İçeriğe atla

Bejan sayısı

Termodinamik ve akışkanlar mekaniği gibi bilim dallarında kullanım alanı bulan iki çeşit Bejan sayısı (Be) bulunmaktadır. Bu sayılar, Adrian Bejan'ın adını taşımaktadır.

Termodinamik

Termodinamik disiplininde, Bejan sayısı, ısı transferi tersinmezliğinin, ısı transferi ve akışkan sürtünmesi kaynaklı toplam tersinmezliğe oranı olarak ifade edilir:[1][2]

burada

, ısı transferi tarafından katkıda bulunulan entropi üretimidir.
, akışkan sürtünmesi tarafından katkıda bulunulan entropi üretimidir.

Schiubba, Bejan sayısı Be ile Brinkman sayısı Br arasında kurulan ilişkiyi belirlemiştir:

Isı ve kütle transferi

Isı transferi kapsamında, Bejan sayısı, uzunluğundaki bir kanal boyunca oluşan boyutsuz basınç düşüşü olarak tanımlanır:[3]

burada

, akışkanın dinamik viskozitesini ifade eder.
, termal difüzyonu belirtir.

Be sayısı, zorlamalı konveksiyon süreçlerinde, Rayleigh sayısının doğal konveksiyon süreçlerinde üstlendiği işlevi benzer bir şekilde üstlenir.

Kütle transferi kapsamında ele alındığında, Bejan sayısı, boyundaki bir kanal boyunca oluşan boyutsuz basınç kaybını ifade eder:[4]

burada

, akışkanın dinamik viskozitesini temsil eder.
, kütle difüzyon katsayısını belirtir.

Reynolds benzerliği (Le = Pr = Sc = 1) varsayımı altında, Bejan sayısının üç tanımının da özdeş olduğu görülür.

Ek olarak, Awad ve Lage:[5] momentum işlemleri için Bhattacharjee ve Grosshandler tarafından ileri sürülen Bejan sayısının orijinal formülasyonunu, formülde yer alan dinamik viskozite yerine akışkanın yoğunluğu ve momentum difüzyon katsayısı ile değiştirerek modifiye etmişlerdir. Bu değiştirilmiş form, temsil ettiği fiziksel süreçlere daha uygun hale gelmekle kalmamış, aynı zamanda yalnızca bir viskozite katsayısına bağımlı olması gibi bir avantaj da sunmaktadır. Bu basit modifikasyon, Bejan sayısının ısı transferi veya tür transferi gibi diğer difüzyon süreçlerine kolayca uygulanabilmesini sağlar; bu durumda sadece difüzyon katsayısının değiştirilmesi gerekmektedir. Böylece, basınç kaybı ve difüzyon içeren her türlü sürecin genel bir Bejan sayısı temsili mümkün olmaktadır. Genel temsilin, Reynolds benzerliği (yani Pr = Sc = 1) durumunda momentum, enerji ve tür konsantrasyonları açısından Bejan sayısı için benzer sonuçlar verdiği belirlenmiştir.

Bu nedenle, Be sayısını genel bir şekilde tanımlamak, basitçe aşağıdaki formülle daha doğal ve geniş kapsamlı bir yaklaşım sunar:

bu bağlamda,

akışkanın yoğunluğudur
söz konusu süreç için ilgili difüzyon katsayısıdır.

Ayrıca, Awad:[6] Hagen sayısı ile Bejan sayısını karşılaştırmıştır. Her ne kadar fiziksel anlamları farklı olsa da; birincisi boyutsuz basınç gradyanını temsil ederken, ikincisi boyutsuz basınç düşüşünü temsil eder, karakteristik uzunluk (l) ile akış uzunluğu (L) eşit olduğunda Hagen sayısının Bejan sayısı ile örtüştüğü belirtilmiştir.

Akışkanlar mekaniği

Akışkanlar mekaniği disiplininde, Bejan sayısı, hem iç hem de dış akışlarda, akışkan yolunun uzunluğu boyunca meydana gelen boyutsuz basınç kaybı ile tanımlanır ve bu tanım, ısı transferi sorunlarındaki tanımla aynıdır:[7]

burada

, dinamik viskozitedir.
, momentum difüzyonudur (veya kinematik viskozitedir).

