Büyük M yöntemi - Turkipedia

Matematiksel modellerin çözümünde kullanılır. Model kısıtlarından en az birisinin = veya => olması gerekir. Bu çözüm yönteminin bir türevide iki aşamalı yöntemdir. Büyük M yönteminde amaç satırındaki katsayılar M katsayısını alırlar. M katsayısı model içerisindeki hiçbir katsayının ulaşamayacağı kadar büyük bir sayı kabul edilmektedir.

Programlama algoritmalarında ise long tipinde tanımlanarak çok büyük değerler atanarak problemler uygulamalara çözdürülür.

Uygulanması

Büyük M kaysayıları eklendikten sonraki aşamalar simpleks yöntemle aynıdır.

Model standart hale getirilirken = ve => olan kısıtlara +R yapay değişkeni eklenir. Sağ taraf değerlerinin negatif olmamasına dikkat edilir. Sağ taraf değerlerinde negatiflik varsa dual simpleks uygulanır.

+R yapay değişkenleri sol tarafta bırakılarak tüm değerler sağ tarafa atılarak R ler kısıtlardan çekilmiş olur. Maksimizasyon problemlerinde -MR Minimizasyon problemlerinde ise +MR olarak amaç fonksiyonuna eklenir. Amaç fonksiyonu MR ler eklendikten sonra düzenlenir ve ardından başlangıç tablosu oluşturularak simpleks algoritması uygulanır. Optimal tablo bize nihai çözümü verir.

Örnek

Bir örnekle Büyük M yöntemini daha iyi ifade etmiş olalım.

Min Z = 4X₁+X₂ Amaç fonksiyonumuz olsun.

Kısıtlarımız ise;

3 X₁ + X₂ = 3

4 X₁ + 3X₂ >= 6

X₁ + 2X₂ =< 4

X₁, X₂ >= 0

Standart Hale getirip +R katsayılarını ekleyelim.

3 X₁ + X₂ + R₁ = 3

4 X₁ + 3X₂ - X₃ + R₂ = 6

X₁ + 2X₂ + X₄ = 4

X₁, X₂, X₃, X₄, R₁, R₂ >= 0

(X₃ : artık değişken, X₄ : dolgu değişkeni, R_1,2 : yapay değişken, R ler matris oluşumuna yardım etmek için modele eklenir.)

Amaç fonksiyonu Min Z = 4X₁+X₂+MR₁+MR₂ olacaktır. (Min oldugu için +M)

R leri sol tarafta yalnız bırakıp amaç fonksiyonuna yerine yazıp düzenlediğimizde yeni amaç fonksiyonu şu şekilde olacaktır;

Min Z = (4-7M)X₁ + (1-4M) X₂ + MX₃ + 9M

Sabit M değerleri sağ tarafda bırakılarak diğer değerler sola atılır ve amaç fonksiyonu başlangıç tablosuna geçmeden önceki son hali şu şekilde olur;

Z - (4-7M)X₁ - (1-4M) X₂ - MX₃ = 9M

Başlangıç tablosunu oluştururken değişken isimleri sütünlara eklenme sırasına göre yazılır. Model standart haline getirilirken ilk önce artık değişken eklenecek ise eklenir ardından dolgu ve yapay değişkenler eklenir). Temeldeki olan değişkenler ise modele eklediğimiz dolgu ve yapay değişkenlerdir. (+ kaysayılı)

Başlangıç Tablosu
Temel	X₁	X₂	X₃	R₁	R₂	X₄	Çözüm
Z	-4+7M	-1+4M	-M	0	0	0	9M
R₁	3	1	0	1	0	0	3
R₂	4	3	-1	0	1	0	6
X₄	1	2	0	0	0	1	4

Temelde olmayan değişkenlerin Z satır değerlerine bakılır. Min problemlerde 0'a en uzak pozitif değer olan sütün temele girer ve çözüm değerleri bu sütun ile oranlarak 0 a en yakın pozitif değer temelden çıkar. X₁ 'in Z değerine bakalım. -4+7M değeri diğer değerlerden büyük ve pozitiftir ve R₁ çözüm değeri bu sütun değeri ile oranlandıgında 0 a en yakın pozitif değeri vermiştir.

X₁: anahtar sütun, R₁ satırı ise anahtar satır olmuştur. X₁ 'i temele sokarken R₁ satırının tüm değerleri pivot elemana bölünür. (Pivot: Anahtar satır ile Sütünun kesiştiği noktadaki değer) Böylece yeni X₁ satırı bulunmuş olur. Bir sonraki satırlarda bu satır yardımıyla bulunur.

örneğin yeni Z satırı = Eski Z satırı - (İlgili satırın anahtar sütun elemanı) x (X₁)

yeni R₁ satırı = Eski R₁ satırı - (İlgili satırın anahtar sütun elemanı) x (X₁)

...

şeklinde devam ettikten sonra iterasyon işlemlerine 3. iterasyonda optimal tabloya ulaşmış oluruz. İterasyon işlemlerinin detayları için Simpleks yönteme bakınız.

