İçeriğe atla

Asal çarpan

Asal çarpan, bir sayının asal olan çarpanlarına denir. Örnek olarak 72 sayısının asal çarpanları 2 ve 3'ken (23∙32), 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 asal çarpan değildir. Aritmetiğin temel teoremine göre bütün bileşik sayılar, asal çarpanların çarpımı olarak yazılabilmektedir. Asal çarpanlardan her biri birden fazla kullanılabilir. Mesela

iken

'dur.

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Aritmetiğin temel teoremi</span>

Matematik'te aritmetiğin temel teoremi, aynı zamanda benzersiz çarpanlara ayırma teoremi ve asal çarpanlara ayırma teoremi olarak da adlandırılır, şunu belirtir: 1'den büyük her tamsayı, benzersiz bir şekilde asal sayıların üslerinin çarpımı olarak gösterilebilir.

<span class="mw-page-title-main">Asal sayı</span> sadece iki pozitif tam sayı böleni olan doğal sayılardır

Bir asal sayı, yalnızca 1'den büyük olup kendisinden küçük iki doğal sayının çarpımı olarak ifade edilemeyen bir doğal sayıdır. 1'den büyük ve asal olmayan doğal sayılara bileşik sayı adı verilir. Örneğin, 5 bir asal sayıdır çünkü onu bir çarpım olarak ifade etmenin mümkün olan yolları, 1 × 5 veya 5 × 1, yalnızca 5 sayısını içermektedir. Ancak, 4 bir bileşik sayıdır çünkü bu, her iki sayının da 4'ten küçük olduğu bir çarpım şeklindedir. Asal sayılar, aritmetiğin temel teoreminden ötürü sayı teorisi alanında merkezi öneme sahiptir: 1'den büyük her doğal sayı, ya bir asal sayıdır ya da asal sayıların çarpımı olarak, sıralamalarından bağımsız bir şekilde, benzersiz olarak çarpanlarına ayrılabilir.

<span class="mw-page-title-main">İkiz asallar</span>

İkiz asallar, aralarındaki fark 2 olan asal sayılar. Örneğin 3-5, 5-7, 11-13 ikiz asallardır. 2-3 çifti hariç iki asal sayı arasındaki fark da zaten en az 2 olabilir.

P harfi "polynomial", NP harfleri ise "non-deterministic polynomial" ifadelerini temsil eder, Türkçe karşılıkları "polinom" ve "belirleyici olmayan polinom"dur. "P eşittir NP?" ise hesaplama teorisi'nin en temel ve meşhur problemidir.

1000'e kadar tam sayıların asal çarpanlarını göstermektedir.

Matematikte, sıfır olmayan iki veya daha fazla pozitif tam sayının en büyük ortak böleni, tam sayıların hepsini de bölen en büyük pozitif tam sayıdır. Örneğin; 8 ve 12’nin ebob’u 4’tür.

Hamming sayıları ilk kez Richard Hamming tarafından tanımlanmış bir sayı dizisidir. Bunlar pozitif tam sayılar olup çarpanları sadece 2, 3 ve 5'in kuvvetleridir. İlk birkaç Hamming sayısı şunlardır: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, ... Hamming sayıları k-düzgün sayıları denen sayılar kategorisinin bir özel halidir. Bu tür sayıların kdan büyük asal çarpanı yoktur. Dolayısı ile Hamming sayıları da 5-düzgün sayılardır. Hamming sayılarını artan sırada hesaplama algoritmaları Edsger Dijkstra tarafından yaygınlaştırılmıştır.

Fermat sayıları, n sıfırdan küçük olmayan bir tam sayı olmak üzere,

Bir asal kök modülü n sayılar teorisindeki modüler aritmetikten bir kavramdır. Eğer olan bir tam sayı ise, n formuna göre aralarında asal sayılar mod n'e göre çarpılarak, bir grup oluşturacak şekilde yapılan işlem, veya olarak gösterilir. Bir asal sayı için ve ise, bu grup ancak ve ancak veya 'ya denktir. Bu döngüsel grubun bir üreteci asal kök modülü n veya 'in bir asal elemanı'dır şeklinde tanımlanır.