Awad tarafından Hagen-Poiseuille akımında Bejan sayısının bir başka ifadesi sunulmuştur. Bu matematiksel ifade aşağıdaki gibidir:

burada

, Reynolds sayısıdır.
, akış uzunluğudur.
, boru çapıdır.

Bu ifade, Hagen-Poiseuille akışındaki Bejan sayısının, daha önce tanımlanmamış bir boyutsuz grup olduğunu ortaya koymaktadır.

Bhattacharjee ve Grosshandler'ın Bejan sayısı formulasyonu, sıvının yatay bir düzlem üzerindeki akışı gibi durumlarda akışkanlar dinamiği açısından büyük önem taşımaktadır,[8] zira bu, sürükleme kuvveti ile ilgili aşağıdaki ifade aracılığıyla doğrudan sıvı dinamik sürüklenmesi D ile ilişkilidir:

Bu formülasyon, direnç katsayısı 'nin Bejan sayısı ile ıslak alan ile ön alan arasındaki orana bağlı olarak bir fonksiyon olarak tanımlanmasına imkan vermektedir:[8]

burada , L yolu uzunluğu ile ilişkilendirilen Reynolds sayısını temsil eder. Bu matematiksel ifade, bir rüzgar tünelinde deneysel olarak teyit edilmiştir.[9]

Bu denklem, termodinamiğin ikinci yasası çerçevesinde direnç katsayısını ifade etmektedir:[10]

bu durumda, , entropi üretim oranını ve , ekserji tüketim oranını belirtir ve ρ, yoğunluğu ifade eder.

İlgili formülasyon, Bejan sayısını termodinamiğin ikinci yasasının terimleriyle tanımlamayı mümkün kılar:[11][12]

Bu ifade, akışkan dinamiklerinin problemlerinin termodinamiğin ikinci yasasına göre ifade edilmesine yönelik temel bir girişimdir.[13]

Ayrıca bakınız

Kaynakça

  1. ^ Paoletti, S.; Rispoli, F.; Sciubba, E. (1989). "Calculation of exergetic losses in compact heat exchanger passages". ASME AES. 10 (2). ss. 21-29. 
  2. ^ Sciubba, E. (1996). A minimum entropy generation procedure for the discrete pseudo-optimization of finned-tube heat exchangers. Revue générale de thermique, 35(416), 517-525. [1][]
  3. ^ Petrescu, S. (1994). "Comments on 'The optimal spacing of parallel plates cooled by forced convection'". Int. J. Heat Mass Transfer. 37 (8). s. 1283. doi:10.1016/0017-9310(94)90213-5. 
  4. ^ Awad, M.M. (2012). "A new definition of Bejan number". Thermal Science. 16 (4). ss. 1251-1253. doi:10.2298/TSCI12041251AÖzgürce erişilebilir. 
  5. ^ Awad, M.M.; Lage, J. L. (2013). "Extending the Bejan number to a general form". Thermal Science. 17 (2). s. 631. doi:10.2298/TSCI130211032AÖzgürce erişilebilir. 
  6. ^ Awad, M.M. (2013). "Hagen number versus Bejan number". Thermal Science. 17 (4). ss. 1245-1250. doi:10.2298/TSCI1304245AÖzgürce erişilebilir. 
  7. ^ Bhattacharjee, S.; Grosshandler, W. L. (1988). "The formation of wall jet near a high temperature wall under microgravity environment". ASME 1988 National Heat Transfer Conference. Cilt 96. ss. 711-716. Bibcode:1988nht.....1..711B. 
  8. ^ a b Liversage, P., and Trancossi, M. (2018). Analysis of triangular sharkskin profiles according to the second law, Modelling, Measurement and Control B. 87(3), 188-196. http://www.iieta.org/sites/default/files/Journals/MMC/MMC_B/87.03_11.pdf 6 Temmuz 2022 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
  9. ^ Trancossi, M. and Sharma, S., 2018. Numerical and Experimental Second Law Analysis of a Low Thickness High Chamber Wing Profile (No. 2018-01-1955). SAE Technical Paper. https://www.sae.org/publications/technical-papers/content/2018-01-1955/ 30 Nisan 2024 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
  10. ^ Herwig, H., and Schmandt, B., 2014. How to determine losses in a flow field: A paradigm shift towards the second law analysis.” Entropy 16.6 (2014): 2959-2989. DOI:10.3390/e16062959 https://www.mdpi.com/1099-4300/16/6/2959 30 Nisan 2024 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
  11. ^ Trancossi, M., and Pascoa J.. "Modeling fluid dynamics and aerodynamics by second law and Bejan number (part 1-theory)." INCAS Bulletin 11, no. 3 (2019): 169-180. http://bulletin.incas.ro/files/trancossi__pascoa__vol_11_iss_3__a_1.pdf 30 Nisan 2024 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
  12. ^ Trancossi, M., & Pascoa, J. (2019). Diffusive Bejan number and second law of thermodynamics toward a new dimensionless formulation of fluid dynamics laws. Thermal Science, (00), 340-340. http://www.doiserbia.nb.rs/ft.aspx?id=0354-98361900340T
  13. ^ Trancossi, M., Pascoa, J., & Cannistraro, G. (2020). Comments on “New insight into the definitions of the Bejan number”. International Communications in Heat and Mass Transfer, 104997. https://doi.org/10.1016/j.icheatmasstransfer.2020.104997

