İçeriğe atla

Apsis ve ordinat

(2, 3), (0, 0), (–3, 1) ve (–1.5, –2.5) noktalarının koordinatlarının mutlak değerlerini (işaretsiz noktalı çizgi uzunlukları) gösteren bir Kartezyen koordinat düzlemi çizimi . Bu işaretli sıralı çiftlerin her birindeki ilk değer, karşılık gelen noktanın apsisi ve ikinci değer ise ordinatıdır.

Yaygın kullanımda, apsis, yatay (x) ekseni ve ordinat, standart iki boyutlu bir grafiğin dikey (y) eksenini ifade eder.

Matematikte, apsis (/æbˈsɪs.ə/, Çoğul abscissae veya abscissæ veya abscissas) ve ordinat, bir koordinat sisteminde bir noktanın sırasıyla birinci ve ikinci koordinatıdır:

apsis -ekseni (yatay) koordinatı
ordinat -ekseni (dikey) koordinatı

Genellikle bunlar, iki boyutlu dikdörtgen Kartezyen koordinat sistemindeki bir noktanın yatay ve dikey koordinatlarıdır. Bir sıralı çift, iki boyutlu dikdörtgen uzayda bir noktanın konumunu tanımlayan iki terimden oluşur: apsis (yatay, genellikle x) ve ordinat (dikey, genellikle y):

Bir noktanın apsisi, birincil eksendeki izdüşümünün işaretli ölçüsüdür; mutlak değeri, izdüşüm ile eksenin başlangıcı arasındaki mesafedir ve işareti, orijine göre çıkıntı üzerindeki konum tarafından verilir (öncesi: negatif; sonrası: pozitif).

Bir noktanın koordinatı, ikincil eksendeki izdüşümünün işaretli ölçüsüdür; mutlak değeri, izdüşüm ile eksenin başlangıcı arasındaki mesafedir ve işareti orijine göre çıkıntı üzerindeki konum tarafından verilir (öncesi: negatif; sonrası: pozitif).

Etimoloji

"Apsis" (Latince: linea abscissa, "bir doğru kesmesi", İngilizce: a line cut off) kelimesi en azından De Practica Geometrie’nin Fibonacci (Pisalı Leonardo) tarafından 1220'de yayımlanmasından bu yana kullanılıyor olsa da, modern anlamıyla kullanımı Venedikli matematikçi Stefano degli Angeli'ye ve 1659'da yayımladığı eseri Miscellaneum Hyperbolicum, et Parabolicum'dan kaynaklanıyor olabilir.[1]

1892'de Almanca: Vorlesungen über Geschichte der Mathematik adlı eserinde (Matematik tarihi üzerine dersler, Lectures on history of mathematics), 2. cilt, Alman matematik tarihçisi Moritz Cantor şöyle yazıyor:

“ Almanca: Gleichwohl ist durch [Stefano degli Angeli] vermuthlich ein Wort in den mathematischen Sprachschatz eingeführt worden, welches gerade in der analytischen Geometrie sich als zukunftsreich bewährt hat. […] Wir kennen keine ältere Benutzung des Wortes Almanca: Abscisse in lateinischen Originalschriften. Vielleicht kommt das Wort in Uebersetzungen der Apollonischen Kegelschnitte vor, wo Buch I Satz 20 von Grekçe: ἀποτεμνομέναις die Rede ist, wofür es kaum ein entsprechenderes lateinisches Wort als Latince: abscissa geben möchte.[2]„

Çevirisi:

“ Aynı zamanda, muhtemelen [Stefano degli Angeli] tarafından, matematiksel kelime dağarcığına, özellikle analitik geometride gelecekte çok şey beklediği kanıtlanan bir kelime getirilmişti. […] Latince orijinal metinlerde apsis kelimesinin daha önce kullanılmadığını biliyoruz. Belki kelime Apollon koniklerinin çevirilerinde yer alır, burada Kitap I, Bölüm 20'de ἀποτεμνομέναις,’dan bahsedilir, bunun için Latince: abscissa'den çok daha uygun bir Latince kelime vardır. „

"Ordinat" kelimesinin kullanımı Latince "Latince: linea ordinata applicata" veya "paralel uygulanan doğru, İngilizce: line applied parallel" ifadesiyle ilgilidir.

Parametrik denklemlerde

Oldukça eski bir varyant kullanımında, bir noktanın apsisi, noktanın bazı yol boyunca konumunu tanımlayan herhangi bir sayıya, örneğin bir parametrik denklemin parametresine de atıfta bulunabilir.[3] Bu şekilde kullanıldığında apsis, bir matematiksel model veya deneydeki bağımsız değişkene bir koordinat-geometri analojisi olarak düşünülebilir (herhangi bir koordinat, bağımlı değişkenlere benzer bir rol yükler).

