(x) = xn, çift fonksiyon; n tek tam sayı ise, fonksiyon tek fonksiyondur.
Alef sayıları, matematikte, daha ayrıntılı söylemek gerekirse kümeler teorisinde, iyi sıralı olabilen sonsuz kümelerin kardinalitesini göstermek için kullanılan sayılardır. Alef sayısı ismini sembolünden, İbranice alef harfinden alır. Bazı eski matematik kitaplarında yanlışlıkla alef sembolü ters basılmıştır.