**3. İTERASYON NİHAİ ÇÖZÜM**
Temel	X₁	X₂	X₃	R₁	R₂	X₄	Çözüm
Z	0	0	0	7/5 - M	-M	-1/5	17/5
X₁	1	0	0	2/5	0	-1/5	2/5
X₂	0	1	0	-1/5	0	3/5	9/5
X₃	0	0	1	1	-1	1	1

İlgili Araştırma Makaleleri

Algoritma, belli bir problemi çözmek veya belirli bir amaca ulaşmak için tasarlanan yol. Matematikte ve bilgisayar biliminde bir işi yapmak için tanımlanan, bir başlangıç durumundan başladığında, açıkça belirlenmiş bir son durumunda sonlanan, sonlu işlemler kümesidir. Genellikle bilgisayar programlamada kullanılır ve tüm programlama dillerinin temeli algoritmaya dayanır. Aynı zamanda algoritma tek bir problemi çözecek davranışın, temel işleri yapan komutların veya deyimlerin adım adım ortaya konulmasıdır ve bu adımların sıralamasına dikkat edilmelidir. Bir problem çözülürken algoritmik ve sezgisel (herustic) olmak üzere iki yaklaşım vardır. Algoritmik yaklaşımda da çözüm için olası yöntemlerden en uygun olan seçilir ve yapılması gerekenler adım adım ortaya konulur. Algoritmayı belirtmek için; metinsel olarak düz ifade ve akış diyagramı olmak üzere 2 yöntem kullanılır. Algoritmalar bir programlama dili vasıtasıyla bilgisayarlar tarafından işletilebilirler.

<span class="mw-page-title-main">AES</span> Şifreleme standartı

AES, elektronik verinin şifrelenmesi için sunulan bir standarttır. Amerikan hükûmeti tarafından kabul edilen AES, uluslararası alanda da defacto şifreleme (kripto) standardı olarak kullanılmaktadır. DES'in yerini almıştır. AES ile tanımlanan şifreleme algoritması, hem şifreleme hem de şifreli metni çözmede kullanılan anahtarların birbiriyle ilişkili olduğu, simetrik-anahtarlı bir algoritmadır. AES için şifreleme ve şifre çözme anahtarları aynıdır.

Normal dağılım, aynı zamanda Gauss dağılımı veya Gauss tipi dağılım olarak isimlendirilen, birçok alanda pratik uygulaması olan, çok önemli bir sürekli olasılık dağılım ailesidir.

<span class="mw-page-title-main">Genetik algoritma</span>

Genetik algoritmalar, doğada gözlemlenen evrimsel mekanizmalara benzer mekanizmalar kullanarak çalışan eniyileştirme yöntemidir. Çok boyutlu uzayda belirli bir maliyet fonksiyonuna göre en iyileştirme amacıyla iterasyonlar yapan ve her iterasyonda en iyi sonucu üreten kromozomun hayatta kalması prensibine dayanan en iyi çözümü arama yöntemidir.

Matematikte matematiksel programlama, eniyileme ya da optimizasyon terimi; bir gerçel fonksiyonu minimize ya da maksimize etmek amacı ile gerçek ya da tam sayı değerlerini tanımlı bir aralıkta seçip fonksiyona yerleştirerek sistematik olarak bir problemi incelemek ya da çözmek işlemlerini ifade eder. Örneğin bu problem şöyle olabilir:

Yöneylem araştırması, belirli kısıtların olduğu bir durumda, belirli bir amaca yönelik en uygun çözümün bulunması için geliştirilmiş bir yöntem.

Doğrusal ya da lineer denklem terimlerinin her biri ya birinci dereceden değişken ya da bir sabit olan denklemlerdir. Böyle denklemlere "doğrusal" denmesinin nedeni içerdikleri terim ve değişkenlerin sayısına bağlı olarak (n) düzlemde ya da uzayda bir doğru belirtmesindendir. Doğrusal denklemlerin en yaygını bir $\text{[math]}$ ve $\text{[math]}$ değişkeni içeren aşağıdaki formdur:

Rassal değişken kavramının geliştirilmesi ile, sezgi yoluyla anlaşılan şans kavramı, soyutlaştırarak teorik matematik analiz alanına sokulmuş ve bu geliştirilen matematik kavram ile olasılık kuramı ve matematiksel istatistiğin temeli kurulmuştur.

Merkezi limit teoremi büyük bir sayıda olan bağımsız ve aynı dağılım gösteren rassal değişkenlerin aritmetik ortalamasının, yaklaşık olarak normal dağılım göstereceğini ifade eden bir teoremdir. Matematiksel bir ifadeyle, bir merkezi limit teoremi olasılık kuramı içinde bulunan bir zayıf yakınsama sonucu setidir. Bunların hepsi, birçok bağımsız aynı dağılım gösteren rassal değişkenlerin herhangi bir toplam değerinin limitte belirli bir "çekim gücü gösteren dağılıma" göre dağılım gösterme eğiliminde olduğu gerçeğini önerir.

