İçeriğe atla

Bölüm

12 adet elma, her biri 4 gruba 3'er adet olacak şekilde ayrılmıştır.
12 elmanın 3 elma ile bölünmesi sonucu elde edilen bölüm 4'tür.

Aritmetik disiplininde, 'bölüm' terimi, iki rakamın bölme işlemi neticesinde ortaya çıkan nicelik olarak tanımlanır.[1] Matematiğin çeşitli alanlarında yaygın olarak kullanılan bu terim, iki farklı şekilde ifade edilebilir: bir bölme işleminin tam sayı kısmı (örneğin Öklid bölmesi metoduyla)[2] veya genel bir bölme işleminde elde edilen bir kesir ya da oran olarak. Mesela, 20 (bölünen) değeri 3 (bölen) ile bölündüğünde, ilk tanım çerçevesinde elde edilen bölüm 6'dır (2 kalan ile birlikte) ve ikinci tanımda (periyodik bir ondalık sayı olarak) şeklinde belirtilir.

Metroloji alanında (Uluslararası Nicelikler Sistemi ve Uluslararası Birimler Sistemi çerçevesinde), "bölüm" terimi, ölçü birimleri üzerinden fiziksel niceliklerin genel bir örneğini işaret etmek için kullanılır.[3][4][5]Oran (İng. ratio) terimi ise, aynı türdeki iki niceliğin boyutsuz bölümleri için öngörülen özel bir kavramı belirtir.[3][6] Bölenin bir zaman dilimi olduğu durumlar başta olmak üzere, bir bölme işleminin fiziksel boyut ve bileşik birim içermesi halinde, bu bölümler genellikle rate olarak ifade edilir.[7]

Örneğin, hacme bölünen kütle ile ifade edilen yoğunluk (birim olarak kg/m3), "bölüm" olarak tanımlanır. Buna karşın, kütle bölü kütle ile ifade edilen kütle kesri (kg/kg veya yüzdelik olarak), "oran" olarak nitelendirilir.[8] Diğer taraftan, sistem "boyutu" olarak kabul edilen kütleye, hacme veya diğer parametrelere bölünerek elde edilen yoğun nicelikler özgül nicelikler olarak adlandırılır.[3]

Notasyon

Ana madde: Bölme § Notasyon

Matematiksel ifadeler içerisinde bölüm, sıklıkla iki sayının veya iki değişkenin yatay bir çizgi ile birbirine bölünmesi biçiminde ifade edilir. Bu durumda "bölünen" ve "bölen" terimleri, işlemin bileşenlerini tanımlarken; "bölüm" terimi, sonucu tanımlamak için kullanılır.

Tam sayı tanımı

Bölüm, daha az sık karşılaşılan bir tanım ile, bölünen üzerinden bir bölenin çıkarılabileceği maksimum defa doğal sayı olarak ifade edilir. Örnek olarak, 20 sayısından 3 sayısı 6 defa çıkarılabilir, sonraki çıkarma işlemi kalanı negatif yapmadan önce:

20 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 ≥ 0,

öte yandan,

20 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 < 0.

Bu bağlamda, bölüm iki sayının oranının tam sayı kısmı olarak kabul edilir.[9]

İki tam sayının bölümü

Ana madde: Rasyonel sayı

Bir rasyonel sayı, iki tam sayı arasında, paydanın sıfır olmadığı durumlarda tanımlanan bölüm olarak ifade edilir.

Daha ayrıntılı bir tanım ise şöyledir:[10]

Bir reel sayı r, ancak ve ancak iki tam sayının sıfır olmayan bir payda ile bölünmesi sonucunda elde edilen bir oran olarak tanımlanabilir ise rasyoneldir. Rasyonel olmayan her reel sayı ise irrasyoneldir.

Daha resmi bir tanım ile:

Bir reel sayı olan r'nin rasyonel sayı olarak nitelendirilebilmesi için, a ve b gibi tam sayılar mevcut olmalı ve eşitliği ile birlikte koşulu yerine getirilmelidir.