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Navier-Stokes denklemleri</span> Akışkanların hareketini tanımlamaya yarayan denklemler dizisi

Navier-Stokes denklemleri, ismini Claude-Louis Navier ve George Gabriel Stokes'tan almış olan, sıvılar ve gazlar gibi akışkanların hareketini tanımlamaya yarayan bir dizi denklemden oluşmaktadır.

<span class="mw-page-title-main">Reynolds sayısı</span>

Akışkanlar dinamiği alanında, Reynolds sayısı, farklı durumlarda akışkan akışı desenlerini tahmin etmeye yardımcı olan bir boyutsuz sayıdır ve eylemsizlik kuvvetleri ile viskoz kuvvetler arasındaki oranı ölçer. Düşük Reynolds sayılarında, akışlar genellikle laminer akış tarafından domine edilirken, yüksek Reynolds sayılarında akışlar genellikle türbülanslı olur. Türbülans, akışkanın hız ve yönündeki farklılıklardan kaynaklanır ve bazen bu yönler kesişebilir veya akışın genel yönüne ters hareket edebilir. Bu girdap akımları, akışı karıştırmaya başlar ve bu süreçte enerji tüketir, bu da sıvılarda kavitasyon olasılığını artırır.

Grashof sayısı akışkanlar dinamiği ve ısı transferinde kullanılan boyutsuz bir sayıdır. Sık sık doğal taşınımı içeren konularda ortaya çıkar. Adını Alman mühendis Franz Grashof'tan alır.

dikey düz yüzeyler için
borular için
kaba cisimler için
g = yerçekimi ivmesi
β = genleşme katsayısı
Ts = yüzey sıcaklığı
T = ortam sıcaklığı
L = uzunluk
D = çap
ν = kinematik viskozite

Prandtl sayısı boyutsuz bir sayıdır. Momentum yayınımının termal yayınıma oranıdır. Sayı, Alman fizikçi Ludwig Prandtl'a ithafen adlandırılmıştır.

Ekserji verimi, termodinamiğin ikinci kanununa göre verimliliği hesaplar. Bir tesisin, mekanizmanın veya sistemin oluşturduğu ve faydalı iş için gereken toplam ekserjilerin, yine aynı sistemdeki kütle akışı veya enerji kaynaklarının potansiyel ekserjilerinin toplamına oranını ifade eder.

