İçeriğe atla

Bonaventura Cavalieri

Bonaventura Francesco Cavalieri
Bonaventura Cavalieri
DoğumBonaventura Francesco Cavalieri
1599
Milano, modern İtalya
Ölüm30 Kasım 1647 (yaş 49)
Bologna, modern İtalya
Milliyetİtalya
Kariyeri
DalıMatematik, Fizik

Bonaventura Francesco Cavalieri (Latince: Cavalerius) (1598, Milano – 30 Kasım 1647, Bologna) İtalyan Matematikçi. ve cizvit din adamı. Fizikte optik ve hareket, kalkülüs hesabının başlangıcı olan "bölünebilirlikler" ve İtalya'ya logaritma hesabını getirmesi ile de iyi bilinmektedir. Geometri'de Katı Cisimlerin hacimleri konusunda geliştirdiği "Cavalieri Prensibi" adı ile anılan prensip ile integral hesaba giriş sağlaması ile meşhurdur. Cavalieri herhangi bir objenin hacminin, nesneden paralel, belirli aralıklarla kesilmiş 2 boyutlu kesitler sayesinde hesaplanabileceğini göstermiştir.[1]

Hayatı

Cavalieri, 1598 tarihinde İtalya'nın Milano kentinde doğmuştur. Cavalieri küçük yaşlardan itibaren matematiğe ilgi duymaya başlamış ve bazı matematik çalışmalarına çok erken yaşlarda adım atmıştır. Matematiğe ilgi duymasının yanında dönemin getirdiği şartlar nedeniyle manastır ve kilisede de görev almış daha sonraları bu alanda da kendinin yetiştimiştir.

Devrindeki pek çok kişinin de yaptığı gibi Pisa Üniversitesi'nde matematik-geometri derslerine katılmış ve ayrıca Milano San Gerolamo manastırında da dini ilimler alanında ilahiyat okumuştur.

Üniversite yıllarından sonra Cavalieri fizik üzerinde de çalışmalara başlamıştır. Optik, mekanik ve hareket problemleri üzerinde de kafa yormuş bunlar hakkında kısmen doyurucu çalışmaları neşretmiştir. Çalışmalarını 1632'de yayımlamaya başlamıştur. Toplam olarak 11 kitap yazmıştır.

Akademik ve dini temaslarla Galileo Galilei ile tanışmıştır. Tanışmasıyla birlikte Galileo ile matematik çalışmalarına hız vermistir. Galileo'nun en iyi öğrencilerinden biri olmasıyla birlikte akademik çevrelerde saygınlığı daha da artmıştır.[2] Ayrıca Galileo, matematikte yeni yöntem ve düşünceler üretmede ve matematik ve geometri alanlarında verimli fikirler üzerinde çalışma konusunda Cavalieri'yi sürekli olarak teşvik etmiştir. Bu teşvikler, Cavalieri üzerinde güçlü bir etki yapmıştır. Cavalieri, bu teşviklerin de etkisiyle bir yandan manastırında din adamlığı görevini yürütmüş bir yandan da, 1629 yılından ölünceye kadar İtalya'nın Bologna şehrinde matematik ve geometri dersleri vermiştir.

Cavalieri'nin Astronomi ve küresel trigonometriyle ilgilendiği de eserlerinden görülmektedir. Özellikle katı cisimlerin alan ve hacimleri konusunda çalışmaları bilim çevresinde daha geniş yankı uyandırmıştır. Logaritma hesaplarının İtalya'da uygulanmasında öncülük ettiği öne sürülmektedir. Cavalieri alanları ve hacimleri belirlemek için kullanılan ve ileride modern sonsuzluk hesabı kavramına öncülük edecek bir "(geometride bölünmezlik yöntemi) -indivisibles-" yöntemi geliştirdi. Galileo'nun teşvikleri ile yazdığı “Sürekli cisimlerin Bölünmezlikleri üzerinden Yeni Bir Teknikle İleri Geometri” kitabıyla büyük ün kazanmıştır. Bu kitapta, geometrik büyüklükleri, çok yüzeyli 18 Nisan 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. ve çok yüzlü cisimlerin incelenmesinde,[3] var olan katı cisimlerin her birinin sonsuz öğeli parçaların birleşiminden ibaret bir sayıdan oluşmuş olduğunu kabul eder. Burada yer alan elemanlar, var olan katı cismin büyüklük olarak ayrılabileceği en son parçadır ki, bir nevi o yapının temel taşıdır. Bu nedenle bu adlandırma fizikteki gibi bölünemez olarak nitelendilebilir.

