İçeriğe atla

Boole cebiri

Boole cebiri değişkenlerin değerinin doğru ve yanlış olabildiği bir cebir altkoludur. Doğru ve yanlış değerleri genelde sırasıyla 1 ve 0 olarak ifade edilir. Değişken değerlerinin sayı, işlemlerin ise toplama ve çarpma olduğu temel cebrin aksine Boole cebrinde ∧ işareti ile ifade edilen "ve", ∨ işareti ile ifade edilen "veya",  ¬ ile ifade edilen "değil" işlemleri bulunur.

Boole cebri ismini George Boole'den alır ve bu ismin ilk kez 1913 yılında Sheffer tarafından önerildiği iddia edilmektedir.

Sayısal devrelerin analiz ve tasarımı boole cebrini temel alır. Bu sistemde yer alan “1” ve “0”, sırasıyla açık (İngilizcesi: ON) ve kapalı (İngilizcesi: OFF) devrelerle eş anlamlıdır. Sayısal bilgisayar devreleri uygulamasında, ikili değişkenler üzerinde tanımlanan sayısal operasyonları gösterir.

Postulatlar

Boolean cebri 10 temel postulata dayanır. 0 ve 1 sayıları nedeniyle her postulat çift olarak ifade edilir. Postulatların 0 ve 1 karakterlerini kapsaması nedeniyle bunların açıklaması genellikle kapalı ve açık elektrik devreleri ile yapılır.

Postulat 1: 0.0=0 
Postulat 2: 0.1=0 
Postulat 3: 1.0=0 
Postulat 4: 1.1=1
Postulat 5: 0'=1 
Postulat 6: 1+1=1
Postulat 7: 0+1=1
Postulat 8: 1+0=1
Postulat 9: 0+0=0
Postulat 10: 1'=0

Teoremler

Boolean Cebri, 10 teoremden oluşur.

Değişme Kuralı

A+B=B+A
A.B=B.A

Birleşme Kuralı

A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)
A.B.C=(A.B).C=A.(B.C)

Aynı Kuvvet Kuralı(özdeşlik kanunu)

A.A=A    
A+A=A

0+0=0 0.0=0 1.1=1

ve (and) kanunu

A.1=A

A.0=0

veya (or) kanunu

A+1=1

A+0=A

Etkisiz Eleman Kuralı

A.1=A    
A+0=A

Tamamlayıcı Kural

A.A'=0
A'+A=1

Yutma Kuralı

A.(A+B)=A  
A+(AB)=A

Dağılma Kuralı

A(B+C)=(AB)+(AC)  
A+(B.C)=(A+B)(A+C)

Çift Tersleme Kuralı ( Tersin Tersi )

(A')'=A    
[(A+B)']'=A+B
(A.B)'=A'+B'
(A+B)'=A'.B'

Semboller

Sayısal olarak bir değişken veya fonksiyon iki değer alabilir. Bu değerler 1 veya 0 olacaktır. Değişkenlerin veya fonksiyonların aldığı bu değerler sayısal devrelerde eğer “1” ise YÜKSEK gerilim seviyesi, “0” ise ALÇAK gerilim seviyesini gösterecektir.

Değil veya tümleyen (komplement), boolean matematiğinde değişkenin üzerine çizilen bir çizgi ile gösterilir. Örneğin A’ ifadesi “ A’ nın değili veya A’nın komplementi” şeklinde okunur. Eğer A=1 ise A’=0, A=0 ise A’ =1 olur. Tümleyen(komplement) veya değil için A’ şeklinde yazım kullanılabilir.

A ve B girişlere uygulanan iki değişkeni gösterirse VE fonksiyonu Boolean ifadesi olarak ‘A.B’ şeklinde yazılırken vEYA fonksiyonu için ‘A+B’ eklinde yazılacaktır.