Einstein-Hilbert etkisi genel görelilikte en küçük eylem ilkesi boyunca Einstein alan denklemleri üretir. Hilbert etkisi genel görelilikte yerçekiminin dinamiğini tarifleyen fonksiyonel işlemdir. metrik işaretiyle, etkinin çekimsel kısmı,

Darcy yasası , bir sıvının gözenekli bir ortamdan akışını tanımlayan bir denklemdir. Yasa, yer bilimlerinin bir kolu olan hidrojeolojinin temeldir. Kum yataklarından su akışı ile ilgili deneylerin sonucu.

Akışkanlar dinamiğinde, Eötvös sayısı (Eo), diğer adıyla Bond sayısı (Bo), sıvı yüzeyinin hareketinde yerçekimi kuvvetlerinin yüzey gerilimi kuvvetlerine oranını ölçen bir boyutsuz sayıdır. Viskoz sürüklenmenin etkisini gösteren, genellikle olarak ifade edilen Kapiller sayısı ile birlikte, , örneğin toprak gibi, sıvının gözenekli ortam veya granüler ortamlarda hareketini incelemek için kullanılır. Bond sayısı, kabarcıklar veya çevresindeki bir akışkanda hareket eden damlaların şeklini karakterize etmek için Morton sayısı ile birlikte kullanılır. Bu boyutsuz terim, sırasıyla Macar fizikçi Loránd Eötvös (1848–1919) ve İngiliz fizikçi Wilfrid Noel Bond (1897–1937)'un adını taşır. Eötvös sayısı terimi Avrupa'da daha sık kullanılırken, Bond sayısı dünyanın diğer bölgelerinde yaygın olarak kullanılmaktadır.

Euler sayısı (Eu), akışkan akışı hesaplamalarında kullanılan bir boyutsuz sayıdır. Bu sayı, yerel bir basınç düşüşü ile akışın birim hacim başına kinetik enerjisi arasındaki ilişkiyi ifade eder ve akıştaki enerji kayıplarını karakterize etmek için kullanılır. Mükemmel sürtünmesiz bir akış, Euler sayısının 0 olduğu duruma karşılık gelir. Euler sayısının tersi, sembolü Ru olan Ruark Sayısı olarak adlandırılır.

Laplace sayısı (La), diğer adıyla Suratman sayısı (Su), serbest yüzey akışkanlar dinamiği karakterizasyonunda kullanılan bir boyutsuz sayıdır. Bu sayı, yüzey gerilimi ile akışkan içindeki momentum taşınımı arasındaki oranı temsil eder.

Akışkanlar dinamiği alanında, Morton sayısı (Mo), Eötvös sayısı veya Bond sayısı ile birlikte, çevresindeki bir akışkan veya sürekli faz c içinde hareket eden baloncukların veya damlacıkların şeklini belirlemek için kullanılan bir boyutsuz sayıdır. Bu sayı, 1953 yılında W. L. Haberman ile birlikte tanımlayan Rose Morton'dan ismini almıştır.

Termal akışkan dinamiği alanında, Nusselt sayısı (Nu), Wilhelm Nusselt'in adını taşıyan ve bir sınır tabakasındaki toplam ısı transferinin, kondüksiyon ısı transferine oranını ifade eden bir boyutsuz sayıdır. Toplam ısı transferi, kondüksiyon ve konveksiyonu içerir. Konveksiyon ise adveksiyon ve difüzyon bileşenlerinden oluşur. Kondüktif bileşen, konvektif koşullar altında ancak hareketsiz bir akışkan için varsayılarak ölçülür. Nusselt sayısı, akışkanın Rayleigh sayısı ile yakından ilişkilidir.

Süreklilik mekaniği alanında, Péclet sayısı, süreklilik içerisindeki taşınım fenomenlerinin araştırılmasıyla ilgili olan bir boyutsuz sayı kategorisidir. Bu sayı, bir fiziksel niceliğin akış ile gerçekleşen adveksiyon hızının, aynı niceliğin uygun bir gradyan tarafından yönlendirilen difüzyon hızına oranı olarak tanımlanır. Tür veya kütle transferi bağlamında, Péclet sayısı Reynolds sayısı ile Schmidt sayısının çarpımına eşittir. Termal akışkanlar bağlamında ise, termal Péclet sayısı, Reynolds sayısı ile Prandtl sayısının çarpımına eşittir.

