Matematiğin temelleri olarak bilinen matematik dalı matematiğin tümü için geçerli olan en temel kavramları ve mantıksal yapıları inceler. Sayı, küme, fonksiyon, matematiksel tanıt, matematiksel tanım, matematiksel aksiyom, algoritma gibi kavramlar Matematiksel mantık, Aksiyomatik Küme Teorisi, Tanıtlama Teorisi, Model Teorisi, Hesaplama teorisi, Kategori Teorisi gibi yine matematiğim temelleri olarak anılan alanlarda incelenir. Bununla birlikte matematiğin temellerinin araştırılması matematik felsefesinin ana konularından biridir. Bu daldaki can alıcı soru matematiksel önermelerin hangi nihai esaslara göre "doğru" ya da "gerçek" kabul edilebileceğidir.
Matematiksel ispat, matematiksel bir ifade için türetilmiş varsayımların mantıksal olarak doğru olduğu sonucunu garantileyen, çıkarımsal bir argümandır. Argüman, teoremler gibi önceden oluşturulmuş diğer ifadeleri kullanabilir; lakin prensipte her delil, kabul edilen çıkarım kurallarıyla birlikte yalnızca aksiyom olarak bilinen belirli temel veya orijinal varsayımlar kullanılarak oluşturulabilir.
Matematiksel mantık, biçimsel mantığın matematiğe uygulanmasıyla ilgilenen bir matematik dalıdır. Metamatematik, matematiğin temelleri ve kuramsal bilgisayar bilimi alanlarıyla yakınlık gösterir. Matematiksel mantığın temel konuları biçimsel sistemlerin ifade gücünün ve biçimsel ispat sistemlerinin tümdengelim gücünün belirlenmesidir.
Mantık ya da eseme, bilginin yapısını inceleyen, doğru ile yanlış arasındaki akıl yürütmenin ayrımını yapan disiplindir, doğru düşüncenin aletidir. Önceleri bir felsefe dalıyken daha sonra kendi başına bir ihtisas alanı olmuştur. Matematik ve bilgisayar biliminin de parçası haline gelmiştir. Bir disiplin olarak Aristoteles tarafından kurulmuştur. Aristoteles'den etkilenen Farabi tarafından iki kısımda kategorize edilmiştir. İbn-i Sina geçicilik ve içerme arasındaki ilişkiyi geliştirmiştir. Çağdaş zamanlarda Frege, Russell ve Wittgenstein önemli katkılar yapmıştır.
Sembolik Mantık' ın anlaşılması için ilk olarak önerme kavramının açıklaması gerekir. Önerme; Bir yargı belirten, doğru veya yanlış olan cümlelere denir. Örneğin; "Ankara, Türkiye'nin güneyindedir." cümlesi bir önermedir ve bu önerme yanlıştır. "1 Ocak, yeni bir yılın başlangıcıdır." önermesi ise doğru bir önermedir. Önermeler mantığında basit önermeler p, q, r, s, t, v, z..... gibi önerme sembolleriyle gösterilir.
Ad hominem, argumentum ad hominem ya da kişi karalama safsatası; kalıplaşmış bir Latince deyimdir. Bir reaksiyonun, belirli bir kişinin herhangi bir konudaki duruşu yerine şahsına yöneltilmesidir. Örneğin bir argümana cevap verirken, argümanı eleştirmekten ziyade, argümanı ortaya atan kişinin konuyla ilgisiz bir özelliğini gündeme getirerek fikirlerini çürütmeye çalışmaktır. Önerme yerine, önerme yapan kişi tartışma konusu edilerek iddialara karşı çıkmak yoluyla yapılır. Ad hominem, mantıksal bir safsata kabul edilir.
Safsata, bir düşünceyi ortaya koyarken ya da anlamaya çalışırken yapılan yanlış çıkarsamadır. Safsatalar ilk bakışta geçerli ve ikna edici gibi görülebilen fakat yakından bakıldığında kendilerini ele veren sahte argümanlardır.
Argumentum ad nauseam/Argumentum ad Infinitum (ya da sıklıkla sadece Ad nauseam), bir iddianın-argümanın aksi ispatlanamadığı için o iddianın doğru olduğunun savunulmasıdır. Latince bir safsatadır. Türkçe yaklaşık karşılığı "bunaltana kadar" dır. Argumentum ad infinitum ile aynı safsatayı belirtir.
Zorunluluk. Başka türlü olamayan, olumsal olmayan ya da olmaması olanaklı olmayan durum; olduğundan başka türlü olamayacak olma durumunu dillendiren, olduğundan başka türlü olmanın mantıksal bakımdan olanaksızlığını dile getiren felsefi ulam. Öte yandan, mantık diliyle söylendiğinde, bir önerme yanlışlanamıyor ise zorunlu demektir. Bu tür önermeler yanlışlığı düşünülemez, değillemesi de çelişik olan, bu nedenle de doğrulukları zorunlu olan önermelerdir. Şeylerin gerçekte olmadığı ama olabileceği birçok olanaklı durum tasarlanabilir. Eğer bir önerme tasarlanan olanaklı durumların hepsi için doğru ise o önermeye bütün olanaklı dünyalarda doğru ya da zorunlu önerme denir.