Elektronik mantık kapıları

Diyotla yapılan AND ve OR kapıları

Şekil 1.13a 'da diyotlarla AND lojiğinin elde edilmesi görülmektedir. Şekil 1.13d 'de görüldüğü gibi A ve B girişlerinin biri 0 volt (şase) yapılacak olursa, devre akımı doğru polarmalanmış diyot üzerinden ok yönünde devresini tamamlayacağından çıkış gerilimi C, 0 volt olur.

A ve B girişleri +5V yapıldığında diyotlar ters polarmalandığından yalıtkan olacak ve 5V 'luk gerilim şekil 1.13e 'de görüldüğü gibi C çıkışında görülecektir. Bu durum bize AND işlemini verir, yani A ve B girişi 1 olduğunda çıkış 1 olur. Girişlerden biri 0 olduğunda çıkış 0 olur. Bu işlemin doğruluk tabloları gerilim olarak şekil 1.13d 'de, lojik olarak şekil 1.13e 'de görülmektedir.

A	B	C
0V	0V	0V
0V	+5V	0V
+5V	0V	0V
+5V	+5V	+5V

-d-

A	B	C
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

-e-

0V	=   Lojik 0
+5V	= Lojik 1

Şekil 1.14a 'da diyotlarla OR Lojiğinin elde edilmesi görülmektedir. Şekil 1.14b 'de görüldüğü gibi A ve B girişlerinden biri +5V yapılacak olursa girişe verilen uca bağlı diyot iletken olacağından +5V C çıkışında görülür. A ve B girişleri aynı anda 0V yapılırsa her iki diyotta yalıtkan olacağından C çıkışıda 0V olacaktır. Şekil1.4c 'de gerilim olarak, şekil1.14d 'de ise lojik olarak OR işleminin doğruluk tabloları görülmektedir.

A	B	C
0V	0V	0V
0V	+5V	+5V
+5V	0V	+5V
+5V	+5V	+5V

-c-

A	B	C
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

-d-

0V = Lojik 0
+2,4 - +5V = Lojik 1

a) Ve (And) kapısı

Ve kapısı iki veya daha fazla giriş ve bir adette çıkış ucuna sahiptir. Bu giriş uçlarına uygulanan 1 veya 0 kodlarına göre çıkışta değişiklikler görülür. Ve kapısının tüm girişleri 1 olduğunda çıkış 1, herhangi bir ucu 0 olduğunda ise çıkış 0'dır. Kapı hesaplarındaki formülü Q (Çıkış (C)) = A . B dir. Aşağıda Ve kapısının sembolü ve iç yapısı görülmektedir.

b) Ve Değil (Nand) kapısı

Değil mantığı tüm kapılarda vardır. Bu kapılar normal kapıların çıkış uçlarına değil kapısı eklenerek elde edilirler. Yani Ve kapısının çıkış ucu 1 olduğu durumlarda Ve Değil kapısının çıkışı 0, 0 olduğu durumlarda ise 1'dir. Kapı hesaplarındaki formülü Q (Çıkış (C)) = (A . B)' dir. Üst tırnak işareti, değili (tersi) manasına gelmektedir. Formülün sonucu 1 ise 0, 0 ise de 1 'dir. Aşağıda Ve Değil kapısının sembolü ve iç yapısı görülmektedir.

c) Veya (Or) kapısı

Veya kapısı da iki veya daha fazla giriş, bir adette çıkış ucuna sahiptir. Giriş uçlarından herhangi birisinin 1 olması durumunda çıkış 1, diğer durumlarda da çıkış 0'dır. Yani Ve kapısının tersi mantığında çalışır. Kapı hesaplarındaki formülü Q (Çıkış (C)) = A + B dir.

d) Veya Değil (Nor) kapısı

Veya Değil kapısı da yine Veya kapısının çıkış ucuna Değil eklenerek elde edilmiştir. Veya Değil kapısının çıkış durumları Veya kapısının çıkış durumlarının tam tersidir. Kapı hesaplarındaki formülü Q (Çıkış (C)) = (A + B)' dir.

