Bochner özdeşliği

Matematikte, özellikle diferansiyel geometride, Bochner özdeşliği, Riemannian manifoldları arasındaki harmonik gönderimlerle ilgili bir özdeşliktir. Özdeşlik, Amerikalı matematikçi Salomon Bochner'ın adını taşımaktadır.

${\displaystyle M}$ ve ${\displaystyle N}$, Riemann manifoldu ve ${\displaystyle u:M\mapsto N}$ harmonik bir gönderim olsun.
${\displaystyle du}$, ${\displaystyle u}$'nun dış türevi, ${\displaystyle \nabla }$ gradyan, ${\displaystyle \triangle }$ Laplace–Beltrami operatorü, ${\displaystyle {\text{Riem}}_{N}}$ ${\displaystyle N}$ üzerinde Riemann eğrilik tensörü ve ${\displaystyle {\text{Ric}}_{M}}$ ise ${\displaystyle M}$ üzerinde Ricci eğrilik tensörü ise

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\Delta {\big (}|\nabla u|^{2}{\big )}={\big |}\nabla (\mathrm {d} u){\big |}^{2}+{\big \langle }\mathrm {Ric} _{M}\nabla u,\nabla u{\big \rangle }-{\big \langle }\mathrm {Riem} _{N}(u)(\nabla u,\nabla u)\nabla u,\nabla u{\big \rangle }}$

olur.

• Bochner formülü

• Eric W. Weisstein, Bochner identity (MathWorld)