Cavalieri, geometri çalışmaları sonucunda, daha önceden bilinen bir gerçeklik olsa da "eşit yüksekliği olan iki katı cismin, eğer zemin düzleminden aynı yükseklikteki düzlemsel ara kesitlerinin alanı da eşitse, bu cisimlerin hacimleri de birbirine eşittir" diye ifade edilen, kendi adıyla bilinen "Cavalieri prensibi" olarak da anılan kurama ulaştı. Doğrusu bu prensibin Çin Zu Gengzhi (480-525) tarafından da keşfedilmiş olduğu gerçeğidir. Burada Cavalieri bu kuralı daha önceden bulunmuş olduğunu bilerek veya bilmeyerek Çinli bilginden yıllar sonra bilim dünyasına yeni bir yayın olarak kazandırmıştır.

Cavalieri (Kavaliye) Prensibi

Tabanlarının alanları ve yükseklikleri eş olan iki prizmanın tabanlarına paralel ve tabandan aynı uzaklıktaki kesitlerinin alanları eşit olursa, bu iki prizmanın hacimleri de eşit olur.[4] Örneğin bir üçgen prizma ile dörtgen prizmanın taban alanları ve yükseklik uzunlukları eşit olsun. Bu iki cismi, çok küçük yükseklikte ve aynı sayıda üst üste konmuş birçok prizmanın toplamı şeklinde düşünebiliriz. Yani tıpkı disklerden oluşan aynı yükseklikteki iki katı cisim gibi gözümüze çarpar. Aynı yükseklikteki kesitlerin alanları aynı olduğundan bu üst üste konmuş aynı kattaki dik prizmaların hacimleri de aynı olur. Bu nedenle, hacimce ve sayıca aynı olan prizmaların toplamı durumundaki iki katı cisim, bu prensib gereğince aynı hacimli olurlar. Bu prensibe özellikle katı cisimlerin hacim hesaplarında sıklıkla rastlanır. Cavalieri (Kavaliye) Prensibi olarak isimlendirilir.[5]

Bonaventura Cavalieri, 1635 yılında Galileo'nun teşvikiyle geometri alanında sonsuz küçüklükler ile ilgili kendi düşüncelerini bir kitapta (Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota - Geometry) derleyrek yayınlamıştır.

Cavalieri matematikte integralin başlangıcı olarak sayılabilecek bir eğri altında kalan alanın hesaplanması fikrinde de özgün yöntemler geliştirmekle birlikte, özellikle geometri üzerine başarılı çalışmalar yürüten Cavalieri; optik, trigonometri, astronomi ve logaritma konusunda da yeterli birikime sahip olmuştur.

1632 yılında yazdığı “Directorium universale uranometricum” adlı eserinde trigonometrik fonksiyonlara değinmiş; bazı açıların sinüs, kosinüs, tanjant ve sekant değerlerini özgün yöntemlerle hesaplamış ve bunların logaritmalarını da alarak ondalıklı olarak sekiz haneye kadar değerlerini göstermeyi başarmıştır.

İntegralin temeli konusunda türevle bağlantılı çalışmalara değinen Cavalieri, aynı zamanda manastır için bir hidrolik pompa inşa etmiş ve astronomi ve coğrafya alanlarında pratik kullanım vurgulayan bugünkü logaritma cetvellerine benzer nitelikte logaritma tabloları yayınlamıştır

Bonaventura Cavalieri, 27 Kasım 1647 tarihinde İtalya'nın Bologna şehrinde ölmüştür.