Ayrıca bakınız

Kaynakça

  1. ^ Dyer, Jason (8 Mart 2009). "On the Word "Abscissa"". numberwarrior.wordpress.com. The number Warrior. 24 Mart 2009 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 10 Eylül 2015. 
  2. ^ Cantor, Moritz (1900). Vorlesungen über Geschichte der Mathematik (Almanca). 2 (2. bas.). Leipzig: B.G. Teubner. s. 898. Erişim tarihi: 10 Eylül 2015. 
  3. ^ Hedegaard, Rasmus; Weisstein, Eric W. "Abscissa". MathWorld. 8 Haziran 2000 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 14 Temmuz 2013. 

İlave okumalar

  • Pierce, David (Ocak 2015), "Abscissas and Ordinates", Journal of Humanistic Mathematics, 5 (1), 1 Eylül 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 28 Aralık 2020 

Dış bağlantılar

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Küre</span> geometrik şekil

Günlük kullanımıyla küre kusursuz simetriye sahip geometrik bir nesnedir, bir yüzeydir; üç boyutlu Öklit uzayında (R3) yatar.

<span class="mw-page-title-main">Sinüs (matematik)</span>

Matematikte sinüs, trigonometrik bir fonksiyon. Sin kısaltmasıyla ifade edilir.

<span class="mw-page-title-main">Kartezyen koordinat sistemi</span>

Kartezyen çarpımındaki

<span class="mw-page-title-main">Kutupsal koordinat sistemi</span>

Matematikte kutupsal koordinat sistemi veya polar koordinat sistemi, noktaların birer açı ve Kartezyen koordinat sistemindeki orijinin eşdeğeri olup "kutup" olarak bilinen bir merkez noktaya olan uzaklıklar ile tanımlandığı, iki boyutlu bir koordinat sistemidir. Kutupsal koordinat sistemi, matematik, fizik, mühendislik, denizcilik, robot teknolojisi gibi birçok alanda kullanılır. Bu sistem, iki nokta arasındaki ilişkinin açı ve uzaklık ile daha kolay ifade edilebildiği durumlar için özellikle kullanışlıdır. Kartezyen koordinat sisteminde, böyle bir ilişki ancak trigonometrik formüller ile bulunabilir. Kutupsal denklemler, çoğu eğri tipi için en kolay, bazıları içinse yegâne tanımlama yöntemidir.

<span class="mw-page-title-main">Tanjant</span>

Tanjant, trigonometrik bir fonksiyondur. "tan" ile ifade edilir.

<span class="mw-page-title-main">Yarıçap</span> merkezinden çevresine bir daire veya küre içinde bölüm veya yüzeyi ile uzunluğu

Yarıçap, bir daire veya kürenin özeğinin (merkezinin) çemberine olan mesafesidir. Çapın yarısına eşittir.

<span class="mw-page-title-main">Hiperbolik spiral</span>

Hiperbolik spiral, kutupsal koordinat sisteminde

Geometride, izdüşüm modeli olarak da adlandırılan Klein Modeli, geometrisindeki noktalar n-boyutlu bir küreye -ya da daireye- hapsolmuş ve geometrisindeki doğrular bu kürenin -ya da dairenin - içinde doğru parçaları olan n-boyutlu hiperbolik geometrinin bir modelidir. Poincaré yarı-düzlem modeli ve Poincaré daire modeli'nde olduğu gibi, Klein-Beltrami modeli de ilk kez, bu modelleri hiperbolik geometrinin Öklid Geometrisi ile eşit derecede tutarlı olduğunu ispatlamak için kullanan Eugenio Beltrami tarafından ortaya atılmıştır. Uzaklık fonksiyonu ilk kez Arthur Cayley tarafından ortaya atılmış ve Felix Klein tarafından hiperbolik geometride geometrik açıdan kaleme alınmıştır.

<span class="mw-page-title-main">Karmaşık düzlem</span>

Matematikte karmaşık düzlem, gerçel eksen ve ona dik olan sanal eksen tarafından oluşturulmuş, karmaşık sayıların geometrik bir gösterimidir. Karmaşık sayının gerçel kısmının x-ekseni boyuncaki yer değiştirmeyle, sanal kısmının ise y-eksenindeki yer değiştirmeyle temsil edildiği değiştirilmiş bir Kartezyen düzlem olarak düşünülebilir.

<span class="mw-page-title-main">Sarmal</span>

Sarmal, burgu şekilli, üç boyutlu bir şekildir. Sarmal şekilli gündelik nesnelere örnek olarak silindirik yay, vida ve minare merdiveni gösterilebilir. Sarmallar biyolojide de yer alır, DNA molekülü birbirine sarılmış iki sarmaldan oluşur, çoğu proteinde de alfa sarmal olarak adlandırılan sarmal yapılar bulunur. Sıfat hali için sarmal kullanılır.