İrrasyonel sayılar—iki tam sayının bölümü olarak ifade edilemeyen sayılar—ilk kez geometri alanında, özellikle bir kare içerisinde köşegenin bir kenara oranı gibi durumlarla tespit edilmiştir.[11]

Genelleştirilmiş bölüm yapıları

Aritmetiğin ötesinde, matematiğin pek çok alanı, daha büyük yapıların bölünmesi suretiyle oluşturulan yapıları açıklamak amacıyla "bölüm" terimini kullanmaktadır. Belirli bir eşdeğerlik ilişkisi ile tanımlanmış bir küme söz konusu olduğunda, bu eşdeğerlik sınıflarını içeren bir "bölüm kümesi" meydana getirilebilir. Aynı şekilde, bir grup, benzer yan sınıflara bölünerek bir bölüm grubuna dönüştürülebilirken, bir vektör uzayı, benzer doğrusal altuzaylara ayrılarak bir bölüm uzayı oluşturma işlemi gerçekleştirilebilir.

Ayrıca bakınız

  • Çarpım (matematik)
  • Bölüm kategorisi
  • Bölüm grafiği
  • Tam sayılarla bölme
  • Bölüm modülü
  • Bölüm nesnesi
  • Formal dil üzerindeki bölüm, ilaveten sol ve sağ bölüm
  • Bölüm halkası
  • Bölüm kümesi
  • Bölüm uzayı (topoloji)
  • Bölüm tipi
  • Bölütlenme ve bölme işlemleri

Kaynakça

  1. ^ "Quotient". Dictionary.com. 5 Mart 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 19 Nisan 2024. 
  2. ^ Weisstein, Eric W. "Integer Division". mathworld.wolfram.com (İngilizce). 21 Şubat 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 27 Ağustos 2020. 
  3. ^ a b c "ISO 80000-1:2022(en) Quantities and units — Part 1: General". iso.org. 17 Haziran 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 23 Temmuz 2023. 
  4. ^ James, R. C. (31 Temmuz 1992). Mathematics Dictionary (İngilizce). Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-412-99041-0. 21 Aralık 2023 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 19 Nisan 2024. 
  5. ^ "IEC 60050 - Details for IEV number 102-01-22: "quotient"". International Electrotechnical Vocabulary (Japonca). 19 Eylül 2023 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Eylül 2023. 
  6. ^ "IEC 60050 - Details for IEV number 102-01-23: "ratio"". International Electrotechnical Vocabulary (Japonca). 19 Eylül 2023 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Eylül 2023. 
  7. ^ "IEC 60050 - Details for IEV number 112-03-18: "rate"". International Electrotechnical Vocabulary (Japonca). 19 Eylül 2023 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Eylül 2023. 
  8. ^ Thompson, A.; Taylor, B. N. (4 Mart 2020). "NIST Guide to the SI, Chapter 7: Rules and Style Conventions for Expressing Values of Quantities". Special Publication 811 | The NIST Guide for the use of the International System of Units. Ulusal Standartlar ve Teknoloji Enstitüsü. Erişim tarihi: 25 Ekim 2021. 
  9. ^ Eric W. Weisstein, Quotient (MathWorld)
  10. ^ Epp, Susanna S. (1 Ocak 2011). Discrete mathematics with applications. Brooks/Cole. s. 163. ISBN 9780495391326. OCLC 970542319. 
  11. ^ "Irrationality of the square root of 2". www.math.utah.edu. 5 Haziran 2023 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 27 Ağustos 2020. 

Dış bağlantılar

İlgili Araştırma Makaleleri

Sayı, sayma, ölçme ve etiketleme için kullanılan bir matematiksel nesnedir. En temel örnek, doğal sayılardır. Sayılar, sayı adı (numeral) ile dilde temsil edilebilir. Daha evrensel olarak, tekil sayılar rakam adı verilen sembollerle temsil edilebilir; örneğin, "5" beş sayısını temsil eden bir rakamdır. Yalnızca nispeten az sayıda sembolün ezberlenebilmesi nedeniyle, temel rakamlar genellikle bir rakam sisteminde organize edilir, bu da herhangi bir sayıyı temsil etmenin organize bir yoludur. En yaygın rakam sistemi Hint-Arap rakam sistemidir, bu sistem on temel sayısal sembol, yani rakam kullanılarak herhangi bir negatif olmayan tam sayının temsil edilmesine olanak tanır. Sayılar sayma ve ölçme dışında, etiketlerde, sıralamada ve kodlarda kullanılmak için de sıklıkla kullanılır. Yaygın kullanımda, bir rakam ile temsil ettiği sayı net bir şekilde ayrılmaz.

<span class="mw-page-title-main">Tam sayı</span> sıfırın sağında bulunan sayılar büyükken solunda bulunan sayılar küçüktür

Tam sayılar, sayılar kümesinde yer alan sıfır (0), pozitif yönde yer alan doğal sayılar ve bunların negatif değerlerinden oluşan negatif sayılardan oluşan sayı kümesidir.

