Arşimet sayısı

Viskoz akışkanlar dinamiği alanında, Arşimet sayısı (Ar), akışkanların yoğunluk farklılıklarından kaynaklanan hareketlerini değerlendirmek amacıyla kullanılan bir boyutsuz sayıdır ve bu sayı, antik Yunan bilim insanı ve matematikçi Arşimet'e atfen adlandırılmıştır.

Arşimet sayısı, yerçekimi kuvvetlerinin, viskoz kuvvetlere oranını ifade eder^[1] ve bu oran şu formülle gösterilir:^[2]

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Ar} &={\frac {gL^{3}{\frac {\rho -\rho _{\ell }}{\rho _{\ell }}}}{\nu ^{2}}}\\&={\frac {gL^{3}\rho _{\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\mu ^{2}}}\\\end{aligned}}}$

Aşağıdaki açıklamalar, formülde geçen parametrelerin tanımlamalarını içermektedir:

• ${\displaystyle g}$, yerel dış kuvvet alanını (örneğin yerçekimi ivmesi olarak) tanımlar, birim olarak m/s² kullanılır,
• ${\displaystyle L}$, cismin karakteristik uzunluğunu ifade eder, birimi m'dir.
• ${\displaystyle {\frac {\rho -\rho _{\ell }}{\rho _{\ell }}}}$, batık özgül ağırlığı gösterir,
• ${\displaystyle \rho _{\ell }}$, akışkanın yoğunluğunu belirtir, birimi kg/m³'dür,
• ${\displaystyle \rho }$, cismin yoğunluğunu belirtir, birimi kg/m³'dür,
• ${\displaystyle \nu ={\frac {\mu }{\rho _{\ell }}}}$, kinematik viskozite değerini temsil eder, birimi m²/s'dir,
• ${\displaystyle \mu }$, dinamik viskoziteyi tanımlar, birimi Pa·s'dır.

Arşimet sayısı, özellikle tüplü kimyasal işlem reaktörleri tasarlamak amacıyla yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu bölümde, Arşimet sayısının reaktör tasarımında nasıl kullanıldığına dair çeşitli örnekler sunulmuştur.

Kimyasal süreç endüstrisinde oldukça yaygın olan dolgulu yataklar (İng. packed bed), mühendislik çalışmalarında Arşimet sayısının sıkça kullanıldığı uygulama alanlarından biridir.^[3] Dolgulu yatak reaktörleri, bir reaktörün katı katalizör materyallerle doldurulup, ardından bu katı yatağın içerisinden sıkıştırılamaz veya sıkıştırılabilir akışkanların geçirilmesi sürecini kapsar.^[3] Katı partiküllerin boyutları küçük olduğunda, bu partiküller sıvılaştırılabilir ve bu durumda bir sıvı gibi davranabilirler. Dolgulu bir yatağın sıvılaştırılması sırasında, aracı akışkanın basıncı, yatağın alt kısmı ile üst kısmı arasındaki basınç düşüşü dolgulu katı maddelerin ağırlığına eşit olacak şekilde artırılır. Bu durumda, akışkanın hızı, sıvılaştırmayı sağlamak için yetersiz kalır ve partiküller arası ve reaktör duvarı ile olan sürtünmeyi aşmak için ek basınç gereklidir. Bu, sıvılaştırmanın meydana gelmesini sağlar. Böylece, minimum sıvılaştırma hızı olan ${\displaystyle u_{mf}}$, belirlenen formülle tahmin edilebilir:^[2][4]

${\displaystyle u_{mf}={\frac {\mu }{\rho _{l}d_{v}}}\left((33.7^{2}+0.0408{\text{Ar}})^{\frac {1}{2}}-33.7\right)}$

Burada, ${\displaystyle d_{v}}$ partikül ile aynı hacme sahip bir kürenin çapını ifade eder ve genellikle partikülün çapı olan ${\displaystyle d_{p}}$ değerinin 1.13 katı olarak tahmin edilir.^[2]

Kabarcıklı kolon tasarımında, gazın kolonda ne kadar tutulduğunu (bir kabarcıklı kolonunun belirli bir zamandaki gaz oranı) belirlemek için Arşimet sayısı kullanılır. Kabarcıklı kolondaki gaz tutulumu, aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:^[5]

${\displaystyle \varepsilon _{g}=b_{1}\left[{\text{Eo}}^{b2}{\text{Ar}}^{b3}{\text{Fr}}^{b4}\left({\frac {d_{r}}{D}}\right)^{b5}\right]^{b6}}$

Bu formülde belirtilen parametreler şu şekildedir:

• ${\displaystyle \varepsilon _{g}}$, gazın kolondaki oranını gösterir.
• ${\displaystyle {\text{Eo}}}$, Eötvös sayısı ile tanımlanır ve yüzey gerilimi ile ilgili bir ölçümdür.
• ${\displaystyle {\text{Fr}}}$, Froude sayısı ile ifade edilir ve dalgaların hızını ölçen bir değerdir.
• ${\displaystyle d_{r}}$, kolon içindeki püskürtme aletlerinin (İng. sparger) delik çaplarını belirtir.
• ${\displaystyle D}$, kolonun çapını ifade eder.
• ${\displaystyle b1}$ ile ${\displaystyle b6}$ arasındaki parametreler deneysel yöntemlerle elde edilir ve bu değerler formüldeki bağımlı değişkenleri ayarlamak için kullanılır.

Fışkıran yatak, özellikle kurutma ve kaplama gibi süreçlerde kullanılan bir yöntemdir. Bu yöntem, kaplanacak katı maddenin yer aldığı bir yatağa sıvı püskürtülmesini içerir. Yatağın alt kısmından verilen sıvılaştırıcı gaz, katıların sıvı etrafında lineer bir yörüngede hareket etmesini sağlayan bir fışkırma yaratır.^[6] Fışkıran yatakta fışkırtma için gereken minimum gaz hızını modelleme çalışmaları gerçekleştirilmiştir, bu çalışmalar yapay sinir ağı kullanımını da kapsamaktadır. Bu modellerle yapılan testler, Arşimet sayısının, fışkıran yataklarda minimum fışkırtma hızını belirlemede önemli bir parametre olduğunu göstermiştir.^[7]

• Viskoz akışkan dinamikleri
• Konveksiyon
• Boyutsuz nicelik
• Galilei sayısı
• Grashof sayısı
• Reynolds sayısı
• Froude sayısı
• Eötvös sayısı
• Sherwood sayısı