Matematiksel ispat, matematiksel bir ifade için türetilmiş varsayımların mantıksal olarak doğru olduğu sonucunu garantileyen, çıkarımsal bir argümandır. Argüman, teoremler gibi önceden oluşturulmuş diğer ifadeleri kullanabilir; lakin prensipte her delil, kabul edilen çıkarım kurallarıyla birlikte yalnızca aksiyom olarak bilinen belirli temel veya orijinal varsayımlar kullanılarak oluşturulabilir.
Matematiksel mantık, biçimsel mantığın matematiğe uygulanmasıyla ilgilenen bir matematik dalıdır. Metamatematik, matematiğin temelleri ve kuramsal bilgisayar bilimi alanlarıyla yakınlık gösterir. Matematiksel mantığın temel konuları biçimsel sistemlerin ifade gücünün ve biçimsel ispat sistemlerinin tümdengelim gücünün belirlenmesidir.
Sembolik Mantık' ın anlaşılması için ilk olarak önerme kavramının açıklaması gerekir. Önerme; Bir yargı belirten, doğru veya yanlış olan cümlelere denir. Örneğin; "Ankara, Türkiye'nin güneyindedir." cümlesi bir önermedir ve bu önerme yanlıştır. "1 Ocak, yeni bir yılın başlangıcıdır." önermesi ise doğru bir önermedir. Önermeler mantığında basit önermeler p, q, r, s, t, v, z..... gibi önerme sembolleriyle gösterilir.
Açık önerme, doğruluk değeri değişkenlere bağlı olarak değişen önermelerdir.
Ad hominem, argumentum ad hominem ya da kişi karalama safsatası; kalıplaşmış bir Latince deyimdir. Bir reaksiyonun, belirli bir kişinin herhangi bir konudaki duruşu yerine şahsına yöneltilmesidir. Örneğin bir argümana cevap verirken, argümanı eleştirmekten ziyade, argümanı ortaya atan kişinin konuyla ilgisiz bir özelliğini gündeme getirerek fikirlerini çürütmeye çalışmaktır. Önerme yerine, önerme yapan kişi tartışma konusu edilerek iddialara karşı çıkmak yoluyla yapılır. Ad hominem, mantıksal bir safsata kabul edilir.
Safsata, bir düşünceyi ortaya koyarken ya da anlamaya çalışırken yapılan yanlış çıkarsamadır. Safsatalar ilk bakışta geçerli ve ikna edici gibi görülebilen fakat yakından bakıldığında kendilerini ele veren sahte argümanlardır.
Argumentum ad ignorantiam, Latince bir mantık terimidir. "Bilgi yoksunluğundan kaynaklanan argüman" anlamına gelir. Bir şeyin yanlışlığının ispatlanamamış olması nedeniyle doğru olduğunu veya doğruluğunun ispatlanamamış olması nedeniyle yanlış olduğunu ileri sürme safsatasıdır. Türkçeye "ispatlama mecburiyeti safsatası" şeklinde çevrilmiştir. Bununla birlikte İngilizce kaynaklarda "burden of proof" safsata olarak kabul edilmez ve Latince kökenli hukuki bir terimdir.
Argumentum ad nauseam/Argumentum ad Infinitum (ya da sıklıkla sadece Ad nauseam), bir iddianın-argümanın aksi ispatlanamadığı için o iddianın doğru olduğunun savunulmasıdır. Latince bir safsatadır. Türkçe yaklaşık karşılığı "bunaltana kadar" dır. Argumentum ad infinitum ile aynı safsatayı belirtir.
Tümevarımcılık, bilimsel teoriler geliştirmek için bilimsel yöntemin geleneksel ve hala yaygın felsefesidir. Tümevarımcılık, bir alanı tarafsız bir şekilde gözlemlemeyi, incelenen durumlardan yasalar çıkarmayı - dolayısıyla tümevarımsal akıl yürütmeyi - ve böylece nesnel olarak gözlemlenenin tek doğal doğru teorisini keşfetmeyi amaçlar.
Eleştirel düşünme akıl yürütme, analiz ve değerlendirme gibi zihinsel süreçlerden oluşan bir düşünme biçimidir. Eleştirel düşünme yerine kimi zaman tartışma mantığı ya da biçim dışı (enformel) mantık terimleri de kullanılmaktadır. Sorgulama ve şüpheciliğe dayanan eleştirel düşünme sağduyu ve bilimsel kanıtlarla uyuşan net hükümlere varmak için somut veya soyut konular üzerinde düşünme süreçlerini de içermektedir. Bu yönüyle diğer bir düşünme biçimi olan yaratıcı düşünmeyi tamamlamaktadır.