<span class="mw-page-title-main">İki cisim problemi</span>

Klasik mekanikte iki cisim problemi sadece birbirleriyle etkileşen iki nokta parçacığın hareketini tanımlamak için kullanılır. Bir gezegen ve yörüngesinde dolanan bir uydu, bir yıldız ve yörüngesindeki bir gezegen, birbirlerinin yörüngelerinde dolanan iki yıldız ve klasik atom modelinde çekirdeğin etrafında dolanan elektron, yaygın örneklerdir.

Matematik biliminde, özellikle yöneylem araştırması uygulamalı dalında, doğrusal programlama problemleri bir doğrusal amaç fonksiyonunun doğrusal eşitlik ve/veya eşitsizlik kısıtlamalarını sağlayacak şekilde optimizasyon yapılmasıdır. Bir optimizasyon modeli eğer sürekli değişkenlere ve tek bir doğrusal amaç fonksiyonuna sahipse ve tüm kısıtlamaları doğrusal eşitlik veya eşitsizliklerden oluşuyorsa, doğrusal (lineer) program olarak adlandırılır. Başka bir deyişle, modelin tek-amaçlı fonksiyonu ve tüm kısıtlamaları, süreklilik gösteren karar değişkenlerinin ağırlıklı toplamlarından oluşmalıdır.

Matematik bilimi içinde moment kavramı fizik bilimi için ortaya çıkartılmış olan moment kavramından geliştirilmiştir. Bir bir reel değişkenin reel-değerli fonksiyon olan f(x)in c değeri etrafında ninci momenti şöyle ifade edilir:

\text{[math]}

Döngüsel artıklık denetimi, çoğunlukla sayısal şebekelerde ve depolama cihazlarında kullanılan ve ham veride yapılan hatalı değişimleri algılayan, uygulaması kolay ve güvenliği güçlü bir hata bulma yöntemidir.

SAT problemi bir NP-tam sınıfı problemidir.

Matematiksel model, bir sistemin matematiksel kavramlar ve dil kullanılarak tanımlanmasıdır. Matematiksel model geliştirme süreci, matematiksel modelleme olarak adlandırılır. Matematiksel modeller, doğa bilimlerinde ve mühendislik disiplinlerinde bunun yanı sıra sosyal bilimlerde kullanılır. Matematiksel modelleri daha çok fizikçiler, mühendisler, istatistikçiler, operasyon araştırma analistleri ve ekonomistler kullanır. Model, bir sistemi açıklamaya, farklı bileşenlerin etkilerini incelemeye ve bir davranış hakkında öngörüde bulunmak için yardımcı olabilir.

Döngü açma, programın çalışmasını hızlandıran döngü dönüştürme yöntemlerinden biridir. Bu yöntem yazılan programın kod satır sayısını artırmaktadır. Döngülerdeki dönüşüm manuel olarak programcı tarafından yapılabileceği gibi kodlar derleyiciler tarafından da düzenlenebilmektedir.

Birim çember Matematikte, yarıçapı bir birim olan çembere birim çember denir. Çoğunlukla, özellikle trigonometride, Öklid düzlemine göre Kartezyen koordinat sisteminde, merkezi orijin üzerinde (0,0) olan ve yarıçapı bir birim olan çemberdir. n birim çember sıklıkla S¹; olarak ifade edilir. Genellikle daha büyük boyutları ise birim küredir. (x,y) birim çember üzerinde bir nokta olduğunda, |x| ve |y|, dik olan ve hipotenüsü bir olan üçgenin diğer kenar uzunluklarıdır. Bu nedenle, Pisagor teoremine göre, x ve y bu denklemi karşılamaktadır.

\text{[math]}

Matematikte, genellikle kalkülüste, durgunluk noktası ya da değişim noktası, bir tek değişkenli diferansiyellenebilir bir fonksiyonun türevinin sıfır olduğu noktadır. Öyle bir noktadır ki fonksiyon azalmayı ve artmayı bırakır o noktada. Birden çok değişkenli fonksiyonlar için durgunluk noktası fonksiyonun, tüm kısmi türevlerinin sıfır olduğu noktadır.

İlişkisel veritabanı, 1970 yılında Edgar Frank Codd tarafından önerildiği gibi, organizasyonu ilişkisel veri modeline dayanan bir dijital veritabanıdır. İlişkisel veritabanlarını korumak için kullanılan çeşitli yazılım sistemleri bir ilişkisel veritabanı yönetim sistemi (RDBMS) olarak bilinir. Neredeyse tüm ilişkisel veritabanı sistemleri, sorgulama ve veritabanının bakımı için dil olarak SQL(Structured Query Language) kullanmaktadırlar.

Perceptron (Algılayıcı), tek katmanlı bir yapay sinir ağının temel birimidir. Eğitilebilecek tek bir yapay sinir hücresinden oluşmaktadır. Denetimli bir öğrenme algoritmasıdır. Bir perceptron giriş değerleri, ağırlıklar ve sapma, ağırlıklı toplam ve aktivasyon işlevi olmak üzere dört bölümden oluşmaktadır. Hem giriş hem de çıkış değerleri verilir ve sinir ağının öğrenmesi beklenir.

Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.