Eserlerinin on-line metinleri

Kaynakça

  1. ^ Akalan, Mehmet; Demirkan, Aydın ve Çevik, Aysun, (2013), "Notlar", Afyon Kocatepe Üni.Veterinerlik Fak.,'
  2. ^ "Arşivlenmiş kopya". 18 Nisan 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Nisan 2015. 
  3. ^ "Arşivlenmiş kopya". 18 Nisan 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Nisan 2015. 
  4. ^ Şayakdokuyan, Arif, (2012) Geometri-12, Ankara: Mevsim Yayınları,
  5. ^ Harmancı Yılmaz, Özdemir M.Fatih, Sipahi İ.Ali, (2012) Geometri, İzmir: Kartopu Yayınları

Dış bağlantılar

Wikimedia Commons'ta Bonaventura Cavalieri ile ilgili ortam dosyaları bulunmaktadır.

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Matematik</span> nicelik, yapı, uzay ve değişim gibi konularla ilgilenen bilim dalı

Matematik ; sayılar, felsefe, uzay ve fizik gibi konularla ilgilenir. Matematikçiler ve filozoflar arasında matematiğin kesin kapsamı ve tanımı konusunda görüş ayrılığı vardır.

<span class="mw-page-title-main">Arşimet</span> Yunan matematikçi, fizikçi, mühendis, mucit ve gökbilimci

Arşimet, Antik Yunan matematikçi, fizikçi, astronom, filozof ve mühendis.

<span class="mw-page-title-main">Isaac Newton</span> İngiliz matematikçi ve fizikçi (1642–1727)

Isaac Newton, İngiliz fizikçi, matematikçi, astronom, mucit, simyacı, teolog ve filozoftur. 1687 yılında yayımladığı Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (Doğa Felsefesinin Matematiksel İlkeleri) kitabıyla klasik fizik mekaniğinin temelini oluşturmuş ve bu eser, dünya tarihinin en önemli bilimsel kitaplarından biri olmuştur. Bu eserle birlikte kendi adıyla anılan evrensel kütleçekim yasası ve üç hareket yasasını ortaya koymuş ve kendisinin yaratmış olduğu bu etki, bilim tarihindeki kilometre taşlarından biri olmuştur. Newton'ın evrensel kütleçekimi ve hareketin üç kanunu, sonraki üç yüzyıl boyunca bilim dünyasına egemen olmuştur.

<span class="mw-page-title-main">Mekanik</span> kuvvetlere veya yer değiştirmelere maruz kalan fiziksel cisimlerle ilgilenen bilim

Mekanik, fiziğin fiziksel nesnelerin hareketleriyle, özellikle kuvvet, madde ve hareket arasındaki ilişkilerle ilgili alanıdır. Nesnelere uygulanan kuvvetler yer değiştirmeler veya bir nesnenin çevresine göre konumunda değişikliklerle sonuçlanır. Fizik'in bu dalının kökenleri Antik Yunanistan'da Aristoteles ve Arşimet'in yazılarında bulunur.. Erken modern dönem sırasında, Galileo, Kepler ve Newton gibi bilim adamları şimdiki klasik mekaniğin temellerini attılar. Klasik mekanik, duran veya ışık hızından çok daha düşük hızlarla hareket eden cisimlerle ilgili klasik fizikin bir dalıdır. Kuantum aleminde olmayan cisimlerin hareketini ve üzerindeki kuvvetleri inceleyen bilim dalı olarak da tanımlanabilir. Alan bugün kuantum teorisi açısından daha az anlaşılmıştır.

<span class="mw-page-title-main">Hârizmî</span> Fars matematikçi, astronom ve coğrafyacı

Hârizmî ya da tam künyesiyle Ebû Ca'fer Muhammed bin Mûsâ el-Hârizmî ; matematik, gök bilim, coğrafya ve algoritma alanlarında çalışmış Fars bilim insanı. Hârizmî 780 yılında Harezm bölgesinin Hive şehrinde dünyaya gelmiştir. 850 yılında Bağdat'ta ölmüştür.

<span class="mw-page-title-main">Evangelista Torricelli</span> İtalyan fizikçi ve matematikçi

Evangelista Torricelli, İtalyan bir fizikçi ve matematikçidir. Barometreyi bulmasıyla ünlüdür ancak optik alanında yaptığı önemli çalışmalarla da bilinmektedir.