Akışkanlar mekaniğinde, Rayleigh sayısı (Ra, Lord Rayleigh'e ithafen) bir akışkan için kaldırma kuvveti ilişkili bir boyutsuz sayıdır. Bu sayı, akışkanın akış rejimini karakterize eder: belirli bir alt aralıkta bir değer laminer akışı belirtirken, daha yüksek bir aralıktaki değer türbülanslı akışı belirtir. Belirli bir kritik değerin altında, akışkan hareketi olmaz ve ısı transferi konveksiyon yerine ısı iletimi ile gerçekleşir. Çoğu mühendislik uygulaması için Rayleigh sayısı büyük olup, yaklaşık 106 ile 108 arasında bir değerdedir.

Akışkanlar dinamiğinde, bir akışkanın Schmidt sayısı, momentum difüzivitesi ile kütle difüzyonu oranı olarak tanımlanan bir boyutsuz sayıdır ve eşzamanlı momentum ve kütle difüzyonu konveksiyon süreçlerinin gerçekleştiği akışkan akışlarını karakterize etmek amacıyla kullanılır. Bu sayı, Alman mühendis Ernst Heinrich Wilhelm Schmidt (1892–1975) adına ithaf edilmiştir.

Sherwood sayısı (Sh), kütle transferi operasyonlarında kullanılan bir boyutsuz sayıdır. Bu sayı, toplam kütle transfer hızının difüzif kütle taşınım hızına oranını gösterir ve Thomas Kilgore Sherwood'un adına ithafen verilmiştir.

Stanton sayısı (St), bir akışkana aktarılan ısının akışkanın ısı kapasitesine oranını ölçen bir boyutsuz sayıdır. Stanton sayısı, Thomas Stanton (mühendis)'in (1865–1931) adına ithafen verilmiştir. Bu sayı, zorlanmış konveksiyon akışlarındaki ısı transferini karakterize etmek için kullanılır.

<span class="mw-page-title-main">Stokes sayısı</span>

Stokes sayısı (Stk), George Gabriel Stokes'un adını taşıyan ve parçacıkların bir akışkan akışı içerisinde süspansiyonda gösterdiği davranışı karakterize eden bir boyutsuz sayıdır. Stokes sayısı, bir parçacığın karakteristik zamanı ile akışın veya bir engelin karakteristik zamanı arasındaki oran olarak şu şekilde tanımlanır:

<span class="mw-page-title-main">Weber sayısı</span>

Weber sayısı (We), akışkanlar mekaniği alanında farklı iki akışkan arasındaki ara yüzeylerin bulunduğu akışkan akışlarını analiz ederken sıkça kullanılan bir boyutsuz sayıdır ve özellikle yüksek derecede eğilmiş yüzeylere sahip çok fazlı akışlar için oldukça faydalıdır. Bu sayı, Moritz Weber (1871–1951)'in adıyla anılmaktadır. Bu sayı, akışkanın eylemsizliğinin yüzey gerilimine kıyasla göreceli önemini ölçmek için kullanılan bir parametre olarak düşünülebilir. İnce film akışlarının ve damlacık ile kabarcık oluşumlarının analizinde büyük önem taşır.

Womersley sayısı, biyoakışkan mekaniği ve biyoakışkan dinamiği alanlarında kullanılan bir boyutsuz sayıdır. Bu sayı, pulsatil akış frekansının viskoz etkilerle olan ilişkisini boyutsuz bir biçimde ifade eder. John R. Womersley (1907–1958)'in arterlerdeki kan akışı üzerine yaptığı çalışmalar nedeniyle bu adla anılmaktadır. Womersley sayısı, bir deneyin ölçeklendirilmesinde dinamik benzerlik sağlamak açısından önem taşır. Örneğin, deneysel çalışmalarda damar sisteminin ölçeklendirilmesi bu duruma örnek teşkil eder. Ayrıca, Womersley sayısı, giriş etkilerinin ihmal edilip edilemeyeceğini belirlemek için sınır tabakası kalınlığının tespitinde de önemlidir.