Beşgensel sayı - Turkipedia

Bir beşgensel sayı, üçgensel veya karesel sayıların beşgene uyarlanmış halidir. n'inci beşgensel sayı p_n, her kenarı 1'den n'ye kadar noktadan oluşan ve bir köşesi ortak olan (n - 1) beşgenin birbirinden farklı noktalarının sayısına eşittir.

$n\geq 1$ için şu formül ile gösterilir:

p_{n}={\frac {n(3n-1)}{2}}={\frac {3n^{2}-n}{2}}={n \choose 1}+3{n \choose 2}

İlk bazı beşgensel saylar şöyledir:

1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590, 651, 715, 782, 852, 925, 1001, 1080, 1162, 1247, 1335, 1426, 1520, 1617, 1717, 1820, 1926, 2035, 2147, 2262, 2380, 2501, 2625, 2752, 2882, 3015, 3151, 3290, 3432, 3577, 3725, 3876, 4030, 4187... (OEIS'de A000326 dizisi).

Genelleştirilmiş beşgensel sayılar

Genelleştirilmiş beşgensel sayılar p_n'de n için 0, 1, 2, 3... yerine 0, 1, -1, 2, -2, 3... yazılırsa elde edilir.

0, 1, 2, 5, 7, 12, 15, 22, 26, 35, 40, 51, 57, 70, 77, 92, 100, 117, 126, 145, 155, 176, 187, 210, 222, 247, 260, 287, 301, 330, 345, 376, 392, 425, 442, 477, 495, 532, 551, 590, 610, 651, 672, 715, 737, 782, 805, 852, 876, 925, 950, 1001, 1027, 1080, 1107, 1162, 1190, 1247, 1276, 1335... (OEIS'de A001318 dizisi)

Genelleştirilmiş beşgensel sayılar, sayıların pozitif tam sayıların toplamı halinde yazılabilme sayısını gösteren partition fonksiyonu $p(n)$ 'in indirgenmesinde görülür:^[1]

\sum _{0\leq p_{m}\leq n}{(-1)^{m}p(n-p_{m})}=0=p(n)-p(n-1)-p(n-2)+p(n-5)+p(n-7)...

Beşgensel sayı testi

Bir x doğal sayısının beşgensel olup olmadığını anlamak için

n={\frac {1+{\sqrt {1+24x}}}{6}}

sayısının bir doğal sayı olup olmadığına bakılabilir. Eğer n bir doğal sayıysa x, n'inci beşgensel sayıdır.

Üretim fonksiyonu

Beşgensel sayılar için üretim fonksiyonu

{\frac {x(2x+1)}{(1-x)^{3}}}=x+5x^{2}+12x^{3}+...

şeklinde yazılabilir.^[2]

Bazı özellikler

Her beşgensel sayı, bir üçgensel sayının 1/3'üdür.
Her pozitif tam sayı 5 tane beşgensel sayı kullanılarak yazılabilir.
4 adet beşgensel sayı kullanılarak yazılamayan sadece 6 pozitif tam sayı vardır:^[2]

9, 21, 31, 43, 55 ve 89 (OEIS'de A133929 dizisi)

Tam kare beşgensel sayılar

Bazı beşgensel sayılar aynı zamanda tam karedirler. İlk tam kare beşgensel sayılar şunlardır:

0, 1, 9801, 94109401, 903638458801, 8676736387298001, 83314021887196947001, 799981229484128697805801, 7681419682192581869134354401, 73756990988431941623299373152801... (OEIS'de A036353 dizisi)

Ayrıca bakınız

Üçgensel sayı
Karesel sayı
Altıgensel sayı
Çokgensel sayılar

Kaynakça

^ Partition (number theory)
^ ^a ^b "Pentagonal Number -- from Wolfram MathWorld". 9 Ocak 2024 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 9 Ocak 2024.