Fizikte, kütle, Newton'un ikinci yasasından yararlanılarak tanımlandığında cismin herhangi bir kuvvet tarafından ivmelenmeye karşı gösterdiği dirençtir. Doğal olarak kütlesi olan bir cisim eylemsizliğe sahiptir. Kütleçekim kuramına göre, kütle kütleçekim etkileşmesinin büyüklüğünü de belirleyen bir çarpandır (parametredir) ve eşdeğerlik ilkesinden yola çıkılarak bir cismin kütlesi kütleçekimden elde edilebilir. Ama kütle ve ağırlık birbirinden farklı kavramlardır. Ağırlık cismin hangi cisim tarafından kütleçekime maruz kaldığına göre ve konumuna göre değişebilir.

<span class="mw-page-title-main">Carl Friedrich Gauss</span> Alman matematikçi ve fizikçi (1777-1855)

Johann Carl Friedrich Gauss ya da Gauß, Alman matematikçi, astronom, istatistikçi, olağanüstü katkılardan dolayı "Matematikçilerin prensi" ve "antik çağlardan beri yaşamış en büyük matematikçi" olarak anılır.

<span class="mw-page-title-main">Joseph-Louis Lagrange</span> İtalyan matematikçi (1736-1813)

Joseph-Louis Lagrange bir İtalyan Aydınlanma Dönemi matematikçisi ve astronomudur. Analiz, sayı kuramı ve klasik ve gök mekaniği alanlarında önemli katkıları olmuştur. 1776 yılında Euler ve d'Alembert'in tavsiyesi ile yirmi yıldan fazla yaşadığı, çalıştığı ve Fransız Bilim Akademisi'nden birçok ödül aldığı Berlin, Prusya'da bulunan Prusya Bilim Akademisi'nde Euler'den devraldığı matematik yöneticiliği görevini üstlendi. Lagrange'ın analitik matematik üzerine olan ve Newton'dan sonra klasik mekaniğe en kapsamlı şekilde yaklaşan ve matematiksel fiziğin gelişimi için temel hazırlayan tezi Berlin'de yazıldı ve 1788 yılında yayımlandı. 1787'de 51 yaşındayken Berlin'den Paris'e taşındı ve Fransız Akademisi'nin bir üyesi oldu. Hayatının sonuna kadar Fransa'da kaldı. 1794 yılında École Polytechnique açıldığında oradaki ilk analiz profesörü oldu. 1799 yılında ise Bureau des Longitues'in kurucu üyesi ve senatör oldu.

<span class="mw-page-title-main">Fizik tarihi</span> fizik biliminin tarihi

Fizik, felsefe ürünü bir çalışma alanıdır ve bu yüzden 19. yüzyıla kadar doğa felsefesi diye adlandırıldı. Ünlü fizik bilgini Isaac Newton (1642-1726) bile temel yapıtını "Doğa Felsefesinin Matematiksel İlkeleri" olarak adlandırmış ve kendisini de bir doğa filozofu olarak görmüştür. Günümüzde ise fizik; madde, enerji ve bunların birbiri arasındaki ilişkiyi inceleyen bir bilim dalı olarak tanımlanır. Fizik bir bakıma en eski ve en temel kuramsal bilimdir; onun keşifleri doğa bilimleri'nin her alanı hakkındadır çünkü madde ve enerji; doğanın temel ögeleridir. Diğer bilim dalları genellikle kendi alanlarıyla sınırlıdır ve fizikten sonradan ayrılıp bir bilim dalı olmaya hak kazanmış diye düşünülebilinir. 16. yüzyılda fizik doğa bilimlerinden ayrılmış, Rönesans dönemi sonrasında hızla artan bilgi birikimi ile mekanik, optik, akustik, elektrik gibi alt bilim dalları ortaya çıkmıştır. Fizik günümüzde klasik fizik ve modern fizik olarak ikiye ayrılır.

