Matematik ; sayılar, felsefe, uzay ve fizik gibi konularla ilgilenir. Matematikçiler ve filozoflar arasında matematiğin kesin kapsamı ve tanımı konusunda görüş ayrılığı vardır.
Öklid geometrisi, İskenderiyeli Yunan matematikçi Öklid’e atfedilen matematiksel bir sistemdir ve onun Elemanlar adlı geometri üzerine ders kitabında tarif edilmektedir. Öklid'in yöntemi, sezgisel olarak çekici küçük bir aksiyom seti varsaymaktan ve bu aksiyomlara dayanarak birçok başka önermeyi (teoremleri) çıkarmaktan ibarettir. Öklid'in sonuçlarının çoğu daha önceki matematikçiler tarafından ifade edilmiş olsa da, Öklid, bu önermelerin kapsamlı bir tümdengelimli ve mantıksal sisteme nasıl uyabileceğini gösteren ilk kişi oldu. Elemanlar, ilk aksiyomatik sistem ve resmi ispatın ilk örnekleri olarak ortaokulda (lise) hala öğretilen düzlem geometrisi ile başlar. Üç boyutlu katı geometrisi ile devam ediyor. Elemanlar’ın çoğu, geometrik dilde açıklanan, şimdi cebir ve sayı teorisi olarak adlandırılan şeyin sonuçlarını belirtir.
Pürüzsüz (gıcır) çokkatlı, türevli topolojide bir çeşit topolojik çokkatlı. Tanımı sayesinde, üzerinde türev alınabilir bir uzaydır. Örneğin türev ve integralin ilk tanımlandığı gerçel sayılar kümesi, 1 boyutlu pürüzsüz bir çokkatlıdır.
Graf teorisinde, düğüm kümesi G = (U,V,E) olarak gösterilen iki parçalı graf'ın U veya V parçaları, "U'da bulunan her ui ve uj düğümü için, G üzerinden geçen ve 2(iki) uzunluğunda olan bir uiuj geçişi vardır" koşulunu sağlıyorsa, (konuşma diliyle G iki parçalı grafının yarısı anlamına gelecek şekilde) İki parça yarım (bipartite half) veya olarak adlandırılır.
Beş boyutlu uzay fikri, matematikte sıklıkla ortaya çıkan soyut bir terim.
Rönesans'tan bu yana, her yüzyılda, bir önceki göre daha fazla matematik problemi çözülmüştür. Yine de birçok büyük ve küçük problem çözüme kavuşturulamamıştır. Uzun süredir var olan bir sorunun çözümü için genellikle ödüller verilir ve çözülmemiş sorunların listeleri büyük önem kazanır. Çözülmemiş problemler, aralarında fizik, bilgisayar bilimi, cebir, matematiksel analiz, Kombinatorik, cebirsel geometri, ayrık geometri, Öklid geometrisi, katma ve cebirsel geometri teorileri, çizge teorisi, grup kuramı, modeller kuramı, sayılar teorisi, kümeler kuramı, Ramsey Kuramı, dinamik sistemler, Kısmi diferansiyel denklemler gibi birçok alanda varlığını sürdürmektedir.
Tesseract (tesserakt), geometride küpün dört boyutlu analoğudur. Tesseract; küpün karelerden oluşması gibi, küplerden oluşan dört boyutlu şekildir. Küpün yüzeyi altı kare yüzden oluşurken, tesseractın hiper yüzeyi sekiz küp hücreden oluşur. Tesseract altı dışbükey düzenli 4-politoptan biridir.
Nicomedes, açıyı üçe bölme de dahil olmak üzere çeşitli matematik problemlerini çözmek için kullandığı konkoid eğriyi keşfini içeren Konkoid Çizgiler Üzerine adlı bilimsel eseriyle ünlü bir Yunan matematikçi.
Dinostratus, Menaechmus'un kardeşi olan Yunan matematikçi ve geometriciydi. Daireyi kareleştirme problemini çözmek için kuadratrisi kullanmasıyla tanınır.
Cyreneli Theodorus, MÖ 5. yüzyılda yaşamış eski bir Libyalı Yunan matematikçi. Günümüze ulaşan ve ilk elden anlatılanlar, Platon'un diyaloglarından üçünde; Theaetetus, Sofist ve Devlet Adamı (Statesman) yer alır. Önceki diyalogda, şimdi Theodorus Sarmalı olarak bilinen matematiksel bir teoremi öne sürmektedir.