Matematikte reel sayılar kümesi, Fransızca réel “gerçek” den gelmektedir. Oranlı sayılar kümesinin evrim sürecinden elde edilen bir varsayım kombinasyonudur. Reel sayılar kümesi sembolüyle gösterilir.

<span class="mw-page-title-main">Aritmetik</span> temel matematik dalı

Aritmetik; matematiğin sayılar arasındaki ilişkiler ile sayıların problem çözmede kullanımı ile ilgilenen dalı. Aritmetik kavramı ile genellikle sayılar teorisi, ölçme ve hesaplama kastedilir. Bununla birlikte bazı matematikçiler daha karmaşık çeşitli işlemleri de aritmetik başlığı altında değerlendirirler.

<span class="mw-page-title-main">Rasyonel sayılar</span>

Rasyonel sayılar, iki tam sayı arasındaki oranı temsil eden, bir pay p ve sıfırdan farklı bir payda q olmak üzere, bir bölme işlemi veya kesir formunda ifade edilebilen sayıları tanımlar. Örneğin, rasyonel bir sayı olarak kabul edilir, bu kapsamda her tam sayı da rasyonel sayılar kategorisindedir. Rasyonel sayılar kümesi, çoğunlukla kalın harf biçimindeki Q veya karatahta vurgusu kullanılarak şeklinde ifade edilir.

<span class="mw-page-title-main">Bölme</span> Matematik işlemi

Bölme, aritmetiğin temelini oluşturan dört ana işlemden biri olarak kabul edilir. Diğer üç ana işlem ise toplama, çıkarma ve çarpma olarak sıralanır. İşlem sırasında bölünen miktar bölünen olarak adlandırılırken, bu miktarın bölündüğü sayıya bölen denir ve işlemin sonucunda elde edilen değer bölüm olarak tanımlanır.

<span class="mw-page-title-main">Dizi</span> aynı tip elemanların sıralı listesi (sonlu veya sonsuz)

Dizi, bir sıralı listedir. Bir küme gibi, ögelerden oluşur. Sıralı ögelerin sayısına dizinin uzunluğu denir. Kümenin aksine sıralı ve aynı ögeler dizide farklı konumlarda birkaç kez bulunabilir. Tam olarak bir dizi, tanım kümesi sayılabilen toplam sıralı kümelerden oluşan bir fonksiyon olarak tanımlanabilir. Örneğin doğal sayılar gibi. Diziler bu örnekte olduğu gibi sonlu olabilir. Ya da tüm çift pozitif tam sayılar gibi sonsuz olabilir.

<span class="mw-page-title-main">Toplama</span> aritmetik işlem

Toplama işlemi dört ana aritmetik işlemden biridir. Diğer aritmetik işlemler çıkarma, çarpma ve bölmedir. İki doğal sayının toplaması sayı değerlerinin toplamını üretir. Yandaki resimdeki örnek, toplamda beş elma oluşturan üç elma ve iki elmanın toplamasını göstermektedir. Bu gözlem, matematik ifadesi ile "3 + 2 = 5" olarak ifade edilir

<span class="mw-page-title-main">Cebirsel sayılar</span>

Cebirsel sayılar, rasyonel katsayıları olan tek değişkenli sıfırdan farklı bir polinomun kökü olarak ifade edilebilen sayılardır. Mesela, altın oran, , cebirsel bir sayı örneğidir çünkü x2 − x − 1 polinomunun bir köküdür. Bu durumda, söz konusu polinomun değerinin sıfıra eşitlendiği x değeridir. Diğer bir örnek olarak, biçimindeki karmaşık sayı, x4 + 4 polinomunun bir kökü olduğundan dolayı cebirsel sayı olarak kabul edilir.

Cebirde polinom bölme, bir polinomu, eşit ya da daha düşük dereceli bir polinoma bölme algoritmasıdır. Uzun bölme olarak adlandırılan aritmetik yöntemin genellemesi olan algoritma, karmaşık bir bölme işlemini basite indirgediğinden elle yapılabilmektedir.

<span class="mw-page-title-main">Kesir</span>

Kesir, bir birimin bölündüğü parçalardan birinin veya birkaçının bütüne oranını ifade eden sayı. Kesir kavramı, ondalık sayılardan ve yüzdelerden ayırmak amacıyla sıklıkla sadece "bayağı kesirleri" tanımlamak için kullanılır.