Sonsuz küçükler, ölçülemeyecek kadar küçük cisimleri tarif etmek için kullanılır. Sonsuz küçüklerden yararlanmaktaki asıl amaç nicelik bakımından çok küçük olsalar da hala açı, eğim gibi belirli özelliklere sahip olmalarıdır. Sonsuz küçük kelimesi 17. Yüzyıl Modern Latin uydurma sözcüğü olan bir dizideki “sonsuzuncu” terim anlamına gelen infitesimustan gelmektedir. İlk olarak 1670 yılı civarında Nicolas Marecator ya da Gottfried Wilhelm Leibniz tarafından kullanılmıştır. Genel anlamla sonsuz küçük bir cisim herhangi bir uygulanabilir ölçümden küçük olan ama boyut olarak sıfırdan farklı ya da çok küçük olan ve bu nedenle sıfırdan ayırt edilemeyecek durumdaki cisimdir. Bundan dolayı sonsuz küçük ifadesi sıfat olarak kullanıldığında aşırı derecede küçük anlamına gelmektedir. Bir anlam verebilmek için genellikle aynı bağlamdaki başka bir sonsuz küçük ile karşılaştırılması gerekir. Sonsuz miktarda çok sonsuz küçük bir integral üretmek amacıyla toplanır. Arşimet “Mekanik Teoremlerin Metodu” adı verilen çalışmasında katı cisimlerin hacimlerini ve bölgelerin alanlarını bulmak için Bölünmezler Yöntemi olarak bilinen yöntemi kullanmıştır. Yayımlanan resmi bilimsel eserlerinde aynı problemleri Tüketme Yöntemi ile çözmüştür. 15. Yüzyılda Cusalı Nicholas’ın üzerinde çalıştığı bir çemberin alanını çemberi sonsuz kenarlı bir çokgen olarak hesaplama yöntemi 17. Yüzyılda Johannes Kepler tarafından geliştirilmiştir. Simon Stevin’in 16. Yüzyılda tüm sayıların ondalık gösterimi üzerine yaptığı çalışmalar gerçek sürekliliğe temel hazırladı. Bonaventura Cavalieri’nin bölünmezler yöntemi klasik yazarların sonuçlarını genişletmesine olanak sağladı. Bölünmezler yöntemi, eş boyutlu varlıklardan oluşan geometrik figürler ile ilişkilidir. John Wallis’in sonsuz küçük görüşü geometrik figürleri figürle aynı boyuta sahip sonsuz yapı bloğuna bölmesi ile bölünmezler yönteminden ayrılır. Bu görüş integral kalkülüsünün genel yöntemleri için temel hazırlamıştır. Sonsuz küçükleri alan hesabında ile göstermiştir. Leibniz tarafından kullanılan sonsuz küçükler, sonlu ve sonsuz sayılar için başarılı olan Süreklilik Kuramı ve belirlenemez miktarlar için gösterimi değiştirmenin yönteminin sadece belirlenebilir olanları göstererek yapılacağını anlatan Aşkın Homojenite Yasası gibi bulgusal prensiplere dayanmaktaydı. 18. Yüzyıl sonsuz küçüklerin Leonard Euler ve Joseph-Louis Lagrange gibi matematikçiler tarafından sıklıkla kullanıldığı bir zaman aralığı olmuştur. Augustin-Louis Cauchy sonsuz küçükleri Cour d’Analyse adlı eserinde sürekliliği açıklamak için ve Dirac delta fonksiyonunun ilk formlarından birini tanımlarken kullanmıştır. Tıpkı Cantor ve Dedekind’ın Stevin’in sürekliliğinin daha soyut bir halini geliştirdikleri gibi Paul du Bois-Reymond da sonsuz küçük ile zenginleştirilmiş süreklilik üzerine fonksiyonların artış oranını temel alan bir seri çalışma yapmıştır. Du Bois-Reymond’un çalışması Emile Boral ve Thoralf Skolem’ e ilham verdi. Borel Bois-Reymond’un çalışmalarını Cauchy’nin sonsuz küçüklerin artış oranına dair çalışmalarıyla bağlantı kurdu. Skolem 1934’te aritmetiğin standart dışı ilk modellerini geliştirdi. Süreklilik ve sonsuz küçük yasalarının matematiksel “implementasyonu” Abraham Robinson tarafından 1961’de yapılmıştır. Robinson ayrıca Edwin Hewirr’in 1948’de ve Jerzy Łoś’un 1955’teki çalışmalarına dayanarak standart dışı analizi geliştirmiştir. Hipergerçekler sonsuz küçük ile zenginleştirilmiş sürekliliği sağlar ve transfer prensibi de Leibniz’in süreklilik yasasını sağlar.

