Aralık tahmini

İstatistik ana bilim dalında, aralık tahmini örneklem verisi kullanarak bir değeri bilinmeyen anakütle parametresi için mümkün bulunan (veya doğru olma olasılığı yüksek) değerleri bir aralık halinde hesaplama işlemidir. Tahmin aralığı için kestirim aralığı terimi de kullanılmaktadır. Böylece aralık tahmini özellikle çıkarımsal istatistik ve bu konular içinde tahmin etme ve parametrik istatistik alanlarında önemli bir yer almaktadır.

Genel olarak, pratik istatistik kullanımı için de iki ana türde aralık tahmini bulunmaktadır:

• Güven aralığı: Bu tip aralık tahmini olasılık açıklaması türleri içinde çoklulukçu taraftarları tarafından geliştirilmiş bir işlem tipi olup daha cok ya genis istatistik bilgisi olmayan pratik veri analizcileri ya da çokluluklu olasılık açıklamasına inananlar tarafından kullanılmaktadır. Güven aralığı yaklaşımı pratikte popüler olarak kullanılan çıkarımsal istatistiklerin başında gelmektedir.
• Bayes tipi güvenilir aralık: Bayes-tipi olasılık açıklaması taraftarlarının bulup geliştirdikleri bir seri aralık tahmin kavramı ve pratik işlem teknikleridir.

Bu aralık tahmini türleri yanında diğer aralık tahmini yöntemleri de bulunmaktadır. Diğer birkaç aralık tahminlerinden ayrıntısız şöyle bahis edilebilir:

• Tolerans aralıkları
• Öngörü aralıkları . Özellikle regresyon ve zaman serisi ile öngörü konuları içinde kullanılır.
• Fisher tarafından geliştirilmeye başlanan güvenilir sonuçlandırma (en:fiducial inference).
• Bulanık mantık temelli ve şu anda istatistik bilimi içinde olduğu genel olarak kabul edilmeyen veri tahmin aralıkları.

Aralık tahmini konusu, 20. yüzyılda başlayan ve halen devam etmekte olan, özellikle bilimsel kuramcılar arasında, büyük tartışmalara konu olmuştur. Bu tartışma temelini değişik objektif veya subjektif olasılık açıklamaları tartışmaları temeline bağlanabilirse de özel olarak aralık tahmini konusu için de bilimsel tartışma sürmektedir ve bunlar şöyle özetlenebilir:

• Bildirilerde aralık tahminleri ortaya atıldıkları zaman, bunların bilimsel topluluk içinde (ve hatta genel toplum içinde) yaygınca kabul edilmiş tanımlanmalarının bilinmesi gerekir. Güven aralığı konusu birçok üniversite bölümü ve birçok ilim dalı mensupları tarafından İstatistiğe Giriş derslerinde incelenmekte ve mezuniyetten sonra (umulur ki) bilinip kullanılmaktadır. Ancak bunun ne kadar pratikte önemli olduğu hakkında bilimsel araştırmalar yapılmamıştır. Diğer taraftan bu türlü eğitimden geçmemişler (hatta geçmiş ama konuyu çok zor görüp üstünkörü öğrenmiş olanlar) için güven aralığı altındaki teorik açıklama, kavramsal olarak çok zor görülmektedir. Özel istatistik bölümü içinde spesialize olmayan öğrenciler tarafından üniversite ve okullarda kurs değerlendirme anketlerine verilen yanıtlar bu gerçeği tekrar ve tekrar ortaya çıkartmaktadır. Bazı istatikçilere göre bulanik mantık kurallarına göre ortaya atılan tahmin aralıkları kavramsal olarak en kolay anlaşılmakta; bunu Bayes tipi güvenilir aralık ve en sonra güven aralığı takip etmektedir.
• Pratikte kullanımlarda tahmin aralığı kurmak için standart yordamlar açıkça ortaya atılmalı ve bu yordamlar kullanılırken veri çevresinin ve veri elde edilmesini teorik varsayımlara uygun olup olmadığının kontrol edilip sınaması gerekmektedir. Bu öneriye hem güven aralığı hem de Bayes tipi güvenilir aralıklari uygunluk göstermektedirler:

• Güven aralığı kavramı araştırmacılara daha fazla esneklik sağlamakta olduğu bilinmektedir ve Bayes tipi güvenilir aralıka kıyasla daha çok alanlarda kullanılabilmektedir. Ancak parametrik olmayan istatistik kullanma alanlarında Bayes tipi güvenilir aralık çok daha uygunluk ve esneklik sağlamaktadir.
• Bayes tipi güvenilir aralık önsel bilgileri hemen içinde kapsamakta ve veri değişmelerine göre sonuç değiştirme imkânı sağlamaktadır. Objektif olasılığı bağlı olan güven aralığı kavramı ise önsel bilgileri tamamıyle bir kenara atmakta ve veri veya bilgi değişmelerinin hiçbir şekilde analize girişine elverişli olmamaktadır.

• Pratikte aralık tahminlerinin ortaya çıkartıldıktan sonra tahmin başarı veya başarısızlıklarını inceleyip sınamak gerekmektedir. Bu türlü değerleyici çalışmalar her iki yaklaşımda da ya yapılmamış ya da yapılmışsa bunlar bilimsel topluluk içinde önemsenmemiştir.
• Aralık tahmin işlemlerinin performansini teorik olarak sınama yolları bulunmalıdır. Bunun önemi pratikte kullanılan aralık tahminlerinin çok kere çeşitli yaklaşımlara bağlı olduğunu göz altına alınacak daha da önemle ortaya çıkar. Güven aralık tahminleri için bu türlü teorik performans sınaması stokastik simulasyon kullanılarak kavramsal olarak kolayca yapılabilir. Ancak Bayes tipi güvenilir aralık tahminleri önsel bilgiye dayanamaktadır ve önsel bilgilerin teorik simülasyonu pratik olarak bir nerede ise imkânsız bir uğraştır. Bu nedenle Bayes tipi güvenilirlik araliki tahminlerinin uzun-dönem çokluluk özelliklerini incelemek gerekmektedir ve bunlar hiçbir-önsel-bilgi-olmama varsayımına dayanması gerekir.
• Son olarak bir kolay olarak tanımlanan fakat çözümü zor olan bir özel ististiksel problem için bu iki yaklaşımın nasıl sonuçlar elde ettiği pratik olarak incelenebilir. Bu problem iki küçük hacimli örneklem verileri ile iki mümkün anakütle ortalaması arasındaki fark için bir aralık tahmini ile ilgilidir ve bu problem Behrens-Fisher problemi olarak adlandirılmaktadır. Bu problem için çoklulukçu olasılık açıklamaya dayanan güven aralığı tam kesin bir sonuç sağlayamamaktadır; bazı yaklaşım sonuçlar bulunmaktadır. Bayes-tipi olasılık açıklamasına dayanan Bayes-tipi güvenilirlik aralığı da basit bir formülle ifade edilebilen bir sonuç ortaya çıkarmamıştır; ancak biraz karmaşık olan modern bilgisayar işlemleri ile bir tam kesin sonuç çıkartmak imkânı bulunduğu bilinmektedir.

Bu tartışmadan anlaşıldığı gibi iki yaklaşımın da avantajları ve dezavantajları bulunmakta ve şu anda bile istatistik kuramcılar tartışma ile uğraştırmaktadır.

• Çıkarımsal istatistik
• Tahmin etme
• Nokta tahminleri
• Güven aralığı
• Bayes-tipi güvenilir aralık

• Kendall, M.G. and Stuart, A. (1973). The Advanced Theory of Statistics. Vol 2: Inference and Relationship (3uncu Ed.). Griffin, London.