İçeriğe atla

Araç rotalama problemi

Araç rotalama probleminin şekilsel gösterimi

Araç Rotalama Problemi (ARP), bir veya birkaç depodan müşterilere hizmet götürecek araçlar için en uygun rotaları belirlemeyi amaçlayan bir kombinatoryal eniyileme (optimizasyon) problemidir. Eniyileme literatürünün en iyi bilinen problemlerinden Gezgin Satıcı Problemi'nin daha genel bir halidir. ARP ile ilgili ilk makale George Dantzig ve Ramser John tarafından 1959 yılında yayınlanmıştır[1] ve benzin teslimatında ortaya çıkan ARP'ler için algoritmik ilk yöntemi içermektedir. Genellikle, ARP merkezi bir depodan müşterilere siparişlerinin taşınmasını planlama amaçlı çözülür. ARP'nin amaç fonksiyonu toplam yol maliyetini en aza indirmektir. 1964 yılında Clarke ve Wright, ARP için "tasarruf algoritması" adını verdikleri etkili bir açgözlü yöntem önermiş ve Dantzig ve Ramser'in yönteminden daha iyi sonuçlar elde etmişlerdir.

ARP problemleri NP-zor[2] olarak sınıflandırılır. Bu sebeple büyük boyutlu problemlerde en iyi teorik çözümü bulmak mümkün olamamaktadır. Ticari ARP yazılımları gerçek veriye dayalı problemlerin büyük boyutlu olması ve kısa sürede çözüme ihtiyaç duyması yüzünden çoğunlukla sezgisel yöntemler kullanırlar.

ARP'nin sanayide pek çok uygulamaları vardır. Ulaşım maliyetleri genelde bir ürünün maliyetinin önemli bir kısmını oluşturduğundan (%10)[3] ARP eniyileme yazılımları %5'e varan oranlarda maliyet tasarrufu sağlayabilir.[4] AB'nin GSYİH'sının %10'u ulaştırma sektöründeki firmalardan oluşmaktadır. Sonuç olarak, ARP'yi çözerek elde edilecek herhangi bir tasarruf, %5'ten az bile olsa, önemlidir.[4]

Pekin çözüm yöntemleri

  1. Araç akışlı formülasyonlar - bu tip formülasyonlar her ayrıtın araçlar tarafından kaç kez kullanıldığının sayısını tutan tam sayısal değişkenler içerir. Genellikle temel ARP türevlerini çözmekte kullanılırlar. Çözüm maliyetinin ayrıtlara ilişkin maliyetlerin toplamı olduğu durumlara uygundurlar. Ancak birçok pratik uygulama için yetersiz kalırlar.[2]
  2. Mal akışlı formülasyonlar - araçların izledikleri rotalar boyunca ayrıtlardan akan mal miktarını belirten ek tam sayısal değişkenler içerirler. Bu tip formülasyonlar sadece yakın geçmişte kulllanılmaya başlanmıştır.[2]
  3. Küme bölümleme problemi temelli formülasyonlar - üslü sayıda ikili değişken içerir ve bu değişkenlerin her biri farklı bir olası araç rotasına karşılık gelir. Formülasyon her müşterinin bir kere ziyaret edilmesini zorunlu kılan Küme Bölümleme kısıtları kullanılarak tamamlanır. Bu yaklaşım diğerlerine göre amaç fonksiyonunda daha genel maliyet fonksiyonlarının kullanılmasına izin verir.[2]

Araç akışlı formülasyonlar

Dantzig, Fulkerson ve Johnson tarafından sunulan Gezgin Satıcı Problemi formülasyonu genelleştirilerek ARP için iki indeksli araç akışlı formülasyonlar oluşturmakta kullanılmıştır.

kısıtlar

ARP'nin çözümü için açık kaynaklı yazılımlar

Adı

(alfabetik olarak)

