Bohr yarıçapı

Bohr yarıçapı bir fizik sabitidir. Hidrojen atomunun, protonu ve elektronu arasındaki mesafeye eşittir. Bohr yarıçapının, bir atomda Bohr atom modeli içindeki rolünden dolayı adlandırılmak istenmiştir. Fakat bu olay Niels Bohr'dan sonra gerçekleşmiştir. Uluslararası birimler sisteminde Bohr yarıçapı:^[1]

${\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{\mathrm {e} }e^{2}}}={\frac {\hbar }{m_{\mathrm {e} }\,c\,\alpha }}}$

${\displaystyle \varepsilon _{0}\ }$ : serbest uzayın elektriksel geçirgenliği

${\displaystyle \hbar \ }$ : Planck sabiti

${\displaystyle m_{\mathrm {e} }\ }$ : elektronun kütlesi

${\displaystyle e\ }$ : elemanter yük

${\displaystyle c\ }$ : ışık hızı sabiti

${\displaystyle \alpha \ }$ : ince yapı sabiti

Santimetre, gram, saniye birim sisteminde ise Bohr yarıçapı basitçe:

${\displaystyle a_{0}={\frac {\hbar ^{2}}{m_{e}e^{2}}}}$

2010 CODATA'ya Bohr yarıçapı 5,2917721092(17)×10⁻¹¹ m. olan bir değere sahiptir. Bohr atom modelinde, atomun yapısı, 1913 yılında Niels Bohr tarafından ileri sürülen, çekirdek etrafında yörüngede olan elektronlardan oluşur.^[2] Bu elektronların yörüngeleri, enerjilerine bağlıdır. En basit atom olan hidrojende, tek bir elektron yörüngesi vardır. Bu yörünge en düşük enerjiye sahiptir. Yörünge yarıçapı neredeyse Bohr yarıçapına eşittir. Bohr modeli artık kullanılmamasına rağmen, Bohr yarıçapı, atomik fizikte çok kullanışlıdır. Günümüz kuantum mekaniğinde, hidrojen atomunun anlaşılmasında, elektron ve protonun arasındaki ortalama mesafe ≈1.5a₀ kadardır, Bohr yarıçapının değeri birazcık farklı olsa da, aynı büyüklük sıralamasındadır. Elektronun Bohr yarıçapının üçlülerinden biri uzunluk birimi ile bağdaştırılır. Diğer ikisi ise klasik elektron çapı (${\displaystyle r_{\mathrm {e} }\ }$) ve elektronun Compton dalga boyudur (${\displaystyle \lambda _{\mathrm {e} }\ }$). Bohr yarıçapı, elektronun kütlesinden(${\displaystyle m_{\mathrm {e} }}$), Plank sabitinden (${\displaystyle \hbar \ }$) ve elektronun yükünden(${\displaystyle e\ }$) oluşmaktadır. Compton dalgaboyu ise ${\displaystyle m_{\mathrm {e} }\ }$, ${\displaystyle \hbar \ }$ ve ışık hızından ${\displaystyle c\ }$ oluşmaktadır. Klasik elektron çapını ise ${\displaystyle m_{\mathrm {e} }\ }$, ${\displaystyle c\ }$ and ${\displaystyle e\ }$ oluşturur.

${\displaystyle r_{\mathrm {e} }={\frac {\alpha \lambda _{\mathrm {e} }}{2\pi }}=\alpha ^{2}a_{0}.}$

Compton dalga boyu, Bohr yarıçapından 20 kat daha küçüktür. Buna karşı klasik elektron yarıçapı, Compton dalga boyundan 1000 kat daha küçüktür.

Bohr yarıçapı, indirgenmiş kütle etkisinden etkilenir, bu olay hidrojen atomunda aşağıdaki denklemde olduğu gibidir:

${\displaystyle \ a_{0}^{*}\ ={\frac {\lambda _{\mathrm {p} }+\lambda _{\mathrm {e} }}{2\pi \alpha }},}$

${\displaystyle \lambda _{\mathrm {p} }\ }$ : Proton için Compton dalga boyu

${\displaystyle \lambda _{\mathrm {e} }\ }$ : Elektron için Compton dalga boyu

${\displaystyle \alpha \ }$ : ince yapı sabiti.

Yukarıdaki denklemde, indirgenmiş kütle etkisi, sadece elektronun ve protonun dalga boylarının birbirine eklenmesiyle oluşan artan Compton dalda boyu kullanılarak elde edilmiştir.

• Bohr modeli