Bir asal sayı, yalnızca 1'den büyük olup kendisinden küçük iki doğal sayının çarpımı olarak ifade edilemeyen bir doğal sayıdır. 1'den büyük ve asal olmayan doğal sayılara bileşik sayı adı verilir. Örneğin, 5 bir asal sayıdır çünkü onu bir çarpım olarak ifade etmenin mümkün olan yolları, 1 × 5 veya 5 × 1, yalnızca 5 sayısını içermektedir. Ancak, 4 bir bileşik sayıdır çünkü bu, her iki sayının da 4'ten küçük olduğu bir çarpım şeklindedir. Asal sayılar, aritmetiğin temel teoreminden ötürü sayı teorisi alanında merkezi öneme sahiptir: 1'den büyük her doğal sayı, ya bir asal sayıdır ya da asal sayıların çarpımı olarak, sıralamalarından bağımsız bir şekilde, benzersiz olarak çarpanlarına ayrılabilir.
Genel görelilik teorisi, 1915'te Albert Einstein tarafından yayımlanan, kütleçekimin geometrik teorisidir ve modern fizikte kütle çekiminin güncel açıklamasıdır. Genel görelilik, özel göreliliği ve Newton'un evrensel çekim yasasını genelleştirerek, yerçekimin uzay ve zamanın veya dört boyutlu uzayzamanın geometrik bir özelliği olarak birleşik bir tanımını sağlar. Özellikle uzayzaman eğriliğine maruz kalmış maddenin ve radyasyonun, enerjisi ve momentumuyla doğrudan ilişkilidir. Bu ilişki, kısmi bir diferansiyel denklemler sistemi olan Einstein alan denklemleriyle belirlenir.
Elektron, eksi bir temel elektrik yüküne sahip bir atomaltı parçacıktır. Lepton parçacık ailesinin ilk nesline aittir ve bileşenleri ya da bilinen bir alt yapıları olmadığından genellikle temel parçacıklar olarak düşünülürler. Kütleleri, protonların yaklaşık olarak 1/1836'sı kadardır. Kuantum mekaniği özellikleri arasında, indirgenmiş Planck sabiti (ħ) biriminde ifade edilen, yarım tam sayı değerinde içsel bir açısal momentum (spin) vardır. Fermiyon olmasından ötürü, Pauli dışarlama ilkesi gereğince iki elektron aynı kuantum durumunda bulunamaz. Temel parçacıkların tamamı gibi hem parçacık hem dalga özelliklerini gösterir ve bu sayede diğer parçacıklarla çarpışabilir ya da kırınabilirler.
Jules Henri Poincare Fransız matematikçi, teorik fizikçi, mühendis ve bilim felsefecisiydi. Yaşamı boyunca var olduğu şekliyle disiplinin tüm alanlarında mükemmel olduğundan, genellikle bir bilge ve matematikte "Son Evrenselci " olarak tanımlanır.
Leonhard Euler, çizge teorisi çalışmasını kuran bir İsviçreli matematikçi, fizikçi, astronom, coğrafyacı, mantıkçı ve mühendisti. Topoloji ve analitik sayı teorisi, karmaşık analiz ve sonsuz küçük hesap gibi matematiğin diğer birçok dalında öncü ve etkili keşifler yaptı. Bir matematiksel fonksiyon kavramı da dahil olmak üzere, modern matematiksel terminolojinin ve gösterim'in çoğunu tanıttı. Ayrıca mekanik, akışkan dinamiği, optik, astronomi ve müzik teorisi alanındaki çalışmalarıyla da tanınır.
Kuyruk teorisi, bekleme sıraları ve kuyrukların matematiksel çalışmasıdır. Kuyruk teorisinde, model inşa ederek kuyruğun uzunluğu ve bekleme zamanı tahmin edilebilir. Kuyruk teorisi genellikle yöneylem araştırmasının bir branşı olarak kabul edilebilir. Çünkü sonuçlar genellikle bir hizmet sunmak için gerekli kaynaklar hakkında karar verirken kullanılır.