Lisans API dil Kısa bilgi
jsprit LGPL Java ARP ve türevlerinin çözümü için hafif, java tabanlı, açık kaynak kodlu bir yazılım. bağlantı24 Haziran 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Haritalama, raporlama ve yol düzenleme işlevlerini içeren Excel uyumlu kullanıcı arayüzü mevcuttur. bağlantı1 Eylül 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.[5]
Open-VRP LLGPL26 Ekim 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Lisp Github üzerinde barındırılan, Lisp tabanlı bir yazılım. bağlantı11 Haziran 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.[5]
OptaPlanner Apache LisansıJava ARP örnekleri içeren, Java tabanlı kısıt çözücü (optaplanner.org28 Eylül 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.).[5]
SYMPHONY Ortak Kamu Lisansı 1.0 ARP çözüm desteği içeren, karışık tam sayılı doğrusal programlar için açık kaynaklı çözücü. bağlantı28 Şubat 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.[5]
VRP Spreadsheet Solver Creative Commons 4.0 Uluslararası Lisansı AtıfMicrosoft Excel ve VBA tabanlı açık kaynaklı çözücü. Sürüş mesafe ve sürelerini Bing Maps'ten alır. bağlantı Video öğretici bağlantı16 Mart 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.[5]

Kaynakça

  1. ^ Dantzig, George Bernard; Ramser, John Hubert (Ekim 1959). "The Truck Dispatching Problem" (PDF). Management Science. 6 (1). ss. 80-91. doi:10.1287/mnsc.6.1.80. 12 Kasım 2013 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 5 Temmuz 2016. 
  2. ^ a b c d The vehicle routing problem. Philadelphia: Soc. for Industrial and Applied Mathematics. 2002. ISBN 0-89871-579-2.  Yazar |ad1= eksik |soyadı1= (yardım)
  3. ^ Comtois, Claude; Slack, Brian; Rodrigue, Jean-Paul (2013). The geography of transport systems (Third edition. bas.). Londra: Routledge, Taylor & Francis Group. ISBN 978-0-415-82254-1. 
  4. ^ a b editors, Geir Hasle, Knut-Andreas Lie, Ewald Quak,; Kloster, O (2007). Geometric modelling, numerical simulation, and optimization applied mathematics at SINTEF ([Online-Ausg.]. bas.). Berlin: Springer Verlag. ISBN 978-3-540-68783-2. 
  5. ^ a b c d e Editors, Sergey Balandin , Sergey Andreev, Yevgeni Koucheryavy (2015). Waste Management as an IoT-Enabled Service in Smart Cities. Switzerland: Springer International Publishing. ISBN 978-3-319-23126-6. 

İlgili Araştırma Makaleleri

Klasik mekanikte momentum ya da devinirlik, bir nesnenin kütlesi ve hızının çarpımıdır; (p = mv). Hız gibi, momentum da vektörel bir niceliktir, yani büyüklüğünün yanı sıra bir yöne de sahiptir. Momentum korunumlu bir niceliktir ; yani bu, eğer kapalı bir sistem herhangi bir dış kuvvetin etkisi altında değilse, o kapalı sistemin toplam momentumunun değişemeyeceği anlamına gelir. Momentum benzer bir konu olan açısal momentum ile karışmasın diye, bazen çizgisel momentum olarak da anılır.

Regresyon analizi, iki ya da daha çok nicel değişken arasındaki ilişkiyi ölçmek için kullanılan analiz metodudur. Eğer tek bir değişken kullanılarak analiz yapılıyorsa buna tek değişkenli regresyon, birden çok değişken kullanılıyorsa çok değişkenli regresyon analizi olarak isimlendirilir. Regresyon analizi ile değişkenler arasındaki ilişkinin varlığı, eğer ilişki var ise bunun gücü hakkında bilgi edinilebilir. Regresyon terimi için öz Türkçe olarak bağlanım sözcüğü kullanılması teklif edilmiş ise de Türk ekonometriciler arasında bu kullanım yaygın değildir.

<span class="mw-page-title-main">Açısal momentum</span> Fiziksel nicelik

Açısal momentum, herhangi bir cismin dönüş hareketine devam etme isteğinin bir göstergesidir ve bu nicelik cismin kütlesine, şekline ve hızına bağlıdır. Açısal momentum bir vektör birimidir ve cismin belirli eksenler üzerinde sahip olduğu dönüş eylemsizliği ile dönüş hızını ifade eder.