e) Özel Veya kapısı

İsminin Özel Veya kapısı olmasına rağmen Veya kapısı ile hiçbir alakası yoktur. Özel Veya kapısının girişleri aynı olduğunda çıkış 0, girişleri farklı olduğunda ise çıkış 1 'dir. Yani girişler 1 0 ya da 0 1 iken çıkış 1, girişler 0 0 ya da 1 1 iken de çıkış 0 'dır. Hesaplardaki formülü ise Q = A Å B dir.

f) Özel Veya Değil kapısı

Özel Veya Değil kapısı da Özel Veya Kapısının Çıkışına Değil eklenmiş halidir. Giriş uçları aynı iken çıkış 1, giriş uçları farklı iken de çıkış 0 'dır. Hesaplamalardaki formülü Q = (A Å B)' dir.

g) Değil kapısı

Değil Kapısı bir giriş ve bir de çıkış ucuna sahiptir. Girişine gelen Binary kodu tersleyerek çıkışına iletir. Yani giriş 1 iken çıkış 0, giriş 0 iken çıkış 1 'dir. Hesaplamalardaki formülü Q = A' şeklindedir. Aşağıda Değil kapısının sembolü ve iç yapısı görülmektedir.

Boolean matematiği tamamen 1 ve 0 üzerine kurulu bir matematiktir. Bu 1 ve 0, düşük - yüksek, var - yok, olumlu - olumsuz, gibi terimlere benzetilebilir. Boolean matematiğinde, (') işareti tersi, (.) işareti Ve, (+) işareti Veya, (Å) işareti de özel veya manasına gelmektedir.

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Ve kapısı</span>

VE kapısı, devredeki lambanın yanması için, seri bağlı A ve B anahtarlarının her ikisinin de kapalı olması gerekir. Doğruluk tablosunun son sütunu, A ve B değişkenlerinin çarpımı ile elde edilir. (Y=AXB) Bu işlemi yapan lojik devreye VE KAPISI denir. Birleşme mantık bağlacının dijital sistemlerdeki karşılığıdır.

<span class="mw-page-title-main">Kondansatör</span> Ani yük boşalması amacıyla kullanılan devre elemanı

Kondansatör ya da sığaç veya yoğunlaç, elektronların kutuplanıp elektriksel yükü elektrik alanın içerisinde depolayabilme özelliklerinden faydalanılarak bir yalıtkan malzemenin iki metal tabaka arasına yerleştirilmesiyle oluşturulan temel elektrik ve elektronik devre elemanı. Piyasada kapasite, kapasitör, sığaç gibi isimlerle anılan kondansatörler, 18. yüzyılda icat edilip geliştirilmeye başlanmış ve günümüzde teknolojinin ilerlemesinde büyük önemi olan elektrik-elektronik dallarının en vazgeçilmez unsurlarından biri olmuştur. Elektrik yükü depolama, reaktif güç kontrolü, bilgi kaybı engelleme, AC/DC arasında dönüşüm yapmada kullanılır ve tüm entegre elektronik devrelerin vazgeçilmez elemanıdır. Kondansatörlerin karakteristikleri olarak;

<span class="mw-page-title-main">Diyot</span> Yalnızca bir yönde akım geçiren devre elemanı.

Diyot, yalnızca bir yönde akım geçiren devre elemanıdır. Bir yöndeki dirençleri ihmal edilebilecek kadar küçük, öbür yöndeki dirençleri ise çok büyük olan elemanlardır.

DEĞİL kapısı, girişindeki mantıksal değeri tersine çevirir. Girişteki işaretin lojik 1 seviyesinde olması durumunda çıkış lojik 0 seviyesinde, lojik 0 seviyesinde olması durumunda ise çıkış lojik 1 seviyesinde olur. Tümleme mantık bağlacının dijital sistemlerdeki karşılığıdır.

<span class="mw-page-title-main">XOR kapısı</span>

XOR Kapısı, girişindeki işaretler birbirinden farklı olduğu zaman çıkış olarak 1 verir, diğer tüm hallerde 0 verir.

Boole'ca veya 'Boole'sal, mantık, matematik ve bilgisayar biliminde değeri doğru ya da yanlış olabilecek bir değişken türüdür. Bu değer, bazen 0 veya 1 şeklinde de ifade edilir.

