Matematiksel mantık, biçimsel mantığın matematiğe uygulanmasıyla ilgilenen bir matematik dalıdır. Metamatematik, matematiğin temelleri ve kuramsal bilgisayar bilimi alanlarıyla yakınlık gösterir. Matematiksel mantığın temel konuları biçimsel sistemlerin ifade gücünün ve biçimsel ispat sistemlerinin tümdengelim gücünün belirlenmesidir.
Mantık ya da eseme, bilginin yapısını inceleyen, doğru ile yanlış arasındaki akıl yürütmenin ayrımını yapan disiplindir, doğru düşüncenin aletidir. Önceleri bir felsefe dalıyken daha sonra kendi başına bir ihtisas alanı olmuştur. Matematik ve bilgisayar biliminin de parçası haline gelmiştir. Bir disiplin olarak Aristoteles tarafından kurulmuştur. Aristoteles'den etkilenen Farabi tarafından iki kısımda kategorize edilmiştir. İbn-i Sina geçicilik ve içerme arasındaki ilişkiyi geliştirmiştir. Çağdaş zamanlarda Frege, Russell ve Wittgenstein önemli katkılar yapmıştır.
Doğal Dil İşleme, yaygın olarak NLP olarak bilinen yapay zekâ ve dilbilim alt kategorisidir. Türkçe, İngilizce, Almanca, Fransızca gibi doğal dillerin işlenmesi ve kullanılması amacı ile araştırma yapan bilim dalıdır.
Regresyon analizi, iki ya da daha çok nicel değişken arasındaki ilişkiyi ölçmek için kullanılan analiz metodudur. Eğer tek bir değişken kullanılarak analiz yapılıyorsa buna tek değişkenli regresyon, birden çok değişken kullanılıyorsa çok değişkenli regresyon analizi olarak isimlendirilir. Regresyon analizi ile değişkenler arasındaki ilişkinin varlığı, eğer ilişki var ise bunun gücü hakkında bilgi edinilebilir. Regresyon terimi için öz Türkçe olarak bağlanım sözcüğü kullanılması teklif edilmiş ise de Türk ekonometriciler arasında bu kullanım yaygın değildir.
Cümlenin ögeleri, cümlede yüklem ile görev ve anlam yönünden yükleme eşlik eden diğer parçalardan her biri. Cümlenin ögeleri tek bir sözcükten veya sözcük grubundan oluşabilir. Ögeler anlamlı ve doğru cümleler kurulabilmesini sağlar. Türkçede cümlenin ögeleri şunlardır:
- Yüklemler
- Yapım ekleri
- Çekim ekleri
- Nesneler
- Bağlaçlar
- Dolaylı tümleçler
- Zarf tümleçleri
- Edat tümleçleri
- Özneler
- Noktalama işaretleri
Bağlaçlar veya rabıt (bağlama) edatları; kelimeleri, kelime gruplarını veya cümleleri biçim veya anlam yönüyle birbirine bağlayan kelimeler: ve, veya, ile, ama, de (da), ancak, çünkü, eğer, hâlbuki, hem … hem …, hiç değilse, ise, ki, lâkin, meğer, nasıl ki, ne … ne …, öyle, öyle ki, sanki, şu var ki, üstelik, yahut, yalnız, yani, yoksa, zira vs. Bağlaçlar, ifadeleri ilgi ve önem sırasına koyarak düzenlememize yardımcı olur.
Cümle veya tümce; bir ifade, soru, ünlem veya emiri dile getiren; kendi başına anlamlı sözcükler dizisi. Çoğunlukla özne, tümleç ve yüklemden meydana gelir. Bazen yan cümleciklerle anlamı pekiştirilir veya genişletilir.
Dizi, bir sıralı listedir. Bir küme gibi, ögelerden oluşur. Sıralı ögelerin sayısına dizinin uzunluğu denir. Kümenin aksine sıralı ve aynı ögeler dizide farklı konumlarda birkaç kez bulunabilir. Tam olarak bir dizi, tanım kümesi sayılabilen toplam sıralı kümelerden oluşan bir fonksiyon olarak tanımlanabilir. Örneğin doğal sayılar gibi. Diziler bu örnekte olduğu gibi sonlu olabilir. Ya da tüm çift pozitif tam sayılar gibi sonsuz olabilir.
Matematikte karmaşık bir fonksiyonun Laurent serisi bu fonksiyonun negatif dereceli terimler de içeren kuvvet serisi temsilidir. Karmaşık fonksiyonların Taylor serileri açılımının mümkün olmadığı durumlarda bu fonksiyonları açıklamak için de kullanılabilir. Laurent serisi ilk defa 1843'te Pierre Alphonse Laurent tarafından yayınlanmış ve bu matematikçinin adını almıştır. Karl Weierstrass 1841'de bu seriyi bulmuş olabilir ancak o zamanda ilk yayınlayan olamamıştır.