Bu maddede klasik mekanik tarihi anlatılmaktadır.

<span class="mw-page-title-main">Marino Ghetaldi</span> Hırvat matematikçi ve fizikçi

Marino Ghetaldi, Ragusalı matematikçi ve fizikçidir. İtalya, İngiltere ve Belçika'da okuyan Ghetaldi; optik ve matematik konularında çalışmalar yapmıştır. François Viète'nin birkaç öğrencisinden biriydi.

<i>Öklidin Elementleri</i> Öklidin matematik hakkındaki bir incelemesi

Öklid'in Elementleri İskenderiye'li Antik Yunan Öklid'e atfedilmiş 13 geometri kitabı bütünüdür. Öklid'in Elementler'i, tanımlar, aksiyomlar, önermeler ve bu önermelerin ispatlarından oluşur. Konuları iki ve üç boyutlu şekillerde öklidyen geometri, sayı teorisini, perspektif, konik kesitler, küresel geometri ve kuadrik yüzeyleri içerir. En eski geniş çaplı matematiksel tez olan Elementler hala ders kitabı olarak kullanılmaktadır. Kitapta kullanılan aksiyomatik yöntem birçok filozof ve matematikçiyi etkilemiştir.

Antinouplisli Serenus, Roma Mısır'ındaki Geç Antik Thebaid'den bir Yunan matematikçi.

Zenodorus çevresi sabit olan bir şeklin alanını ve sabit yüzeyli katı bir cismin hacmini inceleyen eski bir Yunan matematikçi.

<span class="mw-page-title-main">Matematik tarihi</span> matematik biliminin tarihi

Matematik tarihi, öncelikle matematikteki keşiflerin kökenini araştıran ve daha az ölçüde ise matematiksel yöntemleri ve geçmişin notasyonunu araştıran bir bilimsel çalışma alanıdır. Modern çağdan ve dünya çapında bilginin yayılmasından önce, yeni matematiksel gelişmelerin yazılı örnekleri yalnızca birkaç yerde gün ışığına çıktı. MÖ 3000'den itibaren Mezopotamya eyaletleri Sümer, Akad, Asur, Eski Mısır ve Ebla ile birlikte vergilendirmede, ticarette, doğayı anlamada, astronomide ve zamanı kaydetmede/takvimleri formüle etmede aritmetik, cebir ve geometri kullanmaya başladı.

<span class="mw-page-title-main">Geometri tarihi</span> Geometrinin tarihsel gelişimi

Geometri, mekansal ilişkilerle ilgilenen bilgi alanı olarak ortaya çıkmıştır. Geometri, modern öncesi matematiğin iki alanından biriydi, diğeri ise sayıların incelenmesi yani aritmetikti.

Bu, matematiğin bir alt dalı ve matematiksel analizin giriş kısmı olan kalkülüs (hesap) konularının bir listesidir.

<span class="mw-page-title-main">Matematiksel araç</span> Matematik çalışmalarında, eğitiminde veya uygulamasında kullanılan araç

Matematiksel araç, matematik çalışma, eğitim veya uygulamasında kullanılan bir araç veya cihazdır. Geometri'de, sadece bir pergel ve çizgilik kullanılarak çeşitli ispatların oluşturulması sağlandı. Bu ispatlardaki argümanlar sadece bu araçların idealize edilmiş özelliklerine dayanıyordu ve gerçek yapı sadece bir yaklaşım olarak kabul edildi. Uygulamalı matematik'te açıları ve mesafeleri ölçmek için, astronomi, seyrüsefer, genel ölçüm ve zaman ölçümünde matematiksel araçlar kullanıldı.


Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.