Kronecker deltası veya Kronecker delta fonksiyonu, Leopold Kronecker tarafından tanımladığından onun adını almıştır.

<span class="mw-page-title-main">İndüktans</span>

İndüktans elektromanyetizma ve elektronikte bir indüktörün manyetik alan içerisinde enerji depolama kapasitesidir. İndüktörler, bir devrede akımın değişimiyle orantılı olarak karşı voltaj üretirler. Bu özelliğe, onu karşılıklı indüktanstan ayırmak için, aynı zamanda öz indüksiyon da denir. Karşılıklı indüktans, bir devredeki indüklenen voltajın başka bir devredeki akımın zamana göre değişiminin etkisiyle oluşur.

Pauli matrisleri 2 × 2' lik, karmaşık sayılar içeren Hermisyen ve üniter matrislerden oluşan bir settir. Genellikle Yunan alfabesindeki 'sigma' (σ), harfiyle sembolize edilirler. Bu matrisler:

<span class="mw-page-title-main">Sırt çantası problemi</span>

Sırt çantası problemi bir klasik yöneylem araştırması ve matematiksel olarak "kombinatorik optimizasyon" problemidir. Çözüm algoritması bakımından sırt çantası problemi en ünlü NP-hard problemleri arasındadır.

İstatistik bilim dalı içinde Friedman sıralamalı iki yönlü varyans analizi sonradan çok tanınmış bir iktisatçı olan Amerikan Milton Friedman tarafından ortaya atılan bir parametrik olmayan istatistik sınamasıdır.

İstatistik bilim dalında ağırlıklı ortalama betimsel istatistik alanında, genellikle örneklem, veri dizisini özetlemek için bir merkezsel konum ölçüsüdür. En çok kullanan ağırlıklı ortalama tipi ağırlıklı aritmetik ortalamadır. Burada genel olarak bir örnekle bu kavram açıklanmaktadır. Değişik özel tipli ağırlıklar alan özel ağırlıklı aritmetik ortalamalar bulunmaktadır. Diğer ağırlıklı ortalamalar ağırlıklı geometrik ortalama ve ağırlıklı harmonik ortalamadir. Ağırlıklı ortalama kavramı ile ilişkili teorik açıklamalar son kısımda ele alınacakdır.

Cevap yüzeyi yöntemi (CYY) bazı girdi değişkenleriyle bir veya daha fazla çıktı değişkeninin arasındaki ilişkiyi inceler. Yöntem ilk kez G.E.P Box ve K. B. Wilson tarafından 1951'de ortaya atılmıştır. CYY temelde tasarlanmış deneylerle elde edilmiş verilere uydurulan polinomlar yardımıyla eniyileme (optimizasyon) yapabilmeyi sağlar.

<span class="mw-page-title-main">Doğrusal olmayan regresyon</span>

Doğrusal olmayan regresyon, istatistik bilimde gözlemi yapılan verilerin bir veya birden fazla bağımsız değişkenin model parametrelerinin doğrusal olmayan bileşiği olan ve bir veya daha çok sayıda bağımsız değişken ihtiva eden bir fonksiyonla modelleştirilmesini içeren bir regresyon (bağlanım) analizi türüdür. Veriler arka-arkaya yapılan yaklaşımlarla kurulan modele uydurularak çözümleme yapılır.

Gauss integrali, Euler–Poisson integrali olarak da bilinir, tüm reel sayılardaki e−x2 Gauss fonksiyonunun integralidir. Alman matematik ve fizikçi Carl Friedrich Gauss'dan sonra adlandırlıdı. İntegrali şöyledir:

Bilgisayar bilimlerinde, alt küme toplamı problemi karmaşıklık kuramında ve kriptografide önemli yeri olan bir problemdir.

