Tam sayılar, sayılar kümesinde yer alan sıfır (0), pozitif yönde yer alan doğal sayılar ve bunların negatif değerlerinden oluşan negatif sayılardan oluşan sayı kümesidir.
Tıkızlık, topolojik uzayların sahip olabileceği başlıca özelliklerden biridir. Bir X uzayı ve birleşimleri X uzayını kaplayan herhangi bir açık kümeler topluluğu verildiğinde, bu topluluğun içinden sonlu sayıda açık küme hala X uzayını kaplayabiliyorsa, X uzayına tıkız (kompakt) denir. Gerçel sayılar kümesi (ℜ), üzerindeki standart topolojiye göre tıkız değildir, ancak ℜ’nin her kapalı ve sınırlı alt kümesi altuzay topolojisine göre tıkızdır. Matematiğin diğer pek çok alanında olduğu gibi, sonsuz bir nesnenin sonlu bir nesneye indirgenebilmesi çok önemli avantajlar sağladığı için topoloji alanında ve topolojik yöntemler kullanan diğer alanlarda vazgeçilmez bir kavramdır.
Aritmetik; matematiğin sayılar arasındaki ilişkiler ile sayıların problem çözmede kullanımı ile ilgilenen dalı. Aritmetik kavramı ile genellikle sayılar teorisi, ölçme ve hesaplama kastedilir. Bununla birlikte bazı matematikçiler daha karmaşık çeşitli işlemleri de aritmetik başlığı altında değerlendirirler.
Soyut cebir veya soyut matematik, matematiğin bir alanı olup, cebirsel yapılar üzerinde çalışır. Cebirsel yapılar, elemanları üzerinde belirli işlemlerin uygulandığı kümelerdir ve gruplar, halkalar, alanlar, modüller, vektör uzayları, kafesler ve alan üzerindeki cebirler içerir. Soyut cebir terimi, 20. yüzyılın başlarında temel cebirden ayırmak amacıyla türetilmiştir. Soyut cebir ileri matematik için temel hale geldikçe basitçe "cebir" olarak adlandırılırken, "soyut cebir" terimi pedagoji dışında nadiren kullanılır.
Matematiksel analiz, hesaplamanın esas olduğu matematiğin en önemli kolu. Limit kavramı üzerine kurulmuştur. Eğri, yüzey ve fizik problemlerini bünyesine alarak gelişti. Bu tür konular, özel veya farklı değer kümeleriyle meşgul olan cebir ve aritmetiğin dışındaki problemlerdir. Bununla beraber, sonsuz kümelerin limit değerlerini kural haline getirme işlemlerini ihtiva ederler.
Logos, Yunancada duyguları kavrama anlamındaki pathos sözcüğünün karşıt anlamı olan us ile kavrama anlamındadır.
Anlambilim, anlam bilimi, anlam bilgisi ya da semantik, anlamları inceleyen bilimdir. Anlam bilimi felsefî ya da mantıksal ve dilbilimsel olmak üzere iki farklı açıdan ele alınabilir. Felsefî ya da mantıksal yaklaşım, göstergeler ya da kelimeler ile bunların göndergeleri arasındaki bağlantıya ağırlık verir ve adlandırma, düz anlam, yan anlam, doğruluk gibi özellikleri inceler. Dilbilimsel yaklaşım ise zaman içinde anlam değişiklikleri ile dilin yapısı, düşünce ve anlam arasındaki karşılıklı bağlantı vb. konular üstünde durur.
Dil felsefesi, analitik felsefede dilin doğası ve dili; dil kullanıcıları ve dünya arasındaki ilişkileri araştırır. Dil ile felsefe arasındaki ilişki temelde filozofların dili kullanarak felsefe yapmalarından kaynaklanmaktadır. Özelde ise bu araştırmalar anlamın doğası, kasıtlılık, referans, cümlelerin yapısı, kavramlar, öğrenme ve düşünce içerir; dil felsefesi başlığı altında dilin özü, anlamı, kökeni ve yapısı felsefî açıdan sorgulanmaktadır.
Varoluş, felsefe tarihi boyunca önem taşımış, her tür felsefi tartışmanın merkezinde yer almış felsefe kavramlarından biridir. Var olanların varlığını bildirir, öz'ün karşıtıdır, yani bir şeyin ne olduğunu değil var olduğunu bildirir. Salt bir var olma durumu olarak varoluş. Felsefe akımlarında ya da okullarında pek çok farklı anlamlarda kullanılıp değerlendirilmiştir. Örneğin skolastik felsefede varoluş, var olan her şeyin gerçekliğini bildirir. Daha dar ve doğa bilimsel anlamda ise varoluş, belirli bir bağlamda uzay-zaman boyutunda yer almak ya da şimdi ve burada var olmak anlamında belirtilir.