Bağlı cümle, bağlaçlar ile birbirine bağlanmış birden fazla cümleden oluşan cümle grubudur. Bağlı cümlede cümleler birbirine ama, ancak, fakat, lakin, ne var ki, ne yazık ki, yalnız, çünkü, oysa, oysaki, mademki, ve, veya, ne ... ne ..., hem ... hem ..., halbuki gibi bağlaçlarla bağlanır.
- Erkenden kalktım ve yola çıktım.
- Bizde kalabilirsin veya şimdi Muratlarla gidebilirsin.
- Çok yorgunum ama toplantıya mutlaka katılmam lazım.
- Ne şair yaş döker ne âşık ağlar.
- Gösteri için çok emek sarf ettik, ne var ki gösteri dilediğimiz başarıyı yakalayamadı.
- Ya olduğun gibi görün ya göründüğün gibi ol.
Matematikte geometrik seri art arda gelen iki terimi arasında sabit bir oran bulunan seridir. Örneğin,
Yan cümlecik veya yan cümle, bileşik cümlelerde ana cümlenin anlamını tamamlayan yardımcı cümle. Bazen tümce sözcüğü de yan cümle anlamında kullanılır. Yan cümlecik; tek başına tam ve anlamlı bir cümle olabildiği gibi, fiilimsilerle oluşturulmuş da olabilir. Türkçede başlıca dört tip yan cümlecik vardır:
- dilek-şart kipi ve ek-fiilin şartı (-se) ile oluşturulanlar (şartlı)
- ki bağlacı ile oluşturulanlar
- iç içe cümleler
- fiilimsiler ile oluşturulanlar (girişik).
Bağlaşıklık bir cümledeki dilbilgisel unsurların tam, doğru ve birbirleri ile uyumlu şekilde kullanılması ilkesidir. Bu unsurlara örnek olarak cümlenin öğeleri, ekler, yardımcı fiiller, ek-fiiller vs. verilebilir. Bağlaşıklık bir dil bağıntısıdır.
Anlatım bozuklukları, yazılı veya sözlü anlatımda karşılaşılan hatalardır. Bu hatalar yapısal (dilbilgisel) veya anlam ve mantık bakımından olabilir. Öge eksikliği, ek eksikliği gibi yapısal bozukluklara "bağlaşıklık hataları"; gereksiz sözcük kullanımı, yanlış sözcük kullanımı gibi anlamsal bozukluklara ise "bağdaşıklık hataları" denir.
Matematiksel mantık ve mantık programlamada, kural gibi özel bir biçime sahip mantıksal formüllere Horn cümlesi denir. Bu özel biçim mantık programlama, kurallı belirtim ve modeller kuramı konularında kullanışlıdır. Horn cümlelerinin önemini 1951'de ortaya koyan mantıkçı Alfred Horn bu kavramın isim babası olmuştur.
Mantıkta ve matematikte, bir doğruluk değeri ya da mantıksal değer, bir önermenin doğruluk ile ilişkisini belirleyen bir değerdir.
Mantıkta, bir bağlaç, iki ya da daha fazla cümleyi, söz dizimi kurallarına uygun olarak bağlayan bir sembol ya da sözcüktür. Bağlaç ile oluşturulan bileşik cümle sadece esas cümlelere bağımlıdır.
Kaziye veya hüküm, klasik mantıkta, iki veya daha fazla terimle yapılmış, doğru ya da yanlış olma ihtimali taşıyan bir hüküm bildiren, akıl yürütmelerde başlı başına birer görev îfâ eden önerme cümlesi.
Bilişselcilik, etik cümlelerin birer önerme olduğunu, yani doğru veya yanlış olabildiklerini savunan meta-etik görüştür. Karşıtı olan gayribilişselcilik ahlaki cümlelerin önerme olamayacağını savunur. Bilişsellik ahlaki gerçekçiliği, etik öznelliği ve hata teorisini de kapsayan geniş bir tezdir.
Matematiksel analizde, küme üzerindeki bir ölçü, bu kümenin her bir uygun alt kümesine bir sayı atamanın sistematik bir yoludur ve sezgisel olarak kümenin boyutu olarak yorumlanır. Bu anlamda ölçü, uzunluk, alan ve hacim kavramlarının bir genellemesidir. Özellikle önemli bir örnek, Öklid geometrisinin geleneksel uzunluğunu, alanını ve hacmini n-boyutlu Öklid uzayının Rn uygun alt kümelerine atayan bir Öklid uzayındaki Lebesgue ölçüsüdür. Örneğin, gerçek sayılardaki [0, 1] aralığının Lebesgue ölçüsü, kelimenin günlük anlamındaki uzunluğudur ve tam olarak 1'dir.