Argumentum ad logicam yani safsatadan argüman bir safsata türüdür. En bariz ve kısa şekilde safsata safsatası olarak da adlandırılabilir. Şu genel argüman formundadır:
- Eğer P, Q ise.
- P bir safsata cümlesidir.
- Böylece, Q yanlıştır.
De Morgan yasası, türetilmiş çözümleme kuralları tümel evetleme ve tikel evetleme biçiminde olmayan önermeleri dönüştürmek için kullanılan teorem. 19. yüzyıl matematikçisi Augustus De Morgan tarafından formüle edilmiştir.
Mantık ve felsefede argüman; sonuç ve onun doğruluk derecesini belirlemeye yönelik verilen öncüllerden kurulmuş bir dizi ifadedir. Bir argüman ifadelerden oluşur. Bunlardan biri sonuç, diğerleri sonucun doğruluğuna dayanak olarak verilen öncüllerdir. Herhangi bir düşünceyle karşılaştığımızda, o düşüncenin içerdiği esas iddiayı ileten ifade argümanın sonucu; onu destekleyen diğer tüm ifadeler argümanın öncülleridir. Bir argümanın doğal dildeki mantıksal formu, sembolik biçimsel dilde temsil edilebilir ve doğal dilden bağımsız şekilde, matematik ve bilgisayar bilimlerinde biçimsel olarak tanımlanmış argümanlar yapılabilir.
Doğruluk tablosu, mantıkta, özellikle Boole cebiri ve Boole fonksiyonları ile ilişkili olarak, fonksiyon değişkenlerinin bütün kombinasyonları için mantıksal ifadenin değerini hesaplamakta kullanılan bir matematiksel tablo.
Mantıkta, bir bağlaç, iki ya da daha fazla cümleyi, söz dizimi kurallarına uygun olarak bağlayan bir sembol ya da sözcüktür. Bağlaç ile oluşturulan bileşik cümle sadece esas cümlelere bağımlıdır.
Önermeler mantığı, mantığın önermelerle ilgilenen dalıdır. Birden fazla önermenin mantık bağlaçları kullanılarak bir araya getirilmesiyle oluşturulan yeni önermelerin doğruluğunun belirlenmesi için kullanılır. Önermeler mantığının niceleyiciler, eşitlik ve ait olma ilişkileriyle genişletilmesi birinci-derece mantığın konusudur.
John Leslie Mackie Avustralyalı bir filozoftur. Din felsefesine, metafizik ve dil felsefesine önemli katkılar sağladı ve belki de en çok meta-etik konusundaki görüşleriyle, özellikle de ahlaki şüpheciliği savunmasıyla tanınıyordur. Altı kitap yazmıştır. En çok bilinen Etik: Doğru ve Yanlış İcat Etmek (1977); kitap, cesurca "Nesnel değer yoktur" ifadesini kullanarak başlamaktadır. Kitap, etik keşfedilmek yerine icat edilmelidir tartışması üzerinedir.
Varoluşsal safsata veya varoluşsal örnekleme biçimsel bir safsatadır. Varoluşsal safsatada, biri yapmaması gerektiği halde bir kümenin (sınıf) üyeleri olduğunu varsayar; yani, kişi dış dünyada karşılığı olmayan bir adı tutan öğeler hakkında çıkarımda bulunur.
Ahlakçılık yanılgısı, doğanın toplumsal açıdan hoş olmayan sonuçları olamayacağını iddia eden informal bir safsatadır. Bu türden safsatalar tipik olarak "N doğru olsaydı, U olacaktı" şeklindedir. Burada U toplumsal, ahlaki veya siyasi olarak istenmeyen bir şey olabilir. Ahlaki olanın a priori olarak doğal olduğu savına dayanır. Ahlakçılık yanılgısı kimi zaman doğalcılık yanılgısının tersi olarak anlaşılır. Ancak doğalcılık yanılgısının değişik bir türü olarak görülebilir. Aralarındaki fark, argümanı kuranın niyetine bağlıdır. Şayet kişi mevcut sosyal uygulamaları doğal oldukları argümanı ile gerekçelendirmek istiyorsa doğalcılık yanılgısı, doğal olduklarını reddetme argümanı ile mevcut sosyal uygulamalarla mücadele etmek istiyorsa ahlakçılık yanılgısıdır.
Ahlaki kuşkuculuk, hiç kimsenin ahlaki bilgiye sahip olmadığını iddia eden bir metaetik teoriler sınıfıdır. Birçok ahlaki şüpheci, ahlaki bilginin imkansız olduğuna dair daha güçlü, modal iddiada bulunur. Ahlaki kuşkuculuk, özellikle bilinebilir ve nesnel ahlaki gerçekler olduğu görüşünü savunan ahlaki gerçekçiliğe karşıdır.
Gettier problemi epistemoloji alanında bir dönüm noktası olarak kabul edilen önemli bir felsefi konudur. Bu problem, Amerikalı filozof Edmund Gettier tarafından ortaya atılan ve gerekçeli doğru inanç (GDİ) kavramını sarsan Gettier tipi örneklerle ilgilidir. Bu örnekler, uzun süredir kabul gören bilgi açıklaması olan GDİ'yi sorgulamaktadır.