Matematiksel mantık, biçimsel mantığın matematiğe uygulanmasıyla ilgilenen bir matematik dalıdır. Metamatematik, matematiğin temelleri ve kuramsal bilgisayar bilimi alanlarıyla yakınlık gösterir. Matematiksel mantığın temel konuları biçimsel sistemlerin ifade gücünün ve biçimsel ispat sistemlerinin tümdengelim gücünün belirlenmesidir.
Klasik mekanikte momentum ya da devinirlik, bir nesnenin kütlesi ve hızının çarpımıdır; (p = mv). Hız gibi, momentum da vektörel bir niceliktir, yani büyüklüğünün yanı sıra bir yöne de sahiptir. Momentum korunumlu bir niceliktir ; yani bu, eğer kapalı bir sistem herhangi bir dış kuvvetin etkisi altında değilse, o kapalı sistemin toplam momentumunun değişemeyeceği anlamına gelir. Momentum benzer bir konu olan açısal momentum ile karışmasın diye, bazen çizgisel momentum olarak da anılır.
Fonksiyon, matematikte değişken sayıları girdi olarak kabul edip bunlardan bir çıktı sayısı oluşmasını sağlayan kurallardır. Fonksiyon, 17. yüzyılda matematiğin kavramlarından biri olmuştur. Fizik, mühendislik, mimarlık ve birçok alanda kullanılmaktadır. Galile, Kepler ve Newton hareketlerin araştırılmasında, zaman ve mesafe arasındaki durumu incelemek için fonksiyonlardan faydalanmıştır. Dört işlemden sonra gelen bir işlem türüdür.
Doğru, matematikte mantıksal bir değerdir. Matematik'te ne olduğu belli olmayan (tanımsız) değerlerden biridir. Ayrıca geometride doğru ifadesi aynı doğrultuda olan ve her iki yönden de sonsuza kadar giden noktalar kümesi diye de tanımlanır. Bir doğru üzerinde en az 2 nokta, dışında da en az 1 nokta mevcuttur.
Açısal momentum, herhangi bir cismin dönüş hareketine devam etme isteğinin bir göstergesidir ve bu nicelik cismin kütlesine, şekline ve hızına bağlıdır. Açısal momentum bir vektör birimidir ve cismin belirli eksenler üzerinde sahip olduğu dönüş eylemsizliği ile dönüş hızını ifade eder.
Bilgisayar programcılığında ve matematiksel mantıkta kendine göndergeli önerme ya da özgöndergeli önerme, bir önermenin veya fonksiyonun kendisi hakkında yargı veya çözüm içermesidir.
Olasılık teorisi ya da ihtimaliyet teorisi rastgele olayların analizi ile ilgilenen bir matematik bilim dalıdır. Olasılık teorisinin ana ögeleri rassal değişkenler, saf rassal süreçler, olaylar olarak sayılabilir. Bunlar ya tek olarak ortaya çıkan veya bir zaman dönemi içinde gelişerek meydana gelen, ilk görünüşü rastgele bir şekilde olan deterministik olmayan olayların veya ölçülebilir miktarların matematiksel soyutlamalarıdır. Bir madeni parayı yazı-tura denemesi için havaya atmak veya bir zarı atmak ile ortaya çıkan sonuç ilk bakışta rastgele bir olay olarak görülebilirse bile eğer birbirini takip eden rastgele olaylar tekrar tekrar ortaya çıkartılırsa incelenebilecek ve tahmin edilebilecek belirli bir istatistiksel seyir takip ettikleri görülecektir. Bu türlü olaylar ve sonuçların seyirlerini betimleyen iki temsilci matematiksel sonuç büyük sayılar yasası ve merkezsel limit teoremidir.
Bağıntıda yansıma, simetri ve geçişme özelliği varsa bu bağıntı denklik bağıntısıdır.
İstatistik bilim dalında ağırlıklı ortalama betimsel istatistik alanında, genellikle örneklem, veri dizisini özetlemek için bir merkezsel konum ölçüsüdür. En çok kullanan ağırlıklı ortalama tipi ağırlıklı aritmetik ortalamadır. Burada genel olarak bir örnekle bu kavram açıklanmaktadır. Değişik özel tipli ağırlıklar alan özel ağırlıklı aritmetik ortalamalar bulunmaktadır. Diğer ağırlıklı ortalamalar ağırlıklı geometrik ortalama ve ağırlıklı harmonik ortalamadir. Ağırlıklı ortalama kavramı ile ilişkili teorik açıklamalar son kısımda ele alınacakdır.