Doğruluk tablosu, mantıkta, özellikle Boole cebiri ve Boole fonksiyonları ile ilişkili olarak, fonksiyon değişkenlerinin bütün kombinasyonları için mantıksal ifadenin değerini hesaplamakta kullanılan bir matematiksel tablo.
Bir önerme, hipotez ya da teori; özünde yanlış olduğunun kanıtlanabilme ihtimali varsa; yanlışlanabilirdir. Bir yargıyı geçersiz kılacak herhangi bir gözlem yapmak ya da argüman sunmak mümkünse bu yargı yanlışlanabilirdir. Bu anlamda, yanlışlamak ile geçersiz kılmak eş anlamlıdır. Bilimsel bir önerme yanlışlanabilme özelliği barındırır. Yanlışlanabilirlik ilkesi, bilim ile bilim dışı olanı, bilgi ile inancı ayırmak için kullanılır.
Önermeler mantığı, mantığın önermelerle ilgilenen dalıdır. Birden fazla önermenin mantık bağlaçları kullanılarak bir araya getirilmesiyle oluşturulan yeni önermelerin doğruluğunun belirlenmesi için kullanılır. Önermeler mantığının niceleyiciler, eşitlik ve ait olma ilişkileriyle genişletilmesi birinci-derece mantığın konusudur.
Sonculun kabulü ya da gerek ve yeterliğin birbirine karıştırılması, doğru bir koşullu ifadeyi alıp, doğru olmayacağı olarak karşıtını çıkarsama yanılgısıdır.
Felsefi mantıkta, epistemik safsata, Leibniz yasasını bir argümanda aykırı bir biçimde kullandığında işlenir. Leibniz yasası, A ve B aynı nesne ise, A ve B'nin ayırt edilemez olduğunu belirtir. Modus tollens ile bunun anlamı, eğer bir nesne belirli bir özelliğe sahipken, başka bir nesne aynı özelliğe sahip değilse, iki nesne aynı olamaz. Yanılgı "epistemiktir" çünkü bir öznenin bir nesneye ilişkin bilgisi ile nesnenin kendisi arasında doğrudan bir özdeşlik olduğunu varsayar.
Varoluşsal safsata veya varoluşsal örnekleme biçimsel bir safsatadır. Varoluşsal safsatada, biri yapmaması gerektiği halde bir kümenin (sınıf) üyeleri olduğunu varsayar; yani, kişi dış dünyada karşılığı olmayan bir adı tutan öğeler hakkında çıkarımda bulunur.
"Yanlış bile değil", çoğunlukla sözdebilimi betimlemek için kullanılan bir ifadedir. Bu, bir argümanın veya açıklamanın bilimsellikten uzak safsata olduğunu ifade eder. Şayet bilimsel olabilmesi için yanlışlanabilir olması gerekir. Yanlışlanamayan bir önerme bilimsel de olamaz. Bu nedenle bu türden önermelere "yanlış bile değil" veya "yanlışlanamaz" denir.
Korkuyu kullanma ya da korkuya başvurma, bir kişinin bir alternatife karşı kendi istediği seçeneği öne çıkarmak işin korku duygusunu arttırmaya çalışması ve böylece kendi fikri için destek yaratmaya çalışması ile ilgili bir safsatadır. Korkuya kullanma, pazarlama, politika ve medyada (iletişim) ortak kullanılan bir taktiktir.
Ahlaki kuşkuculuk, hiç kimsenin ahlaki bilgiye sahip olmadığını iddia eden bir metaetik teoriler sınıfıdır. Birçok ahlaki şüpheci, ahlaki bilginin imkansız olduğuna dair daha güçlü, modal iddiada bulunur. Ahlaki kuşkuculuk, özellikle bilinebilir ve nesnel ahlaki gerçekler olduğu görüşünü savunan ahlaki gerçekçiliğe karşıdır.
Mantık ve felsefe alanlarında biçimsel safsata, formel safsata ya da Latincedeki kullanımıyla non-sequitur, formel mantık kurallarının yanlış kullanımı ya da ihlali sonucu oluşturulmuş mantık hatalarına verilen addır.