Bileşke kuvvet

Bileşke kuvvet, katı cisimlerde cisme uygulanan tek bir kuvvet ve beraberindeki tork. Cisme, diğer bütün uygulanan kuvvetlerin toplamıyla aynı etkiyi yapar. Bu kuvvetin etkilediği yerin belirlenmesi tork bulmak açısından önemlidir. Bileşke kuvvet terimi sadece kuvveti değil beraberindeki torku da kapsamaktadır. Bazı kaynaklarda da bu yüzden bileşke kuvvet-tork diye geçer.

Buradaki örnekler basit yöntemlerle bileşke kuvveti bulmakla ilgili ufak bilgiler içerir.

1.Şekilde bileşke kuvvet bulmak için bu iki kuvvettin birleşme noktaları hesaba katılır. Örnekte olduğu gibi birleşebilen bu kuvvetin bileşkesi paralelkenar yöntemiyle rahatlıkla bulunabilir. Bu yöntemdeki amaç ortak kesişim noktasını gözlem noktası almaktır. Bu sayede tork her zaman sıfırdır ve bu sayede bileşke kuvvet net kuvvete eşittir.

2.Şekilde ise birbirine paralel iki kuvvetin bileşkesi alınmakta. Bu iki kuvvet paralel oldukları için direkt olarak birbirlerinin üzerine eklenerek işlem yapılabilir. Buradaki tork sorunu ise kuvvetlerin paralel ve aynı yönlü olması sayesinde kendiliğinden çözülür. Gözlem noktası farkı olmadan tork sıfıra eşittir.

Bir kuvvetin cisme uygulandığı bir etkime noktası vardır. Bu noktanın yerinin değişmesi kuvvetin cisim üzerinde yarattığı etkiyi değiştirir. Bu nedenle kuvvet etkime noktasına bağlı bir vektördür, yani kısaca bağlı bir vektördür.

Aynı noktaya etkiyen iki kuvvet veya aynı şekilde aynı noktadan başlayan iki vektör arasında işlem yapılabilir ve de bu yeni vektörün etkisi diğer iki vektörün toplam etkisiyle aynıdır. Fakat aynı etkime noktasına sahip olmayan vektörler arasında işlem yapılamaz.

Bir kuvvetin uygulanma noktasını değiştirmek o kadar da zor değildir. Kuvveti bilenşenlerine ayırıp, bunu yaparken de birbirine zıt yönlü eşit büyüklükte kuvvetler seçersek, götürmek istediğimiz yerde saf tork oluşacaktır ve de aynı zamanda etkime noktamız taşınmış. Bu yöntem kullanılarak kuvvetlerle işlemler kolaylıkla yapılabilir.

Bir cisme etkiyen bu kuvvetler bütününün tek bir noktaya taşınıp beraberinde torklarının da hesaplanmasıyla bileşke kuvvet-tork oluşur.

Eğer bir R noktası bileşke kuvvet F için etkime noktası olarak seçilirse, n kadar kuvvet için ve her bir kuvvet F_i için onunla alakalı olan tork T belirlendiğinde formüller:

${\displaystyle \mathbf {F} =\sum _{i=1}^{n}\mathbf {F} _{i},}$

ve

${\displaystyle \mathbf {T} =\sum _{i=1}^{n}(\mathbf {R} _{i}-\mathbf {R} )\times \mathbf {F} _{i}.}$

olarak ortaya çıkar.

Kullanışlı bir bilgi olarak şu da akılda kalmalıdır ki, etkileşim noktası R, bileşke kuvvetin uygulandığı doğrultu boyunca herhangi bir nokta olarak seçilebilir. Buna bağlı olarak tork da değişmeyecektir. Bunu ispatlamak için kF i kullanarak tork formülünü yazarsak

${\displaystyle \mathbf {T} =\sum _{i=1}^{n}(\mathbf {R} _{i}-(\mathbf {R} +k\mathbf {F} ))\times \mathbf {F} _{i}.}$

sonra da formülün sağ tarafını orijinal formül olarak ayırırsak

${\displaystyle \mathbf {T} =\sum _{i=1}^{n}(\mathbf {R} _{i}-\mathbf {R} )\times \mathbf {F} _{i}-\sum _{i=1}^{n}k\mathbf {F} \times \mathbf {F} _{i}=\sum _{i=1}^{n}(\mathbf {R} _{i}-\mathbf {R} )\times \mathbf {F} _{i},}$

olur ve ikinci terim sıfır olduğu için F e bakacak olursak

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}k\mathbf {F} \times \mathbf {F} _{i}=k\mathbf {F} \times (\sum _{i=1}^{n}\mathbf {F} _{i})=0,}$

çıkacaktır, bu nedenle de tork değişmeden kalır.

Torkun sıfır olduğu bir etkime noktası düşünmek her zaman daha kolay ve yararlıdır.

${\displaystyle \mathbf {R} \times \mathbf {F} =\sum _{i=1}^{n}\mathbf {R} _{i}\times \mathbf {F} _{i},}$

Yukarıda F bileşke kuvvet ve sistemdeki kuvvetler de F_i olarak belirtilmiştir.

Bu formülde de görüldüğü üzere R için bir çözüm olması için kuvvet ve etkileşim noktasının birbirine dik olması gerekiyor. İşte bu torksuz bileşke kuvvetin koşulu olarak karşımıza çıkıyor. Bunun matematiksel olarak

${\displaystyle \mathbf {F} \cdot (\sum _{i=1}^{n}\mathbf {R} _{i}\times \mathbf {F} _{i})=0.}$

şeklinde yazabiliriz.

Eğer bu koşul sağlanırsa oluşacak sisteme saf kuvvet, fakat sağlanmadığı diğer bütün durumlarda ise saf tork denir.