<span class="mw-page-title-main">Transistör</span> Devre elemanı

Transistör veya geçirgeç girişine uygulanan sinyali yükselterek gerilim ve akım kazancı sağlayan, gerektiğinde anahtarlama elemanı olarak kullanılan yarı iletken bir elektronik devre elemanıdır. BJT çift birleşim yüzeyli transistördür. İki N maddesi, bir P maddesi (NPN) ya da iki P maddesi, bir N maddesi (PNP) birleşiminden oluşur. Transistör üç kutuplu bir devre elemanıdır. Devre sembolü üzerinde orta kutup Base (B), okun olduğu kutup Emitter (E), diğer kutup Collector(C) olarak adlandırılır. Base akımının şiddetine göre kollektör ve emiter akımları ayarlanır. Bu ayar oranı kazanç faktörüne göre değişir. Transistörler elektronik cihazların temel yapı taşlarındandır. Günlük hayatta kullanılan elektronik cihazlarda birkaç taneden birkaç milyara varan sayıda transistör bulunabilir.

<span class="mw-page-title-main">Aritmetik mantık birimi</span>

Aritmetik mantık birimi (AMB) aritmetik ve mantık işlemlerini gerçekleştiren bir dijital devredir. AMB en basit işlemi gerçekleştiren mikro denetleyiciden, en karmaşık mikroişlemciye sahip bir bilgisayara kadar tüm işlemcilerin yapıtaşıdır. Modern bilgisayarların içinde bulunan mikroişlemcilerin ve ekran kartlarının içinde çok karışık ve güçlü AMB'ler bulunmaktadır. AMB kavramına ilk olarak 1945 yılında matematikçi John von Neumann EDVAC adlı yeni bir bilgisayar üzerine bulgularını anlatan raporunda değinmiştir.

Doğrultucu veya redresör, bir ya da daha fazla yarı iletken elemandan oluşan alternatif akımı doğru akıma çevirmek için kullanılan elektriksel bir devredir. AC' yi doğrultmak için tek bir diyot kullanıldığı zaman doğrultucu AC' yi DC' ye çeviren bir diyod olarak tanımlanır.

<span class="mw-page-title-main">Elektronik</span> elektrik kullanarak bilgi işleyen, taşıyan veya depolayan elemanları ve sistemleri inceleyen bilim dalı

Elektronik, elektronları ve diğer elektrik yüklü parçacıkları yönlendiren cihazları tasarlamak, oluşturmak ve çalıştırmak için fizik prensiplerini inceleyen ve uygulayan bir bilim ve mühendislik disiplinidir. Elektronik, transistörler, diyotlar ve entegre devreler gibi aktif cihazları kullanarak elektrik akımının akışını kontrol etmek ve yükseltmek ve onu bir formdan diğerine, örneğin alternatif akımdan (AC) doğru akıma (DC) veya analog sinyallerden dijital sinyallere dönüştürmek için kullanan fizik ve elektrik mühendisliğinin bir alt alanıdır.

<span class="mw-page-title-main">MOSFET</span> Elektronik devre bileşeni

Metal oksit yarı iletken alan etkili transistör bir tür alan etkili transistör (FET)’dür ve daha çok silisyum'un kontrollü oksitlenmesi ile üretilir. Voltajı cihazın iletkenliğini belirleyen yalıtımlı bir kapısı vardır. Uygulanan voltaj miktarıyla iletkenliği değiştirme özelliği, elektronik sinyal’lerin güçlendirilmesi veya değiştirilmesi için kullanılabilir.