Yunan matematiği, Doğu Akdeniz kıyılarında MÖ 7. yüzyıldan MS 4. yüzyıla kadar uzanan Arkaik dönemden Helenistik ve Roma dönemlerine kadar yazılan matematik metinleri ile ortaya çıkan fikirleri ifade eder. Yunan matematikçiler, İtalya'dan Kuzey Afrika'ya tüm Doğu Akdeniz'e yayılmış şehirlerde yaşadılar, ancak kültür ve dil açısından birleştiler. "Matematik" kelimesinin kendisi Antik Yunancadan türemiştir: Grekçe: μάθημα: máthēma Yunanca telaffuz: [má.tʰɛː.ma] Yunanca telaffuz: [ˈma.θi.ma], "eğitim konusu" anlamına gelir. Kendi iyiliği için matematik çalışması ve genelleştirilmiş matematik teorilerinin ve kanıtlarının kullanılması, Yunan matematiği ile önceki uygarlıkların matematiği arasındaki önemli bir farktır.
Alexander Grothendieck Fransız matematikçi. Almanya'da doğan Grothendieck, Fransa'da büyümüş ve öncelikle burada yaşamıştır. Ancak çalışma hayatının çoğunu vatansız geçirmiştir. Cebirsel geometrinin modern teorisi üzerine yazılar yazmıştır. Daha sonra araştırmalarını; değişmeli cebir unsurları, homolojik cebir, demet teorisi ve kategori teorisi alanlarına genişletti. Getirdiği yeni bakış açısı soyut matematiğin bazı alanlarında gelişmelere yol açtı. Grothendieck, Fransızca ilk ismi "Alexandre" den daha ziyade "Alexander" ismini kullanmıştır. Soyadı "Grothendieck" (annesinden) Aşağı Almanca olmasına rağmen Hollandaca'ya benzer olduğundan yanlışlıkla Hollanda kökenli olduğu zannedilmektedir.
Hawking radyasyonu veya Hawking ışınımı, İngiliz fizikçisi Stephen Hawking'in 1975 yılında yayınlanan makalesinde kara deliklerin yayması gerektiğini öne sürdüğü teorik bir radyasyondur. Makalede kara deliklerin parçacık yaydığını ve bu sayede kütle kaybettiğini ifade etmiştir. Kuantum alan teorisinin genel görelilik ile beraberce uygulanması sonucu ortaya atılmıştır. Genel görelilik teorisine göre kara delikler küçülemezler, yani olay ufuklarının alanı azalamaz. Hawking'in bulduğu sonuç bundan dolayı çok şaşırtıcıydı.
Sir Harold Jeffreys, İngiliz matematikçi, istatistikçi, jeofizikçi ve gökbilimcidir. İngiltere Kraliyet Akademisi'nin bir üyesidir.
Rönesans'tan bu yana, her yüzyılda, bir önceki göre daha fazla matematik problemi çözülmüştür. Yine de birçok büyük ve küçük problem çözüme kavuşturulamamıştır. Uzun süredir var olan bir sorunun çözümü için genellikle ödüller verilir ve çözülmemiş sorunların listeleri büyük önem kazanır. Çözülmemiş problemler, aralarında fizik, bilgisayar bilimi, cebir, matematiksel analiz, Kombinatorik, cebirsel geometri, ayrık geometri, Öklid geometrisi, katma ve cebirsel geometri teorileri, çizge teorisi, grup kuramı, modeller kuramı, sayılar teorisi, kümeler kuramı, Ramsey Kuramı, dinamik sistemler, Kısmi diferansiyel denklemler gibi birçok alanda varlığını sürdürmektedir.