<span class="mw-page-title-main">Çarpanlara ayırma</span>

Çarpanlara ayırma, bir polinomun, tam sayının ya da matrisin kendisini oluşturan bileşenlerin çarpımı şeklinde yazılmasıdır. Örneğin 15 sayısı 3 ve 5 asal sayılarının çarpımı şeklinde yazılabilir: 3 × 5 ya da x2 − 4 polinomu (x − 2)(x + 2) şeklinde yazılabilir.

Temel matematikte sayı doğrusu, kalın çizgiden oluşan ve her noktası ilgili bir reel sayıya karşılık gelen en temel koordinat sistemidir. Daha çok tamsayılardan oluşan özel işaretli noktalar, aralarında eşit mesafe olacak biçimde gösterilir. Aşağıdaki şekilde her ne kadar −9 ile 9 arasındaki sayılar gösterilse bile, doğruya tüm reel sayılar dahildir. Bu sayılar her iki yönde sonsuza kadar devam eder. Bu sayı doğrusu daha çok, basit toplama ve çıkarmayı, özellikle negatif sayıları öğretmeye yardımcı olmak için kullanılır.

<span class="mw-page-title-main">Öklid uzayı</span> Öklid geometrisinin yüksek boyutlu vektör uzaylarına genelleştirilmesi

Matematikte Öklid uzayı, Öklid geometrisinin üç boyutlu uzayıdır ve bu kavramlar, çok boyutlu olarak genelleştirilir. “Öklid” terimi bu uzayları, Öklid geometrisi olmayan eğimli uzaydan ve Einstein'nın genel görelilik kuramından ayırt eder. Bu adı Yunan matematikçi Öklid'den dolayı almıştır.

Matematikte cebirsel ifade, sabitler ve değişkenlerden oluşan bir ifadedir ve toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve bir rasyonel sayının üssünü alma gibi sonlu sayıda cebirsel işlemlerden oluşur. Örneğin, ifadesi bir cebirsel ifadedir. Karekök alma kuvveti oranında yükseltir. Cebirsel ifadeye başka bir örnek aşağıdaki kareköklü ifade verilebilir:

Boyut analizinde boyutsuz nicelik veya bir boyutlu nicelik, hiçbir fiziksel boyutu olmayan bir niceliktir. Bundan dolayı "saf" sayıdır ve daima 1 boyutuna sahiptir. Boyutsuz nicelikler, matematik, fizik, mühendislik, ekonomi ve hayatın her alanında karşılaşılabilinir). π, e ve φ, iyi bilinen sayısal nicelikler boyutsuzdur. Bunun tersine boyutsuz olmayan nicelikler, uzunluk, alan, zaman gibi ölçü birimleri ile ölçülür.

<span class="mw-page-title-main">Kalanlı bölme</span>

Matematikte kalanlı bölme, iki tam sayı arasında gerçekleşen ve hem sonucu (bölüm) hem de kalanı olan bölme işlemidir. Bölüm ve kalan da tam sayıdır. Bu işlem, uzun bölme gibi bölme algoritmaları yardımıyla hızlıca gerçekleştirilir.

<span class="mw-page-title-main">Temel aritmetik</span>

Temel aritmetik, aritmetiğin en basit kısmıdır ve toplama, çıkarma, çarpma, bölme gibi işlemlerden oluşur.

Matematikte, Ruffini'nin kuralı, bir polinomun Öklid bölünmesinin x – r biçimindeki bir denklem ile kağıt kalemle hesaplanması için geliştirilmiş bir yöntemdir. 1804 yılında Paolo Ruffini tarafından tanımlanmıştır. Kural, bölenin doğrusal bir bölen olduğu özel bir sentetik bölme durumudur.

<span class="mw-page-title-main">Çizilebilir sayı</span> Cetvel ve pergel kullanılarak, geometrik olarak oluşturulabilen gerçek sayı

Çizilebilir sayı terimi, geometri ve cebirde kullanılır ve bir reel sayı 'nin, belirli koşullar altında bir çizgi olarak çizilebilip çizilemeyeceğini ifade eder. Eğer birim uzunlukta herhangi çizgiyi kullanarak, sadece pergel ve cetvel yardımıyla ve belirli sayıda adımda, r uzunluğunda bir başka çizgi çizebilirse, bu durumda r sayısı çizilebilir bir sayıdır. Başka bir deyişle, r sayısını, sadece tam sayıları ve temel matematik işlemleri ile karekök alma işlemini kullanarak açık bir şekilde ifade edebiliyorsa, r sayısı çizilebilir kabul edilir.


Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.