<span class="mw-page-title-main">Flip flop</span>

Bir elektronik devreye çalışma gerilimi uygulandığı sürece durumunu ve buna bağlı olarak çıkışındaki değeri devamlı olarak koruyan multivibratör çeşidi Flip Flop (yaz-boz) olarak isimlendirilir. FF olarak sembolize edilir. Lojik kapılar ile oluşturduğumuz flip floplar lojik devrelerde en önemli bellek elemanlarıdır. FF'ler için çift kararlı multivibratör terimi de kullanılır. FF'lerin tetikleme girişine uygulanan kare veya dikdörtgen şeklindeki sinyaller, tetikleme sinyali/palsi olarak adlandırılır. FF devresi tetikleme sinyalinin pozitif kenarında tetikleniyorsa pozitif kenar tetikleme, negatif kenarından tetikleniyorsa negatif kenar tetiklemeli devre olarak tanımlanır.

<span class="mw-page-title-main">Çoklayıcı</span>

Elektronikte çoklayıcı, birden fazla analog veya sayısal veri kaynağından birini seçerek o kaynağı çıktı olarak tek bir kanala ileten sistem.

<span class="mw-page-title-main">Dijital elektronik</span>

Sayısal (Dijital) elektronik, sayısal işaretler kullanan elektronik dizgeleriyle ilgilenir. Bool cebirine dayanarak yapılırlar ve cep telefonu, bilgisayar gibi yerlerde kullanılırlar.

<span class="mw-page-title-main">Karnaugh haritası</span>

Karnaugh haritası (İngilizce) Boolean cebri'ndeki ifadeleri sadeleştirmek için kullanılan bir yöntemdir. Maurice Karnaugh 1953'te Edward Veitch'in 1952'te keşfettiği Veitch tablosunun geliştirilmiş ve elektrik devrelerine odaklanmış versiyonu olarak tanıtıldı. Veitch tablosu ve Karnaugh haritası bu yüzden Marquand-Veitch diyagramı ve Karnaugh Veitch haritası olarak da bilinir.Karnaugh haritası insanların örüntü tanıyabilme kabiliyetini kullanarak karışık hesaplamaları sadeleştirir. Aynı zamanda potansiyel hata durumlarının hızlıca fark edilmesini ve ortadan kaldırılmasını kolaylaştırır.

Elektronikte kullanılan boyutsuz ve logaritmik bir birim.

<span class="mw-page-title-main">Kod çözücü</span>

Kod çözücü (decoder), temel olarak kodlanmış verinin ilk halini tekrar elde etmek için kullanılmaktadır. Sayısal elektronikte kod çözücülerin basit mantığı, kodlanmış çoklu giriş kod çözücüye verilmekte ve çıkış olarak da farklı şekilde kodlanmış çoklu çıkış alınmaktadır. Bu kod çözücülere örnek, ikili kodlu onluk kod çözücülerdir ve burada verilen n sayıdaki giriş 2n sayıda çıkışa dönüştürülmektedir. Burada kod çözücüye seçme girişleri de konularak oluşturulan çoklu çıkışlardan seçim yapılması sağlanabilir. Kod Çözücüler, durağan rastgele erişimli bellek (SRAM) bit hücrelerinden oluşan bir yazmaç öbeğinde satırın seçiminde, 7 bölütlü görüntü için veya veri çoklama gibi birçok yerde kullanılmaktadır.

Saçılma parametreleri veya S parametreleri, sürekli hâlde elektrik sinyalleri ile uyarılmakta olan lineer elektrik devrelerinin davranışlarını tanımlayan parametreler. S parametreleri elektrik mühendisliği, elektronik mühendisliği, haberleşme sistemleri ve özellikle mikrodalga mühendisliğinde kullanılır.

<span class="mw-page-title-main">Amplifikatör</span>

Amplifikatör veya yükselteç, elektronik sinyalleri artırmak için kullanılan elektronik cihazlardır. Amplifikatörler bu işlemi bir güç sağlayacısından alıp bu çıkış sinyallerinin şeklini eşleştirerek yaparlar. Yani, bir amplifikatör güç sağlayıcısından aldığı sinyalleri düzenler.

<span class="mw-page-title-main">Direnç (devre elemanı)</span> uçları arasında gerilim düşümüne sebep olan devre elemanı

Ohm kanununa göre uçları arasında gerilim düşümüne sebep olan devre elemanıdır.