Matematiğin kombinatorik dalında, the ninci Bell sayısı, n eleman'lı bir küme'nin parçalanış sayısını verir veya eşdeğeri, benzerlik ilişkisi'dir. B0 = B1 = 1 ile başlar, ilk birkaç Bell sayısı şunlardır:

1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975, ….
<span class="mw-page-title-main">Kesir</span>

Kesir, bir birimin bölündüğü parçalardan birinin veya birkaçının bütüne oranını ifade eden sayı. Kesir kavramı, ondalık sayılardan ve yüzdelerden ayırmak amacıyla sıklıkla sadece "bayağı kesirleri" tanımlamak için kullanılır.

<span class="mw-page-title-main">Ortak kat</span> birden fazla pozitif tam sayılar arasında ortak olan katlar

Ortak kat, birden fazla pozitif tam sayılar arasında ortak olan katlara verilen addır.

Sayı teorisinde, asal çarpanlara ayırma bir bileşik sayının, çarpıldıklarında yine aynı sayıyı verecek şekilde, bir ve kendisi dışındaki bölenlerine ayrılmasıdır.

<span class="mw-page-title-main">Çarpanlara ayırma</span>

Çarpanlara ayırma, bir polinomun, tam sayının ya da matrisin kendisini oluşturan bileşenlerin çarpımı şeklinde yazılmasıdır. Örneğin 15 sayısı 3 ve 5 asal sayılarının çarpımı şeklinde yazılabilir: 3 × 5 ya da x2 − 4 polinomu (x − 2)(x + 2) şeklinde yazılabilir.

Goldwasser–Micali (GM) kriptosistemi 1982 yılında Shafi Goldwasser ve Silvio Micali tarafından geliştirilmiş bir asimetrik anahtar şifreleme algoritmasıdır. GM standart kriptografik varsayımlar altında güvenliği kanıtlanmış ilk probabilistik açık anahtar şifreleme yöntemidir. Bununla birlikte başlangıç düz metinden yüzlerce kez daha geniş olan şifreli metinler olduğundan verimli bir kriptosistem değildir. Kriptosistemin güvenlik özelliğini kanıtlamak için Shafi Goldwasser ve Silvio Micali anlamsal güvenliğin geniş alanda kullanılan bir tanımını önerdiler.

Okamoto–Uchiyama kriptosistemi, 1998'de T. Okamoto ve S. Uchiyama tarafından bulundu. Sistem kümesinde çalışır, n p2q ya eşittir ve p ve q büyük asal sayılardır.

<span class="mw-page-title-main">Primoriyel</span>

Primoriyel, matematikte ve bilhassa sayı teorisinde doğal sayılardan doğal sayılara tanımlanmış faktöriyele benzer şekilde art arda pozitif tam sayıları çarpacağı yerde sadece asal sayıları çarpar.

Öklid'in teoremi, sayılar teorisinde temel bir ifade olup sonsuz sayıda asal sayı olduğunu ileri sürer. Teoremin iyi bilinen farklı ispatları bulunmaktadır.

Schmidt-Samoa şifreleme, Alman araştırmacı Katja Schmidt-Samoa tarafından 2005’te oluşturulan asimetrik kriptografi yöntemidir. Bu şifrelemenin güvenilirliği Rabin'deki gibi çarpanlara ayırma probleminin zorluğuna dayanmaktadır. Bu algoritma, Rabin'in aksine şifreleme hızı pahasına, şifre çözmede belirsizlik oluşturmamaktadır.

Sayılar teorisi'nde asal omega fonksiyonları ve , doğal sayısının asal çarpanlarının sayısını hesaplamak için kullanılır. fonksiyonu doğal sayısının birbirinden farklı asal çarpanlarının sayısını hesaplarken fonksiyonu sayının toplam asal çarpan sayısını hesaplar. Yani birbirinden farklı asal sayıları için ise ve olur.