Matematik ve istatistik bilim dallarında genelleştirilmiş f-ortalaması merkezsel konum ölçülerinden olan değişik ortalamalar için tek bir genel fonksiyon ve formül bulma ve kullanma çabaları sonucu ortaya çıkarılmıştır. Benzer çabalar biraz değişik diğer bir genelleştirilmiş ortalama formülünü vermiştir. Bu nedenle isim karışıklığını önlemek için f-ortalaması çeşitli diğer isimlerde de anılmaktadır. Bazen yarı-aritmetik ortalama adı kullanılmaktadır. Bu kavramı ve formülü ilk geliştiren Rus matematikçisi A.Kolmogorov adına atfen de bazen Kolmogorov ortalaması olarak isimlendirilmektedir.
Olasılık kuramı bilim dalında matematiksel beklenti veya beklenen değer veya ortalama birçok defa tekrarlanan ve her tekrarda mümkün tüm olasılıklarını değiştirmeyen rastgele deneyler sonuçlarından beklenen ortalama değeri temsil eder. Bir ayrık rassal değişkennin alabileceği bütün sonuç değerlerin olasılıklarıyla çarpılması ve bu işlemin bütün değerler üzerinden toplanmasıyla elde edilen değerdir. Bir sürekli rassal değişken için rassal değişken ile olasılık yoğunluk fonksiyonunun çarpımının aralığı belirsiz integralidir. Fakat dikkat edilmelidir ki bu değerin genel pratik anlamla rasyonel olarak beklenmesi pek uygun olmayabilir, çünkü matematiksel beklentiin olasılığı çok düşük belki sıfıra çok yakın olabilir ve hatta pratikte matematiksel beklenti bulunmaz. Ağırlıklı ortalama olarak da düşünülebilir ki değerler ağırlık katsayıları verilen olasılık kütle fonksiyonu veya olasılık yoğunluk fonksiyonudur.
Matematiğin bir alt dalı olan fonksiyonel analizde, doğuran çekirdekli Hilbert uzayı noktasal değerlemenin bir sürekli doğrusal fonksiyonel olduğu bir fonksiyonlar Hilbert uzayıdır. Burada, fonksiyonlar Hilbert uzayından kasıt, bahsi geçen uzayın öğelerinin fonksiyonlar olduğudur. Yani söz konusu uzay bir fonksiyon uzayıdır; bununla birlikte aynı zamanda Hilbert uzayı özelliği de taşımaktadır. Benzer bir şekilde, bu tür uzaylar doğuran çekirdekler tarafından da tanımlanabilirler. Bu terimi ilk defa ve aynı zamanda Nachman Aronszajn (1907–1980) ve Stefan Bergman (1895–1977) adlı matematikçiler 1950'de ortaya atıp geliştirmişlerdir.
Berber paradoksu, Russel paradoksundan türetilmiş bir bulmacadır. Bizzat Bertrand Russell tarafından paradoksu örneklemek için kullanılmıştır. Fakat bu örneği kendisine öneren isimsiz bir kişiye atfetmiştir.
Vektör kalkülüsün'de, matematiğin bir dalıdır, üçlü çarpım genellikle öklit vektörü olarak adlandırılan üç boyutlu vektörlerin çarpımıdır. Üçlü çarpım tabiri iki farklı çarpım için kullanılır, bunlardan ilki skaler değerler için kullanılan skaler üçlü çarpımı, bir diğeri ise vektörel değerliler için kullanılan vektörel üçlü çarpımdır.
Bir petri ağı sistemlerin incelenmesi için kullanılabilecek bir araçtır. Petri ağları, sistemin matematiksel bir modelle modellenebilmesine izin verir. Bir Petri ağı, geçiş ve yerleşim düğümlerinden oluşan tek yönlü iki parçalı graf olarak da tanımlanabilir. Ok şeklinde gösterilen yönlü eğriler, bir geçişten önce ve sonra hangi yerlerin olduğunu tanımlarlar.
Parametre belirli bir sistemi tanımlamak veya sınıflandırmak için yardımcı olabilecek herhangi bir özellik. Parametre, sistemi tanımlarken veya performansını, durumunu değerlendirirken yararlı veya kritik olan bir sistem unsurudur.
Mantıkta, bir bağlaç, iki ya da daha fazla cümleyi, söz dizimi kurallarına uygun olarak bağlayan bir sembol ya da sözcüktür. Bağlaç ile oluşturulan bileşik cümle sadece esas cümlelere bağımlıdır.
Gödel'in ontolojik kanıtı, matematikçi Kurt Gödel'in (1906–1978) Tanrı'nın varlığına ilişkin bir kanıtıdır. Bu iddianın kaynağı ise Anselmus'a (1033-1109) kadar uzanır. Anselmus'un ontolojik argümanı en kısa haliyle: "Tanrı, tanımı gereği, kendisinden daha büyüğü tasavvur edilemeyecek olandır. Tanrı idrak edilir. Eğer Tanrı idrak ediliyorsa, O'nun gerçeklikte var olmasının O'nu daha büyük kılacağını da idrak edebiliriz. Bu nedenle Tanrı'nın var olması gerekir."