Değer kavramı, öncelikle genel anlamda kişinin nesne ile ilişkisinden doğan nitelik olarak anlaşılır. Bu anlamda değer öznel bir görüş açısından değerlendirilir. Dolayısıyla değer kişiden kişiye değişebilmekte, farklı türde değer düzeyleri ortaya konulabilmektedir. Değerin bir başka ya da ikinci bir anlamı ise, kişinin kendi kişiselliğinin dışında, yani insanın deneyimlerinin dışında kendi başına var olan kendinde bir nitelik olarak anlaşılır. Max Scheler ve Nicolai Hartman'da bu yönde bir görüş görülür. Buna göre değerler, biçimsel yönden ve içeriksel yönden olmak üzere ikiye ayrılırlar. Sonra bu alanlar da kendi alt bölümlerine ayrılabilirler. Değer kavramı hem nesne alanında hem de mantıksal alanda, ahlaksal alanda ve estetik alanda ortaya çıkar. Değerleri felsefenin ana konusu yapan ve ayrıca değerlerin incelenmesini hedefleyen felsefe eğilimi de söz konusudur ve değer felsefesi olarak adlandırılır.
Sembol veya simge, kavramın uzlaşımsal olarak betimlendiği gösterge türü. Bir düşüncenin, nesnenin, niteliğin, niceliğin vb. ruhbilimsel ve düşünbilimsel açıdan betimlenmesi simgesel anlam taşıyan yapay bir belirtidir. Tüm simgeler doğaları itibarıyla kavramsal olup, sözel, görsel ya da sayısal olabilirler.
Piaget Teorisi; bilme, anlama, yorumlama ve öğrenme eylemlerini gerçekleştirmeyi sağlayan zihinsel etkinliklerin genel adıdır.
Küme, matematikte farklı nesnelerin topluluğu veya yığını olarak tanımlanmaktadır. Bu tanımdaki "nesne" soyut ya da somut bir şeydir. Fakat her ne olursa olsun iyi tanımlanmış olan bir şeyi, bir eşyayı ifade etmektedir. Örneğin, "Tüm canlılar topluluğu", "Dilimiz alfabesindeki harflerin topluluğu", "Masamın üzerindeki tüm kâğıtlar" tümcelerindeki nesnelerin anlaşılabilir, belirgin oldukları, kısaca iyi tanımlı oldukları açıkça ifade edilmektedir. Dolayısıyla bu tümcelerin her biri bir kümeyi tarif etmektedir. O halde, matematikte "İyi tanımlı nesnelerin topluluğuna küme denir." biçiminde bir tanımlama yapılmaktadır.
Prototip, genel terminoloji ve semantikte belirli bir kategoride ele alınabilecek herhangi bir somut nesne, varlık veya olgunun geri kalanlar için örnek teşkil edebilme vasfına sahip ilk ve en ilkel türevidir. Çok ögeli bir kümede grubun kendinden sonraki diğer tüm üyelerinin karakteristik özelliklerinin karşılaştırılarak tasnif ve derecelendirme yapılabilmesini mümkün kılan en özgün öbek elemanını ima eder.
Fonksiyonlar, sahip oldukları özelliklere göre sınıflandırılabilir.
Kavram, nesnelerin ya da olayların ortak özelliklerini kapsayan ve bir ortak ad altında toplayan genel tasarımdır. Kavramlar, soyuttur ve gerçek dünyada yoktur. Benzer olan fikirleri, insanları, olayları vs gruplandırmak için kullanılan bir sınıflamadır. Kavram yanılgıları ise daha çok kişisel deneyimler sonucu oluşmuş, bilimsel gerçeklere ve düşüncelere aykırı, anlamlı öğrenmeyi engelleyici bilgilerdir.
Tarih boyunca matematiğin konu çeşitliliği ve derinliği artmaktadır, matematiği kavrama, birçok konuyu matematiğin daha genel alanlarına göre sınıflandırma ve düzenleme için bir sistem gerektirir. Bir dizi farklı sınıflandırma şeması ortaya çıkmıştır ve bazı benzerlikleri paylaşsalar da, kısmen hizmet ettikleri farklı amaçlara bağlı olarak farklılıkları vardır. Ek olarak, matematik geliştirilmeye devam ettikçe, bu sınıflandırma şemaları da yeni oluşturulan alanları veya farklı alanlar arasında yeni keşfedilen bağlantıları dikkate alacak şekilde değişmelidir. Farklı alanlar arasındaki sınırı aşan, genellikle en aktif olan bazı konuların sınıflandırılması daha zor hale gelir.
Yapı, maddi bir nesne veya sistemdeki birbiriyle ilişkili unsurların düzenlenmesi ve organizasyonu veya bu şekilde organize edilmiş nesne veya sistemdir. Maddi yapılar, binalar ve makineler gibi insan yapımı nesneleri ve biyolojik organizmalar, mineraller ve kimyasallar gibi doğal nesneleri içerir. Soyut yapılar bilgisayar bilimlerindeki veri yapılarını ve müzik formunu içerir. Yapı türleri arasında bir hiyerarşi, çoktan çoğa bağlantılar içeren bir bağlantı veya uzayda komşu olan bileşenler arasındaki bağlantıları içeren bir kafes bulunur.
Tarihte birleşik bir matematik teorisine ulaşmak için çeşitli girişimlerde bulunulmuştur. En büyük matematikçilerden bazıları, tüm konunun tek bir teoriye sığdırılması gerektiği görüşünü dile getirdiler.
Bilimsel sınıflandırma, bir kategorizasyon uygulaması ve bilimidir.