Matematiksel ve teorik biyoloji, biyolojinin bilimsel teorileri kanıtlamak için gerekli deneyleri yapmakla uğraşan deneysel biyoloji dalının aksine biyolojik sistemlerin yapılarının, gelişimlerinin ve davranışlarının altında yatan ilkeleri araştırmak için yaşayan organizmaların teorik analizlerini, matematiksel modellerini ve soyutlamalarını kullanan bir dalıdır. Bu alan aynı zamanda matematiksel yanını vurgulamak için matematiksel biyoloji ya da biyomatematik ya da biyolojik yanını vurgulamak için ise teorik biyoloji olarak da adlandırılır. Teorik biyolojinin odak noktası daha çok biyolojinin teorik ilkelerinin geliştirilmesi iken matematiksel biyoloji biyolojik sistemlerin incelenmesinde matematiği kullanır ama her iki terim de bazen birbirinin yerine kullanılabilmektedir.
Allen Lowell Shields, ölçüm teorisi, karmaşık analiz, fonksiyonel analiz ve operatör teorisi üzerine çalışan Amerikalı matematikçi.
Geometride, Barbier teoremi, kesin şekli ne olursa olsun, sabit genişliğe sahip her eğrinin çevresinin, genişliğinin π katı olduğunu belirtir. Bu teorem, ilk olarak Joseph-Émile Barbier tarafından 1860'ta yayınlandı.
Düzlem geometride Blaschke–Lebesgue teoremi, Reuleaux üçgeninin verilen sabit genişlikte tüm eğrilerin en küçük alanına sahip olduğunu belirtir. Belirli bir genişliğe sahip her eğrinin en az Reuleaux üçgeni kadar geniş bir alana sahip olması, Blaschke-Lebesgue eşitsizliği olarak da bilinir. Adını, 20. yüzyılın başlarında teoremi ayrı ayrı yayımlayan Wilhelm Blaschke ve Henri Lebesgue'den almıştır.
André Weil, sayılar teorisi ve cebirsel geometri alanındaki çalışmaları ile tanınan Fransız matematikçidir. Matematiksel Bourbaki grubunun kurucu üyesiydi. Filozof Simone Weil kız kardeşi, yazar Sylvie Weil ise kızıdır.
Varşova Matematik Okulu, Dünya Savaşları arasındaki yirmi yıl içinde, özellikle mantık, küme teorisi, nokta-küme topolojisi ve gerçel analiz alanlarında, Polonya, Varşova'da çalışan bir grup matematikçiye verilen isimdir. Çalışmalarını, 1920'de kurulan, dünyanın ilk uzman saf matematik dergilerinden biri olan Fundamenta Mathematicae dergisinde yayınladılar. Birkaç yıl sonra ünlü kariyeri onu Berkeley'deki California Üniversitesi'ne götürecek olan Alfred Tarski, 1933'te bu dergide, doğru kavramının tanımlanamazlığı üzerine ünlü teoremini yayınladı.
Jean-Pierre Vigier, fiziğin temelleri, özellikle kuantum fiziğinin stokastik yorumu üzerine yaptığı çalışmalarla tanınan bir Fransız teorik fizikçidir.
Matematik sosyolojisi, hem sosyolojik araştırmalarda matematiğin kullanımıyla hem de matematik ile toplum arasında var olan ilişkilerin araştırılmasıyla ilgilenen disiplinler arası bir araştırma alanıdır.
Sıradan trigonometri, 
Öklid düzlemi içindeki üçgenleri inceler. Gerçel sayılar üzerindeki sıradan Öklid geometrik trigonometrik fonksiyonları tanımlamanın birkaç yolu vardır, örneğin dik açılı üçgen tanımları, birim daire tanımları, seri tanımları, diferansiyel denklemler yoluyla tanımlar ve fonksiyonel denklemler kullanılarak tanımlar. Trigonometrik fonksiyonların genellemeleri, genellikle yukarıdaki yöntemlerden biriyle başlayıp Öklid geometrisinin gerçek sayıları dışındaki bir duruma uyarlanarak geliştirilir. Genel olarak trigonometri, her türlü geometri veya uzay içindeki nokta üçlülerinin incelenmesi olabilir. Bir üçgen en az sayıda köşeye sahip çokgendir, bu nedenle genelleştirmenin bir yönü açı ve çokgenlerin daha yüksek boyutlu analoglarını incelemektir: katı açılar ile tetrahedronlar ve n-simplices gibi politoplar.