Doğrusal cebirde veya daha genel ifade ile matematikte matris çarpımı, bir matris çiftinde yapılan ve başka bir matris üreten ikili işlemdir. Reel veya karmaşık sayılar gibi sayılarda temel aritmetiğe uygun olarak çarpma yapılabilir. Başka bir ifade ile matrisler, sayı dizileridir. Bu yüzden, matris çarpımını ifade eden tek bir yöntem yoktur. "Matris çarpımı" terimi çoğunlukla, matris çarpımının farklı yöntemlerini ifade eder. Matris çarpımının anahtar özellikleri şunlardır: Asıl matrislerin satır ve sütun sayıları, ve matrislerin girişlerinin nasıl yeni bir matris oluşturacağıdır.

Öklid'in teoremi, sayılar teorisinde temel bir ifade olup sonsuz sayıda asal sayı olduğunu ileri sürer. Teoremin iyi bilinen farklı ispatları bulunmaktadır.

<span class="mw-page-title-main">Sürekli ortamlar mekaniği</span>

Sürekli ortamlar mekaniği, ayrı parçacıklar yerine tam bir kütle olarak modellenen maddelerin mekanik davranışları ve kinematiğin analizi ile ilgilenen mekaniğin bir dalıdır. Fransız matematikçi Augustin-Louis Cauchy, 19. yüzyılda bu modelleri formüle dökmüştür, fakat bu alandaki araştırmalar günümüzde devam etmektedir. 

<span class="mw-page-title-main">K-means kümeleme</span>

K-ortalama kümeleme ya da K-means kümeleme yöntemi N adet veri nesnesinden oluşan bir veri kümesini giriş parametresi olarak verilen K adet kümeye bölümlemektir. Amaç, gerçekleştirilen bölümleme işlemi sonunda elde edilen kümelerin, küme içi benzerliklerinin maksimum ve kümeler arası benzerliklerinin ise minimum olmasını sağlamaktır.

Bir kuadrupol veya dört kutuplu genellikle daha karmaşık bir yapının çeşitli düzenlemelerini yansıtan çok kutuplu genişlemenin bir parçasıdır. Örnekle açıklamak gerekirse, kuadrupol elektrik yükü, elektrik akımı ya da ideal formunda bulunan çekim kütlesinin birer konfigürasyon dizisidir.

Breit denklemi, Gregory Breit tarafından 1929'da Dirac denklemine dayalı olarak türetilmiş kökler kuralının ilk kuralına göre iki ya da daha fazla kütleli spini -1/2 olan parçacıkların elektromanyetizma açısından etkileşimini tanımlayan rölativistik dalga denklemidir. Manyetik etkileşimlerin ve  kuralına göre gecikme etkisinin nedeni açıklar. Diğer kuantum elektrodinamik etkileri ihmal edildiğinde, bu denklemin deney ile iyi bir uyum içinde olduğu görülmüştür. Bu denklem başlangıçta Darwin Lagrangian tarafından türetildi ancak daha sonra Wheeler-Feynman emme teorisi ve en sonunda kuantum elektrodinamiği tarafından doğrulandı.

<span class="mw-page-title-main">Otsu methodu</span>

Bilgisayarla görme ve görüntü işlemede, otomatik görüntü eşikleme yapmak için Nobuyuki Otsu tarafından oluşturulan Otsu methodu kullanılmaktadır. En basit haliyle, algoritma pikselleri ön plan ve arka plan olmak üzere iki sınıfa ayıran tek bir yoğunluk eşiği döndürmektedir. Bu eşik, sınıf içi yoğunluk varyansını en aza indirerek veya eşdeğer olarak, sınıflar arası varyansı maksimize ederek belirlenmektedir. Otsu'nun yöntemi, Fisher's Discriminant Analysis'in tek boyutlu ayrık bir analoğudur. Jenks optimizasyon yöntemiyle ilgilidir ve yoğunluk histogramında gerçekleştirilen global olarak en uygun k-ortalamalara eşdeğerdir. Çok seviyeli eşiklemenin genişletilmesi orijinal belgede açıklanmıştır ve o zamandan beri hesaplama açısından verimli uygulamalar önerilmiştir.


Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.