Cebirsel geometri, matematiğin bir dalıdır. Adından anlaşılabileceği gibi, soyut cebirin, özellikle değişmeli cebirin yöntemleri ile geometrinin dili ve problemlerini bir araya getirir. Çağdaş matematik içerisinde merkezi bir rol üstlenmesinin yanında, karmaşık analiz, topoloji, sayılar kuramı gibi matematiğin diğer dallarıyla yakın ilişkisi vardır.

<span class="mw-page-title-main">Çevrel çember</span>

Çevrel çember, geometride, bir çokgenin tüm köşelerinden geçen çember. Bu çemberin merkezi çevrel özek olarak isimlendirilir.

<span class="mw-page-title-main">Eğim</span>

Matematikte bir doğrunun eğimi ya da gradyanı o doğrunun dikliğini, eğimliliğini belirtir. Daha büyük eğim, daha dik bir doğru demektir.

<span class="mw-page-title-main">Sıfır noktası</span>

Matematikte sıfır noktası (orijin) düz uzayda O harfi ile gösterilen özel bir noktadır. Kartezyen eksenler sisteminde eksenlerin kesiştiği nokta sıfır noktasıdır. Düz uzayda sıfır noktası herhangi bir uygun nokta olarak seçilebilir. Bu seçim işlem sonucunda herhangi bir değişikliğe yol açmayacaktır. Sıfır noktası seçilirken genellikle yapılacak işleme göre uygun olan yer seçilir.

Afin koordinat sistemi(oblik koordinat sistemi)-afine uzaya uyarlanarak düzeltilmiş koordinat sistemi. tek bir noktasından çıkan n-boyutlu uzaya lineer bağımsız vektörler tarafından yerleştirilmiş, bir sistem olarak tanımlanır. Afine koordinat noktalarıdır ve i rakamlarıdır. Böylece,

Bu liste eğrisel koordinat sistemleri ile çalışılırken genel olarak kullanılan vektör hesabı formüllerinin bir listesidir.

<span class="mw-page-title-main">Birim çember</span> trigonometri ve mampo da çok işlemi olmuş bir çemberdi ve çok kolay bir yönetimi vardır birim çemberi matematiğin temelini olustur bu yüzden çok önemli bir cemberdir

Birim çember Matematikte, yarıçapı bir birim olan çembere birim çember denir. Çoğunlukla, özellikle trigonometride, Öklid düzlemine göre Kartezyen koordinat sisteminde, merkezi orijin üzerinde (0,0) olan ve yarıçapı bir birim olan çemberdir. n birim çember sıklıkla S1; olarak ifade edilir. Genellikle daha büyük boyutları ise birim küredir. (x,y) birim çember üzerinde bir nokta olduğunda, |x| ve |y|, dik olan ve hipotenüsü bir olan üçgenin diğer kenar uzunluklarıdır. Bu nedenle, Pisagor teoremine göre, x ve y bu denklemi karşılamaktadır.

<span class="mw-page-title-main">Durgunluk noktası</span>

Matematikte, genellikle kalkülüste, durgunluk noktası ya da değişim noktası, bir tek değişkenli diferansiyellenebilir bir fonksiyonun türevinin sıfır olduğu noktadır. Öyle bir noktadır ki fonksiyon azalmayı ve artmayı bırakır o noktada. Birden çok değişkenli fonksiyonlar için durgunluk noktası fonksiyonun, tüm kısmi türevlerinin sıfır olduğu noktadır.

<span class="mw-page-title-main">Eşdikdörtgensel izdüşüm</span>

Eşdikdörtgensel izdüşüm, Batlamyus'un MS 100 civarında ortaya attığı projeksiyona dayandırılan ve Tire'li Marinus'a atfedilen basit bir harita projeksiyonudur. Projeksiyon, meridyenleri sabit aralıklı dikey düz çizgilerle ve enlem çemberlerini sabit aralıklı yatay düz çizgilerle eşler. Projeksiyon ne eşit alana sahiptir ne de konformaldır. Bu projeksiyonun getirdiği çarpıklıklar nedeniyle, navigasyon veya kadastro haritalamada çok seyrek bir şekilde kullanılmaktadır; yaygın olarak tematik haritalamada kullanılır. Özellikle, harita üzerindeki bir görüntü pikselinin konumu ile Dünya üzerindeki karşılık gelen coğrafi konumu arasındaki özellikle basit ilişki nedeniyle carrée levhası, Celestia ve NASA World Wind gibi küresel coğrafi bilgi sistemleri için bir standart haline geldi.

<span class="mw-page-title-main">Düzlemsel eğri</span>

Matematikte, bir düzlem eğrisi veya düzlemsel eğri, bir düzlem içinde yer alan bir eğri olup söz konusu düzlem, bir Öklid düzlemi, bir afin düzlem veya bir projektif düzlem olabilir. En sık çalışılan durumlar, düzgün düzlem eğrileri ve cebirsel düzlem eğrisidir.


Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.