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Rasyonel sayılar</span>

Rasyonel sayılar, iki tam sayı arasındaki oranı temsil eden, bir pay $p$ ve sıfırdan farklı bir payda $q$ olmak üzere, bir bölme işlemi veya kesir formunda ifade edilebilen sayıları tanımlar. Örneğin, $\text{[math]}$ rasyonel bir sayı olarak kabul edilir, bu kapsamda her tam sayı da rasyonel sayılar kategorisindedir. Rasyonel sayılar kümesi, çoğunlukla kalın harf biçimindeki Q veya karatahta vurgusu kullanılarak $\text{[math]}$ şeklinde ifade edilir.

<span class="mw-page-title-main">Fibonacci dizisi</span> ardışık 2 teriminin toplamı bir sonraki terimi veren doğal sayı dizisi

Fibonacci dizisi, her sayının kendinden önceki ile toplanması sonucu oluşan bir sayı dizisidir. Ayrıca ardışık her iki sayının bölümü altın orana yakın bir değer vermektedir değer ne kadar büyük olursa altın orana o kadar yakın olur örneğin:55:34=1,617... 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89... şeklinde devam eden bu dizide sayılar birbirleriyle oranlandığında altın oran ortaya çıkar, yani bir sayı kendisinden önceki sayıya bölündüğünde altın orana gittikçe yaklaşan bir dizi elde edilir. Bu durumda genel olarak n'inci Fibonacci sayısı F(n) şu şekilde ifade edilir:

\text{[math]}

Matematikte negatif olmayan bir gerçel $\text{[math]}$ sayısının temel karekök bulma işlemi $\text{[math]}$ şeklinde gösterilir ve karesi (bir sayının kendisiyle çarpılmasının sonucu) $\text{[math]}$ olan negatif olmayan bir gerçek sayıyı ifade eder.

$e$ sayısı veya Euler sayısı, matematik, doğal bilimler ve mühendislikte önemli yeri olan sabit bir reel sayı, doğal logaritmanın tabanı. $e$ sayısı aşkın bir sayıdır, dolayısıyla irrasyoneldir ve tam değeri sonlu sayıda rakam kullanılarak yazılamaz. Yaklaşık değeri şöyledir:

\text{[math]}

Matematikte karmaşık sayı, bir gerçel bir de sanal kısımdan oluşan bir nesnedir. a ve b sayıları gerçek olursa karmaşık sayılar şu biçimde gösterilirler:

\text{[math]}

Dizi, bir sıralı listedir. Bir küme gibi, ögelerden oluşur. Sıralı ögelerin sayısına dizinin uzunluğu denir. Kümenin aksine sıralı ve aynı ögeler dizide farklı konumlarda birkaç kez bulunabilir. Tam olarak bir dizi, tanım kümesi sayılabilen toplam sıralı kümelerden oluşan bir fonksiyon olarak tanımlanabilir. Örneğin doğal sayılar gibi. Diziler bu örnekte olduğu gibi sonlu olabilir. Ya da tüm çift pozitif tam sayılar gibi sonsuz olabilir.

Üs, bazen kuvvet, $b$ taban, $n$ üs veya kuvvet olmak üzere, $b n$ olarak gösterilen ve "b üssü n", "b üzeri n" veya "b'nin n'inci kuvveti" olarak telaffuz edilen matematiksel işlem. Eğer $n$ pozitif bir tam sayıysa, tabanın tekrarlanan çarpımına karşılık gelir:

\text{[math]}

<span class="mw-page-title-main">Üçgensel sayı</span>

Bir üçgensel sayı, 1'den n'e kadar olan n doğal sayının toplamıdır. Bu sayılara üçgensel denmesinin sebebi, bir üçgen şeklinde dizilebilecek eşit çaplı topların sayılarına karşılık gelmeleridir. n'inci üçgensel sayının formülü şöyledir:

\text{[math]}

Olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında, zeta dağılımı bir ayrık olasılık dağılımıdır. Eğer X s parametresi ile zeta dağılımı gösteren bir bir rassal değişken ise, Xin k tam sayısı değerini almasının olasılığı şu olasılık kütle fonksiyonu ile belirtilir:

\text{[math]}

Matematikte 1 - 2 + 3 - 4 + ..., terimlerinin işaretleri sırasıyla değişen ardışık pozitif tam sayıların oluşturduğu sonsuz bir seridir. Serinin ilk m teriminin toplamı, Sigma toplama gösterimi kullanılarak şöyle ifade edilebilir:

\text{[math]}

Matematikte, Gauss sabiti, G ile gösterilir,1 ve karekök 2 aritmetik-geometrik ortalama'sının tersi olarak tanımlanır.

\text{[math]}

Jacobi sembolü Legendre sembolünün bir genellemesidir. 1837 yılında Jacobi tarafından tanıtılan bu teori, modüler aritmetik ve sayılar teorisinin diğer dallarındandır ama ana kullanımı hesaplamada sayılar teorisi, özellikle asallık testi ve tam sayıları çarpanlara ayırma olarak kriptografide oldukça önemlidir.

Sayılar teorisinde Liouville sayıları, rasyonel sayılara sonsuz küçük yakınlıkta irrasyonel sayılardır. Bir Liouville sayısının her komşuluğunda bir rasyonel sayı vardır. Şu şekilde formüle edilebilir:

\text{[math]}

bir Liouville sayısı olsun. O zaman her

\text{[math]}

sayma sayısı için öyle bir tam sayı

\text{[math]}

ve sayma sayısı

\text{[math]}

vardır ki,

\text{[math]}

Sayı kuramında yarı asal sayılar, iki tane asal sayının çarpımı şeklinde yazılabilen pozitif tam sayılardır. Dolayısıyla ya bir asal sayının karesidirler ya da dört tane farklı pozitif bölene sahiptirler. Buna bağlı olarak, dört tane pozitif bölene sahip her sayı yarı asal olmak zorunda değildir. Bir asal sayının karesi olmayan asal sayılara ayrık asal sayılar denir. Bir yarı asal sayı n için Ω(n) tanım gereği ikiye eşittir. Yarı asallar RSA gibi kriptografi sistemlerinde kullanılır.

Primoriyel, matematikte ve bilhassa sayı teorisinde doğal sayılardan doğal sayılara tanımlanmış faktöriyele benzer şekilde art arda pozitif tam sayıları çarpacağı yerde sadece asal sayıları çarpar.

Öklid'in teoremi, sayılar teorisinde temel bir ifade olup sonsuz sayıda asal sayı olduğunu ileri sürer. Teoremin iyi bilinen farklı ispatları bulunmaktadır.

Matematikte ikinin kuvveti, n bir tam sayı iken $2 n$ şeklinde gösterilebilen sayıdır. Bu üslü sayıda 2 taban, n ise üstür.

Matematikte Euler sayıları, Taylor serisi açılımıyla tanımlanan bir E_n tam sayı dizisidir..

\text{[math]}

n'inci altıgensel sayı, bir köşesi ortak olan ve köşeleri 2, ..., n noktadan oluşan altıgenin birbirinden farklı noktalarının sayısına eşittir.

Brahmagupta üçgeni, kenar uzunlukları ardışık pozitif tam sayılar ve alanı pozitif bir tam sayı olan bir üçgendir. Kenar uzunlukları 3, 4, 5 olan üçgen bir Brahmagupta üçgenidir ve kenar uzunlukları 13, 14, 15 olan üçgen de öyledir. Brahmagupta üçgeni, kenar uzunlukları ve alanı pozitif tam sayılar olan bir üçgen olan Heron üçgeninin özel bir durumudur, ancak kenar uzunluklarının ardışık tamsayılar olması gerekmez. Brahmagupta üçgeni, bu listeyi hesaplama yöntemini açıklamadan bu tür ilk sekiz üçgenin bir listesini veren Hint astronom ve matematikçi Brahmagupta onuruna bu şekilde adlandırılır.

Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.