Babil matematiği, Sümerlerin ilk günlerinden, MÖ 539'da Babil'in düşüşünü izleyen yüzyıllara kadar Mezopotamya halkı tarafından geliştirilen veya uygulanan tüm matematiktir. Babil matematik metinleri bol miktarda bulunur ve iyi düzenlenmiştir. Zaman açısından iki farklı gruba ayrılırlar: biri Eski Babil döneminden, diğeri ise MÖ son üç ya da dört yüzyıldan, Seleukoslular döneminden kalmadır. İçerik açısından, iki metin grubu arasında neredeyse hiç fark yoktur. Babil matematiği, karakter ve içerik olarak yaklaşık iki bin yıl boyunca sabit kaldı.
Geometri'de, Apollonius teoremi, üçgenin bir kenarortay uzunluğunu kenarlarının uzunluklarıyla ilişkilendiren bir teoremdir.
Pappus'un alan teoremi, verilen herhangi bir üçgenin üç kenarına yaslanmış üç paralelkenarın alanları arasındaki ilişkiyi tanımlar. Pisagor teoreminin bir genellemesi olarak da düşünülebilecek teorem, adını onu keşfeden Yunan matematikçi İskenderiyeli Pappus'tan almıştır.
Gnomon teoremi, bir gnomon'da meydana gelen belirli paralelkenarların eşit büyüklükte alanlara sahip olduğunu belirtir. Gnomon, geometride benzer bir paralelkenarı daha büyük bir paralelkenarın bir köşesinden çıkararak oluşturulan bir düzlem şeklidir; veya daha genel olarak, belirli bir şekle eklendiğinde, aynı şekle sahip daha büyük bir şekil oluşturan bir şekildir.
Geometride adını Sakız Adalı Hipokrat'tan sonra alan Hipokrat ayı, iki çemberden oluşan yaylarla sınırlanmış bir aydır, daha küçük olanın çapı, daha büyük çember üzerinde dik bir açıyı kapsayan bir kirişe sahiptir.
Öklid geometrisinde, Batlamyus eşitsizliği, düzlemde veya daha yüksek boyutlu bir uzayda dört nokta tarafından oluşturulan altı uzunluğu ilişkilendirir. Herhangi bir A, B, C ve D noktası için aşağıdaki eşitsizliğin geçerli olduğunu belirtir:
.
Prince Rupert'ın küpü, geometride, bir birim küp içine tüm boyunca kesilmiş bir delikten geçebilen en büyük küptür. Yani kenarları 1 birim uzunlukta olan bir küpten, küpü iki parçaya bölmeden geçebilir. Yan uzunluğu, içinden geçtiği birim küpünkinden yaklaşık %6 daha büyüktür. Tamamen bir birim küp içinde yer alan en büyük kareyi bulma sorunu ile çok yakından ilişkilidir ve aynı çözüme sahiptir.
Bir Reuleaux üçgeni, merkezi diğer ikisinin sınırında bulunan üç çembersel diskin kesişmesinden oluşan bir şekildir. Sınırı, dairenin kendisinden başka en basit ve en iyi bilinen bu eğri, bir sabit genişlikli eğridir. Sabit genişlik, her iki paralel destek doğrusunun aralığının yönlerinden bağımsız olarak aynı olduğu anlamına gelir. Tüm çapları aynı olduğu için Reuleaux üçgeni, "Daire dışında, delikten düşmemesi için bir rögar kapağı hangi şekillerde yapılabilir?" sorusunun cevabıdır.
Dört boyutlu uzay (4B), üç boyutlu veya 3 boyutlu uzay kavramının matematiksel bir uzantısıdır. Üç boyutlu uzay, gündelik yaşamdaki nesnelerin boyutlarını veya konumlarını tanımlamak için yalnızca boyut adı verilen üç sayıya ihtiyaç duyulduğu gözleminin mümkün olan en basit soyutlamasıdır. Örneğin, dikdörtgen bir kutunun hacmi, uzunluğu, genişliği ve yüksekliği ölçülerek ve çarpılarak bulunur.
